Transcript Corrigé - Faculté de Technologie

Université Abou-Bekr Belkaïd de Tlemcen
Faculté de Technologie
Département de Génie Civil
Le 18-05-2014
Durée: 1H30mn
3ème Année L.M.D.
SOLUTION DE L’EXAMEN FINAL DU 18-05-2014
CONSTRUCTION MÉTALLIQUE (CM1)
Questions de Cours :
1- Citer un exemple d’élément d’une structure métallique pour chacune des
sollicitations suivantes : (i) compression, (ii) flexion simple, (iii) flexion déviée et,
(iv) flexion composée. (2pts)
– Compression : Palées de contreventement ou barres de fermes ; (0,5)
– Flexion simple : Poutre horizontales ; (0,5)
– Flexion déviée : Pannes sur toitures inclinées ; (0,5)
– Flexion composée : Poteaux. (0,5)
2- Citer les différents modes d’instabilités élastiques que vous connaissez et dire
comment sont ils pris en compte dans les vérifications selon les règles CCM97.
(2pts)
Il s’agit du flambement, du déversement et du voilement (1). Ils sont pris en compte
dans les calculs par le biais des coefficients réducteurs de flambement, de
déversement et du voilement ( χ y , χ z , χ min , k y , k z , kτ ). (1)
3- Une soudure est caractérisée par deux paramètres, les quels ? (1pt)
Une soudure est caractérisée par sa longueur (0,5) et son épaisseur. (0,5)
4- Quelles sont les classes utilisées pour précontraindre des boulons ? (1pt)
Les classes utilisées pour précontraindre des boulons sont deux : 8.8 (0,5) et 10.9. (0,5)
1/7
Exercice 1 : (6pts)
Vérifier la résistance d’une poutre métallique en profilé IPE120 (classe 1) lorsqu’elle
est soumise à un effort normal de compression (NSd=100kN), un effort tranchant
(Vsd=35kN) et un bi-moment en tête (My,Sd=31,25kN.m et Mz,Sd=20kN.m).
Données : Acier Fe360 ; γM0=1,10 ; poids propre négligé.
Note : Les calculs sont faits sans tenir compte des instabilités élastiques.
Solution :
La section est soumise à (MSd+NSd+VSd) et les calculs sont faits sans tenir compte
d’instabilités : Chapitre 3, critères du paragraphe 7.
Calcul de Vpl,Rd :
V pl . Rd = 0,58. f y . AV / γ M 0
Pour ce cas (profilé laminé en I):
AV = A − 2.b.t f + (t w + 2.r ).t f
AV = 1320 − 2 * 64 * 6,3 + (4,4 + 2 * 7 ) * 6,3
AV = 629,52mm 2 (0,5)
f y = 235 N / mm 2
γ M 0 = 1,10
V pl . Rd = 0,58 * 235 * 629,52 / 1,10
V pl . Rd = 78003,251N = 78,003KN (0,5)
Comparaison de VSd avec 0,5Vpl,Rd :
VSd = 35 KN
0,5.V pl . Rd = 0,5 * 78,003 = 39 KN
Donc : VSd < 0,5.V pl .Rd (0,5)
2/7
Les calculs sont faits sans tenir compte de l’effet de l’effort tranchant : chapitre 3,
critères du paragraphe 6.
Vérification de la section IPE120 soumise à (Msd+Nsd) :
Cette section, de classe 1, est soumise à un effort normal et un bi-moment. On doit
satisfaire la condition suivante :
 M y .Sd

M
 Ny . Rd
α


 +  M z .Sd
M

 Nz . Rd

β

 ≤ 1

Pour les section en I, α = 2 et β = 5.
N sd
N pl . Rd
Calcul de Npl.R d :
N pl . Rd =
A. f y
γ M0
=
13,2 *10 2 * 235
1,10
N pl . Rd = 282000 N = 282 KN (0,5)
Calcul de β :
β = 5.
N sd
100
= 5*
N pl . Rd
282
β = 1,773 (0,5)
Calcul de MNy.Rd :
M Ny .RD
N sd

1−
N pl . Rd

= M pl . y . Rd 
1 − 0,5a


M pl . y . Rd =
W pl . y . f y
γ M0
=






60,73 *10 3 * 235
1,10
M pl . y . Rd = 12974136,36 N .mm = 12,974 KN .m (0,5)
A

a = min  w ;0,5 avec Aw = A − 2 * b * t f
 A

Aw = 1320 − 2 * 64 * 6,3
Aw = 513,6mm 2 (0,5)
 513,6

a = min 
= 0,389;0,5
 1320

a = 0,389 (0,5)
3/7
Donc :
M Ny .RD
100


1−


282

= 12,974 * 
 1 − (0,5 * 0,389 ) 




M Ny .RD = 10,395 KN .m (0,5)
Calcul de MNz.Rd :
Si
Si
N sd
≤ a ⇒ M Nz .Rd = M pl . z .Rd
N pl . Rd
2
  N sd
 
−a 
 
 
  N pl .Rd
= M pl . z . Rd 1 − 
1− a  
 
 
 
 
N sd
> a ⇒ M Nz .Rd
N pl . Rd
Dans ce cas,
W pl . z . f y
M pl . z .Rd =
γ M0
N sd
100
=
= 0,354 < a = 0,389 ⇒ M Nz .Rd = M pl . z .Rd
N pl . Rd 282
=
13,58 * 10 3 * 235
= 2901181,81N .mm = 2,901KN .m
1,10
M Nz .Rd = 2,901KN .m (0,5)
Vérification de la condition de résistance :
 M y .Sd

