Transcript les oscillateurs

On doit donc avoir exactement : énergie du mobile + énergie apportée= constante =100%=1 d'où la
condition sur le gain de boucle : |A.B| = 11. La réalisation de ces deux conditionss assure l'oscillation
du mobile à une fréquence parfaitement définie et unique (pour un environnement donné).
La fonction
ion d’un oscillateur sinusoïdal est de produire une tension sinusoïdale. Son principe de
fonctionnement est basé sur un défaut des systèmes
systèm bouclés : l’instabilité.
Le but étant d’obtenir un signal sinusoïdal, on doit utiliser une structure résonnante. Cette dernière
présentant nécessairement des pertes, il est indispensable de lui fournir de l’énergie pour la
maintenir en oscillation : on prélève donc le signal que l’on amplifie avant de le réinjecter dans le
résonateur. On parvient
nt donc à la structure suivante que l’on appelle oscillateur à boucle de réaction.
Systèmes électroniques de traitement et de transmission de
l’information
Les oscillateurs
Un oscillateur est un circuit capable de délivrer sans excitation extérieure (donc pas d’entrée) un
signal périodique de forme donnée (sortie).
Les oscillateurs constituent une des fonctions de base de l’électronique (analogique comme
numérique…). Ils vont être utilisés pour cadencer le fonctionnement des systèmes (horloges de
circuits numériques, montres…). Ils peuvent également être utilisés pour fabriquer directe
directement des
signaux classiques de tests en électronique (générateurs analogiques) ou pour fabriquer des
porteuses en télécommunication.
On a v1 = H.v2 et v2 = A.v1 donc v1 = H.A.v1 ou encore v1(1-H.A)=0.
Pour que v1 soit non nulle, il faut que :
A. H 1
Cette équation est appelée le critère de BARKAUSEN
BARKAUSEN.
Comme toute équation complexe transporte deux informations, nous en déduisons les conditions
suivantes :
- Équation sur les arguments :
arg(A.H)=0
Cette
ette condition ne peut être satisfaite que pour une fréquence donnée, fixe la fréquence
d’oscillation.
- Équation sur les modules :
|A.H|=1
Cette
ette équation impose une condition d’amplification.
1. Les oscillateurs quasi
quasi-sinusoïdaux
Un oscillateur quasi sinusoïdal est un circuit délivrant un signal proche de la sinusoïd
sinusoïde.
sin 1. Le principe
a. Représentation
À la fréquence pour laquelle arg(AH) = 0, le réseau de réaction fournit la tension AH.v1
- Si AH < 1, le signal de retour est trop faible pour entretenir les oscillations et elles
disparaissent
- Si AH > 1, les oscillations ne cessent de croître et sont forcément limitées par la saturation
des éléments actifs de l’amplif
l’amplificateur.
icateur. La tension de sortie n’est donc pas sinusoïdale
Compte tenu de la dispersion sur les composants et des variations de leurs caractéristiques en
fonction de la température, la condition |A.H|=1 est très difficile à obtenir en toute rigueur.
Prenons l'exemple simple de la balançoire ci contre : pour entretenir l'oscillation il faut deux
conditions réunis simultanément :
1) Donner l'impulsion exactement en phase avec le mobile c'est à diree au sommet de la trajectoire.
D'où la condition sur la phase. Sa phase est alors de 0° ou 360°
360°. Si l'on pousse
se avant ou après le bon
moment,, le geste est inefficace et le mobile s'arrêtera.
2) Apporter à chaque poussée, le complément d'énergie correspondant aux pertes par frottement
qui ralentissent le mobile. Si l'on pousse au bon moment en apportant trop peu d'énergie, le mobile
s'arrêtera (retour du système
tème à une position stable
stable).. Si l'on en apporte de trop, la balançoire ((et
l'enfant) feront le grand soleil comme autour d'une barre fixe ((système
système divergent instable
instable)...
K. BEREST M. RAMI
1
K. BEREST M. RAMI
2
Aucune condition fixe l’amplitude du signal de sortie.
