Transcript M125

Essais mécaniques des métaux
Essais d’aptitude à la mise en forme
par
Dominique FRANÇOIS
Directeur du Laboratoire des Matériaux
École Centrale des Arts et Manufactures
1.
Essais de torsion ......................................................................................
2.
2.1
Essais d’emboutissage ...........................................................................
Analyse des essais.......................................................................................
2.1.1 Classification .......................................................................................
2.1.2 Essai d’expansion biaxiale par pression d’huile ..............................
2.1.3 Essai de rétreint (essai de coupelle à fond plat) ..............................
2.1.4 Trajectoires de déformation et courbe limite d’emboutissage .......
Description des essais d’expansion ...........................................................
2.2.1 Essais d’expansion par gonflement hydraulique.............................
2.2.2 Essai d’expansion sur poinçon (essai Erichsen modifié) ................
Description des essais de rétreint ..............................................................
2.3.1 Essais de rétreint d’éprouvettes en coin...........................................
2.3.2 Essais de coupelles profondes ..........................................................
Description des essais mixtes ....................................................................
2.4.1 Essais de coupelle à fond arrondi .....................................................
2.4.2 Essais de coupelle conique Fukui......................................................
2.4.3 Essai d’expansion d’un trou (essai KWI) ..........................................
2.4.4 Signification des essais mixtes .........................................................
Description des essais de pliage ................................................................
2.2
2.3
2.4
2.5
D
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—
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9
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10
10
11
ans cet article, seuls les essais de torsion et d’emboutissage seront exposés.
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7 - 1984
Dans cette rubrique Essais mécaniques des métaux, le lecteur pourra également se reporter
aux articles spécialisés suivants :
— Détermination des lois de comportement [M 120] ;
— Essais de dureté [M 123] ;
— Essais de rupture [M 126].
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ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX _______________________________________________________________________________________________________
Notations et Symboles
Notations et Symboles
Symbole
Définition
Symbole
Ac
allongement circonférentiel de la fibre externe lors de
l’expansion d’un trou
εr
déformation radiale
couple
εt
composante de la déformation dans le plan de la tôle
C
diamètre du flan
εθ
déformation circonférentielle
D0
rapport d’emboutissage
Dr
diamètre à rupture de la coupelle conique
η
épaisseur d’une tôle avant laminage
ρ
rayon de courbure
H
IE
indice Erichsen
L
longueur de l’éprouvette de torsion
L
largeur maximale de la tête de l’éprouvette
L0
largeur de la matrice
LDR
rapport limite d’emboutissage
N
nombre de tours
R
rayon de l’éprouvette de torsion
Rex
rayon initial d’un flan circulaire
Rin
rayon intérieur d’un flan circulaire
rmax
rayon extérieur d’un flan circulaire
Z
axe de symétrie
a
rayon de la matrice
dm
diamètre de la matrice
dp
diamètre du poinçon
e
épaisseur
e0
épaisseur initiale
h
épaisseur d’une tôle après laminage
h
hauteur de l’embouti
hmax
hauteur maximale de l’embouti
n
coefficient d’écrouissage
p
pression
pmax
pression maximale d’emboutissage
r
distance à l’axe de l’éprouvette
r
coefficient moyen d’anisotropie
[δε]
ρm
rayon de raccordement de la matrice
ρp
rayon de raccordement du poinçon
ϕ
angle de torsion par unité de longueur
ϕ˙
dérivée de ϕ par rapport au temps
σ
contrainte équivalente
σzθ
ω
déformation
ε
déformation équivalente
ε˙
vitesse de déformation équivalente
εn
composante de la déformation dans l’épaisseur de la
tôle
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contrainte de cisaillement
vitesse de rotation
1. Essais de torsion
Les procédés de mise en forme par déformation plastique (extrusion, laminage, etc.) provoquent de grandes déformations plastiques
sous des états de contraintes complexes. Si, de plus, on travaille à
chaud, on peut atteindre des taux de déformation considérables.
L’utilisation de l’essai de traction (article Détermination des lois de
comportement [M 120] dans la présente rubrique Essais mécaniques
des métaux) n’est pas alors des plus pratiques et l’on trouve beaucoup plus commode de faire des essais de torsion. Ils permettent
en effet, sans encombrement excessif, d’atteindre des déformations
très importantes.
Le principe de l’essai de torsion est simple : une éprouvette
cylindrique est bloquée à une extrémité dans un mors fixe, alors que
le mors qui pince l’autre extrémité est mis en rotation par un moteur.
Il faut disposer d’un couplemètre pour calculer les contraintes et d’un
dispositif de mesure de l’angle de rotation pour déterminer les
déformations. Les amarrages sont tels que la longueur de l’éprouvette ne varie pas.
Si l’angle de torsion par unité de longueur est ϕ, les sections
planes perpendiculaires à l’axe restant planes, le tenseur [δε] des
accroissements de déformation est :
[ δε ] =
tenseur des accroissements de déformation
ε
Définition
0
0
– r sin ϕ δϕ
0
0
r cos ϕ δϕ
– r sin ϕ δϕ
r cos ϕ δϕ
0
(1)
et l’accroissement de déformation équivalente δ ε vaut :
r δϕ
δ ε = -----------3
avec
r distance à l’axe.
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(2)
_______________________________________________________________________________________________________ ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX
Ainsi :
rϕ
ε = --------3
(3)
Seule la contrainte de cisaillement σz θ n’est pas nulle et la
contrainte équivalente σ vaut :
σ =
3 σ zθ
(4)
Le niveau de contraintes est fonction croissante de la vitesse.
