Transcript Romans - Librairie Côté gauche, livres d`occasion

MP 2014/2015
Khôlle Publique
Semaine du lundi 6 octobre au 11 octobre 2014
Exercice A1 : Multiplexage temporel d'une transmission téléphonique (EL 407)
Un des systèmes de transmission téléphonique utilisé (système M.I.C. pour modulation d'impulsions et codage)
permet la transmission simultanée de 30 communications sur la même ligne.
a) Pour ce faire, chaque signal est tout d'abord numérisé. Justifier le choix de la cadence de 8 000 échantillons par
seconde, sachant que la bande fréquentielle est limitée à [300Hz, 3 400Hz].
Afin d'assurer la transmission simultanée de 30 voix, le signal est organisé en trames de 32 intervalles de temps
(I.T.), chaque communication se voyant assigner un I.T. par trame (voir figure ci-dessous). Les deux I.T. restants
servent à la gestion du réseau.
Trame
t
I.T
1
I.T
2
I.T
3
I.T
31
I.T
32
b) Quelle est la durée d'une trame ? En déduire le débit d'échantillons par seconde, toutes communications
confondues. Chaque signal vocal est numérisé sur 8 bits selon une loi non linéaire (on parle de compression).
c) Déterminer le débit binaire, exprimé en bits par seconde, du signal complet.
d) La loi de compression distribue les niveaux de quantification de manière non équidistante, le quantum étant
plus faible pour les faibles valeurs de signal. Quel en est l'intérêt, sachant que les signaux vocaux varient dans une
large gamme d'amplitude ?
Exercice B1 : Mesure de l’épaisseur d’une mince lame de verre (OPT 221)
Un interféromètre de Michelson est réglé avec ses miroirs exactement perpendiculaires. Le faisceau
incident issu d’une source primaire étendue S est monochromatique (λ = 500 nm). A partir de la
situation où on est au contact optique, on déplace le miroir M 2 de 1 mm normalement à son plan.
´
1.
Etudier les phénomènes d’interférences qui apparaissent au voisinage de l’incidence normale, dans le
plan focal d’une lentille convergente. Déterminer la phase au centre et l’ordre d’interférence du 2ème anneau
sombre.
2.
On place sur l’un des bras une lame mince d’épaisseur t = 7, 5 µm et d’indice n = 1,50.
Trouver la variation de l’ordre d’interférence au centre.
3.
On remplace la source primaire par une source ponctuelle, placée au foyer d’une lentille
mince convergente. Initialement les deux miroirs sont perpendiculaires et au contact optique.
Qu’observe-t-on au foyer image de la seconde lentille lorsqu’on éloigne M 2 de la lame séparatrice ?
4.
A quelle condition et comment peut-on mesurer l’épaisseur de la lame de verre ?
Exercice C1 : OP223 :Michelson en coin d'air
On utilise l'interféromètre de Michelson monté en coin d'air avec un angle α = 1.10 -3 rad et éclairé
par une source monochromatique de longueur d'onde λ = 683 nm
1) Faire un schéma du dispositif expérimental permettant l'observation des interférences avec un
maximum de luminosité. Décrire ce que l'on observe et établir l'expression de l'interfrange.
2) On dispose de deux lentilles de focale f' = +20 cm. A quelle distance des miroirs faut il placer
l'écran pour observer un interfrange de 3 mm sur l'écran ?
Exercice D1 : Filtre RLC (EL 310)
1) Calculer la fonction de transfert du filtre ci-dessous :
La mettre sous la forme canonique habituelle
H0
H =
ω ω
1 + jQ.( − 0 )
ω0
ω
2) Déterminer à l’aide du diagramme de Bode suivant les valeurs de L et C. On donne : R = 100 Ω
Que vaut la bande passante ∆f de ce filtre ?
3) On alimente le circuit précédent par un signal rectangulaire, et on mesure à l’oscilloscope les tensions en entrée
et en sortie. Justifier les courbes obtenues par une analyse spectrale.
