Transcript Veiledning til de enkelte kapitlene

Jan Erik Gulbrandsen · Arve Melhus · Randi Løchsen
L ÆRERENS BOK
Matematikk for
Matematikk
forungdomstrinnet
ungdomstrinnet
INNHOLDSOVERSIKT
INNLEDNING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elevbøkene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Engangsbøkene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Veiledning til de enkelte kapitlene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tester i måloppnåelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spill og aktiviteter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Regnetrening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kopieringsoriginaler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bruken av Nye Mega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nye Mega og tilpasset opplæring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Læringsstiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3
4
5
5
5
6
6
7
8
9
VEILEDNING TIL DE ENKELTE KAPITLENE . . . . . . . . . . . . . 11
Kapittel
Kapittel
Kapittel
Kapittel
Kapittel
Kapittel
Kapittel
Kapittel
A Geometri 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B Tall og tallregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C Brøk og prosent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D Regneark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
F Ligninger og ulikheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
G Funksjoner og grafer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
H Sannsynlighet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
17
26
32
36
43
48
52
1
INNLEDNING
Til læreren
I læreplanverket for Kunnskapsløftet, fagplan i matematikk under formål med faget står det:
MATEMATIKK
Formål
Matematikk er en del av vår globale kulturarv. Mennesket har til alle tider brukt og utviklet
matematikk for å utforske universet, for å systematisere erfaringer og for å beskrive og forstå
naturgitte og samfunnsmessige sammenhenger. En annen inspirasjonskilde til utviklingen av
faget har vært menneskers glede over arbeid med matematikk i seg selv. Faget griper inn i
mange vitale samfunnsområder, som medisin, økonomi, teknologi, kommunikasjon,
energiforvaltning og byggevirksomhet. Solid kompetanse i matematikk er dermed en
forutsetning for utvikling av samfunnet. Videre trenger et aktivt demokrati borgere som kan
sette seg inn i, forstå og kritisk vurdere kvantitativ informasjon, statistiske analyser og
økonomiske prognoser. På den måten er matematisk kompetanse nødvendig for å forstå og
kunne øve innflytelse på prosesser i samfunnet.
I en matematisk kompetanse inngår problemløsning. Det er å analysere og omforme et
problem til matematisk form, kunne løse det og vurdere gyldigheten. I tillegg inngår språklige
aspekter som det å resonnere og kommunisere ideer. I det meste av matematisk aktivitet
inngår bruk av hjelpemidler og teknologi. Både å kunne bruke og vurdere hjelpemidler og
teknologi og kjenne deres begrensning er viktige deler av faget. Kompetanse i matematikk er
et viktig redskap for den enkelte, og faget kan danne grunnlag for videre utdanning og for
deltakelse i yrkesliv og fritidsaktiviteter. Matematikk ligger til grunn for viktige deler av vår
kulturelle historie og for utviklingen av logisk tenkning. Gjennom dette spiller faget en sentral
rolle i menneskers allmenne dannelse gjennom påvirkning av identitet, tenkemåte og selvforståelse.
Matematikkfaget i skolen bidrar til å utvikle den matematiske kompetansen som samfunnet og
den enkelte trenger. For å oppnå dette må elevene få muligheter til å arbeide både praktisk og
teoretisk. Opplæringen veksler mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende
aktiviteter og ferdighetstrening. I arbeid med teknologi og design og praktiske anvendelser
viser matematikk sin nytte som redskapsfag. I skolearbeidet utnyttes sentrale ideer, former,
strukturer og sammenhenger i faget. Det må legges til rette for at både jenter og gutter får rike
erfaringer som leder til positive holdninger og en solid fagkompetanse. Slik legges et
grunnlag for livslang læring.
I Nye Mega har vi forsøkt å legge til rette for å oppfylle intensjonen i planen.
Vi begrunner hvordan vi har tenkt dette i forbindelse med omtale av de enkelte
komponentene i verket, og hvordan de er bygd opp, og hva de inneholder.
2
Nye Mega 8 – Lærerens bok
Lærerverket Nye Mega består for hvert årstrinn av følgende komponenter:
To elevbøker, to alternative elevbøker, Lærerens bok, Nye Mega hjemmesider
og fasiter.
Elevbøkene
I elevbøkene består de fleste kapitlene av
GENERELL DEL
Lærestoffet er her i stor grad forsøkt presentert gjennom
aktiviteter og opplegg for samtale og refleksjon under
logoen
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Mange av oppleggene under denne logoen forsøker å
stimulere elevene til å gi muntlig uttrykk for sine tanker om
matematiske problemstillinger. De er der for at elevene skal
aktivisere og utvikle sitt matematiske språk, for å aktivere
bakgrunnskunnskapen og derved også gi læreren informasjon om hva elevene kan. I læreplanen er dette bl.a.
formulert som «…å resonnere og kommunisere ideer».
DIFFERENSIERT OPPGAVEDEL
I oppgavedelen finner du et blått, et gult og et rødt spor.
På nettet finnes kopioriginaler for egenvurderingsskjema og
måloppnåelsestester. De er ment som en veileder for hvilket
spor læreren bør anbefale elevene å velge i oppgavedelen. Vi
mener at det er viktig at læreren veileder elevene i dette
valget. Hvis elevene velger uten veiledning, blir det etter vår
erfaring mange feilvalg.
PRØV DEG SELV
Prøv deg selv-oppgavene kan elevene gjøre for å se hva de har lært i kapitlet de har
arbeidet med. Prøv deg selv er tenkt som et forarbeid til de samme egenvurderingsskjemaene og måloppnåelsestestene på nettet som de brukte før fargedelen.
Egenvurderingsskjemaene og måloppnåelsestestene er bygd opp etter
kompetansemålene i læreplanen.
FYLKESOPPGAVER
Alle norske fylker, de nordiske land og noen innvandrerland har fått sine egne
tverrfaglige oppgavesamlinger i slutten av hvert kapittel. På denne måten forsøker vi å ta
vare på tverrfaglighet og realistisk og meningsfylt tilknytning i oppgavene.
Oppgavene kan være et godt utgangspunkt for tema og prosjektarbeid.
Fylkesoppgavene er også godt egnet for arbeid på Internett, for eksempel for å hente inn
nylig oppdaterte opplysninger og sammenholde dem med det som står i oppgavetekstene.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
3
Engangsbøkene
Nye MEGA har to engangsbøker for hvert årstrinn.
Engangsboka er en alt-i-ett-bok og er ment som et alternativ
for de elevene som sliter med å henge med i den vanlige
elevboka. Den er også velegnet for de elvene som sliter med
å organisere og skifte fokus mellom en oppgavebok og en
kladdebok. Engangsboka kan være på skolen og er på plass til
hver time. Engangsboka har en kapittelinngang som er lik den
ordinære elevboka. Dette er fellesaktiviteter og samtaler som
vi har tenkt at de som bruker engangsboka, kan delta i på lik
linje med de andre elevene i gruppa. Kapitlene i engangsboka
følger de samme temaene som elevboka.
I engangsboka er det lagt vekt på få til god lesbarhet med lite
tekst og stor skrift uten seriffer, luft på sidene og lite støy.
Nytt stoff presenteres så sant mulig med forklarende
illustrasjoner. Det er plass på sidene til å løse alle oppgavene
i boka. En del av spillene som brukes, har også spillbrettet
i boka. Vil man spille flere ganger, kan kopioriginalene fra
Lærerens bok brukes. De andre spillene som vi anbefaler
å bruke, finnes i lærerveiledningen.
I generell del ledes elevene gjennom stoffet, steg for steg i
langsom progresjon. Kommer man til et punkt hvor eleven
ikke lenger henger med, kan man gå til fargedelen hvor det
stort sett jobbes en gang til med stoffet på samme måte. Det
å kunne jobbe med stoffet på nytt gir elevene en opplevelse av
mestring. Hvert kapittel avsluttes med Prøv deg selv der
eleven kan måle hva han eller hun har lært i kapitlet.
Det er ikke egne prøver i måloppnåelse for de som bruker
engangsboka. Målet er at de med den som hjelpemiddel skal
være i stand til å delta i de måloppnåelsesprøvene som de
øvrige elevene tar.
4
Nye Mega 8 – Lærerens bok
VEILEDNING TIL DE ENKELTE KAPITLENE s. 11
I veiledningen til de enkelte kapitlene finnes:
• Kompetansemålene som en arbeider mot i kapitlet.
• En læringstrapp som viser hvordan Nye Mega har fordelt temaet som behandles i
kapitlet på de ulike årstrinnene, og hva som behandles i det aktuelle kapitlet.
• Metodiske tips.
• Henvisning til aktiviteter som passer til emnet som behandles.
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
SPILL
Veiledning til hvordan innledningssidene til hvert kapittel og
«Tenk og snakk» kan brukes.
Veiledning og henvisning til spill som passer til kapitlet.
TESTER I MÅLOPPNÅELSE
Vi har utarbeidet tester som viser i hvilken grad elevene har oppnådd
kompetansemålene i matematikkplanen i Kunnskapsløftet.
Testene består av:
• et egenvurderingsskjema
• en måloppnåelsestest
Måloppnåelsestesten har oppgaver i tre måloppnåelseskategorier, A, B og C, der C er
høyeste grad av måloppnåelse.
