Transcript Planning des TP Tournants - Série 1

Planning des TP Tournants - Série 1
10-nov.
A-B
C-D
E-F
G-H
I-J
K-L
17-nov.
Présentation
Interférences
Interféromètre de Michelson
Le Microscope
Spectroscope à réseau
Etude des ultrasons
Modulation-démodulation d'amplitude
24-nov.
K-L
A-B
C-D
E-F
G-H
I-J
1-déc.
I-J
K-L
A-B
C-D
E-F
G-H
MP 2014/2015
8-déc.
G-H
I-J
K-L
A-B
C-D
E-F
Groupe 1
1A
1B
1C
1D
1E
1F
1G
1H
1I
1J
1K
1L
ALLARD
BALSAMO
BARBIER
BECKEL
BRONNER
CANEVE
CLAQUIN
DELL'AIERA
KIFFER
MUSSOT
NESTER
SCHIENHINSKI
15-déc.
E-F
G-H
I-J
K-L
A-B
C-D
5-janv.
C-D
E-F
G-H
I-J
K-L
A-B
Groupe 2
FOX
GROSPRÊTRE
GIRAUDON
FOULON
PATCHINSKY
WIEDERSPIEL
CRAPANZANO
SIEST
STANEK
RADIC
ORTENZI
MOREL--DORIDAT
2A
2B
2C
2D
2E
2F
2G
2H
2I
2J
2K
DIMOV
IANIGRO
HENIN
CALLIGARO
MARCO
MOREAU
ZANDONELLA
TYSSANDIER
HINGRAY
AÏCI
HAJOUJI IDRISSI
BEHR
BRAUN
POUJADE
THOMASSIN
KHANGUIELDYAN
DE LA FILOLIE
EYCHENNE
SAINTOT
MARCHAL
ATTIVISSIMO
ESTOREZ
Travaux Pratiques de physique
MP
INTERFERENCES LUMINEUSES A DEUX ONDES
Objectif : étude expérimentale des deux dispositifs vus en cours permettant l’observation d’interférences à deux ondes, les trous d’Young et
l’interféromètre de Michelson. Observation et mesure sur les figures d’interférence à partir d’un capteur CCD.
1- Présentation
1-1- Le capteur
Il s’agit d’une barrette horizontale de capteurs CCD devant laquelle figure deux polariseurs croisés permettant de
moduler l’intensité lumineuse incidente. Le capteur est relié à l’ordinateur ce qui permet une acquisition par le
logiciel CALENS.
NB : Vous trouverez sur votre table une feuille décrivant les principales fonctions du logiciel d’acquisition
CALIENS.
1-2- Les sources lumineuses
Vous serez amenés à utiliser deux types de sources lumineuses : un Laser Hélium Néon et un lampe spectrale à
(vapeur de sodium ou de mercure).
Le Laser Hélium Néon a une longueur d'onde λ = 632,8 nm.
L’orifice de sortie du laser pourra être muni d’un écarteur de faisceau (objectif de microscope) afin d’obtenir un
faisceau divergent.
La polarisation du laser peut prendre un certain temps avant de se stabiliser. La luminance du faisceau peut varier
pendant environ une quinzaine de minutes.
NE JAMAIS REGARDER LE FAISCEAU DU LASER DIRECTEMENT
RISQUE DE BRÛLURE GRAVE DE LA RÉTINE
Les lampes spectrales sont caractérisées par un spectre d’émission composé de différentes longueurs d’onde.
Afin de travailler en lumière quasi monochromatique, vous pourrez être amenés à placer devant les lampes un filtre
permettant d’isoler un largeur spectrale δλ centrée sur une longueur d’onde λ0 du spectre.
1-3- Les dispositifs interférentiels
Vous travaillerez successivement sur :
- le montage des trous ou fentes d’Young (partie 2) ;
- l’interféromètre de Michelson (partie 3).
2- Etude expérimentale des fentes d’Young
2-1) Dispositif expérimental
Le faisceau Laser (λ = 632,8 nm) est placé sur un banc optique.
On éclaire directement les fentes mises sur le banc à une distance d de l’ordre du mètre.
Le faisceau émergeant des fentes est recueilli sur le capteur CCD. La distance entre la barrette CCD CALIENS et
les fentes est de l’ordre du mètre.
Remarque : le faisceau Laser n’émet pas une onde parfaitement plane mais plutôt un faisceau légèrement divergent
(vous pouvez vous en rendre compte en projetant le faisceau sur un mur éloigné).
Ainsi, si les interférences sont bien observées à l’infini (condition réalisé en plaçant la cellule CALIENS à plus d’un
mètre) l’onde incidente n’est donc pas dans ces conditions parfaitement plane.
Vous pourrez vous contentez de cette « approximation » pour éclairer directement les fentes.
TP Tournant – Série 1 : Interférences lumineuses à deux ondes
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2-2- Quelques rappels
Avant de commencer les manipulations, il est essentiel d’avoir à l’esprit les quelques points rappelés dans les
questions suivantes (à préparer avant le TP).
a) Rappeler l’expression de l’éclairement en fonction du déphasage ϕ2/1 entre les ondes suivant les trajets passant
par les trous d’Young S1 et S2 distants de a.
b) Une source ponctuelle S est placée à grande distance des trous, sur l’axe de ceux-ci. L’écran (E) est placé
derrière les trous d’Young, à une distance D>>a.
(x)
Donner la différence de marche entre les rayons passant par les trous d’Young S1 et S2 en fonction de a, D et x
où x est l’abscisse défini sur l’écran avec x<<D.
c) Quelle est la nature des franges ? Déterminer l’interfrange.
2-3- Fentes d’Young
Lors de l’expérience des fentes d’Young, la diffraction par chacune des fentes, de largeur ε, permet de faire
interférer les vibration venant de chacune des fentes distantes de a.
Choisir un jeu de fentes d’Young (faire un essai qualitatif). Ajuster la hauteur du capteur CCD ainsi que la
position du polariseur d’entrée permettant d’avoir le signal le plus propre à l’écran.
Tracer la courbe d’intensité expérimentale. Quelle différence notez vous par rapport à la courbe théorique vue
en cours ? Déterminer l’interfrange et en déduire la distance a entre les fentes.
Evaluer l’incertitude sur la mesure de a.
Effectuer une mesure de la distance a à l’aide d’un microscope muni d’un réticule micrométrique.
Remarque : vous avez dû remarquer que la figure d’interférence s’écarte du modèle théorique vu en cours. Ceci est
dû au phénomène de diffraction qui « module » le phénomène d’interférence, caractérisé par un éclairement
proportionnel à (1 + cosϕ) en l’enveloppant par une courbe en sinus cardinal. Ces notions sortent du cadre du
programme.
3- Etude expérimentale de l’interféromètre de Michelson
3-1) Dispositif expérimental et réglage
A partir du protocole déjà mis en pratique dans le TP de présentation de l’interféromètre de Michelson, vous
procéderez au réglage de l’interféromètre et amènerez celui-ci à sa configuration au contact optique avec une
lampe à vapeur de sodium.
Ne consacrez pas trop de temps aux réglages (pas plus d'un tiers du temps du TP). En cas de problème persistant
dans le protocole, faites appel à moi pour que nous finalisions ensemble rapidement les réglages.
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3-2) Franges d’égale inclinaison
3-2-1) Quelques rappels
a) Rappeler les conditions d’observations des franges d’égale inclinaison (utilisation d’une source étendue,
localisation des interférences, utilisation des lentilles en entrée et en sortie de l’interféromètre…).
b) Rappeler l’expression de la différence de marche en fonction de l’épaisseur e de la « lame d’air » et de
l’inclinaison i du rayon incident (on prendra l’indice n = 1).
c) On projette les anneau sur un écran à l’aide d’une lentille convergente de distance focale f’ utilisée dans les
conditions de Gauss.
On pose pcentre l’ordre d’interférence au centre.
Donner le rayon Rk d’un anneau brillant en fonction de la longueur d’onde λ, e, f’ et d’un entier k caractérisant
le kème anneau brillant depuis le centre.
Montrer ainsi que :
 f '2 .λ 
λ

2 
Rk2= 
 .k + f ' .  2 − (pcentre + 1)  (1)
e


 e 
3-2-2) Observation des franges
Première observation :
- Placez le condenseur à l'entrée, la lentille de projection (f' = 30 cm) et l'écran.
- A partir du contact optique (e = 0), donner une légère épaisseur e par la vis (T) du tambour. Vous devez
voir apparaître les anneaux.
Améliorations :
Vérifiez la mise au point de la lentille de projection.
si le contraste est trop faible :
- vérifiez que vous n'êtes pas sur une annulation en chariotant légèrement;
- vérifiez que la différence de marche n'est pas trop élevée (problème de cohérence temporelle). Vous devez
voir une dizaine d'anneaux. Si les anneaux sont trop nombreux, c'est que δ est trop grand.
- la différence de marche peut également être trop élevée si l'angle entre les miroirs M1 et M'2 n'est pas
parfaitement nul. Jouez alors sur le réglage des miroirs (grossiers Mp2 et Mt2 puis fins Mp1 et Mt1).