À la naissance de l’oscillation le gain A est choisi supérieur au gain limite A0, puis lorsque l’oscillation
croit, ce gain est diminué, jusqu’à atteindre la valeur A0 pour l’amplitude désirée en sortie.
La sortie est en v1 car en sortie du filtre il y a moins d’harmoniques.
2. Les caractéristiques
Les oscillateurs seront caractérisé
caractérisés par différents critères :
L’oscillateur fonctionne alors en régime permanent en non linéarité (ou limite supérieure
d’instabilité).
N.B. : l’instabilité est nécessaire pour avoir maintien des oscillations.
La divergence du signal va être limitée par les non linéarités du système (soit via l’alimentation, soit
par la présence de dipôle de caractéristique non linéaire).
a. La pureté
ureté spectrale
Le signal de sortie est dit quasi-sinusoïdal
sinusoïdal ce qui laisse ent
entendre
endre qu’il y a présence d’harmoniques.
b. Etude du démarrage
Étudier le démarrage de l’oscillation revient donc à vérifier que le système est bien instable; c’est-àdire qu’un signal peut apparaître et croître en sortie, en l’absence de signal d’entrée.
Ensuite tant que le système conserve les mêmes caractéristiques que précédemment, l’amplitude
des oscillations augmente. Deux cas peuvent se présenter suivant la nature de l’oscillateur considéré
:
- Soit une non-linéarité apparaît (saturation de l’amplificateur par exemple) et les hypothèses
précédentes doivent être revues; on effectue alors une étude non linéaire du régime établi,
en recourant aux approximations usuelles et on en déduit l’amplitude et la fréquence de
l’oscillation en régime permanent.
- Soit le système est muni d’un contrôle automatique de gain de l’amplificateur qui permet de
stabiliser l’amplitude de l’oscillation; on peut alors déterminer les caractéristiques du régime
permanent en conservant une mise en équation de système bouclé linéaire.
En pratique, pour qu'un oscillateur démarre à la mise sous tension (et pour éviter de rencontrer le
bien nommé Murphy), il faut que le gain de boucle soit légèrement plus grand que 1. Mettre
l'alimentation sur le circuit revient à appliquer un échelon de tension sur un point particulier du
montage, en l'occurrence les fils d'alimentation. Cet échelon, riche en harmonique, suffit à exciter le
circuit sur sa fréquence de résonance et à démarrer les oscillations.
On a alors le spectre suivant
On peut alors définir :
1. Taux de l’harmonique de rang n par rapport au fondamental
Hn =
Sn
S1
S 
H n dB = 20 log n 
 S1 
Expression en dB :
2. Taux total d’harmoniques
∞

η = ∑ H n2 Expression en dB :
∞

η dB = 10 log ∑ H n2 
 n =2
n=2

3. Taux de distorsion
∞
L’intervention d’une non-linéarité pour limiter la croissance de l’oscillation génère des harmoniques
et nuit de ce fait à la pureté spectrale. Pour palier à ce défaut, il est possible de recourir à un
dispositif externe de contrôle du gain de l’amplificateur en fonction de l’amplitude du signal de
sortie.
La structure de principe comprend un dispositif de détection d’enveloppe, délivrant un signal image
de l’amplitude du signal de sortie s(t) et un bloc C.G. (pour contrôle de gain), destiné à commander
l’amplificateur.
K. BEREST M. RAMI
∑S
d % = 100
n =2
2
n
S1
b. La stabilité en fréquence
La fréquence d’un montage oscillateur va varier dans le temps pour différentes raisons :
- A long terme (échelle des mois des années,…) : le vieillissement des composants ou les
changements climatiques
- A court terme : la température ambiante ou la présence de signaux perturbateurs
(fluctuations de l’alimentation,…)
On peut cependant définir un facteur traduisant la stabilité en fréquence de l’oscillateur (en
particulier à court terme).
celle-ci varie
Si on observe l’évolution de f,, fréquence du fondamental du signal, on constate que celle
dans un intervalle de largeur 2.δ
δf autour d’une valeur moyenne f0.
