Transcript Onde progressive

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Les ondes mécaniques progressives
I- Définition
L’onde progressive est une série d’ébranlements identiques qui se propagent
dans un milieu élastique donné.
II- Onde progressive le long d’une corde
A- Etude expérimentale
1/ Dispositif
Coton
S
A
Stroboscope
Poids tenseur
Au point A, l’énergie vibratoire sera absorbée par le coton, qui représente le
système d’amortissement, empêchant ainsi la réflexion de l’onde.
2/ Expérience et observations en lumière continue
En éclairage continu la corde paraît comme une bande floue. Tous les points de
corde vibrent avec la même amplitude.
3/ Le mouvement d’un point M de la corde
(Analyse optique)
La courbe décrite sur l’écran
représente le diagramme de
mouvement d’un point M de la
corde : c’est une sinusoïde de temps
= yMaxsin(t + M).
Les sinusoïdes de tous les points de la
corde sont superposables alors ces
points vibrent avec la même
fréquence.
S
Coton
yM
Ecran
Miroir tournant
4/ L’aspect de la corde
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a- Stroboscopie
 Expérience
Une tache noire sur un disque blanc, qui tourne assez rapidement avec une
vitesse constante, est éclairée par un stroboscope de fréquence Te réglable.
 Observation
En lumière du jour, on observe un anneau gris.
En lumière stroboscopique, et pour des fréquences convenables, on observe une
tache fixe. En faisant varier légèrement la fréquence on peut voir la tache en
mouvement ralenti dans le sens direct ou dans le sens inverse.
 Interprétation
 Immobilité apparente : le stroboscope surprend la tache toujours à la
même position après avoir fait un tour, deux tours, trois tours …..Te = KT
ou N = KNe avec K N*.
 Mouvement apparent
Si Te  T et Te > T , on observe un mouvement dans le sens direct.
Si Te  T et Te < T ,on observe un mouvement dans le sens inverse.
b- Expérience et observations
 Immobilité apparente
En lumière stroboscopique et pour une fréquence du stroboscope N = KNe la
corde a l’aspect d’une sinusoïde immobile.
 Mouvement apparent
Si Te  T et Te > T , on observe une sinusoïde qui progresse dans le sens direct.
Si Te  T et Te < T , on observe une sinusoïde qui progresse dans le sens inverse.
B- Etude théorique
1/ Le diagramme de mouvement du point M : sinusoïde des temps
On considère une source S qui produit, le long d’une corde, une onde et soit un
point M, d’abscisse x, appartenant à cette corde.
S
O
x
M
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Coton
A
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L’équation de S est yS = a.sin(t + s). avec a > 0
D’après le principe de propagation, yM(t) = yS(t-) si t  
x
x


 y M ( t )  yS ( t  ) si t  
y M ( t )  a sin (( t  )  S ) si t  


c
c


si t  
si t  
y M (t )  0
 yM (t)  0
2x

 y M ( t )  a sin( t 
 S ) si t  

Tv

si t  
 yM (t)  0
On note  = v.T appelé longueur d’onde.
a- Définition
La longueur d’onde est la distance parcourue par l’onde pendant une période T
de la source.
L’équation horaire du point M devient.
2x
2


y M ( t )  a sin( t 
y M ( t )  a sin(
 S ) si t  
t  M ) si t  



T


si t  
si t  
 yM (t)  0
 yM (t)  0
L’équation horaire du point M est périodique de période temporelle T.
La représentation graphique de cette fonction est appelée diagramme de
mouvement de M appelée aussi sinusoïde des temps.
b- Application
Représenter le diagramme de mouvement d’un point M1 de la corde situé à une
distance x1 = 2,5  de S. On donne yS = a.sin(t). Comparer le mouvement du
point M1 à celui de la source.
Réponse
D’après le principe de propagation, M1 reproduit le mouvement de S après un
retard 1 = 2.5 T
2x

 y M1 ( t )  a sin( t 
) si t  1



si t  1
 y M1 ( t )  0
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2
2.2,5
2

y M1 ( t )  a sin(
t
) si t  
y M1 ( t )  a sin(
t ) si t  


T

T
y M1 ( t )  0
si t  

si t  
 y M1 ( t )  0
yM1 (t)
a
0
t
T
2T
3T
∆ = M1 - S =  rad. Le point M1 vibre en opposition de phase avec S.
2/ L’aspect de la corde (la sinusoïde des espaces)
On se propose de représenter l’aspect de la corde à l’instant t1.
A l’instant t1 l’onde a parcours la distance d1 = v.t1
2x

 y M ( t1 )  a sin( t1 
 S ) si x  d1



si x  d1
 y M ( t1 )  0
2x 2

 y M ( t1 )  a sin(

t1  S  ) si x  d1


T

y M ( t1 )  0
si x  d1

2x

 y M ( t1 )  a sin(
 M ) si x  d1



si x  d1
 y M ( t1 )  0
yM (t1) est une fonction sinusoïdale de variable x et de période spatiale .
La représentation graphique de cette fonction est appelée aspect de la corde à
l’instant t1 appelée aussi sinusoïde des espaces.
a- Remarque
Si la longueur de la corde L< d1, tous les points de la corde sont atteints par
2x
l’onde et yM (t1) = a sin (
 )