M
 Ny . Rd
α


 +  M z .Sd
M

 Nz . Rd

2
 31,25   20 

 +

 10,395   2,901 
β

 ≤ 1

1, 773
= (3,006) + (6,894)
2
1, 773
= 39,699 > 1 (0,5)
Donc ;
La section IPE120 ne vérifie pas la condition de résistance. (0,5)
4/7
Exercice 2 : (8pts)
Vérifier la stabilité du poteau en HEB220 (classe 1),
N
d’une hauteur de 6m, doublement encastré dans
ses deux sens, sollicité par une charge transversale
(q=20KN/ml) et une charge axiale de compression
(N=100kN) constante sur toute sa hauteur.
q
6,00m
Données : βMy=βMz= 1,80 ; γM1=1,10 ; Acier Fe360 ;
poids propre négligé.
N
Solution
Le HEB220, de classe 1, est considéré, ici, comme élément comprimés et fléchis. Il est
soumis aux sollicitations suivantes :
N sd = 100 KN
M y .sd = 0 (Pas de chargement par rapport à l’axe yy)
M z .sd = M max
ql 2 20 * 6 2
=
=
= 60 KN .m (0,5)
12
12
Il y a lieu donc, de vérifier seulement la condition suivante :
N sd
k .M
+ z z .sd ≤ 1
A. f y W pl . z . f y
χ min .
γ M1
γ M1
Les caractéristiques du HEB220 sont :
h=220mm ; b=220mm ; tw=9,5mm ; tf=16mm ; A=9100mm2 ; Iy=8091*104mm4 ;
Iz=2843*104mm4 ;
Wel.y=735,5*103mm3 ;
Wel.z=258,5*103mm3 ;
Wpl.y=827*103mm3 ;
Wpl.z=393,9*103mm3 ; iy=94,3mm ; iz=55,9mm
5/7
Calcul de χ min
χ min = min(χ y ; χ z )
χy =
1
[
2
φ y + φ y − λy
]
2 0.5
[
et χ z =
]
1
[
2
φ z + φ z − λz 2
]
0.5
[
φ y = 0,5 1 + α y (λ y − 0,2) + λ y 2 et φ z = 0,5 1 + α z (λ z − 0,2) + λ z 2
λy =
]
λ y 0.5
λ
β a et λ z = z β a 0.5
λ1
λ1
β a = 1 (Profilé de classe 1)
 fy 
λ1 = 93,9

 235 
0.5
 235 
= 93,9 

 235 
0.5
λ1 = 93,9
λy =
l fy
iy
et λ z =
l fz
iz
l fy = l fz = 0,5 * l (Poteau encastré – encastré)
l fy = l fz = 3m (0,5)
Donc :
3 *10 3
3 *10 3
λ
=
31
,
813
λy =
⇒ y
(0,5) et λ z =
⇒ λ z = 53,667 (0,5)
94,3
55,9
λy =
31,813 0.5
53,667 0.5
*1 ⇒ λ y = 0,3388 (0,5) et λ z =
*1 ⇒ λ z = 0,5715 (0,5)
93,9
93,9
Pour α
h 220
=
= 1 < 1,2 ;
b 220
t f = 16mm < 100mm ;
Lorsque l’axe de flambement est yy (l’axe de forte inertie), d’après le tableau 55.3
du CCM 97, la courbe de flambement est « b » ⇒ α y = 0,34 (0,5) (tableau 55.1,
CCM97)
Lorsque l’axe de flambement est zz (l’axe de faible inertie), d’après le tableau 55.3
du CCM 97, la courbe de flambement est « c » ⇒ α z = 0,49 (0,5) (tableau 55.1,
CCM97)
6/7
φ y = 0,5[1 + 0,34(0,3388 − 0,2) + 0,3388 2 ]
φ y = 0,5810 (0,5)
φ z = 0,5[1 + 0,49(0,5715 − 0,2) + 0,5715 2 ]
φ z = 0,7543 (0,5)
χy =
1
[
0,5810 + 0,5810 2 − 0,3388 2
]
0.5
χ y = 0,9497 (0,5)
χz =
1
[
0,7543 + 0,7543 2 − 0,5715 2
]
0.5
χ z = 0,8022 (0,5)
χ min = min(0,9497;0,8022) = 0,8022 (0,5)
Calcul de k z
kz = 1−
µ z .N Sd
mais k z ≤ 1,5
χ z . A. f y
W pl . z − Wel . z 
 mais µ z ≤ 0,9
 Wel . z

µ z = λ z .(2.β Mz − 4 ) + 
 393,9 *10 3 − 258,5 *10 3 
µ z = 0,5715 * (2 *1,80 − 4) + 

258,5 *10 3


µ z = 0,2952 (0,5)
D’où ;
kz = 1−
0,2952 * 100 *10 3
0,8022 * 9100 * 235
k z = 0,9828 (0,5)
Vérification de la condition de résistance :
N sd
k .M
+ z z .sd ≤ 1
A. f y W pl . z . f y
χ min
γ M1
γ M1
100 * 10 3
0,9828 * 60 * 10 6
+
= 0,0641 + 0,7007 = 0,7648 < 1 ⇒ La section HEB220 vérifie la
9100 * 235 393,9 * 10 3 * 235
0,8022 *
1,1
1,1
condition de stabilité. (0,5)
A. MISSOUM, K. HAMDAOUI et Z.E.A. CHERIF
7/7