Måloppnåelsestesten er tenkt brukt to ganger i hvert kapittel: før fargedelen (som
veileder for fargevalg) og etter fullført kapittel og «Prøv deg selv» for å vise forhåpentlig
framgang etter å ha arbeidet med fargedelen.
SPILL OG AKTIVITETER
SPILL, GRUPPEOPPGAVER, NØTTER
Denne delen består av en rekke spill, gruppeoppgaver og nøtter
som er relatert til temaene i Nye Mega. I spill og gruppeoppgaver
AKTIVITET
skjer læring i en sosial sammenheng, der elevene får anledning til å
lære av hverandre, drøfte situasjoner og problemstillinger som
oppstår, og utvikler strategisk tenking som er nødvendig for å lykkes i mange av disse
aktivitetene. Slike aktiviteter er en avveksling i hverdagen, og de fører til engasjement og
til at en del elever som har et anstrengt forhold til matematikkfaget, opplever noe som er
lystbetont og meningsfylt. Ved å bruke spill og andre gruppeoppgaver tar vi også mer
hensyn til elevene med taktil og kinestetisk læringsstil enn ved gjennomgang på tavla og
oppgaveløsing i boka.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
5
REGNETRENING
I årene med L97 har det vært slik at lommeregneren har vært tillatt brukt under hele
eksamensoppgaven. I de nasjonale prøvene som ble gitt i 2004 og 2005, var det egen delprøve
uten lommeregner.
I Kunnskapsløftet er det et eget kompetansemål som omhandler dette emnet. Det lyder slik:
Mål for opplæringen er at elevene skal kunne:
• utvikle, bruke og gjøre rede for metoder ved hoderegning, overslagsregning og skriftlig egning
tilknyttet de fire regneartene.
Vår erfaring er at elevenes dyktighet i både hoderegning, overslagsregning og skriftlig
regning er avhengig av at disse ferdighetene brukes. I vår tid er lommeregner i en eller
annen form nesten alltid tilgjengelig, og det blir få arenaer der det er naturlig spesielt å regne
på papir. I Nye Mega har vi laget to seksjoner med kopieringsoriginaler som forsøker å lage
arenaer for hoderegning, overslagsregning og skriftlig regning. I tillegg til disse vil vi sterkt
anbefale både de spillene vi har samlet under Spill og aktiviteter, og andre spill og kortspill
dere måtte kjenne til.
HODEREGNING/OVERSLAGSREGNING
Vi har laget 18 oppgaveark med hoderegning og overslagsregneoppgaver.
Hvis læreren bruker oppgavene muntlig i klassen anbefaler vi at hver
oppgave leses to ganger.
SKRIFTLIG REGNING
Vi har laget 20 kopioriginaler. Vi foreslår at en setter av ca. 10 minutter de
fleste ukene i skoleåret til at elevene regner en av disse kopioriginalene.
Hver kopioriginal har oppgaver i to vanskegrader, A og B. A er den
enkleste varianten. Det er tre oppgaver av hver vanskegrad. Vi mener det
er viktig at elevene viser oppstilling av disse regnestykkene.
Hvis læreren kontrollerer disse oppgavene hver uke, eventuelt fører resultatene inn på et
regneark, vil dette gi en pekepinn om hvordan det står til med algoritmeferdighetene hos
elevene, og dette kan også gi grunnlag for veiledning til den enkelte elev.
Et annet alternativ er at elevene fører sin egen statistikk.
KOPIERINGSORIGINALER
Kopieringsoriginaler som er knyttet til arbeidet i det enkelte kapitlet,
har denne logoen i Elevboka og Engangsboka:
KOPIERINGSORIGINAL
Kopieringsoriginalene er nummerert slik at for eksempel B2 betyr at
originalen er nr. 2 i kapittel B. Enkelte spillbrett kan med fordel
kopieres i farger og lamineres slik at de kan brukes mange ganger.
B2
6
Nye Mega 8 – Lærerens bok
BRUKEN AV NYE MEGA
Skjematisk kan Nye Mega og dets komponenter settes opp slik i forhold til et enkelt kapittel.
NYE MEGA
HJEMMESIDE
ELEVBOKA
Regneark
Regnetrening
Hoderegning
Linker
NYE MEGA
HJEMMESIDE
Aktiviteter:
– Spill
– Gruppeoppgaver
– Nøtter
Regnetrening
GENERELL DEL
Egenvurderingsskjema
Måloppnåelsestest
BLÅ GUL RØD
PRØV DEG SELV
Egenvurderingskjema
Måloppnåelses-test
Kapittelprøver
FYLKESOPPGAVE
Terminprøver to
ganger i året
NyeMega søker å dekke alle kompetansemålene i planen. Det har vært og det er fortsatt en
intensjon i Mega at eleven skal arbeide over tid med et tema. Dette har gitt seg utslag i at
bl.a. geometrien, både med tegning og trekant og firkantkonstruksjon, er samlet i ett stort
kapittel. I 8. klasse har vi lagt vekt på å arbeide med det grunnleggende innenfor
konstruksjon, tallbehandling, algebra, ligninger, funksjoner og grafer og sannsynlighet.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
7
NYE MEGA OG TILPASSET OPPLÆRING
Tilpasset opplæring handler om mye mer enn differensierte oppgavesamlinger. Derfor er det
både i kapitlene og i Lærerens bok lagt opp til tilgang på mange aktiviteter og spill. Alt dette
er viktige elementer i forhold til tilpasset opplæring. Elever lærer på ulike måter, og det er viktig
å ta hensyn til de ulike læringsstilene. Mange elever trenger konkreter og praktisk opplæring.
Tilpasset opplæring er et grunnleggende prinsipp for opplæringen, men det er et begrep som
det kan være vanskelig å få tak i. De fleste lærere gjør bevisste eller ubevisste tilpasninger i
forhold til de ulike elevene. Både i forhold til elevenes evnemessige forutsetninger og deres
personlighet.
Det er ikke mulig å skrive et læreverk som ivaretar tilpasset opplæring fullt ut. Tilpasning må
alltid sees i forhold til hver enkelt elev og kan dermed være så mangt. Av samme årsak er det
heller ikke lett å definere begrepet tilpasset opplæring, men noen viktige punkter i forhold til
tilpasset opplæring kan være:
• Tilpasset opplæring bygger på kunnskap om og forståelse av elevens
læreforutsetninger og personlighet.
• Tilpasset opplæring foregår i området mellom det eleven kan og det
neste eleven skal lære.
• Tilpasset opplæring er tilrettelagt slik at den enkelte elev, ut fra evner
og forutsetninger, opplever mestring.
• Tilpasset opplæring er tilrettelagt slik at den enkelte elev søker
utfordringer og utvikler seg faglig, sosialt og personlig.
Ut fra denne definisjonen av tilpasset opplæring blir det viktig med faglig nivådifferensiering,
slik at hver enkelt elev blir ivaretatt i forhold til det å få oppgaver som de mestrer, og får
møte oppgaver med slike utfordringer at de utvikler seg og ikke mister motivasjonen. Nye
Mega ivaretar dette gjennom en oppgavedel som har oppgaver av ulik art på tre ulike nivå, og
i tillegg har et fjerde nivå i engangsboka.
Læringens og utviklingens sosiale aspekt ivaretas gjennom bruk av «Tenk og snakk»,
gruppeoppgaver og spill, hvor elevene i felleskap må løse et problem, spille etter samme
regler og samtale om eller drøfte et matematisk tema.
At elever har ulike forutsetninger og ulik personlighet, gjør at elever også har ulike
læringsstiler (se side 13). Dette ivaretar Nye Mega gjennom å variere innlæringen med ulike
metoder, forklaring, samtale, spill og aktiviteter.
Vi håper Nye Mega vil være et godt hjelpemiddel i forhold til tilpasset opplæring.
8
Nye Mega 8 – Lærerens bok
LÆRINGSSTILER
At elever lærer ulikt, har lærere visst i alle år. Nyere forskning har lært oss å forstå hvorfor.
Vi har ulike sansepreferanser, og dette har betydning når vi skal lære nytt stoff.
Når perspektivet i større grad er endret fra undervisning til læring, må læreren ta tak
i og bygge læring på elevenes sterke sider. Selv om det, som vist nedenfor, er fire
hovedgrupper av læringsstiler, vil de fleste elever ha flere referanser. Det vil imidlertid
være slik at en læringsstil er mer framtredende enn andre. Bildet er derfor mer komplisert
enn det som presenteres her, og vi anbefaler følgende bøker til lesning:
Jensen, Rut (2004) Å mestre mangfoldet. En bok om læringsstiler. N.W. Damm & Søn
Boström, Lena (2001) Fra undervisning til læring. Kommuneforlaget
Om læringsstiler i Bedre skole’s småskriftserie (nr. 10) Utdanningsakademiet
Gardner, Howard (1994) De sju intelligenserna, Brain Books
De auditive elevene synes det er lettest å lære
ved å lytte, og er derfor godt i stand til å ta imot
muntlige instrukser. De foretrekker ofte
forelesninger, samtidig som de trives godt med
gruppediskusjoner og samtale. De leser ofte ikke
raskt, men er flinke til å ordlegge seg. Denne
gruppa av elever ser ut til å lykkes godt der de
kan dele kunnskapene sine med andre både
gjennom diskusjoner og ved framlegg. De vil dra
nytte av å få bearbeide verbalt det de har lært.