Si les anneaux ne sont pas parfaitement circulaires, c'est que les séparatrice/compensatrice ne sont pas
parfaitement à 45°. Jouez alors sur les vis de réglage Ct et Cp.
Vous avez maintenant de magnifiques anneaux sur l'écran.
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3-2-3) Mesures
Remplacer l’écran par la cellule CCD CALIENS et ajuster la hauteur de façon à observer correctement les
franges sur l’écran de l’ordinateur (vous pourrez vous aider pour cela d’une feuille de papier que vous déplacerez
devant la cellule pour faire la mise au point).
Repérer le centre (qui n’est a priori ni brillant ni sombre) et mesurer à l’aide des curseurs du logiciel les
diamètres Dk de chaque anneau k pour 5 à 10 anneaux.
Sous Regressi, tracer la courbe Dk2 en fonction de k et vérifier ainsi la linéarité de la relation (1).
En déduire une mesure pour e, puis de pcentre.
3-3) Franges d’égale épaisseur
3-3-1) Quelques rappels
a) Rappeler les conditions d’observations des franges d’égale épaisseur (utilisation d’une source étendue,
localisation des interférences, utilisation des lentilles en entrée et en sortie de l’interféromètre…).
b) Rappeler l’expression de la différence de marche en fonction de l’épaisseur α, angle du « coin d’air » et de
l’abscisse X sur le miroir (on prendra l’indice n = 1).
c) Quelle est la nature des franges ? Calculer l’interfrange.
3-3-2) Observation des franges
A la fin de la manipulation précédente, vous aviez laissé l'interféromètre éclairé par la lampe à vapeur de sodium,
en configuration « lame d’air ». Remettez l’interféromètre au contact optique en faisant rentrer les anneaux vers
leur centre.
Première observation :
Placez une lentille convergente (f' = 15 cm) à l'entrée, la lentille de projection (f' = 15 cm) et l'écran en
position de Silbermann.
A partir du contact optique (e=0), donner une légère inclinaison α par les vis de réglage fin des miroirs (Mp1
et Mt1). Vous devez voir apparaître les franges rectilignes. Toujours à l'aide des mêmes vis, orientez les franges
verticalement.
Améliorations :
Vérifiez la mise au point de la lentille de projection.
si le contraste est trop faible, vérifiez que la différence de marche n'est pas trop élevée (problème de cohérence
temporelle). l'épaisseur e n'est pas parfaitement nulle. Jouez alors la vis (T) du tambour.
Vous avez maintenant des franges rectilignes, verticales et bien contrastées sur l'écran.
3-3-3) Mesures
Remplacer l’écran par la cellule CCD CALIENS et ajuster la hauteur de façon à observer correctement les
franges sur l’écran de l’ordinateur (vous pourrez vous aider pour cela d’une feuille de papier que vous déplacerez
devant la cellule pour faire la mise au point).
A l’aide des curseurs du logiciel, déterminer l’interfrange iNa et en déduire la valeur de l’angle α entre les
miroirs.
Sans rien changer d’autre au montage, remplacer la lampe à vapeur de sodium par une lampe à vapeur de
mercure devant laquelle vous placerez le filtre fourni.
Déterminer la nouvelle interfrange iHg et en déduire la valeur de la longueur d’onde λHg de la lumière émergeant
du filtre.
Evaluer l’incertitude sur cette mesure.
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Travaux Pratiques de physique
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INTERFEROMETRE DE MICHELSON
Objectifs :
- Refaire le réglage de l’interféromètre de Michelson ;
- Utiliser l’interféromètre afin d’effectuer la mesure :
de l’écart en longueur d’onde d’un doublet spectral ;
de l’épaisseur d’une lame de verre utilisée en de microscopie
1) Réglages de l'interféromètre
A partir du protocole déjà mis en pratique dans le TP de présentation de l’interféromètre de Michelson, vous
procéderez au réglage de l’interféromètre et amènerez celui-ci à sa configuration au contact optique avec une lampe à
vapeur de sodium.
Ne consacrez pas trop de temps aux réglages (pas plus d'un tiers du temps du TP). En cas de problème persistant
dans le protocole, faites appel à moi pour que nous finalisions ensemble rapidement les réglages.
2) Mesure de l’écart spectral d’un doublet
Dans cette partie, vous placerez l’interféromètre en configuration « lame d’air » que l’on éclairera avec une lampe à
vapeur de sodium.
2-1) Questions préliminaires
Avant de commencer les manipulations, il est essentiel d’avoir à l’esprit les quelques points rappelés dans les questions
suivantes (à préparer avant le TP).
a) On place à l'entrée de l'interféromètre une lentille condenseur. Quel est son rôle? A-t-on intérêt à placer la source
dans son plan focal objet? Pourquoi?
b) Où sont localisées les interférences en "lame d'air" lorsque l'interféromètre est éclairé par une source étendue?
Comment placer dès lors l'écran (si on choisit d'utiliser une lentille de projection ou sans lentille de projection)?
c) Comment défilent les anneaux lorsque l'épaisseur de la lame d'air augmente? sont-ils alors plus ou moins
nombreux? plus ou moins resserrés?
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d) Pourquoi, lorsque l'on éclaire l'interféromètre avec la lampe à vapeur de sodium (que l’on suppose composée
majoritairement de deux radiation de longueurs d’onde λ1 et λ2), observe-t-on des brouillages périodiques des
franges lorsque l'on modifie l'épaisseur e?
Montrer qu’entre deux annulations du contraste ou brouillages la différence de marche δ varie de Δδ =
2
λmoy
.
∆λ
En déduire que cela correspond, pour des angles d’inclinaison i faible, à une annulation de contraste lorsque e varie
de Δe =
2
λmoy
2.∆λ
2-2) Observation qualitative des anneaux
Première observation :
- Placez le condenseur à l'entrée, la lentille de projection (f' = 30 cm) et l'écran.
- A partir du contact optique (e = 0), donner une légère épaisseur e par la vis (T) du tambour. Vous devez
voir apparaître les anneaux.
Améliorations :
Vérifiez la mise au point de la lentille de projection.
si le contraste est trop faible :
- vérifiez que vous n'êtes pas sur une annulation en chariotant légèrement;
- vérifiez que la différence de marche n'est pas trop élevée (problème de cohérence temporelle). Vous devez voir
une dizaine d'anneaux. Si les anneaux sont trop nombreux, c'est que δ est trop grand.
- la différence de marche peut également être trop élevée si l'angle entre les miroirs M1 et M'2 n'est pas
parfaitement nul. Jouez alors sur le réglage des miroirs (grossiers Mp2 et Mt2 puis fins Mp1 et Mt1).
Si les anneaux ne sont pas parfaitement circulaires, c'est que les séparatrice/compensatrice ne sont pas
parfaitement à 45°. Jouez alors sur les vis de réglage Ct et Cp.
Vous avez maintenant de magnifiques anneaux sur l'écran.
2-3) Mesure de l’écart en longueur d’onde de la lampe à vapeur de sodium
Comme vous l'avez constaté lors des manipulations précédentes, lorsque l'on éclaire l'interféromètre avec une lampe à
vapeur de sodium, on observe des annulations périodiques du contraste.
En fait, en y regardant de plus près, il s’agit en fait de minima du contraste. Ceci est dû au fait que les deux
radiations de longueurs d’onde λ1 et λ2 n’ont pas la même intensité lumineuse.
Repérez la position du chariot pour entre quelques brouillages et déduisez en ΔλNa.
Evaluer l’incertitude sur cette mesure et comparer à la valeur tabulée ΔλNa,tabulée = 0,6 nm.
Données : λmoy(Na) = 589,3 nm
Revenez en arrière pour vous remettre au contact optique.
3) Détermination de l’épaisseur d’une lame de verre
Dans cette partie, vous placerez l’interféromètre en configuration « coin d’air » que l’on éclairera, dans un premier
temps, avec une lampe à vapeur de sodium avant de l’éclairer avec une lumière blanche.
3-1) Questions préliminaires
Avant de commencer les manipulations, il est essentiel d’avoir à l’esprit les quelques points rappelés dans les questions
suivantes (à préparer avant le TP).
a) On place à l'entrée de l'interféromètre une lentille, autre qu'une lentille condenseur, afin d’éclairer l’interféromètre
en incidence quasi normale. Comment placer la source lumineuse par rapport à la lentille.
b) Où sont localisées les interférences en "coin d'air" lorsque l'interféromètre est éclairé par une source étendue?
Comment placer dès lors l'écran si on choisit d'utiliser une lentille de projection.? Quel est l'intérêt de la position de
Silbermann?
c) En lumière blanche, comment repérer sur l’écran la frange centrale correspondant à δcentral = 2αXcentral = 0 (soit à
Xcentral = 0)
d) On introduit une lame d’épaisseur e0 (typiquement de l’ordre de la centaine de µm) et d’indice n0 sur un des bras
de l’interféromètre. Exprimer la différence de marche supplémentaire δlame introduite. Pourquoi ne voit-on plus les
franges ? L’écran est alors entièrement blanc. On dit alors que l’on a un « blanc d’ordre supérieur ».
