Transcript T * Tenv

軽井沢合同合宿研究討論会
11月2日（金）
Kennard-Stepanov関係式を用いた
ドープ量子井戸中の電子温度の絶対測定
秋山研究室 D3 井原章之
メインの研究 ： ドープ量子細線の顕微分光
最近の興味 ： 発光と吸収の関係
T. Ihara et al., Phys. Rev. Lett. 99, 126803 (2007).
井原他、2007年秋 日本物理学会 23pPSB-54
＜背景＞
１：イントロダクション
Kennard-Stepanov relation
：熱平衡系の発光(I)と光吸収(A)の間に成立する一般的関係式
E. H. Kennard, Phys. Rev. 11, 29 (1918). B. I. Stepanov, Sov. Phys. -Doklady 2, 81 (1957).
I  A exp hv / kBT 
hv ： 光子エネルギー
kB ： ボルツマン定数
T ： 温度
※ Van Roosbroeck-Shockley relationとも呼ばれ、Einstein’s relationおよび
Kubo-Martine-Schwinger relationにおける、弱励起極限の表式に相当する。
電子系と環境が熱平衡にあればT*は環境温度(Tenv )と一致し、
絶対温度測定法として使える。
T*： 測定したI とAから決定される電子温度
実験的には様々な問題点があり、絶対温度測定は簡単ではない。
試料の不均一性、非線形性の発現、
非平衡分布の形成、再吸収や再放出など
Denise A. Sawicki and Robert S. Knox, Phys. Rev. A 54, 4837 (1996).
L. Szalay, E. Rabinowitch, N. R. Murty and Govindjee, Biophys. J. 7, 137 (1967).
半導体ナノ構造の実験例
２：目的
GaAs量子構造のPLおよび吸収スペクトル測定(60K以下の低温)において、
非共鳴励起の条件下で、T*>Tenvとなるか成立しなかった。
S. Chatterjee, et al. Phys. Rev. Lett. 92, 067402 (2004).; D.Y. Oberli et al. Phys. Status Solidi B 178, 211 (2000).
共鳴励起ならばT*=Tenvとなると期待できる。
しかし、実験的に明らかにした例はない。
（共鳴励起のPL実験は、励起光の散乱でPLが埋もれてしまうために、測定が難しい。）
＜目的＞
単一量子井戸に対する共鳴励起PL、およびPLEスペクトルを
測定できる系を開発し、PLとPLEの関係を調べ、
絶対温度測定の可能性を探る。
PL (photoluminescence) spectrum （発光スペクトル）
： 単色の励起光を当ててキャリアを生成し、緩和後に放出される発光スペクトルを測定。
PLE (photoluminescence-excitation) spectrum （発光励起スペクトル）
： 励起エネルギーを変えながら発光の検出量をプロット。吸収スペクトルの形状を反映。
３：サンプル構造、測定系
・試料：変調ドープ量子井戸（2DEG濃度：6x1010cm-2）
・環境温度（Tenv ） はSiダイオード温度計で測定。（精度は100K以下で±1 K、 100K以上で
±1％）
・偏光子とアイリスでレーザー散乱光を減らしたので、バンド端共鳴励起のPL測定が可能。
顕微分光測定系、サンプル構造、クライオスタット構造
Tenv=33±1Kでの、PLとPLEの測定例（自然対数軸でプロット）
60秒露光
PL について
4秒露光×100点
４：PLの励起エネルギー依存性
励起強度：1.7mW
PLE について
PL形状の励起エネルギー依存性
が小さいのは、弱励起のおかげ。
上側の２つのように、PLピークのテールで解析した
場合は低エネルギー側でノイズが大きい。
※ 弱励起すぎると、CCDのノイズ
が大きくなってしまう。
下側の２つのように、PLピークの主成分を含むよう
に解析すれば、ノイズは小さく形状もほぼ一致する。
５：ln(PL/PLE)のプロット
PLとPLEから温度を求めるにあたって、 ln(PL/PLE)を導入し、式を書き直した以下の表式を用いる。
lnPL PLE   / kBT *  C
T* : 測定から求まる温度
（Cは定数パラメータ）
ln(PL/PLE)が光子エネルギーに対して線形に減衰。
６：ln(PL/PLE)のプロットと温度T*
温度T*は、ln(PL/PLE)プロットの傾きの逆数に対応する。
今回は傾きとその標準偏差を求めるために、重み付き最小二乗法を用いた。
求まった傾きは0.346±0.001 (1/meV)で、温度に換算すると T* = 33.6±0.1 Kとなる。
Tenv (= 33±1 K) と良い一致
→ 問題点
７：ln(PL/PLE)のプロットと温度T*
弱励起によって抑えたはずのPLの励起エネルギー依存性が、
T*の見積もりでは無視できない影響を及ぼす。
試しに1.585から1.606 eVの範囲で様々な励起エネルギーで測定してみると、
34 Kの付近を±1.5 Kの不確かさで分布することが分かった。
この±1.5 Kの不確かさの原因は、今のところ明らかでない。
励起エネルギーに対する電子系の温度変化を反映しているのかもしれない。
次に、試料の不均一性の影響について（51Kと6Kで測定）
51±1K（左側）について
８：不均一幅の影響（50Kの例）
6±1K（右側）について
試料に不均一性がある系に対して非共鳴励起
高温はキャリア拡散が大きいた
を行うと、(e)のように非平衡分布になる。
めに不均一性の影響は小さく、
ln(PL/PLE)から求まるT*の励
共鳴励起の場合はT* (=6.13 K)がTenv
起エネルギー依存性は小さい。
(=6±1K)とよい一致を示す。→ 熱平衡に保て
共鳴励起の条件下で、温度を徐々に変えて測定した結果
９：ln(PL/PLE)プロットの温度依存性
各温度における特徴
6-20
K
共鳴励起のもとで熱平衡
分布.