De stimuleres av musikk, rytmer og toner.
Den visuelle elevtypen husker det de har lest,
lenge etterpå. De kan lukke øynene og se for seg
siden de har lest. Disse elevene vil dra nytte av
tankekart, bilder, diagrammer og annen form for
visuell støtte. Muntlige forelesninger vil følges av
visuelle symboler. De har også ofte en sterk
estetisk sans, noe som ofte viser seg i pent
utførte arbeider og en sterk sans for detaljer.
Disse elevene lærer ikke så godt gjennom
muntlige instruksjoner, de vil heller se hvordan
ting fungerer, og får mye informasjon gjennom
observasjon. I bøkene til disse elevene er det
understrekinger, gjerne i form av ulik fargebruk.
Denne elevtypen har god nytte av undervisning
som appellerer til fantasien og bruk av indre
bilder. De vil profitere på å fa bruke puslespill og
rollespill. Ettersom denne elevtypen ofte vil være
raskt ferdig med oppgavene, kan de istedenfor
flere oppgaver med mer av det samme, dra nytte
av å bruke fantasien til å videreutvikle oppgaver.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
9
De taktile lærer best når hendene er involvert.
De må alltid plukke på ting, så det å sitte med en
ball i hendene vil ha god innvirkning på både
konsentrasjonen og læringen.
«Læringsreseptorene» sitter i hendene og
fingrene. Dette er elevtypen som vil ha stor nytte
av å klippe, lime, farge, tegne og bygge.
Puslespill og andre spill, samt
konkretiseringsmidler vil gjøre godt for denne
elevtypen. De lærer også godt ved å ta notater
og ved å pusle med ting som for eksempel å lage
kruseduller. De taktile elevene trives godt i
datarommet hvor de kan arbeide med hendene,
få umiddelbar tilbakemelding og samtidig ha
anledning til eksperimentere og utforske. De er
finmotoriske og trives med elektronikk,
finsnekring, håndarbeid og matlaging.
De kinestetiske liker å være aktive. Det er de
som ikke kan sitte stille og derfor oppleves som
forstyrrende. Fordi hukommelsen «sitter i
musklene», trenger de fysisk aktivitet. De må få
oppleve mange parktiske momenter og samspill
med andre. Får de lov til å planlegge på egen
hånd, utvider de stor kreativitet. Utforsking og
eksperimentering, lek og spill, samt skuespill og
drama, er fine strategier for dem. For disse
elevene anbefales det å innlede nytt stoff med et
praktisk moment, gjerne med tilknytning til
personlige livserfaringer. Denne elevgruppa ser
også ut til å ha god nytte av å jobbe med
tematiske, egeninitierte prosjekter.
10
Nye Mega 8 – Lærerens bok
VEILEDNING
TIL DE ENKELTE
KAPITLENE
Nye Mega 8 – Lærerens bok
11
Kapittel A
GEOMETRI 1
I dette kapitlet arbeider vi mot følgende mål for 10. trinn:
GEOMETRI
Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
• analysere, også digitalt, egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og bruke dem i
sammenheng med konstruksjoner og beregninger
• utføre og begrunne geometriske konstruksjoner og avbildninger med passer og linjal og
andre hjelpemidler
MÅLING
Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
• gjøre overslag over og beregne lengde, omkrets, vinkel, areal, overflate, volum og tid, og
bruke og endre målestokk
LÆRINGSTRAPP – GEOMETRI
12
10. trinn
Bruke formlikhet i forbindelse med beregning av
ukjente størrelser. Utføre
og begrunne konstruksjon med passer og linjal.
Analysere egenskaper
ved to og tredimensjonale figurer med og uten
digitalt verktøy. Anvende
disse ved konstruksjoner
og beregninger.
Beskrive geometriske
forhold av særlig
betydning innenfor kunst
og arkitektur.
9. trinn
Bruke den pytagoreiske
læresetningen i
beregning av ukjente
størrelser.
Bruke koordinater til å
avbilde figurer og til å
finne egenskaper ved
geometriske former.
Tolke og lage arbeidstegninger og perspektivtegninger med flere forsvinningspunkter med og
uten digitalt verktøy.
Beskrive geometriske
forhold av særlig
betydning innenfor
teknologi og design.
8. trinn
Utføre tegning og konstruksjon med passer og linjal av normaler, paralleller,
vinkler, trekanter og firkanter.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
Innledningssidene til hvert kapittel i Nye Mega er viktige i flere sammenhenger:
De kan bidra til å lokke fram forkunnskaper. Læreren har mulighet til å fange opp hva
elevene kan om temaet, før de starter med selve kapitlet.
De styrker den muntlige dimensjonen i matematikk. Elevene deltar i en prosess der de kan
lære å sette ord på matematikken. Skal matematiske formuleringer bli en del av elevenes
uttrykksform, må det matematiske språket praktiseres både skriftlig og muntlig.
Innledningssidene forsøker å sette matematikken inn i en ramme som gjør det interessant
og ufarlig. De relateres til noe virkelig og ønsker å vise at det er matematikk i alt.
Dette første kapitlet er spesielt for elevene.
Det er de første matematikktimene på ungdomsskolen, og dette er et utgangspunkt for å få
i gang samtale og for sosialisering. Vi har valgt å starte med geometri og ikke tall og
tallregning. I tall og tallregning har mange elever har møtt veggen, og andre elever har
stanget i taket og mistet interessen for faget.
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
SIDE 9
LAPPEMETODEN
a) En metode for å få frem hvilke tanker elevene gjør seg når de ser bildet, er å dele ut en
lapp til hver elev. Be elevene skrive ned stikkord eller tanker. Samle inn lappene og skriv
svarene på tavla. Det er viktig at alle tanker og stikkord kommer fram så sant de ikke
dreier seg om vold og sex. Ikke vær redd for å la samtalen ta en filosofisk eller en
naturvitenskaplig retning i starten.
Sannsynligvis vil en få inn noen svar som går på situasjonen på bildet, og noen som relateres
til den matematiske ideen med bildet. Da vil en få frem begge aspektene ved bildet.
Etter hvert bør samtalen styres inn mot de matematiske begreper som er forsøkt illustrert
på bildet. I dette arbeidet kan en bruke hjelpespørsmålene fra boka. Disse kan brukes i en
lærerstyrt samtale eller som gruppesamtaler.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
13
b) Til denne aktiviteten trenger du Kopieringsoriginal A1
La gjerne elevene arbeide i grupper.
Oppdraget kan løses på flere måter. La elevgruppene presentere løsningene for hverandre.
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
SIDE 12 OG 13
La elevene tegne sin egen drømmegitar eller annen figur. Det er viktig at elevene tegner
figurer som består av rette linjer og ulike vinkler. Disse figurene kan brukes som
utgangspunkt for samtalen. Formålet med samtalen er å få frem hva en vinkel er, og at den
kan måles og på den måten kopieres.
I Kunnskapsløftet er vinkler behandlet i liten grad. Det kan derfor hende at elevene ikke er familiære med begreper som toppunkt og vinkelbein. Mange elever har ikke utviklet god nok forståelse for hva en vinkel er. For å hjelpe elevene videre i denne prosessen kan du gjøre følgende:
Be elevene tegne en vinkel, de
kan gjerne kalle den «vinkelen
min»
La elevene klippe ut vinkelen sin
og henge den opp. La elevene
kommentere sin egen vinkel.
Sannsynligvis vil det komme frem
en del vinkler som ligner på dem
vi har gjengitt i figuren nedenfor.
Figur av ulike løsninger
erfart fra 8. trinn.
14
Nye Mega 8 – Lærerens bok
SIDE 22 OG 23
Passer er ikke nevnt i kompetansemålene for 7. trinn. Det kan bety at elevene møter passer
for første gang når de starter på ungdomsskolen. Mange elever vil da sikkert trenge motorisk
trening med passer. Det er derfor viktig å bruke tid på å bruke passeren til å lage passerroser
osv. La elevene lage passerbilder, fargelegg dem og heng dem opp i klassen. Det er fint at
matematikk også blir synlig i klasserommet.
SIDE 27
For å engasjere alle elevene kan det være lurt å
be dem skrive ned eksempler på parallelle linjer.
Samle inn lappene og skriv alle eksemplene på
tavla. La elevene begrunne sine forslag.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
15
SIDE 30
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
La elevene utarbeide sine forslag hver for seg
og la dem møte hverandre for å vise hvordan de
har løst problemet. Å finne et punkt som ligger
i en avstand fra ett punkt og en annen avstand
fra et annet punkt, er selve grunnlaget for å finne
det tredje hjørnet i en trekant der alle tre sidene
er gitt.
Tenk og snakk på side 30 relaterer dette til et
forhåpentligvis mer praktisk eksempel enn en
ren trekantkonstruksjon.
SIDE 35
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Formålet med denne aktiviteten er å komme
fram til forståelse for hva vi egentlig gjør når
vi konstruerer en vinkel på 60°.