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e) Montrer qu’en Xcentral = 0 (position de la frange centrale avant introduction de la lame), le « blanc d’ordre
supérieur » se caractérise par des longueurs d’onde éteintes λp dans le spectre appelées cannelures avec :
2.e . (n – 1)
λp = 0 0
avec p ∈ »
1
p+
2
Noter ainsi que λp est une fonction décroissante de p.
3-2) Observation qualitative des franges rectilignes
A la fin de la manipulation précédente, vous aviez laissé l'interféromètre éclairé par la lampe à vapeur de sodium, au
contact optique.
Première observation :
Placez une lentille convergente (f' = 15 cm) à l'entrée, la lentille de projection (f' = 15 cm) et l'écran.
A partir du contact optique (e=0), donner une légère inclinaison α par les vis de réglage fin des miroirs (Mp1 et
Mt1). Vous devez voir apparaître les franges rectilignes. Toujours à l'aide des mêmes vis, orientez les franges
verticalement.
Améliorations :
Vérifiez la mise au point de la lentille de projection.
si le contraste est trop faible, vérifiez que la différence de marche n'est pas trop élevée (problème de cohérence
temporelle). l'épaisseur e n'est pas parfaitement nulle. Jouez alors la vis (T) du tambour.
Vous avez maintenant des franges rectilignes, verticales et bien contrastées sur l'écran.
Franges rectilignes en lumière blanche:
Sans l’éteindre, remplacez la lampe à vapeur de sodium par une lampe de lumière blanche (lampe de chevet). Sauf,
miracle, vous ne voyez plus les franges ! La raison a été évoquée dans la partie théorique 3-1.
Il faut alors agir sur la vis du tambour (T) pour affiner e = 0 au micromètre près ! Oui, mais dans quel sens tourner
cette vis ?
Le plus simple est alors de donner un quart de tour dans un sens quelconque, mais connu. Vous avez alors accentué la
différence de marche mais vous savez que c’est ne tournant la vis dans l’autre sens (et de façon très progressive) que
vous atteindrez le contact optique parfait e = 0.
Procédez comme décrit ci-dessus en donnant un quart de tout à la vis (T) dans un sens précis, puis en tournant très
délicatement dans l’autre sens essayez de retrouver les franges.
Notez la position correspondante ξpalmer.
3-2) Mesure de l’épaisseur d’une lame de verre
Pour visualiser le spectre (et donc les cannelures), nous allons utiliser un spectroscope à réseau associé à un logiciel
d’acquisition.
Le montage est décrit ci-dessous.
capteur
Écran
spectroscope
Fibre optique
Manipulations
Remplacer l’écran par le capteur et placer le au niveau de la frange centrale (ce qui assure Xcentral = 0). Aidez vous si
besoin d’une feuille de papier blanc en guise d’écran pour affiner la position.
Observer sur l’écran d’ordinateur le spectre grâce au logiciel d’acquisition (voir notice jointe).
Prenez très délicatement une lamelle et positionnez la le plus droit possible devant un des miroirs.
Observer l’évolution du spectre et relever dans une zone où les cannelures sont bien contrastées (si besoin effectuer un
zoom), les longueurs d’onde λp (fonction décroissante de p) en choisissant une cannelure sur 5.
Mesurer ainsi λp0 < λp0 − 5 < .. < λp0 −k en allant jusqu’) k = 40.
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Analyse des résultats
Tracer λ en fonction de k.
En déduire l’épaisseur e0 de la lame de verre introduite sachant que son indice est n0 = 1,5.
Estimer l’incertitude sur cette mesure.
Annexe : lecture du palmer du tambour de l’interféromètre de Michelson
Pour permettre la mesure de la distance de déplacement du miroir M2, le tambour associé à celui-ci est muni d’un
palmer gradué au 1/10 millimètre.
Comme pour la lecture d'un « pied à coulisse », la partie mobile est munie d’une graduation secondaire.
Exemple :
Graduation principale au mm
On lit :
3,16 ou 3,17 mm
Graduation secondaire
comprise entre 0 et 50
Graduation principale au ½ mm
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Travaux Pratiques de physique
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CARACTERISATION D’UN MICROSCOPE.
Bien que supplanté par des techniques d’imagerie
beaucoup plus précises comme celles qui utilisent le
microscope électronique (dans lequel le faisceau lumineux
traditionnel d’éclairage de l’objet à étudier est remplacé par
un faisceau d’électrons), le microscope à force atomique ou
encore le microscope à effet tunnel, le microscope optique
reste l’instrument incontournable permettant l’accès à
l’échelle du micron ou de la dizaine de microns.
Inventé vraisemblablement au XVIIème siècle (Galilée Janssen), le microscope a beaucoup évolué depuis sur le
plan technique mais son principe reste toujours le même. Il
peut être modélisé par deux lentilles convergentes :
- l’objectif de courte focale, inférieure au centimètre, qui
travaille en dehors des conditions de Gauss forme une image
réelle de l’objet à observer.
- l’oculaire, lentille convergente de focale de l’ordre du
centimètre, forme une image à l’infini de l’image fournie par
l’objectif. Ainsi l’œil n’accommode pas et observe sans
fatigue sous un angle nettement plus élevé l’objet qu’il
l’aurait fait sans instrument.
Vis de fixation de
la crosse
Figure 1 : Vue d’ensemble du microscope
Préambule :
Cette séance de Travaux Pratiques s’inscrit dans les nouvelles directives de votre programme concernant la
démarche expérimentale.
Contrairement à une séance « classique », il vous est demandé davantage d’autonomie face aux problèmes qui
vont vous être proposés.
Il vous appartient face à ceux-ci de :
Analyser le problème afin de concevoir ou justifier un protocole expérimental (pictogramme);
Réaliser et mettre en œuvre le protocole en choisissant le matériel adéquat (pictogramme);
Valider votre protocole en exploitant les résultats obtenus (courbe, incertitudes, critiques…) ;
Et enfin de :
Communiquer vos résultats sous la forme d’un rapport écrit que vous me remettrez en fin de séance
(pictogramme).
Lors de ces séances un peu spéciales, j’attendrai de votre part autonomie, initiatives et sens critique.
Afin de vous guider et de vous aider, vous serez amené à me solliciter régulièrement (pictogramme) lors de cette
séance afin que nous discutions de vos choix.
1- Présentation
1-1) Objectifs
Le premier objectif de cette séance est mesurer le grandissement transversal de l’objectif. Vous en profiterez
pour mesurer la largeur d’un de vos cheveux.
Vous déterminerez ensuite le grossissement commercial du microscope ainsi que sa puissance.
Une attention sera portée sur la détermination des incertitudes liées aux mesures de ces différentes grandeurs.
1-2) Matériel
Le microscope utilisé correspond à celui de la figure 1.
Outre le microscope on dispose du matériel suivant :
• Plusieurs objectifs sur la tourelle porte objectif.
• Un oculaire simple, un oculaire à micromètre comportant une graduation au 1/10 de mm. Les deux oculaires
sont repérés par leur grossissement commercial ×10.
• Une chambre claire dont le rôle est expliquée plus loin.
• Une plaquette-objet comportant 4 fils micromètriques-étalons d’épaisseurs 80, 160, 240 et 300 µm
TP Tournant – Série 1 : Caractérisation d’un microscope
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• Une lampe
• Une feuille de papier millimétrique
2- Caractéristiques théoriques du microscope optique
On rappelle dans cette partie les principales caractéristiques du microscope optique déjà vues en exercice en
première année. Dans la dernière partie, on explique sommairement le principe de fonctionnement d’une chambre
claire.
Les calculs demandés devront être recherchés en préparation avant de venir en TP. Les résultats sont néanmoins
donnés afin de permettre la recherche expérimentale.
2-1) Tracé des rayons lumineux
On se place uniquement dans le cas d’un réglage du microscope tel que l’œil observe sans fatigue. Cela signifie que
l’image de l’objet donnée par l’objectif se forme dans le plan focal objet de l’oculaire.
Compléter le schéma de la figure 2-a (voir annexe), faire un tracé soigneux de plusieurs rayons lumineux (au moins
trois) issus du point B.
L’objet AB donne par la lentille L1 une image que l’on notera A1B1 placée dans le plan focal objet de L2. L’image
définitive A’B’ se situe alors à l’infini. On note α’ l’angle que font ces rayons lumineux avec l’axe optique du
microscope.
On dit que l’on voit l’objet AB sous l’angle α' à travers le microscope.
2-2) Cercle oculaire
L’objectif d’un microscope possède une très petite taille transversale. Le tracé de rayons lumineux que nous allons
effectuer maintenant ne rend pas bien compte de la situation mais le principe reste valable. Reprendre une
construction identique sur le plan de l’échelle à la précédente (figure 2-b en annexe). Effectuer un tracé de rayons
lumineux en considérant maintenant la lentille L1 qui constitue l’objectif du microscope comme un objet pour la
lentille L2 modélisant l’oculaire. Constater que l’image de L1 par L2 est située très peu au-delà du foyer image de
l’oculaire.
