Transcript H - 東京大学工学部 計数工学科

計数工学科ガイダンス
2005年5月24日
http://www.keisu.t.u-tokyo.ac.jp
計数工学科の目指すところ



“理工系の中で
数理的＆システム論的思考
をする中心学科”
研究：科学技術の基幹たる
「普遍的な原理・方法論」を目指して！
教育：基礎を深く、視野を広く！
先端科学技術の進歩に常に
適応できる基礎力と応用力
物理学・数理科学
力学
熱学
電磁気学
電子回路
光学
流体力学
計数工学科のあゆみ
Fourier解析 情報理論
微分方程式 計算機科学
確率過程
数理計画法
理学と工学の融合
計数工学科
わが国最初の
情報理論の講義
高速自動微分法 計算幾何学 離散凸解析
乱数生成
情報幾何学
ロバスト制御
生体工学
ビジョンチップ
バーチャルリアリティ
社会
横断型科学技術の展開
品質管理 データマイニング 遺伝情報解析 医療福祉技術
ロジスティクス 自然言語処理 地理情報処理
ファイナンス
移動体通信
情報セキュリティー
理工系の中での位置づけ
理学部
ｼｽﾃﾑ創成
工学部
A
建設都市系
数学
物理
：
：
B
応物系
(数物)
機械系
C
電気電子系
D
科学技術の要
化学材料系
数学、物理をベースに
情報を加え、実応用を考える
E
F
計数工学科の組織
工学部応用物理部門
大学院
情報理工学系研究科 （2001～）
物理工学科
コンピュータ科学専攻
計数工学科
数理情報学専攻
システム情報学専攻
数理情報工学コース
システム情報工学コース
電子情報学専攻
知能機械情報学専攻
創造情報学専攻
数理
情報
物理
数
学
情
報
ｼｽﾃﾑ
情報
新領域創成科学研究科
複雑理工学専攻 （1998～）
情報学環・学際情報学府
（2000～）
計数工学科の研究スタイル
数理的な
本質の抽出
工学、社会、
生物などの
現象と諸問題



問題解決
手法の創出
認識行動
システムの実現
ニューロン・脳研究の歴史と計数
触原色原理と電気触覚ディスプレイ
無限空間波動現象のシミュレーション
ニューロン・脳研究の歴史と計数
脳神経科学
脳型情報処理
システム
非線形科学
（物理＋数学）
情報学
数理モデル→簡易モデル化→現象の発見→現象の解明→ｼｽﾃﾑ化
ニューロン
の模式図
シナプス
樹状突起
軸索小丘
軸索
細胞体
ニューロンを
システムとし
て捉える
入
力
樹
状
突
起
細胞体
軸索
シ
ナ
プ
ス
出
力
数理モデル→簡易モデル化→現象の発見→現象の解明→ｼｽﾃﾑ化
ホジキン－ハクスレイ方程式
（ 1963年ノーベル生理学・医学賞）
数理モデル→簡易モデル化→現象の発見→現象の解明→ｼｽﾃﾑ化
南雲モデルとその電気回路
本質を表す
簡易モデル
数理モデル→簡易モデル化→現象の発見→現象の解明→ｼｽﾃﾑ化
カオス発生の発見と証明（合原）
数理モデル→簡易モデル化→現象の発見→現象の解明→ｼｽﾃﾑ化
ヤリイカ
カオスニューロチップの実現
（システム論的アプローチ）
刺激
電流
波形
膜電位
応答波形
カオスニューロモデル
M
y i ( t  1 )  ky i ( t ) 
W
N
ij
h j ( f j ( y i ( t ))) 
j1
V
ij
I j (t )
j1
  g i ( f i ( y i ( t )) )   i ( 1  k ),
x i ( t  1 )  f i ( y i ( t  1 ))
数理モデル→簡易モデル化→現象の発見→現象の解明→ｼｽﾃﾑ化
カオスニューロチップ
Analog
Chaotic
Neuron IC
Digital
Synapse IC
数理モデル→簡易モデル化→現象の発見→現象の解明→ｼｽﾃﾑ化
触原色原理と
電気触覚ディスプレイ
目標：自然な触感を再現するディスプレイ
提示原理は？
視覚ディスプレイが
映像を再生するように，
触覚ディスプレイは
触覚を再現する．
生理学的知見→アイデア→数理モデル→予測→検証→一般化
アイデア：視覚とのアナロジー
視覚：赤，緑，青の３原色
触覚：皮膚変形は3種類の
受容器でコーディング
Merkel細胞：直流成分，変位
Meissner小体：低周波，速度
Pacini小体：高周波，加速度
提示原理：
触原色を作れば，
任意の触覚を再現可能？
生理学的知見→アイデア→数理モデル→予測→検証→一般化
電気刺激による実装
皮膚表面に電極マトリクスを
配置，皮膚下神経を刺激
VIDEOTACT,Unitech Research Inc, 1995
生理学的知見→アイデア→数理モデル→予測→検証→一般化
モデルに基づいた現象予測
神経軸索の電気回路モデル作成．
電気刺激による振舞いを予測．
・入力（膜外電位分布）
・出力（膜間電位差分布）
・神経軸索の状態方程式
生理学的知見→アイデア→数理モデル→予測→検証→一般化
実験による検証
タングステン電極を
手首神経に刺入，
電気刺激時の神経
活動を直接計測
電極
φ100μm
下腕正中神経束
生理学的知見→アイデア→数理モデル→予測→検証→一般化
一般化
応用側の一般化：
あらゆる電気刺激
分野で利用可
理論的一般化：
選択刺激：→ 一般的な制御問題，
数理計画問題
生理学的知見→アイデア→数理モデル→予測→検証→一般化
無限空間波動現象の
シミュレーション
現実の空間 → 無限
計算する空間
→
有限
境界がある
計算で境界
のない計算
を行うには
遷音速飛行時
の空気の流れ
課題の認識→問題点の抽出→新しい手法の提案→検証→応用
安直な手法 補外
境界上の値を内部点を用いて予測
境界上で
u (0, y ) 
 2 u (x, y )  u (2x, y )
反射波の影響で純粋な流れがわからない
⇒ 反射波が生じない境界条件が必要
課題の認識→問題点の抽出→新しい手法の提案→検証→応用
アイデア：無反射境界条件
・方程式自体を波の進行方向によって分離
・境界上では外向きに進む波の方程式を解く
内側に進む波の
擬微分方程式
 