L’ensemble de ce comportement est expliqué par les phénomènes
d’écrouissage, de restauration et de recristallisation ; dans l’essai à
chaud, cette dernière se produit en cours de déformation : c’est la
recristallisation dynamique.
L’essai de torsion à chaud est particulièrement pratique pour
simuler le laminage. Cette opération donne une déformation équivalente ε :
H
2
ε = -------- In -----h
3
C’est le couple C qui est mesuré. Il vaut :
C =
(7)
R
0
2 π r 2 σ zθ ( r ) dr
(5)
Or, à partir de l’enregistrement du couple C en fonction de
l’angle unitaire de torsion ϕ, il s’agit de déterminer la loi de
comportement σ ( ε , ε˙ ) , ε˙ étant la vitesse de déformation équivalente. La formule (3) donne ε et ε˙ en tout point en fonction de ϕ
et ϕ˙ , ϕ˙ étant relié à la vitesse de rotation ω par ϕ˙ = 2πω ⁄ L , où L
est la longueur de l’éprouvette. Il est plus difficile de trouver σ .
Partant de (3), et en remarquant que :
si H est l’épaisseur de la tôle à l’entrée et h son épaisseur à la
sortie.
La simulation se fera en prenant une même déformation
équivalente :
2π
R
ε = -------- N ----L
3
avec N nombre de tours.
Les formules (7) et (8) donnent donc la correspondance :
R
H
π N ----- = In -----L
h
∂σ
∂σ
dσ = -------- dε + -------- dε˙
∂ε
∂ε˙
il vient :
∂σ
∂σ
d ( r 3 σ ) = r 2 3 σ + ϕ ---------- + ϕ˙ ---------- dr
∂ϕ
∂ϕ˙
En utilisant les formules (4) et (5), on vérifie la formule suivante :
3 C
∂ InC ∂ InC
σ ( R ) = ---------- ⋅ -------3- 3 + ---------------- + ---------------2π R
∂ Inϕ ∂ Inϕ˙
(8)
(9)
Par ailleurs, on peut facilement, d’une part, choisir la vitesse
de rotation pour obtenir la vitesse de déformation désirée
ε˙ ( R ) = ( 2π ⁄ 3 ) ( R ⁄ L ) ω et, d’autre part, imposer un programme
de température. On pourra de cette façon connaître aisément et
rapidement les modifications structurales qu’apporteront des
séquences de laminage données.
(6)
Par conséquent, l’enregistrement du couple en fonction de
l’angle de rotation pour différentes vitesses permet de calculer la
contrainte équivalente à la surface de l’éprouvette.
Dans les essais de torsion à chaud, la rotation qu’il est possible
d’atteindre avant rupture est couramment de plusieurs dizaines et
même de plusieurs centaines de tours. La figure 1 montre le type
de courbe contrainte-déformation obtenue. Après quelques oscillations, on atteint un régime stationnaire où la contrainte n’évolue
plus.
2. Essais d’emboutissage
2.1 Analyse des essais
2.1.1 Classification
L’emboutissage consiste à mettre en forme une tôle par l’action
d’un poinçon qui s’enfonce dans une matrice. La tôle est maintenue
contre la matrice par un serre-flan (figure 2). On distingue deux
méthodes de formage différentes selon que le serre-flan empêche
ou non le glissement de la tôle. Si cette dernière est bloquée entre
la matrice et le serre-flan, l’emboutissage est dit par expansion, car
il faut en effet que la tôle s’allonge et s’amincisse pour suivre le
poinçon. Au contraire, si le serre-flan n’empêche pas l’écoulement
du métal pour alimenter le développement de la pièce, l’emboutissage est dit en rétreint. Entre ces deux extrêmes, il existe des cas
intermédiaires où le frottement freine le glissement sur tout ou
partie de la surface de la tôle. Correspondant à ces différentes
méthodes ont été développés des essais qui sont donc soit des
essais d’expansion où le flan est bloqué sur la matrice (§ 2.2), soit
des essais de rétreint où le flan est simplement maintenu pour éviter
la formation de plis (§ 2.3), soit enfin des essais mixtes, très
nombreux (§ 2.4). Avant de parvenir à une description plus détaillée
de chaque essai, il est bon d’apporter quelques éléments généraux
pour mieux comprendre le problème. À cette fin sont analysés
l’essai d’expansion biaxiale (§ 2.1.2) de type Jovignot, puis l’essai
de coupelle à fond plat (§ 2.1.3).
Figure 1 – Courbes contrainte-déformation en torsion à chaud
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2.1.2 Essai d’expansion biaxiale
par pression d’huile
Un flan est bloqué entre une matrice circulaire et un serre-flan
(figure 3). Un jonc peut être utilisé pour empêcher la tôle de glisser
radialement. Un fluide sous pression p gonfle le flan. Au fur et à
mesure du gonflement, la courbure croît. On suppose que le rayon
a de la matrice est suffisamment grand pour que des effets de bord
ne perturbent pas la zone centrale.
Le formage est à symétrie axiale d’axe Z. En un point, l’état des
contraintes est un état de tension isotrope autour de la normale n.
Ces contraintes sont égales à :
pρ
σ = ---------2e
εn = – 2 εt
(12)
La déformation équivalente ε est égale à ε n .
Si σ = σ 0 ε n (n coefficient d’écrouissage), on a donc :
pρ
---------- = σ 0 ε nn
2e
(13)
La déformation est maximale au pôle où elle vaut :
(10)
avec
p pression,
ρ rayon de courbure,
e épaisseur.