BLÅ
GUL
RØD
Lengdemåling behandles i Kunnskapsløftet på barnetrinnet under Målinger. Mange elever
sliter nok fortsatt med omgjøring mellom målenheter for lengde når de begynner på ungdomsskolen. På alle tre fargene tar vi derfor med en del oppgaver som går ut på både å
måle og å gjøre om mellom standard målenheter.
16
Nye Mega 8 – Lærerens bok
Kapittel B
TALL OG TALLREGNING
I dette kapittelet arbeider vi mot følgende mål for 10. trinn:
TALL OG ALGEBRA
Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
• sammenlikne og regne om hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på
standardform, og uttrykke slike tall på varierte måter
• regne med brøk, utføre divisjon og brøker og forenkle brøkuttrykk
• bruke faktorer, potenser, kvadratrøtter og primtall i beregninger
• utvikle, bruke og gjøre rede for metoder i hoderegning, overslagsregning og skriftlig
regning med de fire regneartene
• sette opp enkle budsjett og gjøre beregninger i forhold til privatøkonomi
LÆRINGSTRAPP – TALL OG TALLREGNING
10. trinn
Vedlikeholde
metoder for hoderegning, overslagsregning og
skriftlig regning
tilknyttet de fire
regneartene.
Analysere og
utforske tallmønster og andre tallsystemer.
Regne med brøk,
utføre divisjon av
brøker og forenkle
brøkuttrykk.
9. trinn
Vedlikeholde
metoder for hoderegning, overslagsregning og
skriftlig regning
tilknyttet de fire
regeartene.
Presentere tall på
standardform.
Regne med potenser og kvadratrøtter.
Regne med brøk,
addisjon og subtraksjon av ensbenevnte og uensbenevnte brøker.
Multiplikasjon av
brøk.
Sette opp enkle
budsjetter med og
uten digitalt verktøy.
8. trinn
Praktisere
metoder for hoderegning, overslagsregning og
skriftlig regning
tilknyttet de fire
regneartene.
Regne med naturlige tall, negative
tall og desimaltall. Analysere
egenskaper ved
tall, partall, oddetall og primtall.
Foreta primtallsfaktorisering.
Sammenligne og
regne om mellom
desimaltall, brøk
og prosent.
Utvide og forkorte
brøker.
Gjøre beregninger
med prosent tilknyttet privatøkonomi med og uten
digitalt verktøy.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
17
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
SIDE 91
For å løse et problem ved regning må vi vurdere hvilke opplysninger som er relevante for å
løse problemet. Deretter må vi velge regneart og regnemetode.
Tegningene på side 90 og 91 viser både regnearter og regnemetoder.
Det er viktig å få elevene med i samtale som både får frem at det har vært ulike metoder for å
regne gjennom tidene, og at når vi har valgt regneart for å løse et problem, så er neste steg å
velge regnemetode. Det er da viktig å velge hensiktsmessig regnemetode. Hoderegning, å
regne på papir og å regne ved hjelp av digitale hjelpemidler er de alternativene vi har å velge
mellom. Tegningen på side 91 kan kanskje gi noen ideer om hvordan vi vil regne i fremtiden.
SIDE 92
SPILL
PYRAMIDESPILL
Til dette spillet trenger hvert elevpar
• kopieringsoriginal B1
• to terninger
• to fargeblyanter
Spillereglene står i elevboka side 92, se også
spill og aktiviteter. Spillet trener både strategi
og hoderegning.
18
Nye Mega 8 – Lærerens bok
SIDE 103
Et alternativ til at hver elev foreslår to måter å
sette opp regnestykket på, er å dele ut lapper til
hver elev. La dem hver for seg skrive ned
hvordan de vil sette opp regnestykket. Vanligvis
vil du få lapper som viser
7 · 23 = 161
23 · 7 = 161
23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 = 161
Kanskje dukker også denne varianten opp
7+7+7+7+7+7+7+
7+7+7+7+7+7+7+
7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 161
Drøft hvilken metode som er raskest, og grunner
til at vi velger ulike metoder.
NEDERST SIDE 103
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Her kan en også med fordel bruke samme metode som vist ovenfor. Be elevene
skrive ned på en lapp hvordan de vil rene ut 67· 8 på papir.
Du vil sannsynligvis få inn begge alternativene som er vist i boka. Det er viktig
at elevene får beholde sin algoritme så sant den fører fram til rett svar, og ikke
styres inn på den ene rette vei.
SIDE 104
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Her er det fint å la elevene drøfte problemet i
grupper og la hver gruppe komme med
begrunnet forslag. Legg merke til at det ikke er
formulert hva som er problemet. Elevene må
analysere situasjonen og formuler problemet.
Aktuelle problemstillinger vil være:
Skal alle ha like mange klementiner?
Skal læreren ha klementiner?
Skal de overhodet deles?
Nye Mega 8 – Lærerens bok
19
SIDE 106
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Det er verdt å stanse litt ved tallet 0 og ta en
filosofisk samtale om «Hva om tallet 0 ikke fantes?»
Tallet 0 har en spesiell rolle i vårt tallsystem.
0 representerer den tomme mengde, samtidig har
0 en viktig rolle som plassholder.
SPILL
PARTALL ODDETALL Se Spill og aktiviteter.
Spillet lar elevene oppdage egenskaper ved partall
og oddetall og til hvordan de oppfører seg i forhold til de fire regneartene. Spillet er dessuten
meget strategisk og det krever god innsikt i partall
og oddetall for å vinne på strategi.
SIDE 107
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Undersøkelsen kan alternativt legges opp slik:
La elevene finne ut hvilke tall følgende tall er
delelige med:
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,
17,18,19,20,
Lag følgende tabell på tavla og la elevene være
med å fylle den ut etter at de har fått noe tid til å
arbeide selvstendig eller i grupper først.
Tall
2
3
4
5
6
osv
Er delelig med
2 og 1
3 og 1
4,2 og 1
5 og 1
6,3,2,og 1
Etter å ha fylt ut denne tabellen kan en sammen
plukke ut at noen tall bare er delelige med seg
selv og 1.
Disse tallene kaller vi primtall.
20
Nye Mega 8 – Lærerens bok
SIDE 108
SPILL
LAG PRIMTALL Se Spill og aktiviteter. Elevene
trenger Kopieringsoriginal B2.
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
La elevene arbeide individuelt eller i par med å
skrive tallene som produkt av så små faktorer
som mulig.
Lag en slik tabell og fyll den ut.
Tall
8
9
osv
Produkt av små faktorer
2·2·2·1
3·3·1
Da ser vi at produktene består av bare primtall. Dette er en introduksjon til primtallsfaktorisering. Når det gjelder primtallsfaktorisering, så er det flere måter å gjøre dette på enn
den metoden vi har vist i boka. La gjerne elevene utvikle sin egen metode og la dem forklare
det for andre elever.
SIDE 109
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Denne aktiviteten gir deg som lærer informasjon
om hvilken forståelse elevene har av desimaltall.
Hvis vi ber elevene skrive ned et tall mellom to
og tre så får vi som regel svar som 2,5 , 2,3 osv.
Hvis vi fortsetter og ber dem skrive ned tall
mellom for eksempel 2,4 og 2,5, differensierer
bildet seg nokså mye.
Da vil vi få forslag som
2,45 2,46 osv.
En vil også få forslag som
2,4,5
og vi har også sett
2,4 1/2
SPILL
DESIMALSPILL 9,9
Se Spill og aktiviteter.
Spillet ledes av læreren.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
21
SIDE 114
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Del ut en lapp til hver elev og be dem skrive ned
hva de mener blir svaret på det siste stykket på
tavla. Hvis det er flere ulike svar i klassen, er det
fint å la elevene begrunne svarene sine. Svarene
gir informasjon om hvorvidt elevene har forstått
hva som skjer når man subtraherer over null på
tallinja.
Hvis det er mange elever som ikke har dette
inne, må man bruke noe tid på å få flere elever
med på dette.
SIDE 115
SPILL
Til STIGESPILLET trenger du kopieringsoriginal B3.
Oppgavene på s. 115 og 116 relaterer negative
tall til praktiske situasjoner som temperatur,
høyde over og under havet osv.
Negative tall og regning med disse er nokså
vanskelig for mange elever. Samtidig er det viktig
å forstå negative tall og kunne regne med dem
når vi begynner med algebraen.
22
Nye Mega 8 – Lærerens bok
SIDE 120 ØVERST
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Forsøk å få til en drøfting i klassen rundt dette
med regnetegn og fortegn. Ethvert tall (bortsett
fra 0) har et fortegn.
I regneuttrykket
(– 5) – 4 =
har –5 fortegnet – og tallet 4 har fortegnet +
Egentlig kunne det derfor sett ut slik
(–5) – (+4) =
Vi sløyfer vanligvis +tegnet som fortegn foran tall,
men som regnetegn kan vi ikke sløyfe det.
SIDE 120 NEDERST
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
I Kunnskapsløftet er tallinja vektlagt på barnetrinnet. Det kan derfor hende at elevene er vant
med å relatere addisjon og subtraksjon som å
bevege seg seg henholdsvis til høyre eller
venstre på tallinja.