Cette situation correspond tout à fait à la situation réelle.
L’image de l’objectif L1 par l’oculaire est appelé cercle oculaire. Que pensez-vous du diamètre du cercle oculaire ?
Effectuer une troisième construction à la même échelle que les deux premières (figure 2-c en annexe). Sur cette
construction, reprendre le tracé du cercle oculaire et montrer que tous les rayons lumineux issus de l’objet AB et
formant l’image A’B’ à l’infini passent, tous, par le cercle oculaire.
Ce cercle oculaire est donc un lieu privilégie pour l’observation à l’œil de l’image A'B'. Comme vous le constaterez
expérimentalement sa taille est extrêmement petite, ainsi en plaçant la pupille de votre œil à l’endroit du cercle
oculaire, on fait en quelque sorte le plein de rayons lumineux ! Lorsque l’on vient placer son œil contre la sortie de
l’oculaire, les conditions d’observations optimales sont réunies.
Sur le schéma de la figure 3, on a représenté une situation plus proche de la réalité que celle que l’on pourrait
imaginer à partir des constructions précédentes. La lentille L1 est de diamètre très faible et de focale de l’ordre du
millimètre. On place un objet AB symétriquement par rapport à l’axe optique de taille très petite. La distance qui
sépare L1 de L2 est de l’ordre de la vingtaine de centimètres, sa focale de l’ordre du centimètre. Le cercle oculaire
se résume quasiment à un point à notre échelle. On ne représente que deux rayons extrêmes émergents de AB au
lieu de faisceaux de rayons parallèles. L’angle entre ces rayons est évidemment l’angle α' que l’on a fait apparaître
dans les constructions précédentes.
Remarque : Sur le schéma de la figure 3, il n’a pas été possible d’effectuer le tracé réel des rayons lumineux. Le
tracé formé de points ne correspond pas à des rayons mais sert à simplement montrer que les rayons lumineux
issus de l’objet AB traversent L1 puis L2. En sortie de L2, le tracé correspond à l’enveloppe du faisceau lumineux
matérialisée par les rayons extrêmes passant dans le cercle oculaire quasi ponctuel.
α’
Figure 3 : Vue d’ensemble du microscope
TP Tournant – Série 1 : Caractérisation d’un microscope
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Exprimer la distance d en fonction de D et α’ (relation 1)
2-3) Les relations du microscope
On note f’1 > 0 la distance focale de l’objectif et f’2 > 0 celle de l’oculaire.
On définit le grandissement transversal de l’objectif :
γ1 =
F ' A1
A1B1 = O1A1 FO
(relation 2)
= 1 1 = 1
AB
F1A F1 'O1
O1A
C’est cette grandeur qui est gravée sur l’objectif du microscope.
Le grossissement d’un système optique est défini comme le rapport de
l’angle de sortie d’un rayon lumineux par l’angle que ce rayon lumineux
possédait à l’entrée du système optique. Ces deux angles sont repérés par
rapport à l’axe optique.
Ce grossissement, quelque fois appelé grandissement angulaire, ne doit pas
être confondu avec une caractéristique très fréquemment donnée pour un
microscope à savoir son grossissement commercial que l’on notera Gmic.
Celui-ci est aussi défini comme le rapport de deux angles à savoir l’angle α'
sous lequel on voit l’objet à travers le microscope et l’angle α0 qui serait
celui sous lequel un œil normal le verrait à la distance couramment admise
comme étant le punctum proximum (dm = 25 cm). Cette définition de
l’angle α0 est proposée au conditionnel car il est bien difficile, pour un œil
normal, de voir un objet de 10 µm situé à 25 cm.
Le grossissement commercial est donc :
α'
Gmic =
(relation 3)
α0
α0
Figure 4 : Grossissement commercial
du microscope
Montrer que le grossissement commercial du microscope s’exprime selon la relation :
d
Gmic = m .α ' (relation 4)
AB
On note Gocu le grossissement commercial de l’oculaire, toujours utilisé dans les conditions optimales définies
précédemment. Montrer que le grossissement commercial du microscope Gmic est relié à Gocu et au grandissement
transversal de l’objectif γ1 par la relation :
Gmic = Gocu. γ 1
(relation 5)
La puissance d’un microscope est définie par le rapport de l’angle α’ sous lequel on voit l’objet AB à travers
l’instrument sur la taille AB de cet objet :
α'
P =
(relation 6)
AB
Il est habituel d’exprimer cette puissance en dioptries.
Justifier l’unité de la puissance et montrer les relations suivantes :
G
P = mic = 4.Gmic (relation 7)
dm
2-4) Rôle de la chambre claire
Le dispositif appelé chambre claire comprend 2 miroirs orientés à 45° sur l’axe optique, parallèles entre eux. Il
permet ainsi d’observer en même temps un objet à l’œil nu (objet au punctum proximum dm = 25 cm) et un objet
à travers le microscope (figure 5).
La chambre claire se couple sur l’oculaire simple comme on peut le voir sur les photographies de la figure 6 cidessous
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chambre claire
Microscope
Objet sur platine
B’’
Feuille de papier millimétrée qu’il faut déplacer verticalement, l’observateur
fait alors la mise au point afin qu’il accommode sur la distance
d’observation D’
Figure 6 : chambre claire et oculaire simple
séparés et montés
Figure 5 : Rôle de la chambre claire
Si l’oeil est placé en O, à la distance D + x de la table, montrer que l’image de la feuille de papier millimétré
donnée par la chambre claire est à la distance D' = D +d + x de l’oeil et de grandissement 1.
On voit nettement simultanément l’image de la feuille donnée par la chambre claire et celle A"B " de l’objet AB
donnée par le microscope : A"B " est à la distance D' de l’oeil.
Montrer que le grossissement du microscope est :
d
Gmic = γ . m (relation 8)
D'
où γ = A ' B ' est le grandissement du microscope en entier, à ne pas confondre avec celui de l’objectif.
AB
d est une caractéristique de la chambre claire utilisée.
3- Travail expérimental
Pour expliquer vos raisonnements, vous pourrez vous référer aux relations numérotées établies dans la partie
théorique précédente.
Pour toutes les expériences, vous choisirez l’objectif ×40 et adapterez suivant la manipulation l’oculaire ×10 simple
ou avec réticule.
3-1) Mesure du grandissement transversal de l’objectif γ1
Commencer par régler à sa vue l’oculaire pour voir sans effort l’échelle qu’il possède.
Proposer un protocole permettant de mesurer simplement le grandissement transversal du microscope γ1 tel
qu’il a été défini dans la partie théorique. ()
Effectuer la mesure de γ1.
Commenter le résultat obtenu et évaluer l’incertitude sur votre mesure.
3-2) Mesure du grossissement commercial du microscope Gmic
La difficulté pour effectuer une mesure directe de ce grossissement est de pouvoir observer simultanément le même
objet de dimension connue à travers le microscope et en même temps, à la distance dm = 25 cm. Comme vous
l’avez compris, c’est la chambre claire que l’on montera sur l’oculaire simple ×10 qui nous permettra de le faire.
TP Tournant – Série 1 : Caractérisation d’un microscope
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On peut ainsi accéder au grossissement commercial Gmic avec la chambre claire. grâce à la relation 8 établie plus
haut. Il faut alors évaluer expérimentalement :
- le grandissement du microscope en entier en valeur absolue |γ| ;
- la distance D’ (voir figure 5).
Proposer un protocole pour l’évaluation du grossissement
commercial Gmic du microscope avec la chambre claire ()
Pour vous aider, la photographie ci-contre figure 7 vous
fournit un indice…
Effectuer la mesure du grossissement commercial du
microscope
Comparer votre résultat au grossissement que les deux
indications gravées sur le microscope laissaient prévoir.
Evaluer l’incertitude sur votre mesure.
Figure 7 : utilisation de la chambre claire
3-3) Mesure de la puissance du microscope Gmic
On travaille toujours avec l’oculaire simple ×10.
D’après la relation 6, la détermination expérimentale de la puissance P du microscope impose de connaître la taille
AB d’un objet observé et l’angle α’ sous lequel il est observé à travers l’instrument.
En vous aidant de la figure 3, proposer un protocole permettant de déterminer l’angle α’ et donc la puissance
du microscope.()
Indication : le microscope peut être incliné en libérant la vis de fixation de la crosse.
Effectuer la mesure de la puissance du microscope
La valeur trouvée correspond-elle à ce que l’on pouvait prévoir ?
Evaluer l’incertitude sur votre mesure.
3-4) Mesure de l’épaisseur d’un cheveu
Mesurer l’épaisseur d’un de vos cheveux (ou, au choix, de votre binôme…)
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NOMS:
Prénoms :
ANNEXE : CARACTERISATION D’UN MICROSCOPE
Figure 2-a
Figure 2-b
Figure 2-c
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TP PHYSIQUE
MP
LES RESEAUX DE DIFFRACTION
Objectif : la partie principale de ce TP consiste en une description et une utilisation d’un spectroscope à réseau. Dans une seconde partie, on
applique les caractéristiques d’un réseau pour déterminer le pas d’un CD et d’un DVD.