On peut ainsi définir la stabilité en fréquence de l’oscillateur par le rapport σ = f0//δf.
3
K. BEREST M. RAMI
4
Pour les oscillateurs courants utilisés dans un laboratoire, on exprime souvent la variation de
fréquence (1/σ)) en parties par million (p.p.m.)
(p.p.m.). 1 p.p.m. correspond à la variation relative de 10-6.
En pratique les variations de fréquence des oscilla
oscillateurs
teurs utilisés couramment pour les applications de
transmission vont de 1 p.p.m. à 10-3 p.p.m..
La variation en fréquence d’un montage oscillateur est inversement proportionnel
proportionnelle au coefficient de
qualité du résonateur.
3. Les amplificateurs
a. L’amplificateur o
opérationnel
C’est un composant simple à mettre en œuvre. Son utilisation est limitée aux basses fréquences.
Remarque : l’utilisation de système dit à contrôle automatique de gain (CAG) peut également être
une façon de ne pas avoir à subir la saturation brutale apportée par l’AOP.
On utilise un transistor
stor à effet de champ à résistance contrôlée pour contrôler le gain en fonction de
l’amplitude de sortie.
On peut utiliser aussi bien le montage non inverseur que le montage inverseur (même type de
caractéristique). Le choix dépendra en pratique du qua
quadripôle de contre-réaction!
réaction!
b. Le transistor
Les transistors utilisés peuvent être de type bipolaire ou FET, le circuit de polarisation est donc à
prévoir. Ils pourront être utiliséss pour des oscillateurs HF.
Dans le cas des transistors bipolaires, la non
non-linéarité
linéarité est liée aux zones de blocage et de saturation,
elle est donc relativement progressive.
Remarque : ici on aura une saturation brutale ce qui peut poser des problèmes de stabilité de
fréquence dû en particulier à une dé
dé-saturation qui peut être lente)
On préfère alors en pratique faire intervenir d’autres non lin
linéarités
éarités avant la saturation de l’AOP (Non
linéarités plus douce qui apporteront moins d’harmoniques).
Pour palier au problème, on peut par exemple, utiliser un composant dont la caractéristique dépend
de la température :
c. La porte logique
Elle est assez
ssez simple à mettre en œuvre par contre
contre, elle a une très
rès faible pureté spectrale (quasiment
du carré). Les portes logiques sont des ssystèmes
ystèmes utilisés pour la création des horloges logiques (avec
quartz).
Exemple : la porte inverseuse de type CMOS.
En pratique on va chercher à avo
avoir :
- A grand au démarrage pour rendre le système instable : R0 grand.
- A plus faible en régime permanent -> R0 plus faible.
Ici R0 sera froide au démarrage et avec le régime permanent elle sera plus chaude.
On peut aussi utiliser un montage dont la caractéristique dépend du courant ou du niveau de sortie :
K. BEREST M. RAMI
5
R permet la polarisation de la porte
porte, R de l’ordre de la centaine de kΩ.
L’impédance d’entrée du circuit étant quasiment infinie, le courant dans R est négligeable ce qui
permet d’écrire pour les grandeurs moyennes (polarisation) Smoy = Emoy.
Ainsi le point de repos est situé à l’intersection des caractéristique
caractéristiquess représentées sur la figure soit à
Vdd /2.
En régime variable, le point de fonctionnement décrit la caractéristique de l’inverseur et son gain est
égal à la pente de la caractéristique au voisinage du point de repos.
K. BEREST M. RAMI
6
4. Les quadripôles de réaction
La cellule Hartley
a. Les quadripôles à cellule RC
En général ces cellules sont commodes à utiliser en basses fréquences où les composants tels que les
bobines sont de réalisation délicate (volumineuse si on veut des impédances élevées).
Inconvénients de ce type de cellules :
- Faible pureté spectrale
- Faible stabilité en fréquence
- pour modifier la fréquence il faut agir sur 2 ou 3 composants selon la structure.
