Transcript 講義資料 - 堀山研究室

基本情報技術概論 I 演習 (第５回)
アルゴリズム と データ構造
埼玉大学 理工学研究科
堀山 貴史
1
前回までの復習：
データ構造

基本的なデータ構造
 配列 (array)
 リスト (list)

その他のデータ構造
 スタック (stack)
 待ち行列 (queue, キュー)
 木 (tree)、２分木 (binary tree)

２分探索木、ヒープ
2
２分木の走査
3
２分木の走査順序

先行順 / 前順 (pre order)
 根、左部分木、右部分木

中間順 / 間順 (in order)
 左部分木、根、右部分木

根
左部分木 右部分木
後行順 / 後順 (post order)
 左部分木、右部分木、根
___________
4
２分木の走査順序

中間順 ： 左部分木、根、右部分木
4
×
2
6
＋
1
Ａ
3
（Ａ＋Ｂ）×（Ｃ－Ｄ） に対応
－
Ｂ
5
Ｃ
7
Ｄ
5
２分木の走査順序

先行順 ： 根、左部分木、右部分木
1
×
2
5
＋
3

4
Ａ
×＋ＡＢ－ＣＤ に対応
___________
－
6
Ｂ
7
Ｃ
Ｄ
（ポーランド記法）
後行順 ： 左部分木、右部分木、根
7
×
3
6
＋
1
Ａ
2
ＡＢ＋ＣＤ－× に対応
___________
－
Ｂ
4
Ｃ
5
Ｄ
（逆ポーランド記法）
7
再帰アルゴリズム

自分自身と同じものを呼び出して
処理を繰り返す手続き
例) n の階乗： n ! = n x ( n – 1 ) !
1
(n = 0 の場合)
F( n ) =
n x F( n – 1 ) (n ≧ 1 の場合)
F( 4 ) = 4 x F( 3 )
= 4 x 3 x F( 2 )
= 4 x 3 x 2 x F( 1 )
= 4 x 3 x 2 x 1 x F( 0 )
=4x3x2x1
8
再帰アルゴリズム

２分木の各ノードがもつ記号を出力する再帰的なプログラム
Proc ( ノード n ) は、次のように定義される。このプログラム
を、図の２分木の根 (最上位のノード) に適用したときの出力
を答えなさい。
+
a
*
-
b
(H19年度 秋 一部改変)
d
Proc ( ノード n ) ｛
n に左の子 ℓ があれば Proc ( ℓ ) を呼び出す
n に右の子 r があれば Proc ( r ) を呼び出す
n に書かれた記号を出力する
｝
c
9
構文解析
10
逆ポーランド記法 と スタック

(３＋７)×(６－１)

逆ポーランド記法では、
３ ７ ＋ ６ １ － ×
___________
３
７
３
10
１
６
10
６
10
５
10
50
11
BNF 表記法

(プログラミング) 言語の構文規則を記述するのに利用

例)

<式> ::= <数> | <式> ＋ <式> | <式> － <式>
| <式> × <式> | <式> ／ <式> | ( <式> )
<数> ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
( ３ ＋ ７ )×( ６ － １ )
<数>
<数>
<数>
<数>
<式> <式>
＋
<式>
<式> <式>
－
<式>
<式>
<式>
×
<式>
再帰的な定義
12
BNF 表記法
例) 数値の定義

<数字> ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

<数字列> ::= <数字> | <数字列> <数字>

<符号> ::= + | -

<数値> ::= <数字列> | <数字列> E <数字列>
| <数字列> E <符号> <数字列>
例題： どれが <数値> ？
-12
12E-10
+12E-10
+12E10
13
ハッシュ
14
ハッシュ法
ハッシュ表
キー値に対して演算を行うことで、
高速なアクセスを実現する
ハッシュ関数
mod 23
ハッシュ値
1234 mod 23
= 15
13
14
15
16
…
キー
1234
…

(hash)
アイデア） キー値が大きな数字で、要素数が少ない
→ キー値を折りたたんで、配列に
例） 名前をキーにした名簿、
プログラミング言語の連想配列
15
衝突
異なるキーのハッシュ値が
同じになること
シ
ノ
ニ
ム
15

ハッシュ関数
mod 23
mod 23
ハッシュ値
1234 mod 23
= 15
13
14
15
16
…
キー
1234
…

ハッシュ表
15
ハッシュ表が混んでいなくて、
ハッシュ関数が適切なら、衝突の確率は低い
→ O( 1 ) 時間でアクセス可能
16
チェーン法
 リンクをたどる

オープンアドレス法
 次のアドレスに移る
(次でも衝突すれば、
さらにその次に移る)
 次のアドレス計算
13
14
15
16
…

…
衝突時の処理
ハッシュ表
…

現アドレス + 1
次のハッシュ関数
…

13
14
15
16
17
18
19
この教材のご利用について




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この教材のご利用について

配布場所

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
この powerpoint ファイルの著作者

堀山 貴史 2007-2011 [email protected]

改変等を加えられた場合は、お名前等を追加してください
図の著作者

p. 4 ～17
 堀山 貴史

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