1- Principe d’un spectroscope à réseau : mesures des longueurs d'onde de la lampe à
vapeur de sodium
1-1) Présentation du spectroscope
Le spectroscope est un appareil destiné à la mesure des raies
spectrales qui composent une source lumineuse, à l’aide d’un
système dispersif. Ici on utilise un goniomètre sur lequel on
place un réseau de fentes parallèles qui disperse la lumière
par diffraction.
Le spectroscope est composé de 4 parties :
• Une plate-forme mobile autour d’un axe vertical destiné à
recevoir le réseau.
• Une lunette auto-collimatrice mobile recueille les rayons
sortants du réseau.
• Un collimateur fixe constitué par une fente de largeur
réglable, placée dans le plan focal objet d’une lentille convergente. La fente est éclairée par la source à étudier.
• Un vernier permettant la lecture des angles à la minute près (1minute = 1/60°).
1-2) Réglages
Le principe du réglage du spectroscope à réseau repose sur les caractéristiques d’observation des interférences à N
ondes. Il s’agit donc d’éclairer un réseau diffractant par transmission par un onde plane (c’est le rôle du
collimateur) pour observer le faisceau diffracté à l’infini (c’est le rôle de la lunette autocollimatrice).
La dernière partie du réglage (la plus délicate) consiste à placer le réseau dans un plan perpendiculaire à l’axe
optique commun du collimateur et de la lunette.
Ce réglage est donné ici à titre indicatif. En conséquence, vous ne devez y consacrer trop de temps (une
vingtaine de minute tout au plus) pour pouvoir réaliser les manipulations.
En cas de difficulté, faites appel à moi pour que je vienne vous aider à terminer le réglage.
1-2-1 Réglage de la lunette auto-collimatrice
Dans la lunette, entre oculaire et objectif se trouve un réticule (2
fils croisés) que l’on peut éclairer en basculant un miroir semitransparent. La lunette est bien réglée lorsque le réticule est au
foyer image de l’objectif et au foyer objet de l’oculaire ; elle est
alors afocale : elle donne d’un objet à l’infini une image à l’infini
(visible par un oeil normal sans accommoder), comme la lunette
astronomique. Pour obtenir le réticule au foyer, on procède à un
réglage par auto-collimation :
Régler le tirage de l’oculaire pour voir nettement sans accommoder le réticule. Ce dernier, est alors dans
le plan focal de l’oculaire.
Basculer le miroir semi-transparent (petite molette sur le dessus de la lunette) pour éclairer le réticule et
appliquer un miroir plan contre l’objectif et régler le tirage de l’objectif, par rotation du bouton moleté,
pour que l’image du réticule soit dans le même plan que celui réticule : on voit alors deux réticules aussi
net l’un que l’autre. Le réticule se trouve alors dans le plan focal de l’objectif.
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1-2-2 Réglage du collimateur
Le réglage du collimateur se fait réticule non éclairé, voici la démarche à suivre :
Amener une lampe spectrale à vapeur de sodium tout près de la fente du collimateur.
Viser le collimateur avec la lunette. Tourner la bague du collimateur de façon à voir une image nette de la
fente, cette image est alors à l’infini. Confondre leurs axes optiques respectifs en alignant la croix du
réticule avec l’image de la fente.
Tirage du
collimateur
lunette de visée
autocollimatrice
Lampe
Na
collimateur
à fente.
oeil
Vis de réglage
de la largeur
de la fente
Position angulaire α0
(lue sur le vernier)
1-2-3 Réglage de la plate-forme
La vis V1 permet le réglage de la verticalité de la face du réseau par rotation du plateau autour de l’axe matérialisé
par les points d’appui des vis V2 et V3. La vis V2 permet de régler le parallélisme des traits du réseau avec la fente
source supposée verticale par rotation autour d’un axe matérialisé par les points d’appui des vis V1 et V3.
vis V2
vis V1
réseau
lunette
oeil
Vue transversale
plateforme
lampe
vis V3
Vue du dessus
Sans modifier la position de la lunette, fermer la fente du collimateur. Régler les vis du plateau à micourse de telle sorte que le plateau soit à peu près horizontal.
Placer le réseau 600 traits sur la plate-forme. Tournez éventuellement le plateau porte réseau par rapport
au support pour placer le plan du réseau par rapport aux trois vis calantes du support comme
indiqué sur la figure ci-dessus. Serrez (modérément !) la vis de fixation du plateau porte réseau sur son
support.
Vérifiez que les trois vis calantes du support porte réseau sont à mi-course.
Par construction, une de des faces du réseau est traitée pour la rendre semi réfléchissante (si on veut l'utiliser par
réflexion par exemple). La face traitée est celle comportant les indications du réseau.
Le réglage qui suit consiste à positionner les traits du réseau parallèlement à l’axe de rotation du support réseau
sur la table goniométrique.
Il faut d’abord placer le réseau dans le plan ⊥ à l'axe optique de la lunette de visée.
Pour cela, procédez par auto collimation en vous servant de la face réfléchissante du réseau comme d'un
miroir plan. Jouez sur la vis V1 pour faire coïncider le fil horizontal du réticule avec son image.
Réglez ensuite le parallélisme des traits du réseau avec l’axe de rotation de son support.
Pour cela, observez la lumière diffractée en transmission par le réseau à travers la lunette dans l'ordre ±1.
(pensez à desserrer la vis de fixation de la lunette sur la table goniométrique !).
En jouant sur les vis V2 et V3 (manœuvrées simultanément et en sens inverse), centrez verticalement
les images de la fente source dans la lunette. Vérifiez que les différentes raies pour les ordres ±1 de part et
d'autre de l'ordre 0 restent bien visibles dans la lunette de visée, symétriques par rapport au réticule
horizontal (voir figure ci-dessous).
TP Tournant – Série 1 : Les réseaux de diffraction
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Agir sur V2 et V3 pour
centrer verticalement
dans la lunette les
raies observées.
Il est alors possible de revenir à l’auto collimation sur la face réfléchissante du réseau pour affiner les réglages en
jouant sur la vis V1.
Ceci étant fait, surtout ne plus toucher au réseau ! Fixer la plate-forme
2- Mesures des longueurs d'onde de la lampe à vapeur de sodium
2-1- Rappels théoriques
Dans cette partie, vous est rappelées les principales relations des interférences à N ondes par un réseau par
transmission, vues en cours ou en TD.
1-3-1 La relation fondamentale des réseaux plans.
Un réseau plan dont le pas est « h » (distance entre deux traits consécutifs) est éclairé par une onde plane
monochromatique de longueur d’onde λ. L’onde incidente tombe sous l’angle d’incidence θ0(angle compté par
rapport à la normale au plan du réseau). On observe les interférences produites par les différents traits du réseau à
l’infini.
La position angulaire des franges brillantes est donnée par la relation suivante (appelée relation fondamentale des
réseaux) :
h. ( sin(θp ) − sin(θ0 )) = p.λ ,
où p est entier, définissant l’ordre de la frange observée (l’angle θp est lui aussi compté par rapport à la normale
au plan du réseau).
1-3-2 Existence d’un minimum de déviation.
La déviation angulaire provoquée par le réseau s'écrit D = θp - θ0.
On montre que la déviation est minimale pour θp = - θ0 et que le minimum de déviation Dm est donné par :
sin
Dm p.λ
=
,
2
2h
Cette relation permet de déterminer :
- le pas h du réseau si on l’éclaire par une lumière de longueur d’onde λ connue (lampe spectrale étalon).
- La longueur d’onde de la radiation (spectroscopie) si on connaît le pas h du réseau.
2-2- Mesures
2-2-1 Étude expérimentale du minimum de déviation.
Éclairez la fente du collimateur avec la lampe à vapeur de sodium.
Placez le réseau sous incidence sensiblement normale (un réglage grossier à l'œil suffira ici) et observez
dans la lunette les images diffractées par le réseau: l’image centrale (la plus lumineuse) et de chaque côté
les images de diffraction de moins en moins lumineuses à mesure que l’on s’éloigne de la frange centrale
correspondant aux maxima principaux d’intensité diffractée dans les ordres ± 1 ou ± 2).
Viser la raie à étudier dans l'ordre ± 1.
Suivez le déplacement de cette raie en tournant la plate-forme
porte réseau: constatez que, comme avec un prisme, il existe un
minimum de déviation (autre que la valeur triviale et sans intérêt D
= 0 !).
Position 1
du réseau
lumière
αd (pour la
position 1)
Dm
incidente
Penser à tourner la plate-forme dans le bon sens (Voir figure cicontre, en fonction de la position de la lunette par rapport à la
direction de la lumière incidente, pour obtenir un minimum de la déviation angulaire D (Position 1⇒ αd).
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Reprendre la manipulation pour la même raie dans l’ordre -1
(position 2 ⇒ αg).