Exemples : structure Pont de Wien
f0 =
f0 =
1
2π
(L1 + L2 )C
La cellule Clapp
1
2πRC
f0 =
1
2π LCeq
Il faut au minimum 3 cellules pour avoir un déphasage de 180°, on arrive donc à une structure :
réseau à avance de phase
avec
f0 =
1
2πRC 6
1
1
1 1
= +
+
Ceq C1 C2 C
La cellule de Clapp présente l’avantage d’avoir une meille
meilleuree stabilité en fréquence et le réglage de la
fréquence est facile (on agit sur C).
L’inconvénient de cette structuree est qu’elle a un comportement de type passe
passe-haut,
haut, il n’y a donc pas
d’effet de filtrage des harmoniques.
On préfère pour cette raison le réseau à retard de phase :
6
f0 =
2πRC
L’oscillateur à déphasage estt utilisé pour des fréquences allant de quelques hertz à quelques
centaines de kilohertz. Au-delà
delà les éléments actifs risquent de ne pas avoir une amplification
suffisante. On peut faire varier la fréquence en agissant sur les 3 condensateurs simultanément
simultanément.
Les cellules RC sont utilisées en basses fréquences avec souvent comme cellule amplificatrice un
amplificateur opérationnel.
Ces cellules (à composants LC) seront utilisées le plus souvent en hautes fréquences avec comme
cellule amplificatrice un transistor bipolaire, ou un transistor à effet de champ ou une porte logique.
c. Les résonateurs
Plusieurs types de résonateurs peuvent être utilisés : quartz, cavités hyperfréquences, résonateurs
diélectriques, résonateurs Y.I.G.…
On se contentera dans le paragraphe suivant de décrire le quartz, de très loin
loin le plus courant.
En général, ces composants se caractérisent par un coefficient de qualité élevé conférant à
l’oscillateur une très grande stabilité.
Le choix de tel ou tel résonateur dépend de la fréquence de travail et de son éventuelle plage de
variation.
2. Les oscillateurs à quartz
b. Les quadripôles à cellules LC
Ce sont les cellules utilisées le plus fréquemment. Comprenant au moins deux éléments réactifs (L et
C), elles permettent d’obtenir des coefficients de qualité pouvant atteindre quelques centaines
centaines, elles
ont par conséquent, une bonne stabilité en fréquence. Les oscillateurs à structure LC ont une bonne
pureté spectrale si la non-linéarité
linéarité de l’amplific
l’amplificateur n’est pas trop brutale.
1. Le phénomène de piezo
piezo-électricité
La cellule Colpitts
1
f0 =
2π L
K. BEREST M. RAMI
Le quartz est un cristal de roche naturel de silice. Lorsqu’une lame de quartz subit une déformation,
ses faces se couvrent de charges électriques de signes contraires. La différence de potentiel ainsi
C1C2
C1 + C2
7
K. BEREST M. RAMI
8
créée est d’autant plus élevée que la déformation est importante. Ce phénomène est appelé piézo
piézoélectricité. Il permet d’obtenir une conversion mécanique
mécanique-électrique.
La piézo-électricité
électricité est un phénomène réversible. Lorsqu’une tension est appliquée entre les faces de
la lame de quartz, elle produit une défor
déformation
mation du cristal. Lorsque la tension appliquée entre les
deux faces de la lame de quartz est alternative, celle
celle-ci
ci vibre. Pour une certaine fréquence,
l’amplitude de la vibration devient très importante, le cristal entre en résonance. La fréquence de
résonance
nance dépend des dimensions de la lame, plus celle
celle-ci
ci est mince plus la fréquence est élevée.
