Transcript 1 - Geomatikk

INSTITUTT FOR GEOMATIKK
NTNU
SIB6005 GEOMATIKK, høsten 2002
Øving (1): Grunnlag, referanser
Obligatorisk øving. Hver student sin besvarelse. Ut: 28.8., inn 11.9.
Gjør minst 5 av oppgavene 3.1 -3.7 på sidene 35-36 i boka Grunnleggende landmåling.
NB: Trykkfeil i oppgave 3.4 i boka: Riktig tabell er 3.2, ikke 3.1.
Oppgavene tas med her, i tilfelle du ikke har boka tilgjengelig. Se boka for tabeller (også tatt
med på side 3) og ev figurer.
Oppgave 3.1
Landhevingen i Oslo er på ca 3,5 mm per år. Høyden på et punkt i Oslo er oppgitt til 23,456 m i
NN1954.
a) Hva er punktets egentlige høyde over geoiden (middelvannstanden) i 2002?
b) Det samme punktet har en geoidehøyde på 22,222 m i datumet EUREF89. Hva er høyden over
ellipsoiden i datumet EUREF89?
Oppgave 3.2
I tabell 3.1 er høydeverdier for punkt P oppgitt.
a) Hva er geoidehøyden (i EUREF89) i punktet?
b) Denne geoidehøyden avtar mot nord med 4 cm på 1 km avstand fra punkt P. Hvor stort er
loddavvikets nordkomponent i mgon?
Oppgave 3.3
Et punkt har følgende bredde, lengde og ellipsoidisk høyde (EUREF89): B = 69° 39′ 51,8″ N, L =
18° 56′ 8,0″ Ø Gr.w., He = 121,00 m.
Verdien på RN på figur 3.7 er på 6391293,98 m for punktet. Se også figur 3.6.
a) Hva blir X- og Y-koordinaten i det geosentriske koordinatsystemet for punktet?
b) Formelen for Z-koordinaten er mer komplisert: Z = [(b/a)2 ⋅ RN + He] ⋅ sin ϕ.
Hva blir Z-koordinaten i det geosentriske koordinatsystemet for punktet?
c) Teorispørsmål: Hvorfor går ikke flatenormalen på figur 3.7 gjennom ellipsoidens sentrum?
d) Teorispørsmål: Hvorfor bruker en i Norge vanligvis en gjennomsnittsradius på 6390 km for
jorden, når halvaksene i tabell 3.2 for ellipsoidene er kortere (de er på ca 6378 og 6357 km)?
Oppgave 3.4
a) Beregn omkretsen i ekvatorplanet for de ellipsoidene som er nevnt i tabell 3.2. Sammenlign
verdiene.
b) Hvis du forstørrer Bessel-ellipsoiden opp til den Internasjonale ellipsoiden ved å sette den store
halvaksen, a, lik for de to ellipsoidene: Hvor mye lenger blir den nye lille halvakse til den
forstørrede Bessel-ellipsoiden, enn den lille halvaksen for den Internasjonale ellipsoiden?
Oppgave 3.5
I et område rundt polpunktet P skal det brukes en planprojeksjon, ved at det legges et plan som
tangerer i punkt P. Se figur 3.14 i boka. Ellipsoiden erstattes med en kule med radius 6400 km i
kartleggingsområdet. Punktene på jordkulen skal overføres til planet ved å trekke en rett linje fra
kulesentrum gjennom punktet på kulen og til kartprojeksjonsplanet. Punktene Q og S ligger
30 000,00 m og 90 000,00 m fra punkt P regnet langs kuleoverflaten.
a) Hvor lange blir avstandene fra P til avbildningen av punktene Q og S?
b) Hvor store korreksjoner på grunn av kartprojeksjon får avstandene?
c) Teorispørsmål: Hvordan blir breddesirklene og meridianene avbildet i denne projeksjonen?
Oppgave 3.6
Bruk kartprojeksjonsformelen for Gauss-Krüger-projeksjonen i kapittel 3.10.
ym2
kkp = D0 ⋅ 2
2R
, der jordas (krumnings)radius kan settes til 6390 km
a) Hva blir korreksjonen på grunn av kartprojeksjon, kkp, for y-verdiene (øst-verdiene) 11 km, 23
km, 45 km og 90 km for en målt avstand på D =1 km? Tegn en figur som viser korreksjonen som
en funksjon av y.
b) Se oppgave 6.6 for en tilsvarende beregning med UTM.
Oppgave 3.7
Erastosthenes (276 -194 f. Kr.f) i Egypt beregnet en verdi på jordradien. Han så at når solen sto
høyest på himmelen (i sør), skinte den ned i bunnen av en vertikal brønn i Syene (Assuan), mens en
vertikal søyle i Alexandria kastet en skygge på bakken på det samme tidspunktet. Brønnen og
søylen ligger ca på samme meridian.
a) Han målte avstanden (50 dagsreiser) til 5000 stadier. Forholdet mellom søylelengde (DSØ) og
skyggelengde (DSK) ble beregnet til: DSØ /DSK = tg 82,8°. Hvor stor er jordradien og jordens
omkrets, når 1 stadie er ca 185 m?
b) Sammenlign hans verdi med størrelsen på WGS84-ellipsoiden.
c) Hva er svakheten med denne måten å bestemme jordradien på?
Kopiert fra læreboka:
Pkt, settnr.
1. koordinat
2. koordinat
3. koordinat
Datum
P, 1
x = 603286,859
y = -15548,034
Ho = 48,061
NGO1948-GK
P, 2
N = 7032805,632
E = 570298,285
Ho = 48,061
ED50-UTM
P, 3
N = 7032598,407
E = 570217,471
Ho = 48,061
EUREF89-UTM
P, 4
x = -1328,704
y = 470,726
Ho = 48,932
Kommunalt
P, 5
x = 98,202
y = 111,378
Ho = 48,932
Lokalt nett
P, 6
B = 63° 24′ 55,0434″
L = 10° 24′ 28,4525″
Ho = 48,061
ED50-BL
P, 7
B = 63° 24′ 53,9692″
L = 10° 24′ 22,8294″
He = 87,618
EUREF89-BL
P, 8
X = 2815010,099
Y = 516973,101
Z = 5680907,272 EUREF89-XYZ
Tabell 3.1 Koordinater og høyder
Datum:
NGO1948
ED50
EUREF89
WGS84
Område:
Norge
Europa
Europa
Globalt
Ellipsoide:
Norsk mod. Bessel Internasjonale
WGS84
WGS84
a (store halvakse):
6377492,0176
6378388,0000
6378137,0000
6378137,0000
b (lille halvakse):
6356173,5083
6356911,9461
6356752,3142
6356752,3142
f (flattrykning):
1/299,15281285
1/297,000
1/298,257223563 1/298,257223563
Geoidehøyder i Norge:
ca 0 - 10 m
ca -2 - 14 m
ca 17 - 48 m
ca 17 - 48 m
Kartprojeksjon:
Gauss-Krüger
UTM
UTM
UTM
Tabell 3.2 Oversikt over datumer