Transcript Tabac, tabagisme, tabacologie

Diffusion de Rutherford
1) Calcul d’une distance minimale d’approche
Un noyau d'hélium ou particule α, de masse m1 et de charge q1 = 2 e, subit la force de
répulsion électrostatique d'un noyau d'or immobile de masse m2 et de charge q2 = Z e centrée
au point O. Les deux particules chargées sont en interaction électrostatique. La force
électrostatique qui en résulte est de la forme :
F=
q1q 2 1
OM
e r , avec r=OM et e r =
.
2
4πε 0 r
OM
La distance, entre le support de la vitesse initiale v 0 (loin du point O) et la droite passant par
O et parallèle à v 0 , est appelée paramètre d'impact et notée b (Fig. ci-après).
On cherche à calculer distance minimale d'approche rm = OI en fonction de Z, e, m1, v0, et b.
ϕ
1.1) Montrer que lorsque la distance r est minimale, au point I (OI=rm), la vitesse est
portée par le vecteur de base des coordonnées polaires eθ .
1.2) Montrer que le mouvement est à force centrale, que le moment cinétique est
constant. En déduire une relation entre b, v0, rm et vI (vitesse de M en I ).
1.3) Calculer l’énergie potentielle électrostatique. Justifier la conservation de l’énergie
mécanique. En déduire rm en fonction de Z, e, m1, v0, et b.
2) Diffusion de Rutherford
2.1) En coordonnées polaires, dans le cadre d’un mouvement à force centrale,
l’accélération peut s’écrire :
 d 2u

a = −C 2 u 2  2 + u e r
 dθ

Montrer que l'équation de la trajectoire hyperbolique s'écrit :
1
e cos(θ − α ) − 1
u (θ ) =
=
,
r (θ )
p
m1C 2
qq
,k = − 1 2 .
k
4πε 0
2.2) Exprimer cos α en fonction de l'excentricité e (e > 1).
du
1v p
Sachant que vr = r& = −C
, montrer que sin α =  0  , C étant la constante des
dθ
e C 
aires que l'on déterminera en fonction de v0 et b (paramètre d'impact).
2.3) L'angle de diffusion ϕ correspond à l'angle entre les asymptotes de la trajectoire
hyperbolique. Exprimer ϕ en fonction de p et b.
avec r = OM ,θ = (Ox, OM ), p =