La fréquence propre du système dépend pour le cristal :
- De ses dimensions
- De sa taille (forme…)
taille X ou de Cury
ury : 0,5 Mhz < F < 15 Mhz
taille AT : 500 khz < F < 150 Mhz
2. Le quartz
En électronique, le quartz est un composant renfermant un bout de cristal possédant la propriété de
piezo-électricité.. Sur les schémas, il est représenté par ce symbole :
On peut définir un schéma équivalent électrique qui traduit le comportement du quartz
(résonance…) autour de sa fréquence de résonance :
L’inductance L et le condensateur C forment un circuit LC série dont l’impédance est nulle ou
minimale à la fréquence de la résonance série soit :
1
2√
Et un circuit LC parallèle dont l’impédance est infinie à la fréquence parallèle soit :
1
= 2 + 3. Exemples de montages
Voici des montages qui oscillent au voisinage de la fréquence série :
C0 : capacité formée par les armatures et le quartz comme diélectrique ordre de grandeur qq pF
R modélise les pertes du matériau soumis au champ électrique qq 10 ohms
L, C : équivalents électrique d’éléments mécaniques (pas de réalité physique) = éléments motionels
L correspond à l’inertie mécanique
C correspond à l’élasticité
- Quelques exemples de valeurs
f0
L(H)
C(fF)
r(Ω)
C0(pF)
Q
100 kHz
52
50
400
8
80 000
1 MHz
4
6
240
3
110 000
10 MHz
0,01
30
5
8
100 000
Montages oscillant au voisinage de la fréquence parallèle :
Si on regarde l’évolution de l’impédance équivalente du quartz, et l’évolution du courant à travers
celui-ci,
ci, nous obtenons les courbes suivantes :
Montages oscillant en mode harmonique (overtone) :
K. BEREST M. RAMI
9
K. BEREST M. RAMI
10
Les multivibrateurs RC son
sont faciles à mettre en œuvre, sur des plages de fréquence plus
petites mais ont une stabilité en fréquence plus faible
faible.
- Les circuits résonnants LC ont une plage de variation de fréquence plus importante
Les VCO existent déjà en circuits intégrés :
XR2207 et 2209 offrent plage de fréquence allant de 0.01 Hz à 1 MHz (signaux carrés et triangulaires)
Il y a aussi des VCO intégrés aux PLL : exemple dans le 4046
4046.
-
2. Les générateurs de fonctions
Un générateur de fonction est constitué d’un générateur de signaux rectangulaires et triangulaires.
Le signal triangulaire est traité par un conformateur à diodes qui le transforme en signal sinusoïdal.
Sur ces 2 circuits C4 et L4 ont une résonance série sur le fondamental du quartz empêchant une
résonance du montage sur le fondamental.
4. Les oscillateurs à quartz intégrés
Les oscillateurs à quartz intégrés sont utilisés lorsque nous avons besoin de générer une fréquence
de grande précision.
Un des problèmes essentiels des oscillateurs à quartz est leur stabilité en température, pour palier à
cet inconvénient les oscillateurs se déclinent en 3 produits différents :
- PXO : oscillateurs à quartz. Leur dérive en fréquence et en température dépend du quartz
Ils sont utilisés pour générer des horloges pour microprocesseurs.
∆f
= ±100 ppm à ± 7 ppm
f0
-
TCXO : oscillateurs à quartz compensés en température. La dérive en fréquence due à la
température est compensée de façon analogique ou numérique. Ils sont utilisés en
télécommunication, navigation et dans les appareils de mesure.
∆f
= ±5 ppm à ± 0.5 ppm
f0
-
OCXO : l’oscillateur est maintenu à température constante dans une enceinte thermostatée.
Ils sont utilisés dans les télécommunications par satellite et dans les mesures de grande
précision.
∆f
= ±10 −10 à ± 0.1 ppm
f0
3. Les générateurs de fonctions
1. Les VCO
Les VCO sont des oscillateurs commandés en tension, leur fréquence de sortie est proportionnelle à
la tension de commande :
f = k .V
s
in
Le générateur présente la possibilité de fournir 3 tensions : carrée, triangulaire et sinusoïdal
sinusoïdale dont la
fréquence peut
ut varier en fonction d’une tension d’entrée ou un des composants du générateur
générateur.
Exemple de circuit :
ICL 8038 : plage de fréquence de 0.001Hz à 300 kHz
XR 2206 : de 0.01 Hz à plus d’1 MHz
MHz.
Il y a des composants qui font générateurs de fonction et VCO : exemple le NE566 fournit des signaux
triangulaires et carrés jusqu’à 1MHz
1MHz.