 2
2
2

x
y
 t
 u
2
2
2

u


分解
u
x
u
x


t
 
2

2

t
2
2


2
y
2

2
y
2
u
u
外側に進む波の
擬微分方程式
課題の認識→問題点の抽出→新しい手法の提案→検証→応用
有効性の検証
無反射
境界条件
安直な手法（予測）
課題の認識→問題点の抽出→新しい手法の提案→検証→応用
工学への応用：波のシミュレーション
•乱流をはじめとするさまざまな
現象の解明
•自動車や航空機周りの流れの
計算に基づく最適な形状設計
•風きり音などによる騒音の除去
課題の認識→問題点の抽出→新しい手法の提案→検証→応用
計数工学のアプローチ
新しい
概念
数学的
ツール
問題の
定式化
アルゴ
リズム
理論体系化
本質の抽出
システム化
<実世界>
通信 量子
ロボット
対象１
ナノ
対象２
生物
・・
・・
経済
生命
….
対象３
対象４
計数工学科2年～4年のカリキュラム構成
計数4年生
計数3年生
応用物理
2年生冬学期
モデリング
数理
予測
数理
解析
評価
数物系
共通基礎科目
物理
物理
システム
設計
制御
システム
計測
統計
解析
設計
情報
モデリング
評価
計測
自然
人間
人工物
….
社会
最適化
予測
制御
研究分野
盛んな学生活動(1)
バーチャルリアリティー（VR）コンテスト
計数工学科では1999年より有志によるチームが参加。
「バーチャル金魚すくい」， 「バーチャルチャンバラ」，
などを製作し， 総合優勝をはじめとする優秀な賞を獲得。
盛んな学生活動(2)
ACMプログラミングコンテスト
コンピュータ学会ＡＣＭ主催のプログラミング
コンテスト（ICPC)にチームを組んで参加しています。
研究分野
五感情報処理
センサ（視覚、聴覚、触覚）
音声・音楽情報処理
テレメトリックスキン
（無線触覚素子
による人工皮膚）
感覚運動統合：ビジュアルフィードバック