SIDE 124
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Arbeid sammen med elevene om ett og ett av
spørsmålene.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
23
SIDE 126
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Eleven er vant med at når de skal finne
forskjellen mellom to tall, setter de det opp som
et subtraksjonsstykke der det største tallet står
først. Når de skal regne ut hvor mange grader
temperuren har steget fra en temperatur under
0 °C til en temperatur på plussiden, vil nok
mange elever tenke hvor mange grader under 0
°C og hvor mange grader det er over 0 °C, for så
å addere disse to verdiene.
Når elevene står foran regneuttrykket
2 – (– 5) =, er det ikke så lett å overføre
kunnskapen fra den praktiske regningen med
grader på et termometer.
Samtalen «Tenk og snakk» her har som formål å
gjøre elevene bevisste på at regneuttrykket
2 – (– 5)= er et regneuttrykk for problemstillingen
«Hvor mange grader har temperaturen steget når
den går fra – 5 °C til +2 °C.
Når vi skal finne forskjellen, setter vi det største tallet først i subtraksjonssuttrykket, altså blir
regneuttrykket
2 – (–5) =
Ut fra den praktiske situasjonen med termometeret vet nok de fleste elevene at svaret når de
regner ut 2 – (– 5)=, må bli 7.
SIDE 128
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
I stedet for å ta utgangspunkt i de ferdiglagde
oppsettene i boka kan du hente disse fra elevene
på lapper.
Da vil det også komme inn andre
varianter som f.eks.
5 + 7 = 12
8 + 12 = 20
12 – 20 = –8
24
Nye Mega 8 – Lærerens bok
SIDE 129
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Denne «Tenk og Snakk» er en innledning til
multiplikasjon med negative tall. Derfor ber vi
elevene sette opp regnestykket på to måter.
Vi er her ute etter at ett av alternativene
forhåpentligvis blir
–100 000 kr · 4 = – 400 000 kr
KOMMENTARER TIL FARGENE
BLÅ
GUL
RØD
Det kan være fornuftig å gi noen retningslinjer når det gjelder bruk av lommeregner i
fargedelen i dette kapitlet. Å kunne regne med hodet, på papir og med digitale hjelpemidler
står som kompetansemål i Kunnskapsløftet også for ungdomstrinnet.
For noen elever vil bruk av lommeregner være et nødvendig redskap. For de fleste elevene vil
det være viktig å regne på papir for å vedlikeholde algoritmeferdighetene.
Vi minner om at i Lærerens bok finnes et opplegg for vedlikehold av regneferdigheter på
papir og vedlikehold av regneferdigheter i hoderegning.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
25
Kapittel C
BRØK OG PROSENT
I dette kapitlet arbeider vi mot følgende mål for 10. trinn:
TALL OG ALGEBRA
Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
• sammenlikne og regne om hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på
standardform, og uttrykke slike tall på varierte måter
• regne med brøk, utføre divisjon og brøker og forenkle brøkuttrykk
• sette opp enkle budsjett og gjøre beregninger i forhold til privatøkonomi
LÆRINGSTRAPP – TALL
26
10. trinn
Vedlikeholde
metoder for hoderegning, overslagsregning og
skriftlig regning
tilknyttet de fire
regneartene.
Analysere og
utforske tallmønster og andre tallsystemer.
Regne med brøk,
utføre divisjon av
brøker og forenkle
brøkuttrykk.
9. trinn
Vedlikeholde
metoder for hoderegning, overslagsregning og
skriftlig regning
tilknyttet de fire
regneartene.
Presentere tall på
standardform.
Regne med potenser og kvadratrøtter.
Regne med brøk,
addisjon og subtraksjon av
ensbenevnte og
uensbenevnte
brøker. Multiplikasjon av brøk.
Sette opp enkle
budsjetter med og
uten digitalt
verktøy.
8. trinn
Praktisere metoder for hoderegning, overslagsregning og skriftlig
regning tilknyttet
de fire regneartene.
Regne med naturlige tall, negative
tall og desimaltall.
Analysere egenskaper ved tall,
partall, oddetall
og primtall.
Foreta primtallsfaktorisering.
Sammenligne og
regne om mellom
desimaltall, brøk
og prosent.
Utvide og forkorte
brøker.
Gjøre beregninger
med prosent tilknyttet privatøkonomi med og uten
digitalt verktøy.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
Kompetansemålene for 7. trinn i Kunnskapsløftet er nokså identiske med målene for dette
kapitlet i Nye Mega. Selv om elevene har arbeidet mye med brøk på barnetrinnet, viser det seg
at mange elever ikke har utviklet full forståelse verken for brøk eller for sammenhengen brøkdesimaltall-prosent. Å forstå denne sammenhengen er nødvendig og nyttig i mange
sammenhenger, ikke minst i den praktiske hverdagen.
Nye Mega har derfor et relativt stort og omfattende kapittel i dette emnet.
Innledningen til kapitlet med «Tenk og snakk» og kopieringsoriginal C1 vil kunne gi deg som
lærer informasjon om elevenes forståelse av brøk. Det er viktig å forsøke å få tak i denne
informasjonen nå da elevene er i startfasen på ungdomstrinnet. Hvis den grunnleggende
brøkforståelsen ikke er tilstede hos elevene, vil svært mye både innen prosentregning og
algebra etter hvert bli vanskelig for dem. De elevene som har alt dette på plass, kan i dette
kapitlet gå direkte på Rød farge etter at sidene 180–182 er gjennomgått i klassen, og få
utfordringer der.
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
SIDE 181 OG 182
Start med å gi elevene en lapp. Elevene skriver navnet sitt på lappen. Be elevene skrive ned
hvilket pizzastykke de ville velge, og begrunne valget sitt. Læreren samler inn og tar vare på
lappene. Disse lappene gir god informasjon om brøkforståelsen i klassen. Hvis det er få elever
som har god sammenheng mellom valg av brøk og begrunnelse for valget, bør du vurdere om
dere skal starte med brøk mer fra bunnen av.
Del ut kopieringsoriginal C1 og la elevene enkeltvis dele opp «pizzaen» etter snakkeboblene
på tegningen på side 180. Etter at elevene har utarbeidet sitt eget forslag til deling av pizzaen,
går de sammen i grupper og drøfter og begrunner løsningene sine. Vær oppmerksom på at
mange elever, spesielt i matematikk, er engstelige for å avsløre seg overfor de andre elevene.
Det er derfor viktig at du som lærer er varsom ved gruppesammensetningen.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
27
Etter gruppedrøftingen kan en ta en ny runde med lapper og spørre elevene hvilket
pizzastykke de ville velge etter at de har vært med på drøftingene. Denne gangen skal de
også skrive begrunnelse for sitt valg.
Drøft til slutt spørsmålene nederst på side 181 og side 182.
SIDE 184
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
For mange elever er det en stor
utfordring å klippe ut og av et ark. For
disse elevene er det svært viktig å
arbeide konkret og praktisk med brøk.
Mange elever er i stand til å manipulere
enkle brøker fordi det er en tilbakevending til å addere og subtrahere små
tall. I dette kapitlet skal vi arbeide med
sammenhengen brøk-desimaltall og
prosent. Da er det nødvendig med
grunnleggende brøkforståelse. Derfor
arbeider vi mye med det å sammenligne
brøker i dette kapitlet.
SPILL
LUNSJBINGO Spillet trener spesielt dette med likeverdige brøker.
Dette spillet kan med fordel spilles mange ganger i dette kapitlet.
SIDE 186
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Del gjerne ut ark som er delt i 24 slik
som vist til høyre nederst på side 186.
De kan være til hjelp for mange elever.
Du må presisere at Kristian skal ha
resten av pengene.
28
Nye Mega 8 – Lærerens bok
SIDE 187
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Begge disse klippeoppgavene er med
for at elevene skal arbeide praktisk med
likeverdige brøker. Aktiviteten er en
start på det å utvide brøker og å forstå
at utvidelse av brøk ikke forandrer
brøkens verdi.
Spill gjerne LUNSJBINGO igjen.
SIDE 190
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
La elevene prøve å løse oppgavene
ved hjelp av ark og saks. Drøft ulike
løsninger i klassen.
Spørsmål d) blir en videreutvikling
av det å bruke konkreter. Senere i
kapitlet vil vi også behandle overgangen fra brøk til desimaltall
som også er en metode for å
sammenligne brøker.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
29
SIDE 195
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Ta gjerne ett og ett av spørsmålene
og la elevene skrive forslag til ekte
brøk på lapper som du samler inn.
Skriv alle forslagene på tavla og la
noen av elevene begrunne hvorfor
brøken de har skrevet opp, er en
ekte eller en uekte brøk. Dette er
viktig fordi det er med på å la
elevene snakke matematikk.
SIDE 202 OG ØVERST PÅ SIDE 203
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Vi er nå tilbake i en lignende
situasjon som med pizzaen i starten
av kapitlet.
Nå har brøkene blitt mer
kompliserte, de har ikke lenger bare
1-tall i tellerne.
Det er interessant å se om elevene
overfører det de nå kan om å skrive
brøk på desimalform, til dette
sjokoladeproblemet, eller om de
velger å utvide til felles nevner på
alle brøkene.
Elevene må ha tilgang på
lommeregner for at den metoden
skal være tilstrekkelig lettvint.
30
Nye Mega 8 – Lærerens bok
SIDE 203
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Prosentbegrepet er godt kjent fra barnetrinnet.
