Transcript BB 2014 I FINAL CORRECTION

Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
6 points
6 points
3 points
5 points
5 points
4 points
4 points
3 points
Exercice 1 6 points
1. Calcule le PGCD de 405 et 315. Précise la méthode utilisée et indique les calculs.
Avec l’algorithme d’Euclide
405 = 315 × 1 + 90
315 = 90 × 3 + 45
45 est le dernier reste non nul
90 = 45 × 2 + 0
donc PGCD (405 ;315) = 45
2. Dans les bassins d’eau de mer filtrée d’une ferme aquacole de bénitiers destinés à l’aquariophilie,
on compte 9 bacs contenant chacun 35 bénitiers de 12,5 cm et 15 bacs contenant chacun 27
bénitiers de 17,5 cm.
L’exploitant souhaite répartir la totalité des bénitiers en des lots de même composition :
Par lot, même nombre de bénitiers de 12,5 cm et même nombre de bénitiers de 17,5 cm.
a. Quel est le plus grand nombre de lots qu’il pourra réaliser? Justifie ta réponse.
Le nombre de lots divise le nombre de bénitiers de 12,5 cm et celui des bénitiers de 17,5 cm
il y a 9 × 35 = 315 bénitiers de 12, 5 cm et 15 × 27 = 405 bénitiers de 17,5 cm
on veut obtenir le plus grand nombre de lots donc on doit trouver le PGCD(405 ;315)
dans la question 1 on a déjà trouvé 45 donc on peut faire au maximum 45 lots.
b. Quelle sera la composition de chaque lot?
315 : 45 = 7 et 405 : 45 = 9 Dans chaque lot il y aura 7 bénitiers de 12,5 cm et 9 bénitiers de
17,5 cm
3. On plonge tous les bénitiers dans un même bac. On tire au hasard un bénitier. Quelle est la
probabilité qu’il mesure 17,5 cm ?
au total il y a 315 + 405 = 720 bénitiers et il y a 405 bénitiers de 17,5 cm
405 9
donc la probabilité que le bénitier mesure 17,5 cm est
=
720 16
Exercice 2 6 points
La 24e édition du Marathon International de Moorea a eu lieu le 18 février 2012. Des coureurs de
différentes origines ont participé à ce marathon :
•90 coureurs provenaient de Polynésie Française dont 16 étaient des femmes
•7 coureurs provenaient de France Métropolitaine dont aucune femme,
•6 provenaient d’Autriche dont 3 femmes,
•2 provenaient du Japon dont aucune femme,
•11 provenaient d’Italie dont 3 femmes,
•2 provenaient des Etats-Unis dont aucune femme
•Un coureur homme était Allemand.
1. Compléter le tableau ci-dessous à l’aide des données de l’énoncé.
JAPON
Polynésie Métropole Autriche
Italie
Nombre de
femmes
16
0
3
0
3
USA
Allemagne
0
0
2. Combien de coureurs ont participé à ce marathon?
90+7+6+2+11+2+1 = 119 coureurs au total
3. Parmi les participants à ce marathon, quel pourcentage les femmes polynésiennes représententelles? Arrondir au dixième près.
16
× 100 =13,4 % de femmes polynésiennes
119
À la fin du marathon, on interroge un coureur au hasard.
3
4. Quelle est la probabilité que ce coureur soit une femme Autrichienne?
119
22
5. Quelle est la probabilité que ce coureur soit une femme?
119
74
6. Quelle est la probabilité que ce coureur soit un homme Polynésien?
119
117
7. Quelle est la probabilité que ce coureur ne soit pas Japonais?
119
8. Maria dit que la probabilité d’interroger un coureur homme Polynésien est exactement trois fois
plus grande que celle d’interroger un coureur homme non Polynésien.
A-t-elle raison? Expliquer pourquoi.
74
23
P(homme polynésien) =
et P(homme non polynésien) =
119
119
23
69
74
Or 3 ×
=
≠
Donc Maria a tort.
119 119 119
Exercice 3 3 points
Dans cet exercice, toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte dans
l’évaluation.
Un œuf de poule pèse en moyenne 63 grammes. Sachant que :
•le blanc d’œuf est deux fois plus lourd que le jaune d’œuf,
•le jaune d’œuf est deux fois plus lourd que la coquille,
Combien pèse la coquille d’un œuf de poule?
Si m est la masse de la coquille
on a la masse du jaune d’œuf égale à 2m
et la masse du blanc d’œuf égale à 2×
×2 m = 4 m
63
4m + 2m + m = 7m = 63 grammes donc m =
= 9 grammes
7
la masse de la coquille est 9 grammes.