*
T の不確かさは±0.6K.
非共鳴励起の場合、ML
間で非平衡分布.
20-70
K
共鳴・非共鳴に関わらず
熱平衡分布.
*
T の不確かさは±1.5K.
共鳴・非共鳴に関わらず、
T*≠Tenvが目立つ.
70200K
（おそらく測定上の問題で、非
平衡分布ではない）
T*は真の値から10～20K
程度ずれる.
室温
1.7mWでは測定不能.
今回測定した5－200Kの温度範囲で、T*とTenvはほぼ一致.
全体的な不確かさは３－１０％. （6-100Kの原因は明らかでない）
１０：結論
・共鳴励起のもとで測定したPLとPLEの比が指数関数で減衰した。
・減衰率から見積もられる温度T*は環境温度Tenvにほぼ一致した。
・この性質はPLとPLEスペクトルの形状に依存しなかった。
＜結論＞
PL  PLE exp hv / kBT 
共鳴励起PLとPLEはKennard-Stepanov関係式に従い、
その比から絶対温度を求めることができる。
実験的にはっきりと示すことができたのは今回初
※ 関係式は状態密度に依存しないので、従来の方法に比べて応用範囲は広い。
２次元電子ガスのPLの高エネルギー側テールを使う
Shah et al., Phys. Rev. Lett. 22, 1304 (1964).
Yang et al., Phys. Rev. Lett. 55, 2359 (1985).
Kuchler et al., Semicond. Sci. Technol. 8, 88 (1993).
１１、考察
ノンドープ多重量子井戸[1]や多重量子細線[2]のPLおよび吸収スペクトル測定(60K以下
の低温)において、非共鳴励起の条件下で、T*>Tenvとなるか成立しなかった。
[1]S. Chatterjee, et al. Phys. Rev. Lett. 92, 067402 (2004).; [2]D.Y. Oberli et al. Phys. Status Solidi B 178, 211 (2000).
ポイントは何であったか？
① 共鳴励起でのPL測定
非共鳴励起に比べ、余分なエネルギーを与えな
いで済む。不均一性のある場合は特に重要。
② 単一量子井戸での測定
多重量子井戸に比べ、再吸収や再放出の問題、
量子井戸間の非平衡分布の問題を避けられる。
③ 電子のドーピング
ノンドープに比べ、キャリア-キャリア散乱が頻繁
に起こり、熱平衡に達しやすい。熱容量が大き
い。全体的にピークがブロードで非線形性が現
われにくい、という利点もある。
高品質なノンドープ単一量子井戸で共鳴PLとPLEを測定すればはっきりする。
１２：まとめ
まとめ
ｎ型ドープ単一量子井戸のPLとPLEスペクトルの関係を、
共鳴励起の条件下で、6-200Kの温度範囲で調べた。
KennardやStepanovが予言していたように、
PLとPLEの比はexp(-hv/kT)に比例し、Tは環境温度と一致した。
共鳴励起PLおよびPLE測定という実験手法で、
熱平衡系の絶対温度を測定できることが示された。
今後の課題
試料の高品質化 ＆ ドープ濃度の異なる試料での測定
（PLの励起エネルギー依存性の問題を明らかにするため）