Transcript 攻撃法
攻撃法 RSA暗号 ElGamal暗号 いつでも安全か？ RSA暗号、ElGamal暗号、 共に攻撃法は存在する。 対 策 法 鍵のサイズを十分に大きくして ランダムに鍵を選ぶ。 フェルマの素因数分解法の概要 普通の素因数分解は 2 ,3 ,5 , 7 , の順に素因数を探す フェルマの素因数分解法は n の付近から素因数を探す n pq どのような時が危険か？ p≒q の時が危険である な ぜ な ら p ≒ n だからである 例 n 10057 の時 n 100 . 2846 なので t 101 よって t 101 t pq 2 s pq 2 、 t 2 n 144 12 2 、 s 12 なので p 113 、 q 89 となる。 フェルマ法の対策法 p と q を10進数で十桁は離す PH法の概要 y g mod p となる s は s mod p 1 で求まる 中国剰余定理を使い s mod p 1 を求める どのような時が危険か？ p 1 が小さい素因数しか もたないときは危険 なぜなら p 1 k i 1 ci p i とすると s mod p i は O p i の検索で見つかる ci 例 p 29 とする。このとき p 1 28 2 7 2 1 g 2 , y 18 として s log 2 18 を決定したい。 例 s mod 2 2 を計算し s 3 mod 4 s mod 7 1 を得る。 を計算し s 4 mod 7 を得る。 例 連立合同式 s 3 mod 4 s 4 mod 7 を中国剰余定理で解いて s 11 mod 28 を得る。 ＰＨ法の対策法 p 1 が160ビット以上の素数を含む 安全な鍵 RSA暗号は n が 1024 ビット以上 ElGamal暗号は p が 1024 ビット以上 となる大きさの鍵を ランダムに選ぶ