4) Une transformée de Fourier rapide (FFT), réalisable à l’aide d’un logiciel ou par un oscilloscope numérique,
permet le calcul et l’affichage du spectre des signaux d’entrée et de sortie. Attribuer le bon spectre à chaque
signal, et vérifier que ceux-ci sont en accord avec les résultats connus.
Exercice E1 : Mesure de la largeur d’une raie (OPT 222)
Une source ponctuelle monochromatique éclaire un interféromètre de Michelson réglé en lame d’air
de telle sorte que l’un des miroirs M1 soit fixe et que l’autre puisse se déplacer parallèlement à luimême à partir de sa position initiale corresponda n t à une différence de marche nulle. Un
détecteur P situé sur l’axe du faisceau donne un signal électrique proportionnel a` l’intensité I du
faisceau qu’il reçoit.
1. Exprimer I en fonction de la fréquence ν 0 de la radiation émise et de τ = 2x/c, x étant le
déplacement de M 2 et c la vitesse de la lumière da n s le vide.
2. La source n’émet pas une onde monochromatique, comme cela est supposé précédemment,
mais une onde quasi-monochromatique centrée sur la fréquence ν 0 . On note ∆ν 1 / 2 la largeur
totale à mi-hauteur de l’intensité spectrale de la source. Trouver l’intensité I ( τ) lorsque
l’intensité spectrale de la raie Iν est rectangulaire.
3. Un calculateur associé au détecteur fournit la fonction : V(τ) =
I max − I min
Trouver V(τ). Tracer
I max + I min
son graphe.
4 . La raie rouge du cadmium (λ 0 = 643,8 nm) pressente une intensité spectrale Iν
approximativement rectangulaire. On observe, pour la première fois V(τ) = 0 pour x = 15
cm. En déduire ∆ν 1 / 2 et ∆λ 1 / 2 .
Exercice A2 : Interférences avec deux miroirs parallèles (OP111)
On considère le montage représenté ci-dessous.
M1 et M2 sont des miroirs plans distants de 2l. S et S' sont des sources ponctuelles monochromatiques,
distantes de 2a , de même longueur d'onde et de même intensité.
L'écran opaque E supprime la lumière directe. Déterminer l'intensité lumineuse I(x) sur l'écran, ainsi
que le contraste des franges.
Exercice B2 : Et u d e d’un coin d’air (OPT 219)
Un interféromètre de Michelson est monté en coin d’air. L’angle entre les deux miroirs est α = 5 ×
10 -4 rad. Il est éclairé sous une incidence quasi-normale par une source étendue spatialement. Celle-ci
émet deux radiations de longueurs d’onde λ 1 et λ 2 d’égale intensité.
1.
Donner l’expression de l’éclairement obtenu sur le coin d’air équivalent en fonction de x,
coordonnée définie le long d’un des deux miroirs.
2.
Les valeurs des longueurs d’onde sont λ 1 = 486 nm et λ 2 = 434 nm. Compte tenu de ces valeurs,
donner une idée de l’allure de la courbe E(x). Calculer la période de la visibilité (contraste).
Exercice C2 : Lien entre la fonction de transfert et l’équation différentielle (EL 309) :
On donne la fonction de transfert :
ω
ω0
H ( jω) =
ω
1+ j
ω0
j
1. Établir l’équation différentielle du premier ordre entre la tension d’entrée et de sortie.
2. Déterminer la réponse temporelle s(t) d’un filtre passe-bas de fréquence de coupure w0 quand on applique à
l’entrée un signal rectangulaire e(t) de période T grande devant 2π/ω0. On supposera s(0-) = 2E (on justifiera
cette valeur dans le calcul...)
3. Analyser les résultats dans le domaine spectral
Exercice D2 : :Trois trous d'Young (OPT 125)
On considère le montage ci-contre. Les deux lentilles ont même
focale f ' . On place entre les deux lentilles un écran opaque
comportant trois ouvertures "infiniment" fines. On donne
l'amplitude passant par les trous T l et T 3 : am et l'amplitude
passant parle trou T2 : αa m.
