Transcript TP 11 Montre à quartz (portes logiques et oscillateurs)

T.P 11
MONTRE À QUARTZ
(portes logiques et oscillateurs)
Capacités exigibles :
• mettre en œuvre un A.L.I ou une porte logique pour réaliser un oscillateur
• mettre en oeuvre des portes logiques, étudier les opérations logiques effectuées.
• savoir lire une data sheet.
1. PORTES LOGIQUES
Q.1) Remplir la table de vérité de chacune des portes logiques suivantes à deux entrées :
ET (AND), NON ET (NAND), OU (OR) et NON OU (NOR).
1.1 Réalisation à l’aide de diodes
1) Réaliser le montage suivant sur plaquette :
On prend R = 1 kΩ . D1 et D 2 sont deux diodes au silicium identiques de tension de
seuil Vd ≈ 0,6 V .
E = 10 V est imposée à l’aide d’un premier G.B.F.
On règle séparément les tensions d’entrée V1 et V2 soit à la valeur VDD = 5 V (valeur
obtenue à l’aide d’un second G.B.F), soit à 0V (en reliant la diode donnée à la masse).
En électronique logique, on ne considère que deux valeurs « 0 » : FAUX et « 1 » :
VRAI. Par exemple, pour une tension V comprise entre 0V et 5V, 0 correspond à
V < 1,5 V et 1 à V > 3,5 V (les constructeurs de composants logiques s’astreignent à
ce que les tensions délivrées basculent très rapidement de 0 à 1 et de 1 à 0).
2) En faisant des mesures de tension à l’oscilloscope, remplir le tableau suivant puis la table de vérité :
V1 (V)
V2 (V)
0
5
0
5
0
0
5
5
Vs (V)
V1
V2
0
1
0
1
0
0
1
1
Conclure sur le type de porte logique réalisé ainsi.
Q.2) Faire l’étude théorique du montage et justifier ainsi les observations faites.
3) Proposer et mettre en œuvre un montage réalisant une porte OU.
1.2 Table de vérité d’une porte Nand
On utilise maintenant une porte logique Nand. Le composant CD 4011 dont on
donne le brochage ci-contre comporte 4 portes Nand.
On l’alimente en VDD = +15 V / 0V.
1) Vérifier le bon comportement d’une porte Nand en remplissant sa table de
vérité.
2) On connecte les deux entrées entre elles. Quelle relation entre la sortie et
entrée (maintenant unique) a-t-on réalisé ? Mesurer les valeurs de l’entrée pour
laquelle la sortie bascule de 0 à 1 puis de 1 à 0.
3) Relier alors sortie et entrée. Que se passe-t-il ? Quelle grandeur peut-on ainsi
évaluer ?
Vs
2. OSCILLATEUR DE PIERCE À QUARTZ
2.1 Montage
Le montage est représenté ci-contre. L’inverseur utilisé est l’un des 6
inverseurs que présente le composant HEF4069UBP dont on donne
un extrait de la « data sheet » en annexe (document 3). On l’alimente
en VDD = +15 V / 0V. Sa caractéristique statique de transfert entre la
tension d’entrée et celle de sortie est de la forme suivante :
La pente de la courbe lors du basculement de us est grande et
négative, on la note µ = − A .
On prend R′ = 10 MΩ , R = 100 kΩ ; C1 = 33 pF ; C2 = 66 pF .
Q.3) Évaluer la valeur de A à l’aide de la data sheet.
Document 1 : Étude théorique de l’oscillateur de Pierce
Le quartz est bien modélisé par le dipôle ci-contre, et la résistance r peut être
négligée pour l’étude des oscillations.
Q.4) Montrer que l’impédance du quartz s’écrit alors :
 ω

ω
⋅ r
2

 − 1
j

= jX 0 (ω) . Exprimer ωr et ωa en fonction de L, C
Z0 =
2
(C 0 + C )ω
 ω

1 − 
 ωa 
et C0 . Pour le quartz utilisé, on a f r ≈ 33,8 kHz et
C
≈ 10 − 3 . Commenter.
C0
Régime stationnaire
Les oscillations se produisent autour de valeurs continues U s et U e : us = U s + u~s et ue = U e + u~e
Q.5) En étudiant les courants dans le circuit en régime stationnaire, déterminer U s et U e . Quel est le rôle de la résistance
R′ ?
Démarrage des oscillations
Initialement, les signaux dans le circuit sont très faibles (bruit de fond) et us n’est pas saturée. La chaîne d’action possède alors
u~s
un comportement linéaire et on a pour les fluctuations u~s = − Au~e : µ( jω) = ~ = − A .
ue
Q.6) Montrer que la fonction de transfert de la boucle de réaction vaut :
u~e
β( jω) = ~ =
u
s
1
1 + jR (C1 + C2 )ω − X 0 (ω)C1ω − jX 0 (ω) RC1C2 ω2
Le critère de Barkhausen fournit alors la condition pour avoir des oscillations sinusoïdales et leur pulsation ω0 :
1 + A = X 0 (ω0 )C1ω0
µβ( jω) = 1 ⇒ 1 + jR (C1 + C2 )ω − X 0 (ω)C1ω − jX 0 (ω) RC1C2 ω2 = − A ⇒ 
(C1 + C2 )ω0 = X 0 (ω0 )C1C2 ω0 2
C1