Vi knytter det derfor her i starten til overgangen
brøk/prosent.
De første oppgavene dreier seg derfor om å finne
hvor mange prosent ved å gå veien om brøk over
til desimaltall og derfra til 100-deler.
For eksempel:
3 av 20 elever er syke.
Hvor mange prosent av elevene var syke?
__3__
_15
___
20 = 0,15 = 100 = 15 %
SPILL
Spillene PÅ KJØPESENTERET og PÅ FERIETUR egner seg godt i forbindelse med rabatt/avslag.
Se Spill og aktiviteter.
BLÅ
GUL
RØD
Brøk, desimaltall og prosent er vanskelig for mange elever.
I dette kapitlet vil det være svært god hjelp for mange elever
å arbeide i Nye MEGA Engangsbok. Der arbeider de mer
med halvkonkreter og halvabstrakter enn i blått løp i den
vanlige elevboka.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
31
Kapittel D
REGNEARK
I dette kapitlet arbeider vi mot følgende mål for 10. trinn:
TALL OG ALGEBRA
Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
• sette opp enkle budsjett og gjøre beregninger i forhold til privatøkonomi
• bruke, med og uten digitale hjelpemidler, tall og variabler i utforsking, eksperimentering,
praktisk og teoretisk problemløsning og i prosjekter med teknologi og design
LÆRINGSTRAPP – TALL
32
10. trinn
Vedlikeholde
metoder for hoderegning, overslagsregning og
skriftlig regning
tilknyttet de fire
regneartene.
Analysere og
utforske tallmønster og andre tallsystemer.
Regne med brøk,
utføre divisjon av
brøker og forenkle
brøkuttrykk.
9. trinn
Vedlikeholde
metoder for hoderegning, overslagsregning og
skriftlig regning
tilknyttet de fire
regeartene.
Presentere tall på
standardform.
Regne med potenser og kvadratrøtter.
Regne med brøk,
addisjon og subtraksjon av ensbenevnte og uensbenevnte brøker.
Multiplikasjon av
brøk.
Sette opp enkle
budsjetter med og
uten digitalt verktøy.
8. trinn
Praktisere
metoder for hoderegning, overslagsregning og
skriftlig regning
tilknyttet de fire
regeartene.
Regne med naturlige tall, negative
tall og desimaltall. Analysere
egenskaper ved
tall, partall, oddetall og primtall.
Foreta primtallsfaktorisering.
Sammenligne og
regne om mellom
desimaltall, brøk
og prosent.
Utvide og forkorte
brøker.
Gjøre beregninger
med prosent tilknyttet privatøkonomi med og uten
digitalt verktøy.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
LÆRINGSTRAPP – ALGEBRA OG LIGNINGER
10. trinn
Behandle algebrauttrykk på brøkform med ett ledd
i nevner.
Løse ligninger
med en ukjent og
brøkuttrykk.
Løse ligningssystemer med to
ukjente på
varierte måter.
9. trinn
Behandle algebrauttrykk med
parenteser og
multiplikasjon av
med parentes
med monom.
Regne med formler med og uten
digitalt verktøy.
Bruke tall og variabler i utforskning
og eksperimentering med og uten
digitalt verktøy.
Løse ligninger og
ulikheter med
parenteser.
Oppdage og
anvende ligningsreglene.
8. trinn
Bli kjent med
variabelbegrepet
Behandle enkle
algebraiske
uttrykk uten
parenteser.
Bruke formler i
regneark.
Løse ligninger
og ulikheter av
første grad uten
parenteser og
uten innføring av
ligningsreglene.
Gjennomføre et
tverrfaglig
prosjekt med
praktisk og
teoretisk
problemløsning
innenfor teknologi
og design.
I målene for 7. årstrinnet står det at «Mål for opplæringa er at eleven skal kunne beskrive
referansesystemet og notasjonen som blir nytta for formlar i eit rekneark, og bruke rekneark til å
utføre og presentere enkle berekningar»
Vi regner likevel med at det er nødvendig å ta dette opp igjen på ungdomstrinnet.
Nye Mega har valgt å starte opp med regneark i forbindelse med postordrekjøp og prosentvis
avslag. Vi antar at elevene har ulik erfaring med regneark og har derfor valgt å tilby ferdige
regneark på www.dammskolen.no til mange av oppgavene i Nye Mega. Dette er blant annet
for at elever som strever med å opprette og formatere regneark, kan få oppleve hvordan
regnearket virker, og på den måten bli motivert til å lære å lage sine egne regneark. I margen
ved de oppgavene der det finnes ferdige regneark på www.dammskolen.no, står denne
logoen. Oppgavenummeret og oppgaven fra boka ligger sammen med regnearket på nettet.
Om eleven bruker ferdige regneark eller lager sine egne, er det tatt høyde for på
egenvurderingsskjema og måloppnåelsestesten.
På www.dammskolen.no har vi også lagt ut en del oppgaver med regneark på ulike nivåer.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
33
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
SIDE 9
Vi tar utgangspunkt i en praktisk situasjon med å finne ut hvor mye det vil koste å bake pizza til
hele elevgruppa. På www.dammskolen.no ligger det et ferdig regneark som kan benyttes. Vi vil
gjerne oppfordre til at elevgruppa også foretar de nødvendige innkjøp og baker pizzaen. I
forbindelse med bruk av regnearket legger vi opp til en samtale om når det kan være nyttig å
bruke regneark, og om hvilke erfaringer elevene har med regneark. Kan de tenke seg situasjoner
de har vært borti, der det ligger et «skjult» regneark bak? Mange elever er familiære med
netthandel og handlevogn, men det er ikke sikkert de har tenkt over at det må skjule seg et
regneark i den forbindelsen.
På sidene 10-12 viser vi
hvordan en kan opprette et
regneark som regner ut hva
en må betale når en kjøper
noe fra et postordrefirma. Til
oppgave D1 side 12 finnes det
ferdig regneark på
www.dammskolen.no for de
elevene som vil trenge dette.
Det samme regnearket kan
benyttes i eksemplet på
sidene 10-12.
34
Nye Mega 8 – Lærerens bok
SIDE 17
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Ta gjerne fram salgsbrosjyrer etter
januarsalget eller la elevene lage egne
salgsbrosjyrer der avslaget eller rabatten er
oppgitt i prosent.
Det er viktig å få i gang en diskusjon som
også tar for seg det aspektet at det er viktig
å vite at salgsvarene er identiske når en
sammenligner priser.
SIDE 22
PRØV DEG SELV
Prøv deg selv kan elevene velge om de vil
løse ved å lage regneark selv eller bruke
ferdige regneark som ligger på
www.dammskolen.no.
Det er viktig å snakke med elevene om at
det er ulik kompetanse en måler om en løser
oppgavene ved hjelp av ferdige regneark
eller at de løser oppgavene ved å lage
regnearkene selv.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
35
Kapittel E
ALGEBRA
I dette kapitlet arbeider vi mot følgende mål for 10. årstrinn:
TALL OG ALGEBRA
Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
• behandle og faktorisere enkle algebrauttrykk og regne med formler, parenteser og
brøkuttrykk med ett ledd i nevneren
• bruke, med og uten digitale hjelpemidler, tall og variabler i utforsking, eksperimentering,
praktisk og teoretisk problemløsning og i prosjekter med teknologi og design
LÆRINGSTRAPP – TALL
36
10. trinn
Behandle algebrauttrykk på
brøkform med ett
ledd i nevner.
Løse ligninger
med en ukjent og
brøkuttrykk.
Løse ligningssystemer med to
ukjente på varierte måter.
9. trinn
Behandle algebrauttrykk med
parenteser og
multiplikasjon av
med parentes
med monom.
Regne med formler med og uten
digitalt verktøy.
Bruke tall og variabler i utforskning
og eksperimentering med og uten
digitalt verktøy.
Løse ligninger og
ulikheter med
parenteser.
Oppdage og
anvende ligningsreglene.
8. trinn
Bli kjent med variabelbegrepet
Behandle enkle
algebraiske
uttrykk uten
parenteser.
Bruke formler i
regneark.
Løse ligninger og
ulikheter av første
grad uten parenteser og uten innføring av ligningsreglene.
Gjennomføre et
tverrfaglig
prosjekt med
praktisk og
teoretisk problemløsning
innenfor teknologi
og design.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
SIDE 27
Vi starter kapitlet om algebra ved å fokusere på regneuttrykk og begreper knyttet til det
som ledd og faktor. Ikke alle elevene er vant til å arbeide med regneuttrykk som
inneholder både addisjon, subtraksjon og multiplikasjon fra barnetrinnet. La gjerne elevene
arbeide i grupper for å komme med forslag til hva romfarerne på tegningen på side 26 kan
tenke på i forhold til regneuttrykkene.
SPILL
NÆRMEST 200
Se Spill og aktiviteter.
Spillet gir mye trening i å forstå og regne ut regneuttrykk.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
37
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
SIDE 29 OG 30
Innføring av variabelbegrepet er vanskelig for mange elever. La elevene sette
opp regneuttrykkene a-g på side 29 og bruk dette som utgangspunkt for å
innføre en bokstav som symbol for antall flasker. Det er vanskelig å finne reelle
situasjoner fra elevenes egen erfaringsverden er det er naturlig å innføre
variabelbegrepet.