On
éclaire le
dispositif
avec
une
source ponctuelle
monochromatique S, de longueur d'onde λ, sur l'axe optique.
1) Où doit-on placer S pour être dans les conditions de
Fraunhoffer ?
2) Dans le cadre précisé en 1) Déterminer l'intensité lumineuse
en un point M(x) de l'écran d'observation en fonction de f', d, α, x
et λ.
3) Etudier les extréma d'intensité en fonction de α.
Exercice E2 : :Michelson et franges d'égale incidence (OP224)
On négligera tous les défauts du Michelson (tels que l'épaisseur de la séparatrice que l'on supposera
parfaitement compensée par la compensatrice).
1) On souhaite observer des franges d'égale incidence. Préciser l'éclairement du Michelson, la position des
miroirs, l'observation (lentille, écran ...) ; donner un protocole expérimental pour obtenir cette position des
miroirs ; décrire comment on arrive alors au contact optique.
2) On éclaire le Michelson par une lumière monochromatique de longueur d'onde 546,1 nm. On déplace le
miroir mobile de 1,1 mm à partir de la position du contact optique. On observe des franges sur un écran à
l'aide d'une lentille convergente de distance focale f ' = 1 m. Calculer les rayons des trois premiers anneaux
brillants.
3) On interpose maintenant une lame de verre d'indice n=1,541, d'épaisseur e' = 4, 5 µm entre la
séparatrice et le miroir M1 Calculer la nouvelle différence de marche dans ce cas en fonction de e, e' et n
Exercice F2 : Convertisseur numérique/analogique 4 bits à résistances pondérées (EL 409) :
Afin d'écouter la musique d'un CD audio, on envoie la sortie numérique donnée par le lecteur CD (ou l'ordinateur)
à l'entrée d'un haut-parleur. Le haut-parleur fonctionnant avec un signal analogique, un CNA 4 bits à résistances
pondérées représenté ci-après est utilisé. Il est constitué d'une tension E constante de référence, de 4 résistances
notées n (0 ≤ n ≤3) de valeur Rn = R /2n et de 4 interrupteurs Kn.
Un interrupteur ouvert est l'état 0 et un interrupteur fermé est l'état 1. Par exemple, 1101 signifie que K0 = 1, K1
= 1, K2 = 0 , K3 =1.
Ug
Un convertisseur courant-tension (bloc en pointillés) donne une
tension Ug. On donne la caractéristique entrée-sortie du
convertisseur (voir tracé) : il se comporte en sortie comme un
Ug = Vsat (saturation)
Vsat
générateur de tension parfait de f.e.m Ug = R’i tant que la tension
de saturation Vsat = 15 V n'est pas atteint. Il sature à Vsat =15 V
Ug = R’.i
si on lui demande une tension supérieure.
i
1. Déterminer l'intensité du courant circulant dans la résistance Rn en fonction de Kn R et E. En déduire us en
fonction des Kn, de R, R' et de E . Commenter le résultat obtenu.
2. Application numérique. On choisit dans un premier temps R = R' et E = 1 V . Calculer la valeur de la tension
correspondant à 0000, 0001, 0010, 0011, 0100. Calculer également la tension de sortie maximale,
correspondant à 1111. Commentaire ?
3. En réalité, le signal audio est enregistré sur un CD avec 16 bits. On place donc en parallèle 16 résistances de
valeur Rn = R/2n (0 ≤ n≤ 15 ). Calculer la valeur maximale correspondante (convertie en décimal), et en
déduire la tension maximale demandée en sortie du montage. Quel problème cela pose-t-il ?
4. Pour remédier à ce problème, on décide de changer les valeurs de R, R' et E. Quelle condition doivent vérifier
les composants pour que le convertisseur courant-tension ne soit jamais saturé ?