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I1
EXAMEN SEMESTRIEL DE SCIENCES PHYSIQUES
15/01/2014
NB : Seuls les résultats mis en évidence seront pris en compte
Circuit en régime sinusoïdal forcé
Un circuit RLC série est alimenté par une source de tension e(t)=EO cos ωt , où EO est l’amplitude de la
tension fournie par le générateur, cette amplitude reste invariante pendant les mesures réalisées.
On note I la mesure de l’intensité efficace affichée sur un ampèremètre, lorsque la fréquence f du générateur
Lω0
1
varie, de l’intensité i(t) = Imax cos(ωt + ϕ). On rappelle que le facteur de qualité s’écrit : Q =
.
=
R
RCω0
I max
. La courbe obtenue en faisant varier f est tracée figure 1 (voir annexes). On précise
2
que le maximum est atteint exactement au point indiqué. Un oscilloscope en bi-courbe donne accès au
déphasage ϕ entre l’intensité i(t) et la tension e(t), la courbe correspondante correspond à la figure 2 (voir
On rappelle que I =
annexes).
La figure 3 (voir annexes) produit l’écran de l’oscilloscope bi-courbe, représentant les tensions du
générateur e(t) et aux bornes de la résistance u(t).
I)
1) Rappeler l’expression de ω0. Donner en notation complexe l’expression du courant i(t) parcourant le
circuit en fonction de e(t) du générateur, de R, L, C, j et ω .
2) Déterminer l’expression de l’amplitude Imax de i(t) en fonction de EO, R, L, C et ω .
3) Déterminer l’expression de la pulsation de résonance ωr , de l’intensité du courant Imax(ωr) à la résonance.
En déduire les pulsations de coupure ωc1 et ωc 2 , ainsi que de la largeur de la bande passante à -3dB ∆ω
en fonction de ωr et Q.
4) Donner l’expression de tan ϕ en fonction de ω, ωr et Q.
II)
1) Quel montage a-t-on réalisé afin d’obtenir sur un oscilloscope les courbes de la figure 3 ? Identifier sur
cette figure e(t) et u(t). Déterminer le déphasage ϕ entre ces 2 courbes, préciser son signe. Déterminer la
fréquence correspondante sur la figure 2.
2) Quelle est la valeur numérique de la pulsation de résonance ωr ?
3) Comment obtenir le plus simplement possible la valeur numérique de la résistance R ? Déterminer cette
valeur.
4) Evaluer les valeurs des pulsations de coupure, ainsi que la largeur de la bande passante.
5) Evaluer le facteur de qualité Q. Déduire de ce qui précède la valeur approchée de l’inductance L.
6) Déterminer la valeur de la capacité, C.
Chimie 1
L’isotope naturel du chrome a un noyau constitué de 24 protons et 28 neutrons
1) Donner le symbole chimique de ce noyau
2) Définir la notion d’isotope. Donner un exemple.
3) Donner la configuration électronique du chrome à l’état fondamental.
4) En fait, dans la réalité, la sous couche d du chrome doit être à moitié remplie, quelle est la configuration
électronique réelle de cet élément ? A quelle famille le chrome appartient-il ?
5) Donner les configurations électroniques des ions Cr2+ et Cr3+ et déterminer le nombre d’électrons
célibataires de ces ions.
Chimie 2
3)
4-a) Montrer que la cinétique de cette réaction est d’ordre 1 par rapport à Hg2+.
b) Donner la valeur de la constante de vitesse k avec un nombre pertinent de chiffres significatifs, et l’unité
pertinente.
Oscillateurs amortis
I)
Oscillateur mécanique
1) La figure ci-dessous représente le portrait de phase d’un oscillateur mécanique horizontal amorti composé
d’une masse m = 500g, soumise à une force de rappel exercée par un ressort de raideur k et à une force de
x.
frottement fluide −λ xu
x représente l’écart à la position d’équilibre (allongement du ressort)
a) Déterminer, en justifiant la réponse, la nature du régime de l’oscillateur.
b) Déterminer par lecture graphique :
• La valeur initiale de la position x0 et la valeur finale de la position xf.
• La pseudo-période T.
• Le décrément logarithmique δ et le facteur de qualité Q (dont la valeur représente à peu près le
nombre d’oscillations avant arrêt)
2) Ecrire l’équation différentielle en x de cet oscillateur et la mettre sous forme canonique.
3) En assimilant la pseudo-période à la période propre T0 (oscillateur peu amorti), déterminer les valeurs
numériques de k et λ (on précisera les unités).
II)
Oscillateur électrique
On considère le circuit ci-dessous, à t= 0 − les condensateurs sont déchargés et à t=0 on ferme
l’interrupteur K.
On note u la tension aux bornes du dipôle AB.
On montre que cette tension obéit à l’équation différentielle :
1) Déterminer les conditions initiales : u (0+ ) et
d 2u
3 du
u
E
+
+
=
2
2
2
dt
RC dt ( RC )
( RC )
du +
0 ) . Que vaut le courant i2 (0+ ) ? On pourra s’aider
(
dt
d’un schéma équivalent du circuit à t = 0+.
2) Mettre l’équation fournie sous forme canonique et identifier la pulsation ω0 et le facteur de qualité Q.
3) Calculer le discriminant de l’équation caractéristique du régime libre et en déduire la nature du régime de
cet oscillateur.
4) Donner alors la solution générale u(t) de cette équation sans chercher à déterminer les constantes
d’intégration en fonction de t, ω0 et E.
u
ANNEXES
Figure 1
Figure 2
f (kHz) :
Figure 3
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