Exercice 4 5 points
Des élèves participent à une course à
pied.Avant l’épreuve, un plan leur a été remis.Il
est représenté par la figure ci-contre.
On convient que :
Les droites (AE) et (BD) se coupent en C.
Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
ABC est un triangle rectangle en A.
Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE.
Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en
compte dans la notation.
Exercice 5 5 points
Dans cet exercice, on considère le rectangle ABCD
ci-contre tel que son périmètre soit égal à 31 cm.
1. Si un tel rectangle a pour longueur 10 cm, quelle est sa largeur?
31 – 20
2×
× L + 2×
× l = 31 2×
×10 + 2×
× l = 31
l=
= 5,5 cm
2
2. On appelle x la longueur AB.
En utilisant le fait que le périmètre de ABCD est de 31 cm, exprimer la longueur BC en fonction de x.
31 – 2x
BC =
= 15,5 – x
2
En déduire l’aire du rectangle ABCD en fonction de x. Aire ABCD = AB×
×BC = x (15,5− x)
3. On considère la fonction f définie par f(x)= x (15,5− x)
a.Calculer f(4). f(4) = 4 × ( 15,5 – 4) = 4×
× 11,5 = 46
b.Vérifier qu’un antécédent de 52,5 est 5. f(5) = 5 × ( 15,5 – 5) = 5×
× 10,5 = 52,5
5 est bien antécédent de 52,5 par f
Exercice 6 4 points
Au lycée professionnel, Jacques et Patrick, futurs maçons, s’entraînent
en construisant un mur chacun. Leur professeur M. Ecker vient vérifier
si chaque mur est bien « droit», c’est-à-dire perpendiculaire au sol.
Ayant oublié sa caisse à outils dans son atelier, il ne possède que le
mètre ruban qu’il avait dans sa poche.
Pour chacun des murs, M. Ecker place au pied du mur un point I puis
un point H à 60 cm de hauteur sur le mur et un autre point S au sol à
80 cm de I, puis il mesure la longueur HS.
Pour le mur de Jacques il trouve 1 m et pour celui de Patrick 95 cm.
1. Le mur de Jacques est-t-il « droit »? Détailler votre raisonnement.
HI = 60 cm
IS = 80 cm et HS = 100 cm
HI² + IS² = 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10 000
Et HS² = 100² = 10 000
On a HS² = HI² + IS² D’après la réciproque du théorème de
Pythagore le triangle HIS est rectangle en I , donc le mur de
Jacques est droit.
2. Et celui de Patrick? Justifier
Pour Patrick, HS = 95 cm , la propriété des carrés ne peut pas être vérifiée puisqu’elle est
vraie pour 100 cm donc le mur de Patrick n’est pas droit
Exercice 7 4 points
On remplit avec de l’eau le verre 1 à ras bord, puis on verse tout le liquide dans le verre 2.
Quelle hauteur le niveau d’eau va-t-il atteindre dans le verre 2 ?
Rappels :
Volume Cône =
π R²h
; R étant le rayon du cône et h sa hauteur
3
Volume cylindre = π R²h ; R étant le rayon du cylindre et h sa hauteur
π R²h π × 4² × 9
=
= 48 π cm3
3
3
Volume cylindre d’eau = π R²h = π × 2² × h = 4 π h = 48 π
48 π
= 12 L’eau montera à 12 cm de hauteur dans le verre cylindrique
Donc h =
4π
Volume Cône d’eau =
Exercice 8 3 points
Lorsqu’on absorbe un médicament, la quantité de principe actif de ce médicament dans le sang
évolue en fonction du temps.Cette quantité se mesure en milligrammes par litre de sang.
Le graphique ci-dessous représente la quantité de principe actif d’un médicament dans le sang, en
fonction du temps écoulé, depuis la prise de ce médicament.
Répondre aux questions suivantes à
partir de lectures graphiques.Aucune
justification n’est demandée dans cet
exercice.
1. Au bout de combien de temps la quantité de principe actif de médicament dans le sang est-elle
maximale? 1 heure
2. Quelle est la quantité de principe actif de médicament dans le sang au bout de 2 h 30 min?
15 mg/L
3. Pour que le médicament soit efficace, la quantité de principe actif de médicament dans le sang
doit être supérieure à 5 mg/L.Pendant combien de temps le médicament est-il efficace?
Efficace pendant environ 4 heures