Transcript Devoir en temps libre

N˚ 5
Terminale S1
Devoir en temps libre
On consid`ere un cube ABCDEF GH d’arˆete 6 cm.
On consid`ere I un point du segment [AB] tel que AI = x o`
u x est un nombre r´eel de l’intervalle [0; 6].
Le cube est coup´e par le plan passant par le point I et parall`ele au plan (BEG).
La section obtenue est un hexagone IJKLM N o`
u
I ∈ [AB] , J ∈ [BC] , K ∈ [CG] , L ∈ [HG] , M ∈ EHB] et N ∈ [AE] .
PAR TIE A : E TUDE D ’ UN CAS PAR TICULIER ( x = 2 cm)
Dans cette partie x vaut 2 cm
1. Construire une repr´esentation du cube ABCDEF GH en perspective puis construire la section IJKLM N .
( On choisira pour la construction x = 2 cm )
2. (a) Calculer les longueurs des cˆ
ot´es du polygone IJKLM N
Un des calculs devra ˆetre justifi´e avec soin.
(b) Construire en vraie grandeur l’hexagone IJKLM N ( Toujours dans le cas de x = 2 cm)
√
(c) Montrer que l’aire du polygone IJKLM N est ´egale `a 26 3
On pourra prolonger les cˆ
ot´es du polygone IJKLM N
PAR TIE B : E TUDE DU CAS G ´E N ´E RAL
Dans cette partie x est un nombre r´
eel quelconque dans [0; 6]
√
(a) Montrer que l’aire S(x) de l’hexagone est donn´ee par : s(x) = 3 −x2 + 6x + 18 .
(b) Etudier les variations de S sur [0; 6]
(c) En d´eduire la valeur de x pour laquelle l’aire de l’hexagone est maximale.
3. Justifier que le p´erim`etre de l’hexagone est , quant `a lui, ind´ependant de x .
Information 1
L’aire d’un triangle ´equilat´eral de cˆ
ot´e a est ´egale `a :
√
a2 3
4
Information 2
Si deux triangles ABC et A0 B 0 C 0 ont les mˆemes angles leurs cˆot´es sont proportionnels.
On dit qu’il s’agit de triangles de mˆeme forme.
1
29 novembre 2014