Transcript OSCILLATEURS ÉLECTRONIQUES

OSCILLATEURS ÉLECTRONIQUES
Oscillateur astable à rapport cyclique réglable
a) Pour obtenir la trace d’un signal avec un oscilloscope, quelle doit être la tension appliquée entre les plaques de déviation
horizontale ?
Le montage étudié dans cet exercice permet d’obtenir une telle tension.
b) On considère le montage ci-contre « comparateur à hystérésis ».
Indiquer pour quelle raison il est en fonctionnement non linéaire.
+
On suppose que les tensions de saturation de l’A.L.I vérifient Vsat
= −Vsat
= −Vsat .
Déterminer l’évolution suivie par Vs en fonction de Ve . Tracer le cycle d’hystérésis
Vs = f (Ve ) . Expliquer comment on obtient expérimentalement ce cycle à l’oscilloscope.
R1
Vsat .
R1 + R2
c) Le comparateur à hystérésis est à présent intégré dans le montage ci-dessous. Les deux
diodes D et D′ sont supposées idéales
On pose V0 =
Quelle équation différentielle relie Vc et V t ? Discuter selon la valeur de Vc .
d) On suppose qu’à t = 0 la sortie du comparateur à hystérésis bascule de −Vsat à +Vsat . En déduire la valeur V t (0 + ) .
Trouver la loi Vt ( t ) . À quel instant τ le montage bascule-t-il de nouveau ?
e) Montrer que Vs (t ) et Vt ( t ) sont périodiques de période T0 à déterminer en fonction de V0 , Vsat , R, R′ et C. Montrer que
ce montage permet par rapport au cas précédent d’obtenir un rapport cyclique α (rapport du durée de la saturation haute sur la
période) réglable. Donner sa valeur.
Donner l’allure de Vs (t ) et Vt ( t ) sur le même graphe.
A.N : Vsat = 14 V . On veut Vt ( t ) triangulaire symétrique d’amplitude 10 V et de fréquence f 0 = 1,0 kHz . Comment choisir
R′ ? Déterminer
R2
et la constante de temps Θ = RC .
R1
réponse : a) basculement de +Vsat à −Vsat quand Ve > V0 ; basculement de −Vsat à +Vsat quand Ve < −V0 c) intégrateur de
2V
R′
constante de temps RC si Vc = +Vsat et R′C si Vc = −Vsat e) T0 = 0 ( R + R′)C ; α =
Vsat
R + R′
Oscillateurs quasi-sinusoïdaux
1. Étude fréquentielle et temporelle d’un oscillateur quasi-sinusoïdal
On considère le montage ci-dessous :
a) Calculer les fonctions de transfert H 1 =
v
w
u
; H2 =
et H 3 =
u
v
w
b) Appliquer le critère de Barkhausen et montrer que l’hypothèse n’est vérifiée qu’à la condition R1C1 = R3 C 3 , et qu’alors la
pulsation des signaux ne peut prendre qu’une valeur ω 0 à exprimer en fonction de R1 , R 2 , C1 et C 2
c) Établir en utilisant a) les équations différentielles reliant v à u ; w à v, et enfin u à w. On suppose la condition R1C1 = R3 C 3
remplie. Montrer que les signaux du circuit sont bien sinusoïdaux à la pulsation ω 0 trouvée au b)
d) Pourquoi l’oscillateur n’est-il que quasi-sinusoïdal ?
réponse : b) On doit avoir H 1 H 2 H 3 = 1 , soit, en réel, deux équations qui fournissent la condition d’oscillations sinusoïdales
R1C1 = R3 C 3 et la valeur de la pulsation de ces oscillations ω 0 =
1
R1 R 2 C1C 2
2. Oscillateur à cellule 3 RC
a) Dans le montage ci-dessous, on suppose que le courant de sortie du filtre « 3 RC » est nul.
Appliquer le critère de Barkhausen au montage ci-contre et donner la condition d’oscillations quasi-sinusoïdales sur le rapport
R2
. Exprimer alors la pulsation ω0 des oscillations en fonction de la constante de temps τ = RC .
R1
b) On a R = 1 kΩ ; C = 100 nF ; R1 = 10 kΩ . Calculer ω0 et vérifier l’hypothèse faite au a).
réponse : a) il faut
R2
6
1
= 29 et alors ω0 =
b) ω0 ≈ 24 500 rad ⋅ s -1 on a bien R1 = 10 kΩ >> Z C =
≈ 400 Ω
R1
τ
Cω0
3. Oscillateur / double intégrateur
On envisage le circuit ci-contre où les A.L.I
sont idéaux et en fonctionnement linéaire.
a) Montrer que la fonction de transfert
vaut :
Vs
k
H ( jω) =
=
,
Ve 4 + (4 − k ) jRCω + ( jRCω)2
R'
.