b- Application
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Une source S produit le long d’une corde de longueur L = 80 cm une onde
progressive de longueur d’onde  = 20 cm.
1°) Représenter l’aspect de la corde à l’instant t1 = 3T.
On donne yS = ymax.sin(t).
2°) Lorsque toute la corde sera affectée par l’onde, préciser :
a- les points de la corde qui vibrent en phase avec S ;
b- les points de la corde qui vibrent en opposition de phase avec S ;
c- les points de la corde qui vibrent en quadrature de phase avec S.
Réponse
1°) A l’instant t1 l’onde a parcours la distance d1 = v.t1= v.3T = 3.
2x 2

 y M ( t1 )  a sin(
 3T  ) si x  3


T

si x  3
 y M ( t1 )  0
2x

 y M ( t1 )  a sin(
 ) si x  3



si x  3
 y M ( t1 )  0
2x

 y M ( t1 )  a sin(
)
si x  3



si x  3
 y M ( t1 )  0
yM( t1 )
0

2
2°) yS = ymax.sin(t)
2x

 y M ( t )  y sin( t 
) si t  



si t  
y M (t )  0
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3
x
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2x

a- les points de la corde qui vibrent en phase avec S.
2x
 2K  x  K Avec K  N*

K
1
2
3
4
x(m)
20
40
60
80
 = S - M =
b- les points de la corde qui vibrent en opposition de phase avec S.
2x

 (2K  1)  x  (2K  1) Avec K  N

2
K
0
1
2
3
x(m)
10
30
50
70
c- les points de la corde qui vibrent en quadrature de phase avec S.
2x


 (2K  1)  x  (2K  1) Avec K  N

2
4
K
0
1
2
3
4
5
6
7
x(m)
0,05
0,15
0,25 0,35
0,45
0,55
0,65 0,75
III- Etude expérimentale d’une onde progressive le long d’un ressort
1°) En lumière continue
S
Le ressort parait flou.
2°) En lumière stroboscopique
Pour Te = KT ou N = KNe avec K N*, le ressort parait
immobile sous forme d’une succession de zones de
alternativement de dilatation et de compression.
Pour Te  T et Te > T, les zones de dilatation et de compression
paraissent progresser lentement en allant de la source vers le
liquide.
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IV- Onde progressive à la surface d’un liquide
1/ Etude expérimentale
Feutrine
a- Expérience
Crête
S
La pointe de la lame cède de l’énergie au
point S. Cette énergie se propage à la surface
du liquide et dans toutes les directions. Arrivée
aux bords de la cuve l’énergie est absorbée par
la feutrine.
V
Creux

b- Observations
 En éclairage continu, on observe des rides
Cuve à onde
circulaires équidistantes et concentriques
en S qui se propagent.
 En éclairage stroboscopique et pour N = KNe, on observe des rides
concentriques et immobiles.
2/ Etude théorique
a- Diagramme de mouvement d’un point M (Sinusoïde des temps)
D’après le principe de propagation, chaque point de la surface du liquide
r
reproduit le mouvement de la source S après un retard  
v
Comme dans le cas de la corde, l’équation horaire d’un point M de la surface du
liquide s’écrit si yS= a.sin(t).
2r

 y M ( t )  a sin( t 
)



 y M (t)  0
si t  
si t  
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Le diagramme de mouvement de M est appelé sinusoïde des temps.
de période T.
b- Aspect d’une coupe transversale de la surface du liquide (Sinusoïde des
espaces)
Si l’instant t est fixé, t = t1 l’onde parcoure une distance d1 = v.t1 alors on peut
écrire :
2r

 y M ( t1 )  a sin( t1 
) si x  d1



si x  d1
 y M ( t1 )  0
2r 2

 y M ( t1 )  a sin(

t1  ) si x  d1


T

si x  d1
 y M ( t1 )  0
2r

 y M ( t1 )  a sin(
 )
si x  d1



si x  d1
 y M ( t1 )  0
La représentation graphique de cette fonction est appelée sinusoïde
des espaces de période .
Remarque
Si on remplace la pointe du vibreur par une
petite règle, on observe des rides rectilignes
qui se propagent. L’onde est appelée onde
rectiligne.
Feutrine Crête
Creux
IV- Onde sonore
1/ Expérience et observations
X
3.000 kHz
F
HP
Out
YA
Oscillo
GBF
G.B.F
Haut-parleur
Microphone
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V
YB
Oscilloscope
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Sur l’écran de l’oscilloscope, on observe deux sinusoïdes. L’une correspond au
signal émis par le haut parleur (entrée YA), l’autre correspond au signal reçu par
le microphone ( entrée YB).
2/ Conclusion
Le son a un aspect vibratoire. C’est une onde mécanique appelée onde sonore ou
acoustique.
L’onde sonore est une onde progressive sphérique dont l’amplitude diminue en
s’éloignant de la source (phénomène de dilution).
3/ Mesure de la célérité du son
a- Mesure de la longueur d’onde.

Position 1
Tensions en
phase
Position 2
Tensions en
phase
 - Poser le support du micro sur une feuille de papier.
 - Régler la position du micro par rapport au H.P de façon à ce que les
deux sinusoïdes mesurées soient en phase.
 - Repérer, à l’aide d’un stylo, la position du support du micro sur la
feuille.
 - Reculer le micro jusqu’à ce que les deux sinusoïdes soient de nouveau
en phase.
 - Repérer la nouvelle position du support du microphone.
 - Mesurer la distance parcourue par le micro à l’aide des deux repères.
La distance mesurée correspond à la longueur d’onde  du signal sonore.
b- Calcul de la célérité du son dans l’air

La longueur d’onde  = v.T d’où v   .N ; AN : v  340 m.s-1.
T
(m)
N(Hz)
0,1
3400
0,2
1700
0,3
1133
9/9
0,4
850
0,5
680