よく見て、予測し、うまく動かす（眼＋脳＋手）
量子制御・量子通信

量子制御・量子通信の系統的な設計法
・物理学における新たな発見
・量子コンピュータの実現への基礎
量子状態の
制御
認証・暗号の数理
三次元顔情報
によるバイオ
メトリクス認証
視覚複合型
秘密分散法
生体工学・医用工学・福祉工学
医用デバイス学、生体機能計測
神経インタフェース
人工心臓
Brain Computer Interface
脳波でマウス・
カーソルを制御
iS
P
Designers
コンピュータ（ハード＆ソフト）
プログラム運算
（変換）システム
並列分散計算
アーキテクチャ
統計・時系列解析
深部低周波地震の到達時刻の推定
20
10
0
-10
-20
6000
定常
S
波
非定常
P波
7000
データ
8000
射
影
ロ
バ
ス
推ト
測
情報幾何
モデル多様体
 ファイナンス・経済システムへの応用
予
測
Center-of-Excellence（COE)としての
計数工学科
21世紀COE「情報科学技術戦略コア」
実世界に密着した情報学の創造
実世界
情報システム
大域ディペンダブル
情報基盤
実世界
情報基盤
実世界情報
システム
実世界
計算原理
超ロバスト
計算原理
離散最適化法
劣モジュラ関数： 離散世界の凸性
f ( X )  f (Y )  f ( X  Y )  f ( X  Y )
Discrete Convex Analysis
(Murota, SIAM, 2003)
X
Y
V
劣モジュラ関数最小化
アルゴリズムの開発
Iwata-Fleischer-Fujishige
Schrijver
Fulkerson Prize (2003)
離散最適化の応用
分子構造検索法
スポーツ・スケジューリング
ＡＨ
ＡＨ
ＡＨ
ＡＨ
ＡＨ
ＡＨ
ＡＨ
ＡＨ
ＨＡ
ＨＡ
ＨＡ
ＨＡ
ＨＡ
ＨＡ
ＨＡ
ＨＡ
ＨＡＨＡＨＡＨＡＨＡＨＡＨ
ＡＡＨＡＨＡＨＡＨＡＨＡＨ
ＡＨＡＡＨＡＨＡＨＡＨＡＨ
ＡＨＡＨＨＡＨＡＨＡＨＡＨ
ＡＨＡＨＡＨＡＡＨＡＨＡＨ
ＡＨＡＨＡＨＡＨＨＡＨＡＨ
ＡＨＡＨＡＨＡＨＡＨＨＡＨ
ＡＨＡＨＡＨＡＨＡＨＡＡＨ
ＡＨＡＨＡＨＡＨＡＨＡＨＡ
ＨＨＡＨＡＨＡＨＡＨＡＨＡ
ＨＡＨＨＡＨＡＨＡＨＡＨＡ
ＨＡＨＡＡＨＡＨＡＨＡＨＡ
ＨＡＨＡＨＡＨＨＡＨＡＨＡ
ＨＡＨＡＨＡＨＡＡＨＡＨＡ
ＨＡＨＡＨＡＨＡＨＡＡＨＡ
ＨＡＨＡＨＡＨＡＨＡＨＨＡ
１６チーム２重総当り戦
ホーム・アウェイ表
バーチャルリアリティー
TWISTER
バーチャルリアリティー
光学迷彩
テレイグジスタンス：RobotPHONE
COE博士課程学生の育成
博士課程学生のRA雇用による研究促進
（経済的サポート）
３プロジェクトに即した先端的講義の実施
（教育）
流動還流研究員（PD, RA)とのディスカッション
（研究活動）
国外著名研究者の招聘による特別講義の実施 （海外との接点）
ポスドク （東大，CalTech他
外国の主要大学）
研究職・企業
計数工学科卒業生の就職先
その他
9%
金融経営系
9%
情報系
14%
化学材料系
8%
機械系
7%
研究職
27%
官公庁
3%
電気系
23%
卒業生の活躍例
森 健一氏（昭和37年卒，
現・東芝テック相談役）
・パターン認識への興味で
計数へ進学
・かな漢字変換による初の
日本語ワープロの実用化
（1978年）
・手書き文字認識装置，
ノート型パソコン等の
事業化に成功
かな漢字変換日本語ワープロ発想の経緯
かな漢字変換は機械翻訳の一段階：
認識と学習が鍵！
構文変換
構文変換
日本文
分析
日本文
生成
英文生成
英文分析
かな（音）漢字（意味）変換
日本語
日本語ワードプロセッサ
英 語
卒業生の活躍例
笹川卓氏（１９８６年、数理卒、鉄道総合研究所）
最新の最適化手法を応用して、
リニアモーターカーの磁気シールド
（鉄の塊）重量の２０％減量を達成
1800
貫通路天井に接続
側
客
室
妻
に
接
続
370
台
車
中
心
底
3000
9-10
8-9
7-8
6-7
5-6
4-5
3-4
2-3
1-2
0-1
計数工学科： こんな学生に来て欲しい

「探りたい」
現象の本質を

「解きたい」
独創的な発想で

「発揮したい」
数学・物理の力を

「実現したい」
夢を具体的システムとして
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応用物理
2年冬学期
基礎数理
計算機科学概論
数値解析
数学１Ｄ
電磁気学第一
物理数学
量子力学第一
半導体概論
統計熱力学
回路とシステムの基礎
認識行動システムの基礎
計測通論Ｃ
数物系
共通基礎科目
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最新ノートPCの貸与
講義・演習・
実験で使用
計数３年生
代数数理工学
数理
幾何数理工学
算法数理工学
数理計画法
数値線形計算
確率数理工学
解析数理工学
応用統計学
情報理論
数学２Ｄ
電磁気学第二 固体物理第一，第二
統計力学
脳科学入門
光学
非平衡系のダイナミックス
回路学第一 変形体の力学
制御論第一
回路学第二
計算システム論第一
信号処理論第一
信号処理論第二
制御論第二
認識行動システム論第一
システム
量子力学第二
画像処理論
物理
計数工学科教員の著書
統計
解析
設計
情報
モデリング
計測
予測
評価
自然
人間
最適化
人工物
社会 ….
制御
教員の著書
統計
解析
設計
情報
モデリング
計測
予測
評価
自然
人間
最適化
人工物
社会 ….
制御
実験テーマ・風景
暗号の実験
倒立振子の制御
カオスシステム
統計データ処理
生体信号の計測と解析
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計数４年生
数理
卒論 実験
応用統計学
計算モデルの数理
量子エレクトロニクス
生体情報論
計算システム論第二
生体計測論
制御論第三
パターン計測論
応用音響学
固体物理第三
卒論 実験
認識行動システム論第二
物理
システム
卒論 実験
卒業論文
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