Transcript 第11回（6月23日）

論理回路
第11回
http://www.fit.ac.jp/~matsuki/LCA.html
今日の内容
• 前回の課題の解説
– クワイン・マクラスキー法
• 組み合わせ論理回路
– 解析１
– 解析２
基本論理演算（MIL記号）
A
B
f
A
B
AND
OR
A
B
f
A
B
f
NAND
A
NOR
f
NOT
f
A
B
f
XOR(eXclusive OR)
基本論理演算（論理積：AND）
スイッチ１
スイッチ２
電球
OFF
OFF
OFF
OFF
ON
OFF
ON
OFF
OFF
ON
ON
ON
A
B
A
0
0
真理値表
B
0
1
f
0
0
1
1
0
1
0
1
f
f = A・B
基本論理演算（論理和：OR）
スイッチ１
スイッチ２
電球
OFF
OFF
OFF
OFF
ON
ON
ON
OFF
ON
ON
ON
ON
A
B
A
0
0
真理値表
B
0
1
f
0
1
1
1
0
1
1
1
f
f = A+B
基本論理演算（否定：NOT）
真理値表
スイッチ
電球
OFF
ON
ON
OFF
A
1
0
A
f
f=A
f
0
1
論理演算（排他的論理和:XOR）
• A+B=AB+AB
A
0
0
真理値表
B
0
1
f
0
1
1
1
0
1
1
0
A
B
f
f = A+B
2入力が異
なるときに１
論理演算（NAND）
• NANDはANDの否定
A
0
真理値表
B
0
f
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
A
B
f
f = A・B
論理演算（NAND）
• A|B = AB = A + B
NANDゲートは，これだけで任意の論理機能を実現可能
NOT機能
A=AA=A|A
AND機能
AB = AB = (A|B)
= (A|B)|(A|B)
OR機能
A + B = (A + B) = A B
= (A|B)
= (A|A)|(B|B)
論理演算（NAND）
• ド・モルガンの等価NANDゲート
A
B
通常のNANDゲート
f
A
B
f
ド・モルガンの等価
NANDゲート
論理演算（NOR）
• NORはORの否定
A
0
0
真理値表
B
0
1
f
1
0
1
1
0
1
0
0
A
B
f
f = A+B
論理演算（NOR）
• A↓B = A+B = A B
NORゲートは，これだけで任意の論理機能を実現可能
NOT機能
A=A+A=A↓A
AND機能
AB = AB = A + B = A ↓ B
= (A↓A) ↓(B ↓ B)
OR機能
A + B = (A + B) = A↓B
= (A↓B)↓(A↓B)
論理演算（NOR）
• ド・モルガンの等価NORゲート
A
B
通常のNORゲート
f
A
B
ド・モルガンの等価
NORゲート
f
例題
• 次の乗法標準形ｆをNORゲートのみで実現せ
よ
f = (A + B)(B + C)(C + A)
= (A + B)(B + C)(C + A)
= (A + B) + (B + C) + (C + A)
= (A ↓ B) + (B ↓ C) + (C ↓ A)
例題
• 次の乗法標準形ｆをNORゲートのみで実現せ
よ
f = (A + B)(B + C)(C + A)
= (A ↓ B) + (B ↓ C) + (C ↓ A)
A
B
C
f
組み合わせ論理回路
• 論理変数： 回路の入力
• 論理関数： 回路の出力
入力が加わると出力が決まるという性質を持つ
（回路にフィードバック回路を持たない）
その時刻の入力によって出力が定まる回路
解析と設計
• 解析：回路構成と入力から，その回路論理関
数を求めること
• 設計：与えられた入力と出力の間の関係を実
現する論理回路構成を求めること
論理回路の解析１(AND/OR)
• 入力から出力に向かって，各ゲートの出力を
順次書いていく．
• 論理回路のゲートのレベル分けを，出力側か
ら順番に付けていく（最も出力側のゲートがレ
ベル１となる）
論理回路の解析１(AND/OR)
A
A(B+D)
B
B
f
B+D
D
C
BCD
4
3
2
f = A(B+D)+BCD
1
例題
• 以下の回路を解析せよ（論理関数ｆを求めよ）
A + B = AB
A
B
C
B + C = BC
2
1
f = AB + BC
= (AB)(BC)
= (A+B)(B+C)
= B + AC
論理回路の解析2(NAND/NOR)
• NAND/NORゲートで構成される回路は，レベ
ルが多くなると， 否定の回数が多くなるため，
AND/ORゲートと同様の解析方法は難しくなる
• NAND/NORゲート ⇒ AND/ORゲートに変換
A
B
A + B = AB
f = AB + BC
= B + AC
C
B + C = BC
論理回路の解析2(NAND/NOR)
• NAND/NORゲート ⇒ AND/ORゲートに変換
（１）奇数レベルのゲートにo(odd) 印を付与
（２）偶数レベルのゲートにe(even) 印を付与
（３）o印のゲートをド・モルガンの等価ゲートに変換
（４）二重否定を削除（相殺されるため）
（５）o印のNANDはORに，NORはANDに置き換わる
（６）e印のNANDはANDに，NORはORに置き換わる
論理回路の解析2(NAND/NOR)
A
B
e
o
f
e
C
2
A
B
C
1
ド・モルガン
等価ゲート
論理回路の解析2(NAND/NOR)
A
B
ド・モルガン
等価ゲート
C
A
B
C
f = (A+B) (B+C)
= AC + B
論理回路の解析2(NAND/NOR)
• もし，同じゲートの出力が奇数レベルと偶数
レベルにつながっている場合
そのゲートは特別扱いする必要がある
方法① ゲートを出力別に分割する
方法② 偶数レベルに繋がる線に
インバーターを挿入する
A
B
C
f
注意事項
• 講義に関する質問・課題提出など：
[email protected]
• メールについて
件名は，学籍番号＋半角スペース＋氏名
（例）S09F2099 松木裕二
本文にも短いカバーレター（説明）をつける
課題はWordなどで作り，添付ファイルとして送る