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第94回全国算数・数学教育研究（福岡）大会 中学校図形分
科会
ビーズ球立体模型の紹介と作り方
およびその実践
東京学芸大学附属竹早中学校
小野田 啓子
2012.8.7
本日の発表内容
◆ビーズ球立体模型とは？
◆数学教育における活用実践例（中学1年生）
① 立方体，正12面体，準正32多面体（サッ
カーボー
ル型）の構造の探究
② 準正32面体は何故立体になるのだろう
③ 面対称，点対称な立体として閉じる条件の
探究
◆実践のまとめ
◆立方体（12球）模型の制作
ビーズ球立体模型とは
ゴム紐を通したビーズ球を辺
として辺の長さが等しい多角
形をつくる。
（1個のビーズに2回ゴム紐を
通すので，基本的に一本の紐
でつくることができる。）
「算法助術」の中の『30球の小球の外接
問題』の木球模型
愛知県立春日井東高校
堀部和経先生考案
ビーズ球立体模型
ビーズ球（径8mm）を用
いた，正6面体（12球）
正12面体（30球）模型
準正32面体（ 90球，5角形12個，6角形20
個）
ビーズ球を用いた立体模型の良い点
⑨
③
⑧
②
⑦
④
(1)立体の面の配置を明確
に把握することができる
①
⑥
⑤
(2)透明ビーズを使うと立体
の構造が見やすい
作り方の順番
半分できた状態
(３)制作途中に現れる立体
の構造を観察できる
(4）変形させても元に戻る→立体同士の関係を調べる
(5)手軽に作ることができ、保管や持ち運びに便利→
いつでも手にして見ることができる、自分用の模型を持
つことができる
(6)多角形の辺の数や配置を考えて，いろいろな立体を
作ることができる
(7)いろいろな見方ができて，発展性がある
ビーズ球立体模型の注意する点
 構造に自由度があり，正多面体と準正多面体以外の模型
を制作するときは，面が正多角形にならず，面も平面と
はならない場合がある。
（例）42面模型（120球，5角形12個，6角形30個）
数学における活用実践例（中学1年生）
① 立方体，正12面体，準正32面体
（サッカーボール型）の構造の探究
② 準正32面体（サッカーボール型）は
何故できるのか
③
立体が閉じる条件の探究
数学における活用実践例（中学1年生）
① 立方体，正12面体，準正32面体（サッカーボール型）の構造
の探究
(4）変形させても元に戻る→立体同士の関係を調べる
（図13）
(2)透明ビーズを使うと立体
の構造が見やすい
(３)制作途中に現れる立体
の構造を観察できる
（図14）
(7)いろいろな見方によって内容に発展性がある
数学における活用実践例（中学1年生）
① 立方体，正12面体，準正32面体（サッカーボール型）の構造
の探究
(4）変形させても元に戻る
（図17）
(1)立体の面の配置を明確に把
握することができる
数学における活用実践例（中学1年生）
② 準正32面体（サッカーボール型）は何故できる
のか
(4）変形させても元に戻る→立
体同士の関係を調べる
(5)保管や持ち運びに便利→い
つでも手にして見ることがで
きる、自分用の模型を持つ
ことができる
(図42)
(2)透明ビーズを使うと立体
の構造が見やすい
数学における活用実践例（中学1年生）
③ 立体が閉じる条件の探
究
⑤番
〔課題〕立体が閉じるための多
角形の配置
④番
③番
①と②番の模型の違いを
調べる。
②番は，多面体ではない。
②番
①番
(6)多角形の辺の数や配置を考えて，い
ろいろな立体を作ることができる
(7)いろいろな見方ができて，発展性がある
5角形と5角形の間隔が変
わっている。何故，これら
の立体は閉じるのか。
実践のまとめ
ビーズ球を用いた立体模型の良い点(1)～（7）を活
かした授業実践が可能である
ビーズ球立体模型を制作して観察することを通して，
様々な発見や数学的な考察ができる可能性が示唆
される
(例)
（図18）
12球の模型（正6面体・立方体）制
作
(1) ゴム紐にビーズが4個通ったら輪にし
て正方形の面を作る。ビーズは正多角形
の辺の中点にあると考える。
(2) 2つ目の正方形は，「1」の位置にあるビーズか
ら数える。1，2，3，4と片側に連続して4個ビーズを
通し，最後の4個目のビーズに左右からゴム紐を
通して，輪を作る。
(3) 1つの頂点に正方形の面が3枚集まっている。立体の頂点
は， 3個のビーズでかこまれた3角形の形の中心になる。
(4) 3個のビーズでかこまれた3角形の形ができたら，ゴム紐を
必ず通す。
４
１ ２
３
４
（＊は三角形の形の個数）
(6) 正方形の面を6個作り（ビーズ12球），最後にビーズに2回ずつゴ
ム紐を通して完成。ゴム紐は観察が終わるまでしばらないでおく。最
後に2回かた結びをして余分な紐を切る。
２
１
(5) 輪にするときに4個ずつビーズが通っているようにして，面を
作っていく。紐に通すビーズの個数は，順番に
4→3＊→2＊→2＊＊→1＊＊＊
３
４
３
１
２
ご清聴ありがとうございました。