Exercice 1 : Champ électrostatique crée par des charges ponctuelles

Situation 1 : Trois charges ponctuelles +q, -q et -q sont placées aux sommets d’un triangle équilatéral de côté a. Déterminer les caractéristiques du champ électrostatique régnant au centre du triangle. Application numérique : q = 0,1 nC et a = 10 cm. Situation 2 : Trois charges ponctuelles q et une charge –q sont placées aux sommets d’un carré de côté a. Déterminer les caractéristiques du champ électrostatique régnant au centre du carré. Application numérique : q = 1 nC et a = 5 cm. Situation 3 Deux charges Q sont placée au deux coins opposés d’un carré. Deux charges q sont placées aux deux autres coins. La résultante des forces électriques agissant sur Q est nulle. Calculer q.

Exercice 2 : Champ électrostatique crée par des charges ponctuelles

Deux charges électriques de même valeur q, sont fixées en A et B sur un axe aux abscisses a et –a. Entre A et B on place une charge q’ libre de se déplacer sur l’axe. Quelle est la position d’équilibre de q’ ? Quelle est la force exercée sur q’ hors de sa position d’équilibre ? Discuter de la stabilité de l’équilibre.

Exercice 3 : Champ électrostatique crée par des charges ponctuelles

Un électroscope élémentaire est constitué de deux sphères identiques reliées chacune par un fil très fin non conducteur et sans masse, de longueur , à un point fixe M. Chaque sphère peut être considérée comme ponctuelle, et porte une charge électrique Quelle est la masse m de chaque sphère, sachant qu’à l’équilibre l’angle des fils avec la verticale est de ?

Exercice 4 : Champ électrostatique crée par des charges ponctuelles

Un plan est associé au repère ⃗⃗⃗⃗ . Deux charges ponctuelles identiques q sont placées respectivement à l’origine et au point A (a>0,0). 1 2 3 4 Calculer les composantes du champ ⃗ observé au point M(x,y). Déterminer la droite du plan sur laquelle le champ est colinéaire à Oy. On place sur cette droite une charge q’ de masse m’ en un point tel que y<

Exercice 5 : Champ électrostatique créé par un segment chargé

Calculer la force électrostatique exercée sur une charge électrique q située à l’origine O d’un axe Ox, par une distribution linéïque de charges de densité linéïque uniforme , répartie sur Ox entre les abscisses a et a+L.

Exercice 6 : Champ électrostatique créé par un plan chargé

Une sphère de masse égale à 0.1g et portant une charge est attachée à l’extrémité d’un fil de soie de 5 cm de long. L’autre extrémité du fil est attachée à une grande plaque non conductrice verticale dont la densité surfacique de charge uniforme vaut C/m². Déterminez l’angle que fait le fil avec la verticale.

Exercice 7 : Sources d’un champ électrostatique. Potentiel.

Dans la zone de l’espace considérée le champ électrique s’écrit √ en coordonnées cartésiennes. On considère un cube de côté a dont les arêtes sont parallèles aux axes de coordonnées et dont le centre est le point 1 2 3 4 5 Calculer le flux de ⃗ à travers les diverses faces du cube. En déduire la charge totale à l’intérieur du cube Calculer la densité volumique de charge en tout point de l’espace Retrouver la charge intérieure au cube par intégration. Calculer le potentiel électrostatique nul à l’origine associé.

Exercice 8 : Travail d’un opérateur construisant une distribution de charges

1 2 3 On dispose d’un stock de charges immobiles notées placées à l’infini où on suppose le potentiel nul. Un opérateur va les chercher une par une et place au repos en . Calculer le travail qu’il fournit au cours de l’opération en fonction des et des qui sont les potentiels créés en par les charges autres que une fois l’opération terminée. On appelle ce travail l’énergie potentielle d’interaction de la distribution de charges. Calculer l’énergie potentielle d’interaction d’une boule de rayon a uniformément chargée avec la densité . Calculer l’énergie potentielle d’interaction gravitationnelle d’un astre sphérique de masse M et de rayon R dont la masse est uniformément répartie en volume.