Transcript エッジセンサ配置と非干渉化行列（木野）

2013/09/07 第30回 望遠鏡技術検討会 @京都
エッジセンサ配置と非干渉化行列
～内周6セグメントの場合～
京都大学 木野 勝
主鏡制御の開発項目
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| 非干渉化行列
・導出 （2、6枚、18枚）
・誤差伝播の評価 （2、6枚、18枚）
| アクチュエータの伝達関数
・特性の測定（長友）
| 支持構造の伝達関数
・機械設計
（内周リング・内周・外周）
・特性（静的・動的）の測定
| 制御システムモデル構築
・制御ソフトの作成
| 制御・通信システムの入手
・制御用計算機
・アクチュエータドライバ
・センサ読出し回路
| センサモデル
・特性の測定（河端）
| 実機（or 単純化モデル）で動作検証
評価対象
| 対象とする鏡 ： 内周セグメント鏡6枚 + 内周リング
| アクチュエータ ： 計18個
内周セグメント鏡 ： 各3個
内周リング
： 架台に固定
※内周リングを使わない場合、
セグメントのアクチュエータ3個を固定
| エッジセンサ ： 計18個
内周セグメント1枚あたり3個
全セグメントで同じ配置
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評価項目
| エッジセンサ読出し誤差の増幅率
エッジセンサの読出し誤差
何倍に増幅？
アクチュエータの駆動量
| 制御誤差による鏡面の構造関数
エッジセンサの読出し誤差
鏡面形状
構造関数
| センサ配置誤差による直交性の低下
アクチュエータ間でのクロストーク
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センサ誤差の増幅率 ・・・ 定義
センサ出力 → アクチュエータ駆動量 の変換は線形結合
 k1,1 k1, 2  k1, m  S1   A1 

   
  S2   A 2 
 k2,1 k2, 2
 
 








   
k
 S   A 


k
n , m  m 
 n
 n ,1
A1～A n アクチュエータ
S1～Smエッジセンサ
全てのセンサがノイズ  s をもつ場合、
アクチュエータ駆動誤差  Ai   s k  k   k
2
i ,1
2
i ,2
2
i ,m
センサ誤差の増幅率 ・・・ 配置の分類
| 対リング×3
| リング×1 + セグメント×2
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| リング×2 + セグメント×1
| 対セグメント×3
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センサ誤差の増幅率 ・・・ 結果
| 各配置での最悪値 (全てA3) を比較
10
Ring1/Seg2
ノイズ増幅率
8
Seg3
6
詳細な評価
4
Ring3
Ring2/Seg1
2
0
0
50
100
アーム長 [mm]
150
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構造関数 ・・・ 計算手順
1. センサ誤差  s＝30nmの正規乱数
2. 非干渉化行列を用いてアクチュエータ操作量に変換
3. 6セグメント全体の形状を計算
4. 全体の傾斜・ピストン成分を除去
5. 構造関数に変換
150
0
[nm]
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構造関数 ・・・ 結果
10回分の 構造関数を2乗平均
形状誤差 rms [nm]
100
10
センサの読出し誤差による制御残差
9点支持での変形 (高度0°)
1
1
10
100
空間スケール [m m ]
1000
| センサ数を増加 or センサ読出し誤差の改善が必要
10000
センサ配置誤差と直交性 ・・・ 条件
• アクチュエータ → センサ の変換行列
理想配置
: M
設置誤差あり : M 
• センサ → アクチュエータ の変換行列 :
| アクチュエータ間の直交性 M
1
M
1
M を評価
（理想配置なら単位行列）
|
M M 要素の rms値、最大値を算出
1
• 配置誤差 ： 全センサにφ1mmの一様乱数
• 試行回数 : 10万回
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設置誤差と直交性
10/11
・・・ 結果
1.E-02
A1
A2
A3
直交誤差
1.E-03
Seg.1
Seg.2
1.E-04
Seg.3
Seg.4
1.E-05
Seg.5
Seg.6
1.E-06
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
アクチュエータ番号
| 最大でも～1/150 ・・・ ±0.5mm → ±3.3μm → ±22nm
まとめ
| 内周セグメント6枚での最適なセンサ配置
内周リング-セグメント間 ×2個
セグメント-セグメント間 ×1個
アーム長 ～50mm
| 制御誤差による鏡面の構造関数
～65nm (@空間スケール0.6～2.4m)
半分程度に抑制したい
| センサ設置誤差による直交性の低下
最悪値＜1/150、 典型値＜1/500で問題なし
| 2、18枚でも同様の評価を予定
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