Transcript Benchmark de ventilation naturelle traversante

Benchmark de ventilation naturelle traversante (ADNBATI)
Louis Stephan1, Etienne Wurtz1, Alain Bastide2, Boris Brangeon2, Arnaud Jay3,
Cécile Goffaux4 et Michel Pons5*.
1
LOCIE, FRE3220, Univ. Savoie
Campus scientifique - Savoie Technolac, 73376 Le Bourget-du-Lac,
[email protected]
2
PIMENT (ex-LPBS), EA4076 Univ. La Réunion
117, Avenue du Général Ailleret, 97430 Le Tampon,
[email protected]
3
Laboratoire d’Énergétique du Bâtiment (LEB, CEA/LITEN)
INES, Campus scientifique - Savoie Technolac, 73376 Le Bourget-du-Lac,
[email protected]
4
CENAERO
Rue des Frères Wright 29, 6041 Gosselies, Belgique, www.cenaero.be,
[email protected]
5
LIMSI – UPR CNRS 3251
Bât 508 Rue J. von Neumann, BP 133, 91403 Orsay Cedex,
*
[email protected]
Auteur correspondant
RÉSUMÉ. Un benchmark est proposé qui peut être étudié avec les outils de la communauté « Bâtiment » comme avec ceux
de la communauté « MFN ». Basé sur la géométrie d’une chambre du bâtiment d’accueil de l’IES de Cargèse, il est à la fois
simple (une seule pièce) et complexe. En effet, le calcul de la ventilation traversante par thermoconvection naturelle s’avère
être un des points difficiles pour l’une et l’autre communautés. Les grandes lignes du benchmark sont décrites ainsi que des
résultats préliminaires obtenus soit avec un code commercial en 3D, soit avec des codes laboratoires 2D. Qualitativement,
les différentes approches semblent s’accorder sur , premièrement un champ de température relativement stratifié,
deuxièmement un écoulement rampant majoritairement développé sur le sol de la pièce. Les contributions d’autres
partenaires seront bienvenues.
MOTS-CLÉS : Thermoconvection, Conditions aux limites.
ABSTRACT. We propose a test case as benchmark, that could bridge the gap between the two communities ‘Building
engineering’ and ‘CFD’. Basicallly, the geometry is that of one room in the new accommodation building of the CNRS-IES in
Cargèse (Corsica, France). The test case is altogether simple (one room instead of a whole building) and complex. Indeed,
simulating through-ventilation induced by thermoconvection is a challenge for either community. The great lines of the
benchmark and the first numerical results are described. One commercial code is used in 3D, when codes developed in
laboratories are tested in 2D for the moment. Qualitatively speaking, the different approaches seem to agree on, first a
relatively stratified temperature field, second a flow mainly developed close to the floor. Contributions of new partners are
welcome.
KEYWORDS : Thermoconvection, Boundary conditions.
1.
INTRODUCTION
2
Avec une consommation moyenne d’énergie primaire autour de 320 kWh/m par an, le secteur des
bâtiments résidentiels et tertiaires représente près de la moitié des consommations énergétiques à
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l’échelle nationale et le quart des émissions des gaz à effet de serre (Tittelein, 2008). Toute stratégie
visant à limiter sérieusement cette consommation énergétique, en agissant soit au moment de la
conception soit en cours de vie du bâtiment, doit nécessairement s’appuyer sur une connaissance
suffisante des flux d’air dans le bâtiment (Beausoleil-Morrison, 2000) avec ce qu’ils peuvent
transporter, chaleur, humidité, polluants (Joubert et al., 2005), etc. Cette précision montre que la
problématique concerne l’énergie (l’air est un vecteur énergétique, et la ventilation devient un poste
important de la demande énergétique des bâtiments) tout comme le confort et la santé des occupants
(prédiction et gestion d’éventuelles pollutions transportées par l’air, cf. (Rovarch, 2006)). Or la
connaissance des flux d’air ne peut être obtenue que par la simulation numérique (Chen et al., 2002).