Ces circuits présentent une stabilité en fréquence moyenne, une pureté spectrale moyenne mais le
changement de fréquence est facile.
3. Les oscillateurs numériques
La dernière technologie
gie de synthèse de fréquence repose sur l'utilisation de techniques numériques
directes. Le principe est d'exploiter le principe du convertisseur numérique analogique piloté par un
programme. En effet si l'on envoie à l'entrée d'un CNA une information digi
digitale
tale suivant dans le temps
une évolution de type sinusoïdale la sortie du CNA va fournir un signal analogique sensiblement
sinusoïdal (en fait en marche d'escalier dont l'enveloppe serait une sinusoïde) qu'il suffira de faire
transiter par un filtre relativement
ivement simple pour lisser le signal et obtenir une presque parfaite
sinusoïde.
Pour réaliser un générateur à fréquence variable on remplace un des condensateurs de l’oscillateur
par une diode varicap. Une diode varicap est une diode polarisée en inverse, la capacité d’une telle
diode varie comme la racine carrée de sa tension de polarisation. Il faut faire attention en mettant la
diode de ne pas perturber la tension de polarisation du montage ni la pulsation d’oscillation du
montage.
Il y a 3 grands types de structure :
- Les VXCO sont basés sur des oscillateurs à quartz ils sont très stable en fréquence mais n’ont
pas une grande plage de variation.
K. BEREST M. RAMI
11
K. BEREST M. RAMI
12
Quelle est la relation qui permet de déterminer la condition sur l’amplification qui permet au
système d’osciller ?
Où prélève- t’on la sortie dans un oscillateur ? Pourquoi ?
Exercice 1 :
On réalise le montage ci-dessous.
V1
V2
Amplificateur
Filtre passebande
Avec
Comme le montre la figure un tel dispositif comporte :
- un premier registre dans lequel on introduit la valeur de la fréquence à synthétiser
- un additionneur et son registre d
de stockage
- un dispositif permettant de calculer à partir du contenu du registre de stockage la valeur du
sin q , typiquement ce sera une table de correspondance en ROM interne au processeur (LUT
look up table)
opérations
- une horloge responsable du cadencement des o
- un convertisseur numérique analogique typiquement 16 bits et très rapide. La qualité du
résultat dépend essentiellement de ce composant qui doit être choisi avec beaucoup de soin
(caractéristiques dynamiques, rapport signal sur bruit, distorsion harmonique …)
- un filtre passe bas destiné à éliminer les composantes dérivées de la fréquence d'horloge
- un buffer pour délivrer une puissance suffisante en sortie.
La fréquence maximale possible est un peu inférieure à la moitié de la fréquence d'horlo
d'horloge
(théorème de Shannon). De tels dispositifs se prêtent bien aux techniques de modulation
d'amplitude et de fréquence et bien évidemment le changement de fréquence est extrêmement
rapide puisqu'il est conditionné essentiellement par le temps de chargement du registre mémorisant
cette valeur de fréquence.
Récapitulatif :
De quoi se compose un oscillateur quasi
quasi-sinusoïdal ?
A = 1+
R2
R1
H=
et
jRCw
1 + j 6 RCw + ( j 3RCw) 2
1. Déduire de A et H l’expression de la fréquence d’oscillation.
2. Donner la condition à réaliser entre R1 et R2 pour que le montage oscille.
3. Où faut-il prélever la tension de sortie ?
Exercice 2 : Oscillateur à réseau déphaseur
R1
R
+
C
C
R
C
R
1- Montrer que ce montage peut se mettre sous la forme amplificateur + filtre.
2- Exprimer les fonctions de transfert A et H.
3- En déduire l’expression de la fréquence d’oscillation et la condition à réaliser entre R1 et R.
Quelle est la relation qui permet l’oscillation du système ?
Quelle est la relation qui permet de déterminer la fréquence d’oscilla
d’oscillation
tion du système ?
K. BEREST M. RAMI
13
K. BEREST M. RAMI
14