Le rayon de courbure ρ s’exprime en fonction de la hauteur h de
l’embouti au moyen de la relation :
a2 + h2
ρ = -------------------2h
La contrainte équivalente σ est égale à la contrainte σ donnée
par la formule (10). La déformation est telle que les composantes
ε t dans le plan de la tôle sont isotropes et la conservation du
volume fait qu’elles sont égales, en valeur absolue, à la moitié de
la déformation dans l’épaisseur ε n :
(11)
h2
ε n = 2 In 1 + ------a2
(14)
L’instabilité de striction survient quand la variation de la pression p
donnée par (13) est nulle :
dε n de dρ
dp
--------- = n ----------- + --------- – --------- = 0
εn
p
e
ρ
(15)
c’est-à-dire, en utilisant les relations (14) et εn = In (e 0 /e) :
exp ( ε ⁄ 2 )
n
3 1
------ = ----- – ----- --------------------------------------2 4 exp ( ε˙ ⁄ 2 ) – 1
ε
(16)
Un développement limité de cette expression donne :
ε
Figure 2 – Essai d’emboutissage : principe
4
- ( 2n + 1 )
≈ ------11
(17)
Cela montre que l’augmentation du coefficient d’écrouissage n
favorise l’expansion biaxiale puisqu’elle retarde l’apparition de
l’instabilité.
Expérimentalement, les prédictions de l’équation (17) sont généralement fausses, tout en étant qualitativement correctes. Cela peut
provenir de ce que le comportement n’est pas bien décrit par la loi
de Hollomon (article Détermination des lois de comportement
[M 120] dans cette rubrique Essais mécaniques des métaux), ou
d’effets d’anisotropies. Toutefois l’expérience montre que l’instabilité est très peu fonction du rapport moyen d’anisotropie r défini
dans l’article précédemment cité.
2.1.3 Essai de rétreint
(essai de coupelle à fond plat)
Un flan circulaire de rayon Rex et d’épaisseur e 0 est maintenu
entre une matrice et un serre-flan (figure 2) mais sans serrage
excessif. Un poinçon vient emboutir le flan jusqu’à l’obtention d’un
godet. Au cours de l’opération d’emboutissage, selon la zone de
l’embouti, on peut distinguer plusieurs types de déformations :
— entre le serre-flan et la matrice, il y a allongement dans les
directions radiales (εr > 0) mais rétrécissement dans la direction
circonférentielle (ε θ < 0) ; c'est la zone de rétreint proprement dit ;
— au bord de la matrice, il y a pliage sous tension ;
— dans la partie verticale, la déformation circonférentielle est
nulle (ε θ = 0) alors que le flan s'allonge dans la direction radiale
(εr > 0) ; c'est un état de déformation plane ;
— enfin, le fond de la coupelle subit très peu de déformation.
Figure 3 – Essai d’expansion biaxiale par pression d’huile : principe
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Les calculs montrent que pour un matériau sans écrouissage
dans la zone en rétreint les contraintes sont données par :
r max
2
σ r = ---------- σ In ------------r
3
avec
rmax
r max
In ------------–1
r
2
σ θ = ---------- σ
3
2
σ z = ---------- σ
3
- – ----- In -----------2
r
r max
1











(18)
(19)
En ce point elle est maximale au début de l’essai quand
rmax = Rex .
S’il n’y a pas de frottement sur le bord de la matrice, on retrouve
cette contrainte σr dans la partie verticale du godet et la force
d’emboutissage lui est donc proportionnelle. Dans un matériau
sans écrouissage, σr ne peut dépasser 2 σ ⁄ 3 dans cette partie.
Il existe donc un rapport limite d’emboutissage (Rex /R in )max
quand :
(20)
Ce rapport limite d’emboutissage (limiting drawing ratio) est
noté LDR, et comme d’après (19) et (20) : In [(Rex /Rin )max] = 1, il
vient :
LDR = (Rex /Rin )max ≈ 2,7
2
(21)
(22)
et si le matériau suit la loi de Hollomon σ = σ 0 ε n , on montre
que :
2 σ0
σ r = ---------------------3 ( n + 1 )/2
r
distance à l’axe.
L’évolution des contraintes est donnée sur la figure 4. On y voit
que l’on passe d’un état de compression pure sur le rayon extérieur, puis, en se rapprochant de l’axe du flan à un cisaillement pur,
à une traction pure et enfin à une traction biaxiale. La contrainte
radiale a sa valeur maximale sur le rayon intérieur Rin :
( σr )i
------------------------ = 1
2σ ⁄ 3
2
R ex – r max
1
ε = -------- In ------------------------------ + 1
r2
3
rayon extérieur du flan, qui varie au cours de l’emboutissage,
r max
2
( σ r ) i = ---------- σ In ------------R in
3
Si le matériau s’écrouit, les formules donnant les contraintes
sont plus compliquées. La déformation équivalente est donnée
par :
r
r max
2
2
R ex – r max
In ----------------------------+1
r2
n
dr
-------r
(23)
Pour le rayon intérieur :
2 σ0
( σ r ) i = ---------------------3 ( n + 1 )/2
R in
r max
2
2
R ex – r max
In ----------------------------+1
r2
n
dr
-------r
(24)
Le calcul indique que le maximum de (σr )i ne se trouve plus
quand rmax = Rex . En effet, l’écrouissage contrebalance l’effet de
diminution de la contrainte au fur et à mesure que le poinçon
s’enfonce. La force maximale d’emboutissage ne se situe donc
plus au début de l’essai.
Il est aussi possible de calculer l’évolution du rapport limite
d’emboutissage en fonction de n. On trouve une très légère diminution.
Au contraire, l’influence du rapport d’anisotropie moyen r est
très important. On calcule en effet :
2 ( r + 1)
σ r = σ 0 -------------------------2r +1
1/2
r max
In ------------r
(25)
En un point du flan, et pour un stade de l’emboutissage fixé par
la valeur de rmax , la contrainte radiale diminue lorsque l’anisotropie plastique augmente ( r > 1 ) .