La prédiction par Mécanique des Fluides Numérique (MFN) des flux dans un bâtiment se heurte à
de fortes difficultés méthodologiques. Premièrement, il y a une énorme disproportion entre les
longueurs caractéristiques des volumes à simuler (la dizaine de mètres), et celles associées aux
phénomènes élémentaires : couches limites, turbulence, échanges avec les parois (le millimètre).
Deuxièmement, les interactions entre air et structures sont multiples (échanges de chaleur et de masse)
et complexes (non-linéaires et couplés). Il serait extrêmement coûteux de vouloir appliquer un modèle
fin, complet et multi-physique à un bâtiment dans son entier. Cependant, des professionnels du
bâtiment commencent à s’engager dans l’utilisation de modèles dégradés, principalement basés sur les
équations de Navier-Stokes moyennées (RANS) avec un modèle k-ε pour la turbulence. La grande
majorité des professionnels utilisent des modèles phénoménologiques, zonaux (Axley, 2001, Cordeiro
Mendonça, 2004) voire nodaux (Stephan, 2010) ou même zonaux à quantité de mouvement (Griffith et
al., 2003). Certes ces modèles ont marqué un vrai progrès par rapport aux évaluations thermiques au
premier ordre, mais ils ne peuvent ni décrire ab initio les phénomènes, surtout dans les bâtiments basse
consommation, ni calculer des évolutions instationnaires.
Dans le but de construire un pont entre les modèles zonaux et les modèles MFN, entre la
communauté bâtiment et la communauté MFN, un benchmark a été proposé à ces deux communautés.
C’est ce benchmark que décrit cet article, ainsi que les tout premiers résultats obtenus.
2.
2.1.
LE BENCHMARK ADNBATI
COURT HISTORIQUE
L’acronyme ADNBATI signifie « Amélioration de la Description Numérique du BÂTIment ». La
définition d’un problème à résoudre numériquement donne à cet ambitieux programme une dimension
concrète. Ce problème veut se situer à mi-chemin entre un problème typique de bâtiment et un
problème typique de MFN. Tenant compte des limitations actuelles sur les maillages traités en MFN,
le problème a été limité à une seule pièce, dont la géométrie est clairement 3D. Cette pièce est une
chambre générique du nouveau bâtiment de l’Institut d’Études Scientifiques (IES) de Cargèse,
bâtiment actuellement en cours de construction. Une seule pièce, c’est petit comme bâtiment, mais
cela représente un grand volume de calcul MFN, en particulier à cause de la géométrie 3D. C’est donc
un cas réel à la base, mais suffisamment simplifié pour être accessible au calcul. La Figure 1 montre
un schéma de cette chambre. Les dimensions intérieures sont de 6,50 m de long (d’Est en Ouest), avec
un espace « vie » de 4,50 m de long, de 3,82 m de large (de Sud à Nord), et de 2,50 m de haut. En
principe la ventilation devrait traverser la pièce depuis l’ouverture basse en façade Est sous la fenêtre
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Figure 1 : Schéma d’une chambre du nouveau bâtiment d’accueil de l’IES de Cargèse.
(A) jusqu’à l’ouverture haute en façade Ouest au dessus de la porte (B). De part et d’autre de la porte
(côté ouest), un espace salle-de-bains et un espace rangement de 2 m de long donnent à la chambre son
caractère 3D.
Une première version du benchmark envisageait de faire simuler le rafraîchissement nocturne, avec
une température extérieure se refroidissant. Presque tous les couplages devaient être simulés,
convection – conduction dans les parois avec leur constitution réelle (béton, isolant et plâtre), en
tenant compte des portes et des fenêtres, et même transferts radiatifs entre murs intérieurs. Le calcul
devait aussi prendre en compte la présence de registres à l’ouverture basse (A), et d’un oscillant
battant à l’ouverture haute (B). Le refroidissement par convection externe était aussi envisagé. La
pièce est vide de meubles et d’occupant. Conditions aux limites thermiques intrinsèquement
instationnaires, très fortes valeurs du Rayleigh et du Reynolds, couplages convection-conductionrayonnement, il aurait fallu des moyens informatiques considérables pour traiter un tel problème selon
les méthodes académiques de la MFN.
