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Séminaire national sur l’analyse des données
du recensement au Burkina Faso
Ouagadougou, 14-16 novembre 2011
Université de Ouagadougou
Fondements de l’analyse bivariée et la notion
de mesure d’association
Notion de mesures d’association
Plan de présentation
 Caractéristiques d’une relation entre deux
variables
 Notion de mesure d’association
Caractéristiques d’une relation entre deux variables
 Relation asymétrique et relation symétrique
Variable indépendante et variable dépendante
Une relation entre deux variables est dite asymétrique
lorsque l’une des deux variables peut être considérée comme
la « cause » et l’autre comme l’« effet ». On parle alors de
relation de « cause à effet ». L’ordre temporel de la relation,
c’est-à-dire sa direction, est supposé connue:
X -----------> Y où X est la « variable
indépendante » ou « variable explicative » et Y la « variable
dépendante » ou « variable expliquée » ou encore variable
« effet »
Caractéristiques d’une relation entre deux variables
 Relation symétrique
Une relation entre deux variables est dite symétrique
lorsque les deux variables agissent l’une sur l’autre
simultanément :
X <-----------> Y
Il ne faut pas confondre la relation symétrique avec la
relation réciproque dans laquelle les deux variables
agissent l’une sur l’autre, mais à des temps différents. Une
relation entre X1 et X2 peut s’exprimer ainsi:
X1 -----------> X2 ----------->X1
Caractéristiques d’une relation entre deux variables
Relation forte, relation faible et relation nulle
Relation forte
Une relation est dite forte quand le comportement
de l’une est très lié au comportement de l’autre, ou
encore que les variations de l’une sont
accompagnées dans des proportions comparables
des variations de l’autre.
Relation faible
Une relation est dite faible quand le comportement
ou les variations de l’une des variables a un effet
presque négligeable sur le comportement ou les
variations de l’autre
Caractéristiques d’une relation entre deux variables
Relation nulle
La relation entre deux variables est dite nulle
quand il n’existe pas de relation entre les deux
variables. Les variations de l’une n’ont aucun effet
sur le comportement de l’autre. Même si on
connaît l’une des variables, on ne peut rien
déduire de l’autre.
Caractéristiques d’une relation entre deux variables
Relation positive et relation négative
Relation positive
La relation entre deux variables est dite positive
quand les deux variables varient dans le même
sens, c’est-à-dire augmentent ou diminuent en
même temps.
Relation négative
La relation entre deux variables est dite négative
quand les deux variables varient en sens contraire,
c’est-à-dire: quand l’une augmente, l’autre diminue
ou quand l’une diminue, l’autre augmente.
Caractéristiques d’une relation entre deux variables
En combinant l’orientation (positive ou négative)
d’une relation avec son degré (fort ou faible), nous
obtenons les quatre possibilités suivantes:
Relation positive forte;
Relation positive faible;
Relation négative forte;
Relation négative faible.
NB: Cas particulier de la variable nominale
Une relation entre deux variables dont une est
nominale ne peut être positive ou négative. Les
catégories de la variable nominale ne sont pas
orientées. On décrit alors la relation en indiquant la
catégorie de la variable nominale qui est liée à la
catégorie de l’autre variable.
Caractéristiques d’une relation entre deux variables
Relation linéaire et relation non linéaire
Relation linéaire
La relation linéaire est représentée graphiquement
par une droite. Dans une relation linéaire les deux
variables changent dans des rapports équivalents
Relation non linéaire
Les relations non linéaires peuvent prendre des
formes diverses, entre autres parabolique ou
exponentielle. En étudiant un graphique, on peut
décomposer une relation non linéaire en plusieurs
relations linéaires pour des strates de la population
étudiée.
Notion de Mesure d’Associations (MA)
Caractéristiques d’une Mesure d’Association (MA)
Une MA est un paramètre statistique qui indique le
degré où, le cas échéant, l’orientation et la forme de la
relation existant entre deux ou plus de deux variables
Les caractéristiques suivantes permettent d’évaluer
les mesures d’association et aident surtout à faire une
bonne interprétation:
Standardisation de la mesure
Quand il n’ y a pas de relation entre les variables, la
mesure d’association prend la valeur 0. Il est
important de souligner que l’inverse n’est pas
nécessairement vrai.
Notion de Mesure d’Associations (MA)
Standardisation de la mesure (suite)
La MA varie entre 0 et 1 (0<MA<=1) quand la relation
est positive.
La MA varie entre -1 et 0 (-1<=MA<0) quand la
relation est négative.
Stabilité de la mesure par rapport aux marges
Une bonne mesure d’association ne varie pas ou
varie peu quand on modifie la disposition des
données, le nombre de catégories ou les valeurs
marginales .
Notion de Mesure d’Associations (MA)
Mesure symétrique et asymétrique
Une mesure d’association est asymétrique quand elle
change suivant que l’une ou l’autre des deux variables
de la relation est traitée comme indépendante ou
dépendante.
Une mesure d’association symétrique ne change pas,
quelle que soit la variable traitée comme dépendante
ou indépendante dans une relation.
Interprétation de la mesure
L’interprétation claire et précise d’une MA est une
caractéristique fondamentale. Certaines mesures
d’associations peuvent être interprétées en terme de
proportions de variations.
Notion de Mesure d’Associations (MA)
Sensibilité de la mesure à la forme de la relation
Une mesure d’association doit idéalement être sensible
à la linéarité ou à la non-linéarité d’une relation entre
deux variables. Il est important de tenir compte de cette
propriété dans l’interprétation d’ une mesure, surtout en
ce qui concerne les variables quantitatives.
Distribution d’échantillonnage de la mesure
La notion de distribution d’échantillonnage est
fondamentale en interférence statistique. Elle est
déterminée par l’ensemble des valeurs que prend une
mesure pour tous les échantillons possibles, de même
taille que l’on peut tirer d’une population.
Notion de Mesure d’Associations (MA)
Mesures d’Association (MA) et la relation parfaite
Les MA ne prennent pas toutes la valeur de l’unité
dans les mêmes conditions. On doit donc
interpréter une relation parfaite ou très forte
exprimée par une mesure en tenant compte de la
logique de calcul de cette mesure.
Mesures d’Association (MA) de type PRE
L’abréviation PRE« Proportional Reduction in
Error » est une caractéristique de certaines
mesures d’association qui indiquent la proportion
par laquelle on réduit l’erreur qu’on commettrait en
estimant le comportement d’une variable sans tenir
compte d’une autre variable.