1 + A = X 0 (ω0 )C1ω0
A = C
2


⇔
soit  C1
1 + C = X 0 (ω0 )C1ω0
 X (ω ) =  C1 + C 2  1


2

 0 0
 C1C 2  ω0

La condition n’est pas vérifiée puisqu’en pratique A >>
C1
: les oscillations démarrent bien car µβ( jω) > 1 mais ne seront
C2
pas quasi-sinusoïdales.
Régime établi
En régime établi, les oscillations sont limitées par les valeurs extrêmes 0 et VDD que
V
V
peut prendre us : u~s varie entre − DD et DD . La chaîne d’action a donc un
2
2
comportement non-linéaire. Une tension u~e sinusoïdale provoque la saturation de u~s
VDD
.
2A
Pour déterminer la pulsation ω0 fondamentale de u~s , on considère son fondamental
u~ (sinusoïde de pulsation ω ) dont la réponse par la boucle de réaction (linéaire)
lorsqu’elle dépasse en valeur absolue la valeur
s
0
serait la tension sinusoïdale : u~e = β( jω0 )u~s .
u~s
On définit la fonction de transfert équivalente de la chaîne d’action µ( jω0 , V ) = ~
ue
~
qui dépend de l’amplitude V de u .
e
Il s’agit d’une approximation permettant de trouver ω0 , d’autant mieux vérifiée que la boucle de réaction élimine les
harmoniques de u~s et donc que u~e est sinusoïdale (filtrage passe-bas ou, comme ici, de type passe-bande au voisinage de ω0 ).
La valeur de ω0 est alors fournie par la condition d’oscillations µ( jω0 , V ) ⋅ β( jω0 ) = 1 . Or la non linéarité n’introduit pas de
déphasage entre u~s et u~e : µ( jω0 ,V ) est réel, ce qui implique comme on l’a vu dans la section précédente :
 C + C2  1
X 0 (ω0 ) =  1

 C1C2  ω0
 C + C2  1
On constate en traçant X 0 (ω) et  1
en fonction de ω que l’intersection des deux courbes se fait nécessairement

 C1C2  ω
entre ωr et ωa , c’est-à-dire là où le quartz possède un comportement inductif ( X 0 (ω) > 0 ).
Le résultat fondamental est donc que la fréquence fondamentale des oscillations de système est comprise dans un intervalle très
∆f
petit (une cinquantaine de Hz) au voisinage de f 0 = 32768 Hz = 215 Hz , soit un
<< 1 . Ainsi, après division de la fréquence
f0
par 215 , on obtient une fréquence d’oscillations très proche de 1 Hz. Dans la plupart des montres à quartz, on ajuste une des
capacités du montage pour avoir 1 Hz à 10 −5 près (dérive maximale de 30 s par mois). D’autre part, cette fréquence est très
stable mais elle dépend légèrement de la température. Pour des applications plus pointues, les quartz sont compensés en
température : une capacité varie en fonction de la température afin de maintenir la fréquence des oscillations constante.
1) Réaliser le montage sur plaquette. Observer les oscillations et mesurer à l’oscilloscope leur fréquence :
f0 = (
±
) Hz
2) Relever et commenter la forme des signaux us et ue (valeur moyenne, partie fluctuante).
2.2 Obtention de la fréquence 1 Hz
Document 2 : compteurs binaires
Le composant est alimenté en VDD = +15 V / 0V (bornes 16 et 08). Le signal
d’entrée est appliqué sur la borne 10 (Clock). Aucun signal de synchronisation
n’est nécessaire ici : la borne 11 (Reset) est à la masse.
Soit Q0 le signal d’entrée. Les signaux Qi sont binaires (ils ne prennent que
deux valeurs, « 0 », correspondant à une tension de 0V, et « 1 », correspondant à
une tension VDD . Qi + 1 change de valeur seulement quand Qi bascule de 1
à 0.
Q.7) Montrer à l’aide de graphes que la fréquence f i du signal de la borne Qi
f
vaut f i = 0i .
2
1) Réaliser à l’aide de deux composants CD 4040 la division par 215 de la fréquence fournie par l’oscillateur de Pierce.
Mesurer la fréquence obtenue à l’oscilloscope numérique.
2) Pour terminer la réalisation de la montre à quartz, il faudrait rajouter un afficheur numérique. On se contente ici de faire
clignoter une LED.
résistances 10 MΩ , 100 kΩ
2 diodes 1N914 au silicium
3 capacités de 33 pF
porte Nand CD 4011
inverseur HEF4069UBP
quartz NC38 LF-327
2 compteurs binaires CD 4040
1 LED
Matériel :
Document 3 : extrait de la datasheet du HEF4069UB