2.2.
LE BENCHMARK ADNBATI EN COURS
Une seconde version du benchmark a donc été proposée, qui se concentre sur la simulation du
rafraîchissement par la ventilation naturelle engendrée par un écart de température entre l’ambiance
intérieure et l’air extérieur. L’énoncé en est donné sur le site web du projet :
http://adnbati.limsi.fr/Benchmark_ADNBATI_No2_02.pdf. Dans la première configuration du
deuxième benchmark, le domaine de calcul est limité au droit des façades extérieures Est et Ouest. Il
comprend donc le volume fluide intérieur (hors espaces salle-de-bains et rangement) plus les deux
conduits des ouvertures reliant intérieur et extérieur (20 cm de long).
Afin de ne garder que le problème de thermoconvection, toutes les parois intérieures sont
supposées à température uniforme : le calcul ne porte donc que sur le domaine fluide, lequel est
supposé parfaitement transparent au rayonnement. L’écart de température maximal ∆T a aussi été
limité, avec deux valeurs imposées : 0,1 et 0,5 K. Le nombre de Rayleigh construit sur la hauteur
8
8
totale de la pièce vaut alors 1,5.10 , et 7,5.10 respectivement. Le niveau de turbulence dans
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l’écoulement reste probablement limité, du moins pour la valeur basse du ∆T. Les résultats ne
devraient pas dépendre fortement du modèle de turbulence retenu. Dans un strict but de comparaison
entre codes, nous voulons d’abord réaliser une série de simulations sans modèles de turbulence, même
si le problème est sous-résolu. Une fois la convergence entre codes obtenue, les modèles de turbulence
seront introduits.
De même, pour simplifier le problème, les ouvertures A et B sont complètement ouvertes, sans
registre ni oscillo-battant. La mise en mouvement est prévue selon le scénario suivant : initialement,
tout l’ensemble -fluide et parois intérieures et air extérieur - est uniforme à la température de 25°C. Au
temps t=0, toutes les parois intérieures commencent à s’échauffer, uniformément et avec une évolution
linéaire telle que leur température atteint la valeur de 25°C+∆T en deux minutes. La montée en
température de parois verticales initie à coup sûr la convection. Du fluide relativement chaud va sortir
par l’ouverture haute, pendant que du fluide à 25°C (air extérieur) entre par l’ouverture basse : la
ventilation naturelle démarre.
Les conditions aux limites thermiques sont relativement faciles à poser : là où l’air entre dans le
domaine de calcul, il entre à 25°C, là où l’air sort du domaine la frontière est supposée adiabatique
( ∇T .n = 0 ).
En dehors du non-glissement au contact avec les murs, les conditions aux limites sur vitesse et
pression sont complexes à fixer. En effet, la question de conditions aux limites en vitesse aux bornes
d’un domaine ouvert est une question complètement ouverte et une certaine dose d’arbitraire semble
inévitable, une fois encore afin de pouvoir comparer termes à termes les résultats des codes. La
condition classique de non-réflexion ∇v.n = [0] n’est peut-être pas très physique, surtout si le panache
sortant n’est pas encore stabilisé, mais elle est cependant une référence. Mais cette condition ne suffit
à complètement déterminer le problème ; une condition supplémentaire doit être fixée. Pour ce
problème-ci, le débit traversant doit être relié à la différence de pression moyenne sur les plans
d’entrée et de sortie par la relation :
∫
( p + ρ gz ).dA −
sortie
∫
entrée
1
2
( p + ρ gz ).dA =
∫ 2 ρ v .dA
[1]
entrée
_____________________
PIMENT
LOCIE
CEA-LEB
CENAERO
Volumes finis,
Type de modèle,
source
Piment Openfoam
Éléments finis,
++
FreeFem
Volumes finis,
®
Fluent
Volumes finis,
®
Fluent
Équation traitée
Dimension
NS
2D
NS
2D
NS
3D
NS – RANS
3D
Nombre cellules
(taille)
49 360
structuré
(0,1-0,12 cm)
2 500
226 000
900 000
(0,5-70 cm)
(1–5 cm)
(1–10 cm)
Tableau 1 : Synoptique des différentes approches
[NS=Navier-Stokes sans modèle de turbulence ; RANS=Reynolds Average Navier-Stokes].