Cette contrainte radiale est maximale sur le rayon intérieur, et sa
plus grande valeur au début de l’essai est :
2 ( r + 1)
( σ r ) i = σ 0 -------------------------2r +1
1/2
R ex
In ----------R in
(26)
Pour un rayon de poinçon Rin fixé, le rayon de flan maximal
Rex max qui peut être embouti sans rupture (rapport limite
d'emboutissage LDR) est fixé par le rapport de cette contrainte (σr )i
à la contrainte maximale admissible dans la paroi verticale de la
coupelle. Elle est en état de déformation plane (εθ = 0) et donc :
r +1
σ r = ------------------------- σ 0
2r +1
(27)
Si le rapport (σr )i à cette contrainte vaut 1 :
In ( R ex /R in ) max =
( r + 1 )/2
(28)
Ainsi le LDR augmente beaucoup avec r . Toutes choses égales
par ailleurs, une coupelle sera d’autant plus profonde que r sera
grand.
En conclusion, alors que pour l’essai d’expansion le coefficient
d’écrouissage joue un rôle très favorable et que le coefficient d’anisotropie a un effet très peu marqué, c’est la situation exactement
inverse pour l’essai de rétreint.
Figure 4 – Essai de rétreint : évolution des contraintes
le long d’un rayon vecteur
Les analyses précédentes ne tiennent pas compte du frottement
qui, en augmentant la contrainte dans la paroi de la coupelle, diminue
le LDR.
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2.1.4 Trajectoires de déformation
et courbe limite d’emboutissage
Nous avons vu, en analysant l’essai d’expansion (§ 2.1.2) et
l’essai de rétreint (§ 2.1.3) que l’état des déformations varie beaucoup d’un essai à l’autre et même d’un point à un autre du flan au
cours d’un essai d’emboutissage. Ce phénomène est visualisé en
portant l’évolution des déformations principales ε1 et ε2 dans le
plan de la tôle sur un graphe (ε1, ε2) (figure 5).
À un moment donné, ces trajectoires conduisent à une instabilité
ou à une rupture. Le lieu de ces points sur le graphe précédent est
la courbe limite de formage.
Pour tracer les courbes limites de formage il faut évidemment,
au cours de divers essais d’emboutissage, déterminer avec précision les trajectoires des déformations. Cela se fait en mesurant
les déformations à partir de grilles déposées sur les flans (article
Aptitude à l'emboutissage des tôles minces [B 7 530], dans le traité
Génie mécanique). Généralement, elles ont une maille circulaire,
ce qui permet facilement de connaître les directions principales des
déformations puisque les cercles deviennent des ellipses. Ces
grilles peuvent être déposées soit par procédé photographique,
soit par gravure électronique. Le premier procédé donne une
finesse très bonne au trait, mais par contre ne tient pas bien s’il y
a frottement.
En mesurant les longueurs 1 et 2 des axes de l’ellipse issue
d’un cercle de diamètre initial 0 , on peut calculer les déformations ε 1 = In ( 1 / 0 ) et ε 2 = In ( 2 / 0 ) .
La déformation ε3 est déterminée en mesurant la variation
d’épaisseur de l’embouti.
Les premières courbes limites de formage tracées étaient des
courbes de rupture. Mais, plus récemment, on les trace à l’apparition de la striction, car des strictions localisées ne sont pas tolérables sur des emboutis.
Pour faire varier les trajectoires, certains laboratoires utilisent
toute une série d’essais pour balayer tout le demi-plan ε1 > 0. On
passe de l’essai de traction sur éprouvette à bords parallèles à l’essai
de traction sur éprouvette à bords entaillés, puis aux essais Swift
(§ 2.3.2.1), Fukui (§ 2.4.2), Erichsen (§ 2.4.1) et Jovignot (§ 2.2.1.1).
D’autres laboratoires utilisent des éprouvettes de largeurs différentes sollicitées par un poinçon hémisphérique (essai Nakazima).
En faisant varier la largeur de l’éprouvette et les lubrifiants, on
obtient des déformations qui varient depuis la traction uniaxiale
jusqu’à l’expansion biaxiale équilibrée.
Plusieurs méthodes sont utilisées pour détecter l’apparition de la
striction localisée. Les unes reposent sur l’analyse des déformations des grilles, alors que celle de Kobayashi, Ishigaki et Abe
détecte l’apparition de la striction par augmentation brutale de la
rugosité de la tôle.
2.2 Description des essais d’expansion
On peut distinguer deux catégories d’essais d’expansion ou de
traction biaxiale, ceux qui s’effectuent sans frottement, par gonflement sous l’effet d’une pression hydraulique d’un flan bloqué sur
une matrice ouverte (essai Jovignot, bulge test), et ceux qui
s’effectuent avec frottement de la tôle sur un poinçon à fond
arrondi qui s’enfonce dans un flan bloqué sur une matrice ouverte.
2.2.1 Essais d’expansion
par gonflement hydraulique
Ce mode d’essai (figures 6 et 7), imaginé par Jovignot, a fait
autrefois l’objet d’une norme française. Cet essai ne s’est pratiquement pas répandu sauf dans quelques laboratoires français tandis
que le principe de l’essai a été repris par les nombreux bulge tests
qui tentent d’effectuer des essais en sollicitation purement biaxiale
sur des matrices nettement plus grandes.
