Transcript MP: PREPARATION AUX ORAUX 4 Exercice 1 : (CCP) Exercice 2
MP: PREPARATION AUX ORAUX 4
Thème
:
électromagnétisme-ondes
Exercice 1 : (CCP)
Modèle de l’atome de Thomson. 1) Calculer le champ électrostatique créé en tout point de l’espace par une sphère de rayon R 2) uniformément chargée en volume. L’électron, de masse m et de charge –e, se déplace dans le nuage protonique où la charge est uniformément répartie. Donner l’équation de son mouvement. Pourquoi dit-on qu’il est élastiquement lié ? Montrer que ce mouvement est plan. Résoudre vectoriellement l’équation en prenant pour condition initiale
OM
0 et
v
0 . Donner l’allure de la trajectoire. Quelle est la période du mouvement ? En donner un ordre de grandeur ainsi que la longueur d’onde associée et le domaine de rayonnement.
Exercice 2 : (CCP)
Pour donner les réponses, on introduira la base des coordonnées cylindriques (0, 𝑒 𝑟 ) Une spire de rayon R et d’axe Oz, est parcourue par un courant I. 1) Donner sens et direction du champ magnétique créé par la spire en un point M tel que : M est un point de l’axe Oz de cote z. M est dans le plan de la spire 2) 3) M est quelconque. Calculer le champ magnétique en un point M quelconque de l’axe Oz de cote z. Calculer la circulation du champ magnétique sur l’axe de à + .
Exercice 3 : (CCP)
Un courant de densité de courant j circule entre deux plans infinis dans les directions x et y. Déterminer le champ magnétique B en tout point de l’espace sachant que 𝑗 = 𝑗 0 𝑢 𝑥 0 𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠 J 0 est uniforme et stationnaire. On donne, si est scalaire 𝑟𝑜𝑡 𝑉 = . 𝑟𝑜𝑡 ) ∧ 𝑉
Exercice 4 : (CCP)
On considère une sphère radioactive de centre C, émettant des charges électriques de façon isotrope. On note
Q
(
r
,
t
) la charge contenue dans la sphère de rayon
r
à l'instant
t
. 1) 2) 3) 4) 5) Calculer le champ 𝐸 . Calculer 𝐵 . Calculer la densité volumique de courant 𝐽 . Calculer le courant de déplacement 𝐽 𝑑 . Montrer que l'équation de Maxwell-Ampère reste vérifiée.
Exercice 5 : (CCP)
P particule de masse m de moment dipolaire 𝑝 = 𝑝𝑢 𝑧 1) Calculer la force qu’exerce le cercle sur la particule. 2) Quels sont les positions d’équilibre. Discuter de la stabilité. 𝑢 𝑧 a O P Charge linéique
Exercice 6 : (TELECOM INT)
L’espace est rapporté à un repère galiléen R(O,x,y,z). La région z>0 est vide. La région z<0 est remplie d’un métal parfait. La surface du métal (z = 0) porte une charge superficielle 𝜎 = 𝜎 0 cos(2 𝑥 𝑝 ) , où p est une constante homogène à une longueur. On cherche à priori le potentiel électrique dans le vide sous la forme V(x,y,z) = f(x).g(y).h(z). 1.
Le potentiel est indépendant de y : justifier. 2.
3.
4.
Enoncer le Principe de Curie et proposer une forme raisonnable pour f(x) en justifiant. Etablir l’équation de LAPLACE et en déduire h(z). A l’aide d’une relation de passage, déterminer l’expression du potentiel et du champ électrique en fonction de σ 0 , p, x, z.