Position 1
lumière
Déterminer les positions angulaires αd et αg de ce minimum de
déviation à droite et à gauche pour l’ordre considéré (angles
mesurés à la minute d'arc près).
incidente
Position 2
On montre que l'angle de déviation entre ces deux positions est :
Dm =
αd (pour la
position 1)
Dm
Dm
αg (pour la
position 2)
αd − αg
2
2-2-2 Détermination des longueurs d’onde de la lampe à vapeur de sodium
Un rappel sur la lecture d’un vernier de goniomètre est donné en annexe à la fin du TP.
Combien de spectres peut-on théoriquement observer (lumière visible : λ ∈ [ 400 nm ; 800 nm ] ) ?
En utilisant le minimum de déviation, déterminer les longueurs d’ondes des 5 raies les plus intenses de la lampe
à vapeur de sodium.
Estimer l’incertitude sur ces mesures et comparer aux données dans les tables.
2-2-3- Pouvoir de résolution d’un réseau optique
On considère que l’on peut distinguer deux raies de longueurs d’onde voisine λ et λ + Δλ si le maximum
d’intensité lumineuse pour λ + Δλ correspond au premier minimum de l’intensité lumineuse pour λ. Ce critère est
appelé le critère de Rayleigh.
Critère de Rayleigh
(a) : vérifié
(b) : limite de validité
(c) : non vérifié
(a)
(b)
(c)
On peut montrer, dans le cas d’un réseau, que la valeur limite de validation du critère de Rayleigh conduit à la
condition donnant le plus petit écart (Δλ)lim décelable avec un réseau de le nombre de traits éclairée N, à l’ordre
k:
λ
R=
= kN
( ∆λ )lim
R est appelé le pouvoir de résolution du réseau à l’ordre k.
On voit nettement au spectroscope que la raie la plus intense est en réalité un doublet. Vérifier qualitativement
sur la raie double jaune du sodium qu’à l’ordre 2 les deux raies sont d’avantage séparées.
La différence de longueur d’onde est cependant trop faible pour pouvoir être mesurée avec précision avec cet
appareil.
Calculez (Δλ)lim à l’ordre k = 1 pour le réseau utilisé ici (déduire N = nombre de traits éclairés !) pour λ ≈ 589
nm. . Comparez cette valeur limite à la différence de longueur d’onde ∆λ du doublet du sodium évaluée lors du
TP sur l’interféromètre de Michelson.
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3- Mesure du pas d’un CD et d’un DVD
3-1) Quelques informations sur les disques optiques
Les disques CD ou DVD sont constitués de creux ou alvéoles(« pits » en anglais) disposés le long de la piste en
spirale (de près de 5 km de long !) gravés sur une couche métallique réfléchissante. Ces creux ont une profondeur
du quart de longueur d’onde de la lumière Laser de lecture (nous verrons plus loin pourquoi). L’absence de creux
se nomme un « plat » (land en anglais).
L’information stockée sur le disque se fait de la façon suivante :
Lorsque le faisceau de lecture émit par une diode Laser parvient sur un plat, l’intensité de l’onde réfléchie est
maximale.
Lorsque le faisceau parvient sur un creux, il y a interférence quasi destructive entre la partie du faisceau qui se
réfléchit sur les bords du creux et la partie qui se réfléchit sur le fond du creux. En effet, la différence de marche
λ λ
2π
vaut alors pour un aller retour dans le creux : δ = 2 × =
soit un déphasage φ =
δ = π.
4 2
λ
Le faisceau de lecture balaye la surface du disque. L’information binaire de type « 1 » correspond alors au passage
du faisceau d’un creux à un plat ou l’inverse. L’information binaire de type « 0 » correspond au passage du
faisceau sans changement de profondeur.
Ainsi, sur l’exemple de profil de piste ci-dessous on a le codage :
La quantité d’information stockée sur un disque dépend donc de la taille du sillon et donc de la taille des creux qui
y sont gravés lors de sa conception.
Dans le cas d’un CD le sillon est gravé sur une couche métallique située sur la face arrière du disque, recouvert
d’une couche protectrice de polycarbonate. Dans le cas d’un DVD, la couche métallique est placée à l’intérieur du
disque. Deux couches protectrices de polycarbonate la prennent ainsi en « sandwich ». Pour des raison que nous
n’aborderons pas ici cette différence de confection permet de graver des creux plus finement sur un DVD conférant
à celui-ci, comme chacun sait, une capacité de stockage plus élevée.
Cas n°1 : CD
Cas n°2 : DVD
Cas n°3 : Blu-ray
L’objectif de cette manipulation est de se servir de cette structure périodique comme d’un réseau plan par réflexion
afin d’en déduire une valeur expérimentale du pas a, distance entre deux sillons.
3-2) Principe de la manipulation
Du disque optique au réseau par réflexion :
La figure ci-contre présente l’image obtenue par un
microscope électronique à balayage d’une zone d’un disque
optique (ici d’un DVD)
Si le disque est éclairé sur une petite zone (par rapport à son rayon), on peut considérer que les sillons sont
rectilignes. Le disque constitue alors un réseau par réflexion constitué d’un grand nombre de motifs identiques, très
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longs selon une direction et équidistants selon la direction perpendiculaire. Ici les motifs sont les sillons, séparés
par une distance a qui constitue dont le pas du réseau par réflexion.
Rappel : Formule des réseaux pour un réseau par réflexion
pour un réseau par réflexion, la formule fondamentale
s’écrit :
λ
sin(θd)+ sin(θi) = .p avec p entier relatif
a
Méthode de la « rétrodiffraction » :
Il est possible que le pic de lumière d’ordre p reparte dans la même direction que celle de l’onde incidente. On a
alors : θ = θi = θp et 2asin(θ) = pλ.
La mesure de l’angle θ, à un ordre donné, conduit donc à la valeur du pas a.
3-3) Mesure du pas d’un CD et d’un DVD
Le protocole de mesure présenté ici utilise un Laser. Il convient de ne jamais mettre son
œil (ou celui de son voisin) dans le faisceau laser !
Placez le CD sur la platine du spectroscope, à la place du réseau. Réglez le faisceau Laser He-Ne de telle façon
que le faisceau arrive à la même hauteur que le centre du disque (condition pour que les sillons éclairés soient
verticaux et ainsi que les ordres diffractés soient horizontaux).
Le faisceau arrivant en incidence normale (situation A), le rayon réfléchi à l’ordre 0 revient sur le Laser Mesurez
l’angle α0CD sur le goniomètre.
On pivote la platine porte CD de façon à ce que l’ordre p revienne sur le Laser (situation B) Mesurez l’angle
αpCD sur le goniomètre.
Déduisez alors θCD et ainsi aCD.
Reprenez ce protocole en remplaçant le CD par le DVD. Déterminez ainsi α0DVD, αpDVD puis θCD et ainsi aDVD.
Esimer l’incertitude sur les mesures et comparer vos valeurs aux valeurs « constructeurs » :
aCD = 1,497±0,002 μm et aCD = 0,740 ±0,03 μm.
Pourquoi ce protocole ne fonctionnerait-il pas avec un disque Blu-Ray ? Que devrait-on changer pour mesurer le
pas de ce disque ?
Donnée : pour un disque Blu-ray le constructeur indique aBR = 320,0±0,3 nm
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Annexe : lecture d’un vernier
Le vernier permet la lecture à la minute près d’un angle. (1° = 60
minutes = 60 ’)
Les 30 graduations de la partie mobile correspondent à 29 graduations de
la partie fixe.
La position de la graduation 0 de l’échelle mobile indique la valeur de
l’angle mesuré arrondi au demi-degré inférieur.
À cette valeur, il faut ajouter le nombre de minutes indiqué par la
graduation de l’échelle mobile qui est parfaitement alignée avec une graduation de l’échelle fixe.
Exemples :
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Travaux Pratiques de physique
MP
ETUDE DES ULTRASONS
Objectif : Retrouver les principales propriétés des ondes vues en cours d’optique à partir de l’exemple des ondes ultrasonores
Préambule :
Cette séance de Travaux Pratiques s’inscrit dans les nouvelles directives de votre programme concernant la
démarche expérimentale.
Contrairement à une séance « classique », il vous est demandé davantage d’autonomie face aux problèmes
qui vont vous être proposés.
Il vous appartient face à ceux-ci de :
Analyser le problème afin de concevoir ou justifier un protocole expérimental (pictogramme);
Réaliser et mettre en œuvre le protocole en choisissant le matériel adéquat (pictogramme);
Valider votre protocole en exploitant les résultats obtenus (courbe, incertitudes, critiques…) ;
Et enfin de :
Communiquer vos résultats sous la forme d’un rapport écrit que vous me remettrez en fin de séance
(pictogramme).
Lors de ces séances un peu spéciales, j’attendrai de votre part autonomie, initiatives et sens critique.
Afin de vous guider et de vous aider, vous serez amené à me solliciter régulièrement (pictogramme) lors
de cette séance afin que nous discutions de vos choix.