Figure 6 – Essai Jovignot ou bulge test :
appareillage de gonflement par pression d’huile
Figure 5 – Trajectoires de déformation obtenues
avec divers essais sur une tôle d’acier extra-doux calmé
à l’aluminium ( r = 1,54 ; n = 0,222)
Figure 7 – Éprouvettes déformées par expansion biaxiale
avec pression hydraulique d’huile sur matrice circulaire :
la rupture s’est amorcée au pôle de l’embouti
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2.2.1.1 Essai Jovignot
Une pression hydraulique, fournie par une pompe à vis en
communication avec un réservoir plein d’huile, permet de déformer
la tôle.
La matrice est un anneau cylindrique de diamètre dm = 60 mm.
L’éprouvette de tôle est de forme carrée, de 90 mm de côté ; son
épaisseur peut varier entre 0,1 et 1,5 mm.
L’éprouvette est bloquée sur la matrice par un serre-flan constituant le haut du réservoir d’huile. Ce blocage est destiné à empêcher
tout glissement de la tôle entre matrice et serre-flan.
2.2.1.2 Bulge tests
Pour se mettre à l’abri de l’influence des bords de la matrice sur
la déformation libre du flan, Gough et Hankins ont essayé des
matrices circulaires ayant de 40 à 100 mm de diamètre. Ils ont
montré que le rapport de la hauteur de l’embouti h au diamètre de
la matrice dm tendait vers une valeur fixe quand ce diamètre
augmentait. C’est là l’origine des bulge tests qui, pour se rapprocher des conditions de sollicitation purement biaxiale, utilisent des
matrices nettement plus grandes que celle de l’essai Jovignot : 100
à 300 mm de diamètre ; un diamètre de 200 mm semble correspondre à des conditions optimales.
Dans tous les cas, le métal doit être bloqué sur la matrice et l’on
choisit la dimension du flan et la pression de serrage pour qu’il en
soit ainsi.
Ces essais, effectués sur des matrices circulaires, permettent
de connaître le comportement du métal en sollicitation biaxiale
symétrique (deux tractions orthogonales égales). Avec l’emploi de
matrices elliptiques d’excentricités variables, on peut également
connaître le comportement du métal en sollicitation biaxiale dissymétrique (deux tractions orthogonales différentes), ce qui présente de l’intérêt puisque la majorité des tôles sont anisotropes et
que de nombreux emboutis sont dissymétriques.
(raccordement des parois verticale et horizontale) ρm = 0,74 mm,
éprouvette sous forme de carré de 90 mm de côté ou de bande de
90 mm de large prise dans des tôles de 0,5 à 2 mm d’épaisseur.
Le flan est bloqué sur la matrice par un effort de 10 000 N. Le
poinçon et les deux faces de l’éprouvette sont lubrifiés par une
graisse graphitée.
On mesure la pénétration du poinçon au moment où apparaît la
première amorce de fissure. Cette profondeur, exprimée en millimètres, donne un nombre appelé indice Erichsen IE. Cet indice
dépend de l’épaisseur de la tôle ; aussi, les normes de qualité définissent-elles les correspondances, à qualité égale, entre l’indice IE
et l’épaisseur de la tôle (NF A 36-401).
Cet essai diffère de l’essai Erichsen original par le blocage du
flan sur la matrice.
La présence de frottements au contact de la tôle et du poinçon
modifie la répartition des déformations dans la tôle, qui diffère
alors de celle d’un essai d’expansion sans frottement. Le résultat
de l’essai, profondeur d’enfoncement au moment où apparaît une
amorce de fissure, dépend des facteurs opératoires, en premier
lieu des conditions de frottement (lubrifiant et états de surfaces) et
des critères d’arrêt (sensibilité de détection de l’amorce de fissure).
Pour obtenir des résultats comparables entre laboratoires différents, il est nécessaire de définir dans le détail les conditions opératoires (nature des matériaux de l’outillage, dureté, rugosité,
lubrifiant, etc.).
2.2.1.3 Mesures et signification
Dans tous ces essais de gonflement, on mesure en général la hauteur maximale hmax de l’embouti lors de l’apparition de la rupture,
ainsi que la pression maximale d’emboutissage pmax .
On peut enfin comparer les déformations mesurées sur des
emboutis arrêtés pour une même hauteur, avant rupture. En effet,
la répartition des déformations radiales, circonférentielles et normales, dépend du matériau essayé et permet de savoir si l’on est
plus ou moins près des conditions de striction ou de rupture.
Des mesures précises ont montré que, selon le matériau, la
forme de la calotte pouvait s’écarter de la sphère pour donner un
ellipsoïde à grand axe vertical ou horizontal.
Dans le cas des essais sur matrices circulaires de dimensions
suffisantes ( d m 100 mm ) , la hauteur de l’embouti dépend de
son aptitude à la déformation biaxiale et peut être mise en corrélation avec le coefficient d’écrouissage n. Dans le cas des essais
sur matrices elliptiques, il faut tenir compte en plus de l’anisotropie
de la tôle, et la hauteur dépendra également des valeurs du coefficient d’anisotropie r.
Figure 8 – Essai Erichsen modifié : schéma et dimensions
de l’outillage (d’après NF A 03-652)
2.2.2 Essai d’expansion sur poinçon
(essai Erichsen modifié) (figures 8 et 9)
Il est défini dans les normes NF A 03-652, Euronorm 14-67 et
ISO/R 149.
C’est un essai d’enfoncement d’un poinçon hémisphérique dans
un flan bloqué sur une matrice ouverte.
L’outillage comporte les éléments suivants : poinçon terminé par
une tête sphérique ou hémisphérique polie de diamètre dp = 20 mm,
matrice annulaire de diamètre dm = 27 mm avec un rayon d’arrondi
Figure 9 – Éprouvette après essai Erichsen modifié : la rupture
se localise sur un cercle à une certaine distance du pôle
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M 125 − 7
ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX _______________________________________________________________________________________________________
Pour des matériaux d’une même famille, par exemple les aciers
extra-doux effervescents, essayés dans les mêmes conditions, on
peut trouver une corrélation entre la profondeur de l’embouti et le
coefficient d’écrouissage n qui caractérise l’aptitude à l’expansion.
