Transcript 平面上および空間内での運動においても成り立つ

• ニュートン振り子
• ニュートン振り子HS
２次元衝突
平成２３年１０月７日（金）
３時間目
２次元衝突
y
𝑚𝑣𝑥′
x 成分: 𝑚𝑣𝑥′ − −𝑚𝑣𝑥 = 𝐹𝑥 ∆𝑡
y 成分: 𝑚𝑣𝑦 のまま
𝐹𝑥 ∆𝑡
𝑚𝑣𝑦′
𝑚𝑣′
//////////////////////////////
運動量と力積の関係や運動量保存の法則は、
直線上の運動に限らず、平面上および空間内
での運動においても成り立つ。
−𝑚𝑣𝑥
⇒適当な座標を取り、 x
𝑚𝑣𝑦
𝑚𝑣
成分に分けて考える。
壁
𝑚1
𝑚1 𝑣1𝑦
𝑚1 𝑣1𝑥
x
𝑣1′
′
−𝑚1 𝑣1𝑦
𝑣1
y
𝑚1
−𝐹𝑦 ∆𝑡
𝑣2
𝐹𝑦 ∆𝑡
−𝑚2 𝑣2𝑦
𝑚2
𝑚2
′
𝑚2 𝑣2𝑦
𝑚2 𝑣2𝑥
x成分
′
𝑚1 𝑣1𝑥
= 𝑚1 𝑣1𝑥
′
𝑚2 𝑣2𝑥
= 𝑚2 𝑣2𝑥
′
𝑚1 𝑣1𝑥
′
𝑚2 𝑣2𝑥
𝑣2′
y成分
′
𝑚1 𝑣1𝑦
− (−𝑚1 𝑣1𝑦 ) = −𝐹𝑦 ∆𝑡
′
𝑚2 𝑣2𝑦
− (−𝑚2 𝑣2𝑦 ) = 𝐹𝑦 ∆𝑡
10円玉Ａ，Ｂを中心からずらして衝突させると，Ａは下
図のような向きに散乱された。このとき，Ｂは①～③の
度の向きに散乱されるか。
①
53%
①
24%
24%
③
10
1. ①
2. ②
3. ③
③
10
②
A
B
②
２次元衝突-２次元での重心速度
y
𝑟1
𝑚1
x
𝑣1
𝑚1
𝑣1′
𝑟1′
−𝐹
𝐹
𝑣2
𝑟2′
𝑚2
𝑟2
𝑚2
𝑡 = 0s
𝑡 = 1s
𝑡 = t ′ [s]
𝑣2′
𝑡 = t ′ + 1[s]
２次元衝突-ベクトル図
𝑚2 𝑣2
𝑚1 𝑣1′
𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2
𝑚1 𝑣1
保存する
𝑚2 𝑣2′
𝑚1 𝑣1′ + 𝑚2 𝑣2′
ベクトル形式で書くと
𝑚2 𝑣2
𝑚1 𝑣1′
𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2
𝑚1 𝑣1
保存する
𝑚2 𝑣2′
運動量保存の法則
𝑚1 𝑣1′ + 𝑚2 𝑣2′
２次元衝突-２次元での重心速度
y
𝑟1
𝑚1
x
𝑣1
𝑚1
𝑣1′
𝑟1′
−𝐹
𝐺𝐴
𝑣𝐺
𝐺𝐵
𝐹
𝑣2
変化しない
𝑟2
𝐺𝐴′
𝑡 = 1s
𝐺𝐵′
𝑟2′
𝑚2
𝑚2
𝑡 = 0s
𝑣𝐺
𝑡 = t ′ [s]
𝑣2′
𝑡 = t ′ + 1[s]