R
b) À quelle condition le circuit est-il
stable ?
À quelle condition est-ce un oscillateur sinusoïdal ? Quelle est alors sa pulsation ?
c) Dans le cas où le circuit est stable, tracer le diagramme de Bode du gain du filtre réalisé. À quelle condition le circuit
intègre-t-il deux fois un signal périodique Ve (t ) de fréquence f ?
avec k =
réponse : b) stabilité ⇔ k < 4
Oscillateurs astables
4. Stabilité du montage multivibrateur astable
On rappelle que l’amplification différentielle de l’A.L.I est fonction de la
1
µ0
R2
pulsation : µ( jω) =
. On pose ω 0 =
et α =
.
ω
R
RC
1 + R2
1+ j
ωc
a) Donner le schéma-bloc fonctionnel du montage ci-contre : Vs est la tension de
sortie du montage, µ( jω) la fonction de transfert de la chaîne d’action, βVs la
tension de retour appliquée sur l’entrée négative d’un comparateur, γVe la tension
d’entrée appliquée sur l’entrée positive du comparateur. Déterminer β et γ.
Vs
du montage en fonction de µ,
b) En déduire la fonction de transfert H ( jω ) =
Ve
β et γ.
On pose T ( p) = µ( p )β( p) . Comment s’appelle cette fonction de transfert ?
c) On cherche à résoudre l’équation 1 + T ( p) = 0 . La mettre sous la forme polynomiale p 2 + Ap + B = 0 et exprimer les
constantes A et B en fonction de α, µ 0 , ω0 et ωc .
À quelle condition sur le système est-il stable ? En déduire la condition sur le signe de A et B, puis sur la valeur de α.
À partir de maintenant, on étudie la possibilité d’oscillations en faisant Ve = 0 .
d) Pour quelle valeur α 0 de α le montage est-il un oscillateur sinusoïdal ? Quelle est alors sa pulsation Ω ?
1
= 104 rad ⋅ s-1 , ω c = 250 rad ⋅ s-1 , µ 0 = 105 .
RC
Quelles valeurs de α doit-on prendre en réalité ?
e) Pour quelles valeurs de α le montage est-il un multivibrateur astable ? Justifier la réponse.
1
R2
1
A.N : ω 0 =
= 104 rad ⋅ s-1 , ω c = 250 rad ⋅ s-1 , µ 0 = 105 et α =
= . La condition est-elle remplie ?
R1 + R2 2
RC
A.N : calculer α 0 et Ω pour ω 0 =
Calculer numériquement les racines de 1 + T ( p) = 0 . En déduire l’ordre de grandeur du temps de montée de Vs vers la
saturation.
1+
réponse : c) stabilité ⇔ α < α 0 =
ω0
ωc
µ0
e) τ ≈ 8 ⋅ 10 −8 s
5. Oscillateur à 2 inverseurs
En électronique logique, on ne considère que deux valeurs « 0 » : FAUX et « 1 » : VRAI. Par exemple, pour une tension V
comprise entre 0V et 5V, 0 correspond à V < 1,5 V et 1 à V > 3,5 V (les constructeurs de composants logiques s’astreignent à
ce que les tensions délivrées basculent très rapidement de 0 à 1 et de 1 à 0).
Les inverseurs sont des portes logiques NON qui renvoient une sortie 1 pour une entrée 0 et 0 pour une entrée 1.
Leur courant d’entrée est nul et leur caractéristique est la suivante :
On considère le montage suivant :
On suppose qu’à t = 0 la porte 1 vient de basculer à s1 = 0 et la porte 2 à s2 = VDD
Déterminer s1 (t ) , e2 (t ) et s2 (t ) , tracer les courbes correspondantes et calculer la période des oscillations.
réponse : 2RC ln 3
Obtention d’un oscillateur quasi-sinusoïdal
On dispose de plusieurs déphaseurs comme celui représenté ci-contre. Les autres
déphaseurs ne diffèrent de celui représenté que par les valeurs ( R0′ , C 0′ ), ( R0′′ , C0′′ ),
…, différentes de ( R0 , C 0 ).
La chaîne d’action est un opérateur multiplication par une constante à A.L.I.
Proposer un montage bouclé permettant d’obtenir des oscillations sinusoïdales ?
Quelle est alors la condition d’oscillation ? la pulsation Ω des oscillations ? Vérifier
le résultat en utilisant l’équation différentielle qui régit Vs (t ) .