En kan også trekke inn erfaringer fra arbeidet med regneark i forrige kapittel.
Vi har derfor også lagt ut et regneark på www.dammskolen.no som regner ut
panteprisen der antall flasker er variabelen. Regnearket kan hjelpe en del
elever med forståelsen av hva som skjer når vi setter inn en verdi for en
variabel i et regneuttrykk. De neste oppgavene går ut på å sette opp
regneuttrykk som inneholder variabler og sette inn verdier og regne ut verdien
av regneuttrykkene.
38
Nye Mega 8 – Lærerens bok
SIDE 32
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Presiseringene som er gjort her, er det vel
verdt å stanse ved og snakke om. Det viser
seg at mange elever sliter med dette videre i
skoleløpet. Det er også en utbredt
misoppfatning hos elever at i uttrykker
4a er a=4, i 5b er b=5.
De påfølgende oppgavene tar for seg å sette
inn ulike verdier for variabler i monomer.
Da blir det også en repetisjon av
multiplikasjon med negative tall.
SIDE 33
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Snakk sammen om hva som er fast og hva
som er variabelt i regneuttrykket.
La elevene komme med forslag til hvor
mange brus og hvor mange iskrem som var
solgt, og regn i hvert tilfelle ut verdien av
regneuttrykket.
Her kan en også gjerne bruke regneark og
sette inn ulike verdier for a og b.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
39
SIDE 37
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Forsøk å la elevene formulere disse regnereglene med egne ord. Dette er også en
utmerket anledning til å repetere at 1a skrives
som bare a og at 5a betyr 5 · a.
Vi har valgt å illustrere de ulike regneuttrykkene
med terninger, og siden regneuttrykkene bare
inneholder en variabel, viser terningene innen
samme regneuttrykk samme verdi.
Regn ut verdiene av hvert regneuttrykk med den
verdien terningen viser. Regn gjerne ut verdien
av hver side av likhetstegnet. Det er viktig at
elevene får forståelsen av at likhetstegn ikke er
det samme som at nå kommer svaret, men at det
er et uttrykk for at det likt på hver side av
likhetstegnet.
SIDE 39
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Drøft først hva regneutrykket
a + a + a + 2
er et uttrykk for.
Regn ut verdien av uttrykket for ulike verdier
av a.
La elevene formulere hva vi har gjort når vi
skriver at
a + a + a + 2 = 3a + 2
Regn ut verdien av uttrykkene på hver side
av likhetstegnet for noen verdier av a. La
gjerne elevene bruke regneark til dette.
40
Nye Mega 8 – Lærerens bok
SIDE 40
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
La elevene argumentere og gjøre rede for
hvordan det er regnet i de to eksemplene.
Lag også gjerne noen flere eksempler.
Bruk for eksempel uttrykk som starter med et
ledd med minus foran, eller der en ved å
omorganiserer får et ledd med minus foran foran
et med plusstegn. Eksempler på dette kan være
– 3a + 2b + a – 3 + 4a – 5b + 6 =
SIDE 41
SPILL
MONTE MEGA GRAND PRIX
I dette spillet skal elevene sette inn verdier fra
terningkast for variabler i enkle algebrauttrykk.
Ettersom de spiller med to brikker (biler) hver,
må de til enhver tid undersøke hvilket utrykk
det lønner seg å sette inn verdiene i. Dette gir
god øving i strategi og fremmer forståelsen for
hvordan ulike verdier for variablene påvirker
verdien av algebrauttrykk.
Kopier opp spillplaten, se Spill og aktiviteter,
kan også forstørres til A3, da blir den mer
brukervennlig. Hvis spillplaten lamineres kan
den brukes mange ganger.
Elevene kan spille med flere enn to biler hver.
Elevene bestemmer selv hvor mange runder
hver bil skal kjøre før den går i mål.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
41
BLÅ
GUL
RØD
Alle fargene tar opp igjen forståelsen av regneuttrykk. Vi mener
det er viktig å arbeide mye med det før en setter i gang med ren
manipulering av enkle bokstavuttrykk.
FYLKESOPPGAVE
MØRE OG ROMSDAL
I første oppgaven her forekommer potenser. Dette har elevene
ikke hatt noe om enda. Selve notasjonen står forklart i oppgaven
så mange elever vil nok få dette til.
42
Nye Mega 8 – Lærerens bok
Kapittel F
LIGNINGER OG ULIKHETER
I dette kapitlet arbeider vi mot følgende mål for 10. trinn:
TALL OG ALGEBRA
Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
• løse likninger og ulikheter av første grad og enkle likningssystemer med to ukjente
• bruke, med og uten digitale hjelpemidler, tall og variabler i utforsking, eksperimentering,
praktisk og teoretisk problemløsning og i prosjekter med teknologi og design
LÆRINGSTRAPP – ALGEBRA OG LIGNINGER
10. trinn
Behandle algebrauttrykk på
brøkform med ett
ledd i nevner.
Løse ligninger
med en ukjent og
brøkuttrykk.
Løse ligningssystemer med to
ukjente på varierte måter.
9. trinn
Behandle algebrauttrykk med
parenteser og
multiplikasjon av
parentes med
monom.
Regne med formler med og uten
digitalt verktøy.
Bruke tall og variabler i utforskning
og eksperimentering med og uten
digitalt verktøy.
Løse ligninger og
ulikheter med
parenteser.
Oppdage og
anvende ligningsreglene.
8. trinn
Bli kjent med variabelbegrepet
Behandle enkle
algebraiske
uttrykk uten
parenteser.
Bruke formler i
regneark.
Løse ligninger og
ulikheter av første
grad uten parenteser og uten innføring av ligningsreglene.
Gjennomføre et
tverrfaglig prosjekt med praktisk og teoretisk
problemløsning
innenfor teknologi
og design.
På 8. trinn konsentrerer vi oss om å løse ligninger og ulikheter av første grad uten parenteser
og uten innføring av ligningsreglene. Mange års erfaring har lært oss at altfor mange elever
blir «lært» overflytningsreglene for løsning av ligninger altfor tidlig. Vi mener det er viktig at
elevene har arbeidet grundig med å få forståelsen av at likhetstegnet står for at det er like mye
på hver side av tegnet, og at å løse ligningen er å finne den verdien for x som fører til at
verdien av uttrykkene på hver side av likhetstegnet blir den samme.
Ved å utvikle forståelsen for at vi ikke endrer likheten så lenge vi adderer, subtraherer,
multipliserer eller dividerer med samme tall på hver side av likhetstegnet vil overflytningsreglene etter hvert for en del elever komme som en rasjonalisering og ikke som magi.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
43
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
SIDE 62 OG 63
Tenk og snakk på side 43 handler om å sette inn addisjons-, subtraksjons-, multiplikasjonseller divisjonstegn slik at en oppnår at verdien av uttrykket på venstresiden blir lik verdien
av uttrykket på høyresiden.
La elevene arbeide individuelt eller i par med kopieringsoriginalen og summer opp for
eksempel på et lysark. Igjen er det viktig å få fram at likhetstegnet ikke er det som kommer
foran svaret, men et tegn som viser at verdien av det som står på høyresiden av likhetstegnet,
er lik det som står på venstresiden av likhetstegnet.
SIDE 64
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
La elevene arbeide individuelt eller i par.
Drøft også hva som skjer hvis en setter inn en
verdi som ikke passer inn i ruta.
Få fram at vi er ute etter å finne det tallet som
fører til at det som står på venstresiden av
likhetstegnet får samme verdi som det som
står på høyresiden av likhetstegnet når vi
setter dette tallet inn i den tomme ruta. Bruk
gjerne skålvekt eller la elevene bruke skålvekter. Det er så viktig å få inn at vi søker det
tallet som gir likevekt.
De påfølgende oppgavene fortsetter med at
elevene skal finne tall som passer inn i rutene.
44
Nye Mega 8 – Lærerens bok
SIDE 65 ØVERST
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Presiser at det skal være samme tall på hver side
av likhetstegnet. Ta en drøfting av hva som skjer
hvis vi setter inn et tall som ikke passer.
SIDE 65 NEDERST
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Her får vi multiplikasjon inn i regneuttrykkene.
Dette gir anledning til å repetere at når vi skal
regne ut verdien av et regneuttrykk som inneholder multiplikasjon, må vi utføre denne før vi
adderer og subtraherer.
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
SIDE 66 OG 67
Her er det fint å bruke lappemetoden. La elevene redegjøre for løsningene
sine og få i gang en drøfting på hvordan vi kan sjekke at løsningen er rett.
Se på løsningene til Liv og Petter. Var det noen i klassen som tenkte som
noen av dem? Bruk Liv’s løsning som utgangspunkt for å innføre symbol
for den ukjente og oppstilling av en ligning.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
45
SIDE 73
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
De tre løsningene av samme ligning er ment
som utgangspunkt for en diskusjon som har til
formål å vise at en kan løse ligningen rett, men
gjøre feil når en setter prøve på svaret. Det går
også an å løse ligningen feil og samtidig gjøre
feil når en setter prøve på svaret slik at det ser
ut som at løsningen av ligningen er rett.