Lorsque l’on s’adresse à une gamme plus étendue de matériaux,
on a trouvé que cette profondeur dépendait également, mais dans
une moindre mesure, du coefficient d’anisotropie r qui caractérise
l’aptitude du métal à s’amincir sur le poinçon.
Le lubrifiant employé (Esso TSD 996 ) pour permettre une éventuelle comparaison des résultats doit avoir les caractéristiques
suivantes :
viscosité Redwood à 93,3 oC.....70 à 80 s
indice de viscosité ..............................> 50
point de fusion............................... 17,7 oC
point d'éclair ................................> 215 oC
acidité organique ............. 0,10 mg KOH/g
acidité inorganique.................................. 0
2.3.1 Essais de rétreint d’éprouvettes en coin
Les éprouvettes sont découpées en forme de disques circulaires
dont les diamètres sont échelonnés de 0,25 mm en 0,25 mm. On
détermine le plus grand diamètre qui permet d’obtenir une coupelle sans fissure. On calcule alors le rapport limite d’emboutissage LDR (§ 2.1.3).
La détermination du LDR peut se faire selon plusieurs méthodes
qui nécessitent plus ou moins de flans et qui sont plus ou moins
précises : méthode de Swift (essais de cinq éprouvettes à chacune
des dimensions entourant celle du maximum), méthode statistique
du Jernkontoret pour déterminer le LDR avec 90 % de succès,
méthode Schmidt-Kapfenberg (essai AEG, § 2.3.2.2) par résolution
graphique à partir de la mesure des efforts.
2.3.1.1 Wedge drawing tests
2.3.2.2 Essai AEG
L’essai d’étirage d’une éprouvette à tête trapézoïdale, donc de
largeur croissante, à travers une matrice de largeur constante,
avait été proposé par Sachs. L’essai est poursuivi jusqu’à rupture
de la tige de l’éprouvette lorsque sa résistance devient inférieure à
celle nécessaire pour poursuivre l’étirage. On détermine la plus
grande largeur L de la tête de l’éprouvette qui est étirée sans
rompre. On calcule le rapport L /L 0 de la largeur maximale à la
largeur de la matrice : c’est le coefficient de rétreint .
Cet essai, analogue à l’essai Swift-IDDRG mais beaucoup plus
ancien, consiste à emboutir une coupelle profonde avec un poinçon
cylindrique à fond plat.
L’outillage comprend un poinçon cylindrique à fond plat :
2.3 Description des essais de rétreint
Dans cette catégorie, on classe deux familles d’essais très
différents : d’une part, les essais de rétreint pur (essais d’étirage
d’un coin) et, d’autre part, les essais de coupelle profonde, godet
cylindrique à fond plat (essai Swift-IDDRG), qui font intervenir principalement la déformation par rétreint de la tôle sous le serre-flan.
2.3.1.2 Signification de ces essais
Ces essais ont connu un certain succès pour l’étude des
déformations élémentaires d’emboutissage. Ils ont été plus ou
moins modifiés par la suite ; cependant, la présence d’un effet de
bord sur les côtés non parallèles du trapèze, entraînant une hétérogénéité de déformation dans la largeur de l’éprouvette, et l’importance de la part prise par les frottements font que ces essais sont
restés du domaine du laboratoire.
diamètre ......................................... dp = 50 mm
rayon de raccordement................. ρp = 7 mm
et une matrice annulaire circulaire, dont le diamètre varie avec
l’épaisseur de la tôle :
rayon de raccordement................. ρm = 7 mm
Vingt dimensions de matrice sont prévues entre 0,2 et 3,5 mm
(0)
d’épaisseur ; le tableau 2 donne trois possibilités.
Tableau 1 – Dimensions de l’outillage Swift-IDDRG
Tôle
2.3.2 Essais de coupelles profondes
On ne peut classer dans cette catégorie que les essais de coupelles profondes (godet) à fond plat dont le rayon de raccordement
avec les parois latérales est suffisamment petit pour qu’il n’y ait
aucune déformation par expansion sur le fond. L’essentiel de la
déformation d’emboutissage se fait par rétreint du métal sous
serre-flan, le métal rétreint étant ensuite plié et déplié sur le congé
de matrice et soumis cylindriquement à une traction, pour former
les parois du godet
2.3.2.1 Essai Swift-IDDRG
L’essai type est l’essai de coupelle profonde (godet), cylindrique,
à fond plat, étudié par Swift et codifié par l’IDDRG (International
Deep Drawing Research Group ) (figure 2). Une nouvelle spécification a été rédigée par l’IDDRG et publiée en mai 1969 par L. R.
Hawtin (Sheet Metal Industries ).
Les dimensions des outils dépendent de l’épaisseur de la tôle à
essayer comme l’indique le tableau 1.
La pression de serre-flan est ajustée pour éviter la formation des
plis lors du rétreint de la tôle. On utilise en pratique une pression
de 50 à 75 % plus élevée que celle qui est juste nécessaire pour éviter
la formation des plis.
