Transcript Chapitre 12 - exercice 55 page 199 - Phare 6e

CHAPITRE
Symétrie axiale
12
J’approfondis
Je rédige
55
1) Construire un triangle BAC tel que : = 25°.
AB = 3 cm, AC = 7 cm et BAC
2) Construire le point S, symétrique du point A par
rapport à la droite (BC).
3) Justifier que le triangle ABS est isocèle.
.
4) Déterminer la mesure de l’angle BSC
Justifier la réponse.
5) Calculer, en le justifiant, le périmètre du
quadrilatère ABSC.
Solution rédigée : voir
http://phare6-2014.hachette-education.com
Tomplexes
56 Réaliser
C
ABCD est un carré de centre E et de côté 16 cm.
Les points F, G, H et I sont les milieux respectifs des
segments [BC], [CD], [DA] et [AB].
Les points J, K, L et M sont les milieux respectifs des
segments [CE], [EF], [CF] et [JE].
âches
C
L
F
K
G
M
B
58 On considère deux droites sécantes (d) et (∆).
Yona a construit le symétrique de la droite (d) par
rapport à la droite (∆) en construisant le symétrique
d’un seul point de la droite (d).
● Expliquer comment Yona a tracé le symétrique de la
droite (d) par rapport à la droite (∆).
59 1) Tracer un cercle (𝒞) de centre I et de rayon
6 cm, puis placer un point J sur ce cercle.
2) Tracer la droite (u), médiatrice du segment [IJ].
Cette droite coupe le cercle (𝒞 ) en deux points K et L.
Placer ces deux points.
3) Construire le symétrique (𝒞') du cercle (𝒞) par
rapport à la droite (u).
4) Justifier que les points K et L appartiennent aussi au
cercle (𝒞').
5) Justifier que le quadrilatère IKJL est un losange.
60 Défi
1) Sur papier quadrillé, reproduire la figure ci-dessous.
2) En coloriant le moins de
carrés possible, compléter la
figure pour que le symétrique
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199
Je rédige
p = 25°.
1) Construire un triangle BAC tel que AB = 3 cm, AC = 7 cm et BAC
2) Construire le point S, symétrique du point A par rapport à la droite (BC).
3) Justifier que le triangle ABS est isocèle.
p.
4) Déterminer la mesure de l’angle BSC
Justifier la réponse.
5) Calculer, en le justifiant, le périmètre du quadrilatère ABSC.
© Hachette Livre, 2014, Mathématiques 6 e , Collection PHARE.
La photocopie non autorisée est un délit.
CHAPITRE 12 Symétrie axiale
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p = 25°.
1) Construire un triangle BAC tel que AB = 3 cm, AC = 7 cm et BAC
J’ai dessiné une figure à main levée
sur laquelle j’ai inscrit les données.
B
m
3c
A
25°
7 cm
C
B
m
3c
A
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C
25°
7 cm
La photocopie non autorisée est un délit.
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2) Construire le point S, symétrique du point A par rapport à la droite (BC).
J’ai complété ma figure à main levée.
B
A
m
3c
25°
7 cm
C
J’ai utilisé la règle,
l’équerre et le compas.
S
B
m
3c
A
C
25°
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7 cm
La photocopie non autorisée est un délit.
CHAPITRE 12 Symétrie axiale
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3) Justifier que le triangle ABS est isocèle.
Sur la figure, il semble que : BS = BA.
Le symétrique du point A par rapport à la droite (BC) est le point S.
Le point B appartient à la droite (BC), donc son symétrique par rapport à la droite (BC) est le point B.
Ainsi, le symétrique du segment [AB] par rapport à la droite (BC) est le segment [SB].
J’ai cherché dans le cours une propriété
qui concerne la symétrie et les longueurs.
Or le symétrique d’un segment par rapport à une droite est un segment de même longueur.
Donc les segments [AB] et [SB] ont la même longueur.
On en déduit que le triangle ABS est isocèle en B.
p . Justifier la réponse.
4) Déterminer la mesure de l’angle BSC
Le symétrique du segment [AC] par rapport à la droite (BC) est le segment [SC].
Le seul angle dont on connaît la mesure
p . Il mesure 25°.
est l’angle BAC
p par rapport à la droite (BC) est l’angle BSC
p.
Le symétrique de l’angle BAC
J’ai cherché dans le cours une propriété
qui concerne la symétrie et les angles.
Or le symétrique d’un angle par rapport à une droite est un angle de même mesure.
p et BSC
p ont la même mesure.
Donc les angles BAC
p = 25°.
p = BAC
Ainsi : BSC
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CHAPITRE 12 Symétrie axiale
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5) Calculer, en le justifiant, le périmètre du quadrilatère ABSC.
Le périmètre d’une figure
est la longueur de son contour.
𝒫ABSC = AB + BS + SC + CA
Je me sers des réponses aux
questions précédentes pour déterminer
les longueurs BS et CS.
D’après la réponse 3), on sait que : SB = AB = 7 cm.
D’après la réponse 4), on sait que les points S et C sont les symétriques respectifs des points A et C
par rapport à la droite (BC).
Le symétrique du segment [AC] par rapport à la droite (BC) est donc le segment [SC].
Or le symétrique d’un segment par rapport à une droite est un segment de même longueur.
Donc : SC = AC = 3 cm.
On peut alors écrire : 𝒫ABSC = 7 cm + 7 cm + 3 cm + 3 cm.
Donc : 𝒫ABSC = 20 cm.
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Roger Brault
Professeur au Lycée du Maréchal Soult à Mazamet (81)
Marie-Claire Cipolin
Professeur au Collège Montesquieu à Cugnaux (31)
Sébastien Cuq
Professeur au Collège Honoré de Balzac à Albi (81)
Isabelle Daro
Professeur au Collège Jean-Auguste Ingres à Montauban (82)
Christine Ferrero
Professeur au Collège Bellevue à Toulouse (31)
Isabelle Marfaing
Professeur au Collège René Cassin à Saint-Orens (31)
Benoît Ripaud
Professeur au Collège François Mitterrand à Fenouillet (31)
Édition : SLM
Maquette de couverture : Nicolas Piroux (crédit photo : © V. J. Matthew/Shutterstock)
Maquette intérieure : Frédéric Jély
Mise en page : PCA-CMB Graphic
Relecture : Michel Bourdais
Schémas : Lionel Buchet, SG Production
Illustrations : Frédérique Vayssières
Recherche iconographique : Katia Davidoff – Booklage
ISBN : 978-2-01-120118-8
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