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Cette condition, la même que celle imposée dans le benchmark dit « de la cheminée » (Desrayaud
et al., 2009), est en fait difficile à contrôler dans les calculs numériques.
Dans tous les cas présentés ici, les codes utilisés sont des codes de champ résolvant les équations
de Navier-Stokes sur des maillages irréguliers, avec quelques différences entre les approches retenues
cf. Tableau 1.
3.
®
RÉSULTATS 3D OBTENUS AVEC FLUENT (LEB ET CENAERO)
®
Le LEB (CEA-LITEN) et CENAERO ont fait leurs calculs sur la géométrie 3D avec Fluent
version 12, le premier avec un maillage de 226 000 cellules hexaédriques, le second avec un maillage
de 900 000 cellules hexaédriques. Les cellules les plus petites sont de l’ordre du centimètre. Il n’y a
pas de modèle de turbulence, et l’approximation de Boussinesq est appliquée. Les deux valeurs du ∆T
ont été explorées. Un pas de temps de calcul correspond à 10-15 s. Il n’est pas sûr que la condition aux
limites en pression prescrite, équation [1], puisse être imposée dans Fluent. La condition appliquée
serait plutôt :
∫
sortie
( p + ρ gz +
1
2
ρ v ).d=
A
2
∫
entrée
( p + ρ gz +
1
2
ρ v ).dA
2
[2]
Le LEB obtient un champ de température à peu près stratifié (mais non stationnaire), des vitesses à la
-1
sortie de 0.1 m.s env. pour ∆T = 0,1 K, CENAERO obtient un champ de température bien stratifié, et
-1
des vitesses à la sortie de 0.2 m.s env. pour ∆T = 0,5 K. En termes de débits traversants, le LEB
3 -1
obtient les valeurs de 58 et 125 m .h (pour ∆T = 0,1 K et 0,5 K respectivement), CENAERO obtient
3 -1
53 et 120 m .h . Il y a une certaine cohérence entre ces résultats, par exemple sur les champs de
température présentés sur la Figure 2.
Figure 2 : Champs de température calculés avec Fluent®
par le LEB (gauche, ∆T = 0,1 K) et par CENAERO (droite, ∆T = 0,5 K).
Cependant des différences nettes subsistent, et divers problèmes numériques sont apparus :
influence du maillage ou du pas de temps sur les résultats.
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4.
RÉSULTATS 2D
Le souci d’assurer la convergence conduit deux équipes à tester les schémas numériques d’abord
sur une configuration 2D, les deux ouvertures sont artificiellement ramenées dans le même plan
vertical, qui est le domaine de calcul.
4.1.
®
CODE AUX VOLUMES FINIS BASÉ SUR OPENFOAM (PIMENT)
Le code développé au PIMENT utilise un maillage co-localisé (toutes les variables sont définies
aux mêmes nœuds, scalaires comme vecteurs), il est donc possible d’imposer directement la condition
[1]. Même pour la plus faible valeur du ∆T, le calcul en 2D n’est pas stationnaire (contrairement à
certains calculs avec Fluent). Les résultats sont montrés sur la Figure 3.
Figure 3 : Champs moyens calculés avec un ∆T de 0.1 K :
température adimensionnée (gauche), vitesse adimensionnée (droite).