M 125 − 8
Matrice
Épaisseur (1) Diamètre
Poinçon
Rayon de
Rayon de
Diamètre
raccordement
raccordement
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
0,30 à 0,43
0,43 à 0,61
0,61 à 0,87
0,87 à 1,24
20,20
20,71
21,43
22,45
4,3
6,1
8,7
12,4
19
2,7
0,32 à 0,45
0,45 à 0,64
0,64 à 0,91
0,91 à 1,30
33,28
33,80
34,56
35,64
4,5
6,4
9,1
13,0
32
4,5
0,45 à 0,64
0,64 à 0,91
0,91 à 1,30
1,30 à 1,86
51,80
52,56
53,64
55,20
6,4
9,1
13,0
18,6
50
5,0
(1) Dans la gamme d’épaisseurs 0,45 à 1,86 mm, les travaux de l’IDDRG
conduisent à conseiller le poinçon de 50 mm plutôt que celui de 32 mm.
(0)
Tableau 2 – Dimensions de matrice d’essai AEG
pour différentes épaisseurs de tôle
Épaisseur de la tôle.............................. (mm)
0,2
1
3,5
Diamètre de la matrice ........................ (mm)
50,44
52,08
57,21
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_______________________________________________________________________________________________________ ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX
L’outillage est placé sur une presse industrielle pour que l’essai
soit effectué à la même vitesse que les emboutissages. Le flan est
maintenu sur le serre-flan avec une pression destinée à s’opposer
à la formation des plis.
Les éprouvettes sont découpées en forme de disque et l’on détermine le plus grand flan pouvant donner une coupelle sans rupture.
Pour simplifier cette détermination, Schmidt-Kapfenberg a montré
que la force maximale d’emboutissage varie linéairement avec le
diamètre du flan. Il suffit, pour obtenir le diamètre critique, de rechercher l’intersection de la droite de l’effort d’emboutissage en fonction
du diamètre des flans (que l’on peut tracer à partir de deux diamètres)
avec la force de rupture du fond de la coupelle, obtenue par un essai
d’arrachement, à flan bloqué.
2.3.2.3 Signification de ces essais
Le succès récent des essais de coupelles profondes, malgré la
complication de l’essai lui-même, réside dans le fait qu’ils permettent
de bien juger l’aptitude du métal à se déformer par rétreint, beaucoup
mieux que les essais d’étirage de coins. Il faut signaler en particulier
la bonne corrélation trouvée entre le LDR des essais Swift et le coefficient d’anisotropie r (article Aptitude à l'emboutissage des tôles
minces [B 7 530] dans le traité Génie mécanique).
Cependant, la complexité du mode opératoire (essais de flans de
diamètres variables), le temps et la consommation de métal qu’il
demande, s’opposent à la diffusion d’un tel essai. De plus, le résultat
est très sensible aux paramètres opératoires, en particulier au lubrifiant et à la pression de serre-flan qu’il est difficile de fixer a priori .
2.4 Description des essais mixtes
De tels essais peuvent être utilisés pour emboutir complètement le
flan et former un godet cylindrique, comme dans les essais Swift ;
mais ils sont de préférence utilisés, comme les essais Erichsen, pour
emboutir jusqu’à rupture un flan trop grand pour donner un godet
réussi ; on obtient alors une coupelle conique.
L’intérêt d’un tel dispositif est de pouvoir supprimer le serre-flan.
En effet, si l’on respecte les proportions indiquées entre les dimensions de l’appareillage et celles de l’éprouvette pour les différentes
épaisseurs (dimensions rassemblées dans le tableau 3), la résultante des forces appliquant la tôle sur la matrice est suffisante pour
s’opposer à la formation des plis.
Les essais Fukui peuvent s’effectuer avec un poinçon plat ou
hémisphérique. Comme, de toute façon, l’essai fait intervenir plusieurs modes de déformation, c’est essentiellement l’usage du
poinçon hémisphérique qui s’est développé.
Les outillages sont calculés pour avoir, quelle que soit l’épaisseur :
dp /D0 = 0,34
et
(dp + dm)/2 D0 = 0,37
(0)
Tableau 3 – Dimensions de l’outillage pour l’essai Fukui
Épaisseur
de la tôle
(mm)
Diamètre dp
du poinçon
(mm)
Diamètre dm
de la matrice
(mm)
Diamètre D0
du flan
(mm)
0,4 à 0,6
0,6 à 0,8
0,8 à 1,0
1,0 à 1,2
1,2 à 1,6
8
12,7
17,46
20,64
27
9,4
14,6
19,95
24,4
32
23
36,5
50
60
79
Cette catégorie est de beaucoup la plus nombreuse puisque la
plupart des essais simulatifs proposés pour juger l’aptitude des
tôles à s’emboutir font intervenir simultanément ou successivement
les différents modes de déformation.
2.4.1 Essais de coupelle à fond arrondi
Cette catégorie comprend tous les essais de bossellement ou
d’enfoncement d’un poinçon arrondi dans un flan lorsque celui-ci
n’est pas bloqué sur la matrice (à l’encontre des essais d’expansion). Ces essais sont conduits jusqu’à la rupture du dôme de la
coupelle sans que tout le flan soit utilisé pour former un véritable
godet. Nous nous contenterons ici de décrire l’essai Erichsen.
L’essai Erichsen original se fait avec le même appareillage que
l’essai modifié décrit dans le paragraphe 2.2.2 (poinçon à tête sphérique de 20 mm de diamètre).
Les différences proviennent de ce que, dans cet essai, l’éprouvette
est maintenue avec un certain jeu sur la matrice pour permettre le
glissement du métal sous le serre-flan. Ce jeu est de l’ordre de
0,05 mm. Il est obtenu, après serrage à bloc de la mordache supérieure sur la tôle, par desserrage d’une quantité connue (angle de
desserrage ), la même quelle que soit l’épaisseur du produit.
Ce principe de serrage limité permet d’utiliser des éprouvettes
qui n’ont que 70 mm de côté (carré, cercle ou bande de 70 mm de
large).