1- Présentation et réglage préliminaire
On dispose d’émetteurs et de récepteurs ultrasonores, fonctionnant à la fréquence de 40 kHz (stabilisée par
quartz). Pour étudier les ultrasons, vous disposez de deux émetteurs et d’un récepteur montés sur une plate
forme. Les différentes réglettes permettent de déplacer émetteur et récepteur selon de nombreux degrés de
liberté :
- autour d’un axe propre ;
- autour d’un axe passant par le centre de la plate-forme ;
- longitudinalement le long d’un rayon ;
- transversalement à un rayon.
Réglage fréquence
Alimentation émettrice
(15V continu)
Mode d’émission sinusoïdale:
Salves courtes ou longues
continu
Vers oscilloscope
ou multimètre
Description émetteur ultrason Jeulin
L’émetteur peut émettre en mode « continu » (signal sinusoïdal) ou en mode « salve » dont la durée peut
être choisie courte ou longue.
On pourra, selon les besoins, mesurer la tension efficace ou visualiser la tension électrique aux bornes des
émetteur et récepteur.
Réglage de la tension sinusoïdale d’alimentation de l’émetteur ultrason :
Alimenter l’émetteur avec un signal sinusoïdal en mode continu et mesurer au multimètre la tension efficace
du signal reçu par un récepteur placé en vis à vis, à une distance de l’ordre de 10 cm.
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Émetteur
Récepteur
Ajuster la fréquence du signal d’alimentation de façon à avoir un signal reçu de tension efficace maximale.
Ne plus toucher au potentiomètre de réglage de la fréquence.
2- Mesure de la célérité du son
Dans cette partie, on cherche à mesurer la vitesse de propagation vu des ultrasons dans l’air.
Proposer un montage simple permettant la mesure de vu.
()
Réaliser le montage.
En déduire la célérité du son. Compte tenu des courbes observées, commentez la précision de la mesure.
3- Mesure de la longueur d’onde
On se propose maintenant d’évaluer la longueur d’onde des ondes ultrasonores.
Proposer un protocole simple permettant la mesure de λ ()
Mettre en œuvre le protocole.
En déduire la longueur d’onde λ des ondes ultrasonores. Comment peut-on retrouver la valeur de la
vitesse des ondes ultrasonores ?
4- Directivité des ultrasons : mesure du champ d’émission de l’émetteur
Une des principales caractéristiques des ultrasons est leur directivité. La directivité est la propriété d’un
émetteur d’envoyer dans une direction précise un faisceau d’ondes suffisamment fin. Plus le faisceau sonore
est grand par rapport à sa longueur d’onde, plus la directivité sera meilleure.
On souhaite dans cette partie de mesurer le champ angulaire ∆θu
d’émission du transducteur ultrasonore. On dispose pour cela
d’une plate-forme sur laquelle on peut déplacer émetteur et
récepteur.
Proposer un protocole permettant d’évaluer le champ
angulaire ∆θu ()
Mettre en œuvre le protocole.
En déduire le champ angulaire ∆θu
GBF
5- Diffraction
Les ondes sonores peuvent, tout comme les ondes lumineuses, être diffractées. Pour mettre ce phénomène
en évidence, on dispose d’une petite fente de taille réglable.
Quelle doit être la taille de la fente de manière à pouvoir observer la diffraction ?
Vous adapterez en conséquence la largeur de la fente que vous placerez devant l’émetteur.
Reprendre le même montage que précedemment, en plaçant au milieu de la maquette la fente réglable.
Comparer les ouvertures angulaires des champs d’émission pour le transducteur émetteur seul et la fente.
Interpréter les résultats expérimentaux à partir de vos connaissances sur la diffraction lumineuse.
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6- Interférences
On souhaite maintenant mettre en évidence le phénomène d’interférences.
Proposer un montage adaptant au cas des ondes ultrasonores le montage des trous d’Young vu en
optique ()
Mettre en œuvre le protocole.
En déduire l’interfrange i.
Votre résultat est-il en accord avec celui obtenu en optique. Quelle différence fondamentale présente cette
expérience avec celle des trous d’Young.
Que devient un maximum de réception si on inverse les connexions sur un seul des émetteurs ?
Interprétation ?
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Travaux Pratiques de physique
MP
Modulation et démodulation d’amplitude
Objectif : décrire le principe d’un des modes de transmission de l’information : la modulation d’amplitude et la
modulation de fréquence.
1- La transmission des informations : nécessité de la modulation
Les ondes hertziennes ne se propagent dans l'air sur de grandes distances que si leurs fréquences sont élevées (de
l'ordre du mégahertz). Or les informations que l'on souhaite transmettre (paroles, musiques, images...)
correspondent à des signaux dont les fréquences sont de l'ordre du kilohertz. Par conséquent, on ne peut
transmettre ces informations par des ondes hertziennes ayant ces fréquences.
Par ailleurs, si ces informations étaient transmises par des ondes hertziennes de même fréquence , il serait
impossible pour le récepteur de distinguer les différentes émissions ! Il y aurait brouillage de l'information.
La transmission des informations de basse fréquence par voie hertzienne nécessite l'utilisation d'une onde de haute
fréquence appelée onde porteuse. Les informations à transmettre sont converties en signaux électriques qui
modulent (modifient) l'une des grandeurs caractéristiques de l'onde porteuse, par exemple l'amplitude ou la
fréquence : il s'agit alors de modulation d'amplitude (AM) ou de modulation de fréquence (FM).
À chaque émetteur est attribuée une valeur particulière de la fréquence de la porteuse. Ainsi, un récepteur pourra
distinguer les différentes émissions.
Dans ce TP, nous allons illustrer le principe de la modulation d’amplitude.
2- Modulation d’amplitude
2-1) Modulation avec porteuse
Principe
La modulation est obtenue par combinaison de deux ondes.
La première est la porteuse, onde sinusoïdale de haute fréquence et d'amplitude constante.
Elle est produite par l'oscillateur de l'émetteur qui délivre une tension de la forme :
vp(t) = Ap cos (Ωt+φp) avec Ω = 2πF
Ap étant l'amplitude de l'onde, Ω sa pulsation et F sa fréquence. φp est la phase à l’origine.
La seconde onde est liée à l'information à transmettre. Celle-ci n'est pas forcément sinusoïdale, mais peut se
ramener, sur un intervalle de temps déterminé, à une somme de fonctions sinusoïdales suivant une loi
mathématique appelée décomposition en série de Fourier. Supposons, pour simplifier, que l'information à
transmettre se limite à une seule grandeur sinusoïdale, de pulsation ω .
La tension correspondante s'écrit alors :
vm(t)=Am.cos (ωt+φm) avec ω = 2πf
Dans le cas de la modulation d'amplitude, on ajoute à cette tension vm(t) une tension continue A0 appelée
tension de décalage. (Nous verrons plus loin l'intérêt de cette tension A0)
Un circuit électronique, appelé multiplieur, donne en sortie une tension modulée s(t) proportionnelle au produit des
tensions [vm(t) + A0] et vp(t) avec un coefficient multiplicateur k (exprimé généralement en V-1).
Le multiplieur donne donc, en sortie, la tension :
s ( t ) = k . [ Am.cos (ωt+φm) + A0].Ap cos (Ωt+φp)
Ecrire la tension de sortie sous la forme :
s(t)=A.[1+m.cos (ωt+φm)].cos (Ωt+φp)
(1)
où A est l'amplitude de la tension modulée et m est appelé taux de modulation.
Ecrire A et m en fonction des données.
Développer l'expression (1) sous la forme d’une somme de trois tensions sinusoïdales de pulsations respectives
Ω , Ω + ω et Ω - ω, donc de fréquences : F, F + f et F – f.
F étant la fréquence de la porteuse et f la fréquence du signal modulant.
Déterminer le spectre de s(t)
Montrer que le taux de modulation m est donné par
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Amax − Amin
Amax + Amin
et Amin sont respectivement les valeurs maximales et minimales de l’amplitude de s(t).
m=
où Amax
Manipulations
Vous disposez de deux GBF, pour le signal porteur et le signal informatif, et deux oscilloscopes. Vous observerez
sur le premier oscilloscope les deux signaux porteur et informatif et vous observerez les signaux de sortie sur le
second oscilloscope.
Vous veillerez à la stabilité des signaux en synchronisant ceux-ci (fonctions « trigger » de l’oscilloscope)
Régler le premier (la porteuse) de manière à ce qu’il délivre une tension :
vp(t) = Ap cos(2πFt + φp), avec Ap = 5V et F = 10 kHz.
Régler le deuxième (le signal informatif additionné d’une composante continue) de manière à ce qu’il délivre
une tension vm(t) = A0 + Am cos(2πft + φm), avec A0 = 4 V, Am = 2 V et f = 1 kHz.
Réaliser le montage ci-dessous à l’aide d’un multiplieur
Le multiplieur délivre une tension de sortie s(t) = kvm(t)vp(t), où k = 0,1 V-1.
Mettre s(t) sous la forme suivante
s(t) = A [1 + m cos (2πf.t + φm)] cos (2πF.t + φp)
Déterminer numériquement m (le taux de modulation) et A.
Observer s(t).à l’oscilloscope et visualiser son spectre (FFT).