Le code utilise une méthode en deux étapes : prédiction (incrémentale avec conditions limites
associées), puis projection pour satisfaire l'équation de continuité. Les équations sans dimensions
utilisées sont :
∂ui ∂ui u j
Pr ∂  ∂ui ∂u j
∂p*
+
=
−
+ 1/2
+

∂t
∂x j
∂xi Ra ∂x j  ∂x j ∂xi
1
∂θ ∂θ u j
∂  ∂θ 
+
=


∂t
∂x j
Ra1/2 ∂x j  ∂x j 

 + Prθδ iz


[3]
Les termes de diffusion et de convection sont discrétisés suivant un schéma centré du second ordre.
Le terme de convection est extrapolé suivant un schéma d'Adams. Le terme temporel est intégré par
une méthode d'Euler retardé.
4.2.
®
CODE AUX ÉLÉMENTS FINIS BASÉ SUR FREEFEM++ (LOCIE)
++®
C’est un code aux éléments finis, basé sur FREEFEM
(Hecht, 2010), qui est utilisé au LOCIE,
cf. (Stephan, 2010). Le couplage vitesse pression est résolu par une méthode prédiction-projection
semblable à celle pratiquée en différences finies. La principale originalité est que ce code applique la
technique du maillage adaptatif. Cette technique adapte la taille des mailles à l’erreur entre la solution
continue exacte et la solution discrète approchée. Sous l’hypothèse intuitive que l’erreur croît avec la
taille des mailles, l’adaptation de maillage consiste essentiellement à raffiner et à dé-raffiner le
maillage localement afin de satisfaire le critère d’erreur prescrit et d’offrir le meilleur compromis
possible entre le coût et la précision des calculs (Kuate, 2008). Le processus consiste à faire varier
localement la taille des mailles. Un autre avantage du maillage adaptatif, comparé à d’autres
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réductions, est que cette technique s’adapte très bien à des conditions aux limites instationnaires. La
Figure 4 montre un exemple de maillage adapté.
Figure 4 : Instantané du maillage adapté au cours du calcul avec ∆T = 0,1 K.
Figure 5 : Champ moyenné 2D de la température, cas ∆T = 0,1 K.
5.
CONCLUSIONS
Le travail est encore en cours, il est encore trop tôt pour tirer des conclusions. Des concordances au
moins qualitatives peuvent cependant être observées, en particulier la nette stratification en
température, et l’écoulement rampant dans la pièce. Bien que le plancher soit plus chaud que le fluide
entrant (configuration à la Rayleigh-Bénard) c’est au contact du mur vertical que l’écoulement
commence à monter vers l’ouverture haute. Quantitativement, il faut encore travailler aux ratios à
appliquer aux cas 2D pour que leurs résultats (par exemple en termes de débit) soient comparables aux
cas 3D.
Naturellement, il est vivement souhaité que d’autres partenaires, qu’ils soient issus du tissu
industriel (bureaux d’études) ou du milieu académique, s’ajoutent aux participants à ce benchmark.
C’est d’une telle confrontation que peuvent émerger les futures méthodes pour simuler les
écoulements dans les bâtiments.
6.
REMERCIEMENTS
Le projet (Projet Exploratoire) ADNBATI a été financé par le Programme Interdisciplinaire
Énergie (PIE) du CNRS, Année 2009, sous le numéro PE09-3-2-1-1. Les contributions du LEB
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(CEA/LITEN) et de CENAERO ont été faites sur fonds propres. Merci aussi à Y. Fraigneau et
A. Sergent (LIMSI) pour leurs lumières.
7.
BIBLIOGRAPHIE
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Desrayaud G., Lauriat G. (2009) « Flow reversal of laminar mixed convection in the entry region of
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passif de bâtiments », Thèse de doctorat, Université de Savoie.
Tittelein P. (2008) « Environnements de simulation adaptés à l’étude du comportement énergétique de
bâtiments basse consommation », Thèse de doctorat, Université de Savoie.
-8-