Figure 10 – Essai de coupelle conique Fukui :
schéma de l’appareillage
2.4.2 Essais de coupelle conique Fukui
Dans tous les essais de la catégorie précédente, on forme une coupelle cylindrique ; dans la présente catégorie, on trouve les essais
de coupelle utilisant une matrice cylindro-conique (figures 10 et 11).
Figure 11 – Coupelle conique Fukui arrêtée à rupture
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M 125 − 9
ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX _______________________________________________________________________________________________________
différentes déformations dans la tôle va dépendre des caractéristiques du métal (article Aptitude à l'emboutissage des tôles
minces [B 7 530]). C’est ainsi que, dans certaines conditions, l’essai
Fukui peut chiffrer l’aptitude au rétreint comme le coefficient d’anisotropie r ou, dans d’autres conditions, l’aptitude à l’expansion
comme le coefficient d’écrouissage n .
Les éprouvettes sous forme de disques circulaires doivent avoir
une cote précise. Les surfaces des outils sont polies et les faces de
l’éprouvette lubrifiées.
On mesure le diamètre à rupture Dr de la coupelle conique et on
calcule le rapport d’emboutissage η = Dr /D0 . On peut aussi déterminer l’enfoncement du poinçon lors de l’apparition de la crique,
ou l’effort maximal d’emboutissage. Dans le cas où l’on emboutit
des godets, on détermine le plus grand flan qui s’emboutit.
On peut dire, de façon approchée, que les essais de bossellement ou d’enfoncement d’un poinçon pour former une coupelle
locale à fond arrondi (§ 2.4.1) sont en relation prépondérante avec
les caractéristiques d’expansion, tandis que les essais donnant une
coupelle complète sont en relation avec les caractéristiques de
rétreint. Cette relation avec l’aptitude au rétreint se retrouve dans
le cas de l’essai Fukui (§ 2.4.2) pour les tôles d’acier extra-doux et
dans le cas des essais d’expansion d’un trou (§ 2.4.3) quel que soit
le matériau.
2.4.3 Essai d’expansion d’un trou (essai KWI)
Cet essai original consiste à emboutir sur un poinçon une éprouvette percée d’un trou circulaire (figures 12 et 13). L’essentiel de la
déformation se localise sur les bords du trou où apparaît la première fissure.
Cet essai, mis au point par Siebel et Pomp, consiste à emboutir
une coupelle avec un poinçon cylindrique à fond plat muni d’un
ergot de centrage dans un flan bloqué sur la matrice et percé d’un
trou circulaire.
Les dimensions des outillages dépendent de l’épaisseur des
tôles à essayer (tableau 4).
Les éprouvettes de forme carrée ou ronde ont 60 à 80 mm de
diamètre.
Le flan est bloqué sur la matrice par un effort de 10 kN. Le poinçon
est lubrifié et l’on arrête l’essai lorsque la première amorce de
fissure apparaît au bord du trou central.
La préparation des éprouvettes, c’est-à-dire le perçage du trou,
doit être particulièrement soignée pour diminuer la dispersion de
l’essai. Le mieux est de polir les bords du trou après taraudage.
Cependant, si l’on veut utiliser les résultats de cet essai comme
ceux d’un essai simulatif pour contrôler une fabrication, il peut être
préférable de percer le trou de l’éprouvette dans les mêmes
conditions que les trous des pièces.
La caractéristique intéressante de cet essai est l’allongement
circonférentiel Ac de la fibre externe du trou que l’on mesure par
le rapport :
Figure 12 – Essai KWI : schéma et dimensions de l’outillage
Df – D0
A c ( % ) = 100 ---------------------D0
avec
D0 et Df
diamètres du trou respectivement à l’état initial et à
l’état final.
Cet allongement varie, pour une qualité donnée, avec l’épaisseur
de la tôle.
2.4.4 Signification des essais mixtes
Figure 13 – Éprouvette après un essai KWI
Il est difficile de dégager a priori une signification pour les divers
essais mixtes, comme cela était possible avec les essais d’expansion
ou de rétreint. En effet, pour un outillage donné, la répartition des
(0)
Tableau 4 – Dimensions de l’outillage pour l’essai KWI
Tôle
Poinçon
Matrice
Épaisseur e
(mm)
Diamètre dp
(mm)
Rayon p
(mm)
Diamètre dm
(mm)
<1
1<e<2
2<e<3
25
40
55
3
5
7
27
44
61
M 125 − 10
Rayon ρm
(mm)
0,5
1
1,5
Serre-flan
Trou
de l’éprouvette
Diamètre dh
(mm)
Diamètre D0
(mm)
25 + ε
40 + ε
55 + ε
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© Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques
7,5
12
16,5
_______________________________________________________________________________________________________ ESSAIS MÉCANIQUES DES MÉTAUX
2.5 Description des essais de pliage
Cet essai (figures 14 et 15) est uniquement destiné à classer et
à réceptionner les tôles. Il fait l’objet de la norme NF A 03-158 dans
le cas des tôles de 0,5 à 3 mm d’épaisseur (pour les épaisseurs
supérieures à 3 mm, se reporter à la norme NF A 03-157).
Figure 14 – Essai de pliage en U : branches de l’éprouvette
parallèles, à une certaine distance
La largeur de l’éprouvette est de 20 mm. On mesure l’angle de
pliage entre les deux branches de l’éprouvette lors de l’apparition
de la première crique.
En général, les spécifications précisent que le produit doit
permettre :
— un pliage à angle déterminé ;
— un pliage jusqu'à parallélisme des deux branches à une
distance déterminée (pliage en U) ;
— un pliage à bloc, les deux branches de l'éprouvette venant au
contact.
Figure 15 – Pliage à bloc : branches de l’éprouvette au contact
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