NB : comme nous l’avons vu lors du TP « Analyse spectrale », l’algorithme de calcul de la décomposition en série de Fourier nécessite
l’affichage d’un grand nombre de périodes du signal à décomposer.
Pour effectuer la décomposition du signal :
- appuyer sur le bouton « Math »
- Appuyer sur « « autre FFT » et régler fenêtre « Hanning » et unité verticale « VRMS »
- Choisir enfin le centre et la plage d’analyse.
Vérifier expérimentalement que l’enveloppe du signal modulé s(t)) contient bien le signal informatif.
A − Amin
Vérifier à l’oscilloscope que m = max
Amax + Amin
2-2) Condition d’une bonne modulation d’amplitude : Surmodulation
Diminuer la composante continue A0 afin d’obtenir m = 1,5. Observer l’évolution du signal de sortie.
Peut-on encore affirmer que l’enveloppe du signal modulé contient le signal informatif ? On parle dans ce cas
de surmodulation
Quelle condition doit satisfaire la tension de décalage A0 pour éviter la surmodulation?.
Remarques : Ce type de modulation d'amplitude présente un double inconvénient:
– une grande partie de la puissance de l'émetteur est perdue dans la porteuse, qui ne transmet aucune
information,
– l'existence des deux bandes latérales dans le spectre de fréquences a pour conséquence un certain
encombrement dans le domaine des fréquences que les stations émettrices peuvent capter.
Pour remédier à ces inconvénients, on peut émettre en ne gardant qu'une bande latérale : on supprime la
porteuse et l'une des bandes latérales. Ce type de modulation, appelé BLU (bande latérale unique), est
très utilisé chez les radioamateurs.
2-3) Démodulation par détection de crête
Pour retrouver, à la réception, l'information transmise, il faut réaliser l'opération appelée d é m o d u l a t io n . Parmi
les différents systèmes utilisés, étudions le montage détecteur d'enveloppe, encore appelé détecteur de crête (voir
montage ci-dessous).
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Dans un récepteur radio, c'est la tension modulée reçue par l'antenne qui est appliquée à l'entrée de ce montage.
Cependant, pour en faciliter l'étude, nous appliquerons directement, à l'entrée du montage, la tension modulée
délivrée par le multiplieur.
On revient au cas d’une modulation avec m = 0,5. On a toujours f = 1 kHz., mais on prend maintenant F = 100
kHz.
Principe d’un détecteur de crête :
Pour simplifier l’analyse, on considérera la diode à jonction idéale, sans tension de seuil. On part d’un instant t =
0 où le condensateur est déchargé.
Ecrire une condition sur les tensions électriques s(t) et u(t) pour que la diode soit passante.
Le signal modulé s(t)>0, la diode est-elle passante ? Le condensateur se charge. La tension maximale à ses
bornes est l'amplitude de la tension u(t) = s(t).
La tension s(t) diminue (t> t1), la diode est-elle passante ? Le condensateur se décharge dans la résistance R.
La figure ci-dessous présente les alternances charge/décharge du condensateur.
u(t)
t1
t2
s(t)
t
Montrer que pour que le détecteur fonctionne correctement, il faut que le produit RC vérifie la condition
suivante :
Tp << RC < Tm
où Tm = 1/f (la période du signal informatif) et Tp = 1/F (la période de la porteuse).
En déduire un choix de judicieux de R et de C sachant que F = 100 kHz et f = 1 kHz.
Remarque : Dans cette interprétation, nous avons supposé la diode parfaite, avec une tension de seuil égale à
zéro. En réalité, cette tension de seuil vaut environ 0,2 V pour les diodes (de détection) utilisées dans ce montage
et il faut que l'amplitude du signal modulé soit supérieure à cette valeur. Cela peut être vérifié en faisant varier
l'amplitude A0 de la tension de décalage ou l'amplitude Ap de la porteuse.
Pour remédier à cet inconvénient, certains récepteurs réalisent l'abord une amplification du signal avant la
démodulation.
Manipulations
Modifier votre montage précédent en y plaçant le montage à détection de crête. (prendre une diode au
germanium car son seuil est plus faible, de l’ordre de 300 mV, que celui d’une diode au silicium) :
Tester votre choix de R et C en observant à l’oscilloscope la tension u(t). Le mieux est d’observer simultanément
s(t) et u(t) sur le même calibre et avec un « zéro » commun.
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Donner l’expression littérale approché de u(t). A-t-on u(t) égal au signal informatif ? Prenez l’initiative d’une
modification de votre montage permettant d’avoir u(t) égal au signal informatif à un facteur multiplicatif près.
Vérifier enfin que si votre signal modulé est surmodulé, il est alors impossible d’avoir pour u(t) une image du
signal informatif.
Comment pourrait-on envisager d’éliminer la composante continue A0 ?
2-4) Réception radio en modulation d’amplitude (Grandes ondes)
On utilise ici un circuit imprimé. Les différents éléments qui le composent sont présentés ci-dessous.
Antenne
R5
C
Circuit (L,C)
d’accord
Détecteur de crête
On reconnaît :
l’antenne : elle est constitué par un conducteur métallique « bobiné » de longueur au moins 1m.
Le circuit (L,C) : il permet de filtrer la tension délivrée par l’antenne pour ne sélectionner qu’un signal
d’émission, soit l’onde porteuse correspondant à l’émetteur (ici 183 kHz ce qui correspond à l’onde porteuse
d’Europe 1). Pour une bonne réception, il faut que la bande passante du circuit (L,C) englobe l’intervalle de
fréquence [F-f, F+f] où f peut atteindre 5 kHz pour le son, sans pour autant englober la bande de fréquence
d’une autre émission de fréquence de porteuse F’.
Une pré amplification qui sert également à « isoler » la partie antenne de la parie démodulation.
La détection de crête (voir plus haut).
Une amplification en tension ;
Un haut-parleur muni d’un amplificateur de puissance pour l’écoute.
Manipulation :
Ecoutez la radio !
3- Modulation de fréquence
Principe :
L’idée de départ est la même : transporter une information grâce à un signal porteur de haute fréquence. Dans le
cas de la modulation de fréquence, nous maintenons constante l'amplitude de l'onde porteuse et nous faisons
varier sa fréquence F en fonction du signal vm(t) que l'on désire transmettre :
F=Fo+k. vm(t)
F0 est la fréquence de l'onde porteuse, en l'absence de signal modulant. Considérons le cas où le signal à
transmettre est un signal sinusoïdal de basse fréquence et s'écrit :
vm(t)=Am.cos (ωt+φm) avec ω = 2πf
La porteuse est un signal de haute fréquence : f << Fo.
La différence F – F0 = k.vm(t) est appelée excursion de fréquence ; elle est d'autant plus grande que l'amplitude
du signal à transmettre est grande.
Sa valeur maximale est ∆ F= k.Am (« excursion crête de fréquence »).
∆F
On définit un indice de modulation β tel que : β =
f
avec f fréquence du signal à transmettre ; β dépend donc de f.
Manipulations
Nous allons voir ici le principe de la modulation de fréquence par vobulation.
Reprendre les tensions vp(t) et vm(t) en retirant la composante continue de cette dernière. (Ap = 5V et F = 10
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kHz ; Am = 2V et F = 1 kHz).
Commencez par appliquer sur l’entrée VCF INPUT du GBF de la porteuse une tension continue réglable de 0 à
quelques volts. Mettez en service la vobulation (touche SWEEP EXT) et observez la période du signal à
l’oscilloscope.
Reprendre la manipulation en appliquant cette fois à l’entrée VCF INPUT la tension électrique vm(t).
Conclusion : avantage de la FM
Malgré la nécessité de bandes passantes plus élevées, la transmission par modulation de fréquence présente, par
rapport à la modulation d'amplitude, de nombreux avantages, parmi lesquels :
- une haute fidélité : reproduction des fréquences jusqu'à des valeurs de l'ordre de 15 kHz ;
- une faible sensibilité aux parasites : les tensions électriques provoquées par les éclairs, les systèmes
d'allumage des moteurs d'automobile, les moteurs électriques tendent à moduler en amplitude les signaux
transmis, mais ne perturbent pas la modulation de fréquence ;
- une meilleure sélec ti vit é : la sélectivité d'un récepteur est sa capacité de séparer le signal émis par une
station de tous les autres signaux captés par l'antenne.
La superposition des ondes due aux autres stations émettrices est réduite en raison de la marge de sécurité
existant entre les bandes de fréquences d'émission ou «canaux». Les bandes de fréquences sont réparties
de telle sorte que des stations géographiquement proches n'émettent pas sur des canaux de fréquences
adjacents ;
- un meilleur rendement : toute l'énergie émise en FM contient de l'information, ce qui n'est pas le cas en
AM. L'énergie d'une onde FM est par ailleurs constante et indépendante de l'indice de modulation.
Cependant, la modulation de fréquence nécessite des relais hertziens car à ces fréquences les ondes se propagent
par voie directe, et des circuits de modulation et de démodulation beaucoup plus complexes qu'en modulation
d'amplitude.
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