Exercice 7 : câble coaxial (CCP)
On considère deux cylindres coaxiaux de rayons respectifs R 1 Un milieu conducteur métallique (dont les porteurs de charges sont des électrons de charge e , et de densité volumique n) a une conductivité γ et une forme parallélépipédique, dont les dimensions sont indiquées sur le schéma suivant : a) La face d’équation y=0 est portée au potentiel V 0 constant alors que la face d’équation y=L est reliée à la masse. Donner l’expression du champs de vecteurs densité de courants volumiques, noté 𝑗 ( M ) au sein du milieu conducteur. b) c) Tout en maintenant cette différence de potentiels, ce matériau est soumis à un champ magnétique uniforme et permanent de la forme 𝐵 0 0 . De quel signe vont être chargées les faces z=0 et z=a ? Une différence de potentiels notée U H apparaît entre les faces z=0 et z=a, telle que U H =V(z=a) ‒ V(z=0). Exprimer en régime permanent cette tension, dite tension de Hall en fonction de γ, V 0 , B 0 , a, L, n et e. Proposer des applications pour l’effet Hall. Un piston adiabatique de section S et d’épaisseur nulle, peut se déplacer sans frottement dans un compartiment parfaitement adiabatique isolé thermiquement. Il est relié, par une tige indéformable, à une barre rigide de résistance négligeable. La barre repose sur 2 rails conducteurs et peut se déplacer sans frottement. L’ensemble { piston, tige, barre} a une masse m. Le circuit, formé par les rails et la barre, est plongé dans un champ magnétique uniforme. On déplace légèrement le piston de x 0 par rapport à la position d’équilibre de départ où tout est au repos. 1) Prédire physiquement le mouvement du piston puis établir l’équation régissant son mouvement. On 2) supposera que les lois s’appliquant aux phénomènes réversibles sont valables. Exprimer la forme de la tension u(t) aux bornes de la résistance fermant le circuit. On ne cherchera pas à exprimer les constantes d’intégration. Donner l’allure de la courbe, après avoir déterminé les grandeurs caractéristiques. AN : L 0 =1m ; S=100cm² ; x 0 =1cm ; l=10cm ; B=0.1mT ; R=100 ; P 0 =1bar P 0 T 0 V 0 P 0 V 0 T 0 l R U -L 0 0 Calculer l'accélération de la barre (MN). L 0 x 𝑒 𝑦 C On considère une barre de masse m et de longueur l pouvant coulisser librement sans frottement le long de deux rails orientés suivant 𝑒 𝑦 . Le champ de pesanteur est représenté par . Un condensateur de capacité C est monté sur un circuit parallèle à la x 𝑒 𝑥 M 𝐵 barre métallique (MN) (voir figure). En s'appuyant sur la loi de Lenz, donner le sens du courant induit dans la barre métallique. Par deux méthodes différentes, déterminer l'expression de cette intensité en fonction de C , m , l et 𝑑𝑣 𝑑𝑡 . Vérifier ainsi que le sens du courant est conforme à ce qui était prévu à la question précédente. N On fixe un cadre conducteur à un ressort vertical de longueur à vide l 0 et de raideur k . L'autre extrémité du ressort est fixée au plafond en O . Le cadre est carré de côté a , et le ressort est fixé au milieu d'un côté. La résistance du cadre est R . On note ( Oz ) l'axe descendant. Le cadre est plongé dans un champ magnétique perpendiculaire au plan du cadre de norme B = B 0 (1− αz ) . Le mouvement du cadre est plan et on néglige l'auto-induction. On tire le cadre vers le bas de δ depuis la position d’équilibre. Le mouvement est oscillatoire. Décrivez le. On considère deux OPPM polarisées selon Oz, de même amplitude 𝐸 0 , de même pulsation , en phase en O à t=0. Elles se propagent dans le vide, dans le plan xOy, leurs vecteurs d'onde faisant un angle respectivement et avec Ox. 1.a) Déterminer le vecteur d'onde de chacune des deux ondes. 1.b) Exprimer le champ électrique 𝐸 (𝑀) de chacune en un point quelconque de l'espace. 2.a) Calculer le champ résultant de la superposition de ces deux ondes. Structure de l'onde résultante et vitesse de phase ? 2.b) Exprimer 𝐵 (𝑀) . 3.a) Calculer la moyenne temporelle du vecteur de Poynting. 3.b) Si est dans le domaine visible, qu'observe-t-on dans les plans xOz, xOy, yOz ? Des plans métalliques parfaitement conducteurs sont en y =0 et y = a . On suppose 𝐸 = 𝑓 𝑦 cos 𝑡 − 𝑘𝑥 𝑒 𝑧 A l'aide de l'équation de propagation, déterminer f ( y ). Déterminer l'équation de dispersion. En déduire la vitesse de phase v φ et la vitesse de groupe v g .Exercice 8 : (TELECOM INT)
Exercice 9 : (CCP)
2.
Exercice 10 : (CCP)
1.a)
b)
Exercice 11 : (CCP)
Exercice 12 : (CCP)
Exercice 13 : guide d’ondes (CCP) 2)
1)
3)