Transcript 19.03 Compte-rendu du Conseil des ministres

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PTSI
TD 4 Electromagnétisme
Chap. 4 Convertisseur électromécanique en rotation
Exercice 1 : Cadre oscillant
Un cadre conducteur tourne sans frottement autour de l'axe Δ. Il est composé de 4 segments, 2 de longueur a, 2 de
longueur b. La masse totale du cadre est m, son moment d'inertie par rapport à Δ est J, sa résistance électrique est R
et son auto-induction est négligée.
Les champs magnétique et de pesanteur sont uniformes et constants.
On écarte le cadre de sa position d'équilibre verticale (repérée en pointillés sur le schéma) d'un angle  0 puis on le
lâche sans vitesse initiale.
1. Dans quel sens l'axe Δ est -il orienté? Justifier.
2. Etablir l'équation différentielle à laquelle obéit θ(t). La linéariser.
3. Tracer l'allure de θ(t). Discuter en fonction de la valeur du coefficient d'amortissement.
Exercice 2 : Energie dissipée dans une bobine plate
Une bobine plate comportant N spires rectangulaires de surface S tourne à une vitesse angulaire constante ω dans
un champ magnétique constant et uniforme d'intensité B. Ses bornes sont reliées à une résistance R, et la résistance
interne de la bobine est r. Pour les calculs, on assimilera la bobine plate à N spires confondues. On néglige le
phénomène d'auto-induction.
1. Faire un schéma en indiquant notamment les directions du champ magnétique et du vecteur rotation de la
bobine.
2. Donner (relativement au sens de la rotation) la direction et le sens du couple nécessaire pour maintenir la
vitesse angulaire de la spire constante (on le notera M op ).
3. Donner le schéma électrique équivalent de l'ensemble et expliciter l'expression de la f.e.m induite.
4. Etablir l'expression du courant induit et en déduire la puissance dissipée par effet Joule.
5. A partir d'un bilan d'énergie, en déduire l'expression du couple M op .
Exercice 3 : Moteur asynchrone
Une spire plate de résistance R, d'inductance L et de surface S, tourne à vitesse
angulaire constante Ω autour de l'axe (Ox). La normale n à la spire est
contenue dans le plan (Oyz). La spire est plongée dans un champ magnétique
B localement uniforme, contenu dans le plan (Oyz), de norme constante,
tournant à la vitesse angulaire constante ω autour de (Ox). Ce dispositif est
utilisé en moteur électrique : le champ magnétique entraîne la bobine.
1. Expliquer sans équation pourquoi la spire tourne. Les deux vitesses ω et Ω peuvent-elles être identiques?
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2. Calculer l'équation différentielle régissant l'évolution du courant dans la bobine en fonction de l'angle
instantané θ entre le champ magnétique B et la normale n à la spire. L'intégrer en régime harmonique
permanent grâce au passage aux complexes (on justifiera avec soin la pulsation du courant et on n'oubliera
pas de prendre la notation complexe pour les deux membres de l'équation).
3. En considérant le moment magnétique M de la spire, calculer le couple auquel elle est soumise. En déduire
le couple moyen au cours du temps C s'exerçant sur la bobine.
4. L'allure de la courbe C(ω) est donné sur la figure. Le moteur peut-il démarrer seul? Etudier graphiquement la
stabilité des points de fonctionnement si le moteur entraîne une charge de couple résistant constant connu.