Del elevene i grupper og la dem vurdere hver
sine løsninger. Ta en felles drøfting i plenum der
elevgruppene redegjør for sine syn.
SIDE 86
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Her er det fint å bruke Lappemetoden. Se
Lærerens bok på s. 15. Ta ett spørsmål om
gangen. For eksempel:
La elevene skrive ned tre tall hver som er
mindre enn 5. Kom det noen forslag på tall
som er mindre enn 0? Det er viktig å fram at
de negative tallene også er med på tallinja.
Samle alle tallene på tavla og plasser dem på
en tallinje. Neste spørsmål er
«Hvilke tall kan være mindre enn eller lik 5?»
Her er det viktig å få frem poenget med at da
er 5 også med.
46
Nye Mega 8 – Lærerens bok
SIDE 87
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Her er det også fint å bruke lappemetoden. Ta
den tiden som trengs slik at du også får sjekket
ut at alle har inne at løsningen av ligningen
x + 2 = 5 er ett tall, x = 3, og at løsningen av
ulikheten x + 2 > 5 er mange tall. Det er alle
tallene som gjør ulikheten sann.
Gi også eksempler på tall som gjør ulikheten
usann, for eksempel at x = 1 fører til at 3 > 5.
Det er usant.
BLÅ
GUL
RØD
Rød farge er nokså vanskelig i dette kapitlet. Det er mange relativt kompliserte uoppstillte
ligninger der. Dette gir god utfordring til de elevene som trenger det.
Blå farge legger mye vekt på å se løsninger på ligninger ved at elevene skal se hvilket tall
som må stå i ruta for at likheten skal være oppfyllt.
LANDSOPPGAVE
ISLAND
I dette kapitlet har vi en landoppgave som tverrfaglig arbeid til slutt.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
47
Kapittel G
FUNKSJONER OG GRAFER
I dette kapitlet arbeider vi mot følgende mål for 10. trinn:
FUNKSJONER
Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
• lage, på papiret og digitalt, funksjoner som beskriver numeriske sammenhenger og
praktiske situasjoner, tolke dem og oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner,
som grafer, tabeller, formler og tekst
LÆRINGSTRAPP – FUNKSJONER
10. trinn
Identifisere proporsjonale, omvendt proporsjonale og enkle kvadratiske
funksjoner. Anvende eksempler i forhold til praktiske situasjoner som
fremmed valuta, vei, fart og tid, masse, volum og massetetthet.
Arbeide med funksjoner med og uten digitalt verktøy.
9. trinn
Bli kjent med og beskrive egenskaper ved lineære funksjoner, lage grafer
ut fra funksjonsuttrykk og funksjonsuttrykk ut fra grafer.
8. trinn
Lage funksjoner på papiret som beskriver numeriske sammenhenger og
praktiske situasjoner.
Oversette mellom ulike representasjoner som tabeller, grafer, formler og tekst.
Vi konsentrere oss på 8. trinn om å få forståelse for funksjonsbegrepet ved å
arbeide med funksjoner som graf, på tabellform og som formel. I dette arbeidet
er det naturlig å ta en repetisjon av koordinatsysytemet.
48
Nye Mega 8 – Lærerens bok
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
SIDE 116 OG 117
Snakk om hvordan elevene ville gjennomføre en undersøkelse som den som er referert på
side 117. Starten på kapitlet tar for seg det å lese av og tolke grafer.
I forbindelse med denne første grafen om røyking kan det være fint å arbeide tverrfaglig med
naturfag. Bruk gjerne lappemetoden for å få så mange som mulig av elevene i tale.
SIDE 118
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Her er det fint å arbeide tverrfaglig i forhold
til samfunnsfag. Lag gjerne et lysark som
elevene kan peke på når de skal gjøre greie
for hva de kan se ut fra grafen.
Oppgave G1 kan godt byttes ut mot reelle
observasjoner, enten hjemme hos elevene
eller observasjoner på skolen. Hvis elevene
har arbeidet med å lage diagram på regneark,
kan dette også tas inn her.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
49
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
SIDE 122 OG 123
Begge disse sidene handler om å lage en formel for en funksjonell sammenheng.
Bruk gjerne lappemetoden, se side 13.
La elevene argumentere for sine forslag. Regneark kan med fordel benyttes her.
SIDE 124
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Før vi begynner å fremstille grafene til
funksjoner, repeterer vi nå koordinatsystemet. I
denne «Tenk og snakk» kommer det sikkert
mange praktiske forslag. Ikke avvis disse. Ut fra
disse forslagene kan dere trekke det over mot å
måle opp avstanden fra gulvet og fra et av
hjørnene. På den måten får en inn tankegangen
om koordinater og koordinatsystem. Spill også
FIRE PÅ RAD og KVADRATJAKTEN fra elevboka
side 127.
50
Nye Mega 8 – Lærerens bok
BLÅ
GUL
RØD
Blå farge arbeider mye med å lese av diagrammer og å lese av og merke av
punkter i koordinatsystemet. På slutten av blå er det også oppgaver der en
skal lage formel for funksjonen, lage tabell og fremstille grafen.
FYLKESOPPGAVE
VEST-AGDER
Fylkesoppgaven om Vest-Agder har blant annet en kopieringsoriginal som
kan brukes til skattejakt etter de samme prinsippene som i Kapittel A.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
51
Kapittel H
SANNSYNLIGHET
I dette kapitlet arbeider vi mot følgende mål for 10. trinn:
STATISTIKK, SANNSYNLIGHET OG KOMBINATORIKK
Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
• finne sannsynlighet gjennom eksperimentering, simulering og beregning i dagligdagse
sammenhenger og spill
• beskrive utfallsrom og uttrykke sannsynlighet som brøk, prosent og desimaltall
LÆRINGSTRAPP – STATISTIKK, SANNSYNLIGHET OG KOMBINATORIKK
10. trinn
Gjennomføre undersøkelser og bruke databaser til å søke etter statistiske data og utvise
kildekritikk.
Beregne sannsynligheter
i dagligdagse sammenhenger og spill.
9. trinn
Ordne og gruppere data,
finne og drøfte median,
typetall, gjennomsnitt og
variasjonsbredde.
Presentere data med og
uten digitalt verktøy.
Bestemme sannsynligheter gjennom eksperimentering og simulering.
8. trinn
Vise ved eksempler og
bestemme antall muligheter i enkle kombinatoriske problemer slik som
for eksempel sammensetning av menyer, valg
av klesplagg osv.
Bestemme sannsynligheter gjennom eksperimentering.
I dette kapitlet holder vi oss til sannsynlighet i praktiske situasjoner. Det arbeides med å
uttrykke sannsynlighet både på brøk-, desimal- og prosentform.
52
Nye Mega 8 – Lærerens bok
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
SIDE 166 OG 167
Gjennomfør drøftingen med utgangspunkt i bildet på side 166 og aktiviteten der elevene
arbeider to og to sammen.
Samle gjerne inn lapper med hva elevene trodde om utfallene før de kaster terningene.
Dette kan være fint å ha når dere setter opp resultatet for hele gruppa etterpå.
SPILL
Spill PRØV HVIS DU TØR. Spilleregler finner
du under Spill og aktiviteter.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
53
SPILL
SIDE 168
SATS PÅ EN SUM
Til dette spillet står spillereglene i elevboka.
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
SIDE 168
Drøft sannsynligheten for utfallene som er vist på tegningene nederst på side 168.
La elevene finne andre eksempler og plasser dem inn på sannsynlighetsskalaen.
Poengter at sannsynligheten for en hendelse ligger mellom 0 og 1.
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
SIDE 169
La elevene komme med forslag til hvor de vil plassere de mulige utfallene på en
sannsynlighetsskala og la dem begrunne sine valg.
54
Nye Mega 8 – Lærerens bok
SIDE 171
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
De fleste elevene vil nok svare ? eller 50 %
på dette spørsmålet. Sett gjerne i gang
elevene med å slå kron og mynt og tell opp
resultatet for hele elevgruppa. Hvor nær
kom dere den teoretiske sannsynligheten?
Repeter sannsynligheten for å slå for
eksempel en sekser på en terning, og la
elevene komme med forslag til hva de tror
for eksempel sannsynligheten for å slå en
femmer eller en sekser er?
Knytt dette mot regelen nederst på siden.
Presiser at dette gjelder når
sannsynligheten for hvert av
enkeltutfallene er like store.
SIDE 176
SPILL
LIK-ULIK
Til dette spillet står spillereglene i elevens bok.
Spillet danner utgangspunkt for diskusjonene
under «Tenk og snakk» nederst på siden.
!!+!!!=?
TENK OG SNAKK
Her kan det være lurt å sette opp alle mulighetene for utfall for å se om spillet er
rettferdig eller urettferdig.
Bruk konkret eksempel med for eksempel
ruter to, ruter tre, spar 2 og spar 3.
Mulige utfall er:
R2 R3 S2 S3 R2 S2
R2 S3 R3 S2 R3 S3
Da er det enkelt å se at Lik-Ulik er et
urettferdig spill.
Sannsynligheten for å trekke 2 lik er 2/6,
altså 1/3.
Sannsynligheten for å trekke to ulike er
4/6, altså 2/3.
Nye Mega 8 – Lærerens bok
55