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円線図
回路の何らかの特性を複素平面上の円で表したもの
例えば、ZLの変化に応じてZinが変化する様子
Z in
AZ
L
B
CZ
L
D
Zin
A
C
B
D
ZL
一次分数関数 (双一次関数)
w
Az B
Cz D
j
(zの一次分数関数)
zの円
複素平面上で z が円(直線も r=∞の円と考える)を描く
ならば、 w も円を描く
一次分数関数は、複素平面上の円を円に写像する
0
wの円
円線図
円から円への写像
w z H1
(平行移動)
w H 2z
(相似回転)
j
wの円
j
zの円
H2 H2 e
ejr 回転
|H2|zの円
jr
H1
0
wの円
r
相似変換
0
zの円
w
1
z
(反転鏡像)
zの円を反転し、実軸に対して鏡像をとる
j
反転
zの円
zの円を反転する方法は、教科書p.226の
図10.22を参照
鏡像
0
wの円
円線図の例
I
j
R
V Zin
jX
j
X=∞
V Z in I
R=0
Z in R jX
RI
V
RとZの直列接続
電圧線図を描いてみよう
電流フェーザを実軸上にとると
0
RI
R=∞
jXI
V
jXI
I
0
X=0
I
X固定、R可変(R>0)の場合
j
さらに大きくなると
Rが大きくなるにつれて
R=0の時
jXI
V V
jXIV
0
I
X固定、R可変の場合
X=-∞
電圧線図
R固定、X可変の場合
円線図(インピーダンス線図)
j
R
Zin
j
R=0
R
Z in R jX
R=∞
jX
jX
X=0
0
0
RとZの直列接続
I
X固定、R可変(R>0)の場合
1
R
R=∞
1
X増大
jX
X
R
jX
R=0
鏡像
R増大
1/X 0 R=∞
X
RとZの並列接続
X=-∞
R固定、X可変
j
j
1
Z in
V Zin
X=∞
R=0
X=0
0
鏡像
X=∞
X=-∞
反転
R
1/R
X=∞
1
1
反転 R jX
R=∞
X固定、R可変
X減少 R
X=0
1
1
jX
R固定、X可変(X>0)
R固定、X可変(X<0)
円線図の例
RL並列接続回路のインピーダンス線図を描け
RL並列回路のインピーダンスZは、
Z
j LR
L R
2
R j L
LR
2
R L
2
2
2
j
L R
2
2
R L
2
2
2
x jy
R L
2
2
LR
2
R一定でLが変化する場合、
x y
2
2
(R L )
2
2
2
2
R
R
2
x
y
2
2
j
2
2
( LR )
2
R
y
2
R L
2
2
2
Rx
x Rx y 0
2
2
2
これは、Z平面上の(R/2, 0)に中心をもつ半径R/2の円
R, L>0なので、x, y>0
L増大
Z
L=0
0
2
2
x
と置いた
( L R ) ( LR )
2
2
2
R L
2
2
2
従って、Z平面上の第1象限にのみに
限定された円となる
R
2
R
L=∞
L=0のとき、x, y=0
L=∞のとき、x=R, y=0
L
円線図の例
L一定でRが変化する場合、
2
2
2
( L R ) ( LR )
2
x y
L R
2
2
2
(R L )
2
2
2
2
2
( LR )
2
R L
2
2
2
Ly
R L
2
2
LR
2
R L
2
x Ly y 0
L
L
x y
2
2
2
2
2
2
2
x
y
2
2
2
2
これは、Z平面上の(0, L/2)に
中心をもつ半径L/2 の円
j
R=∞
R, L>0なので、x, y>0
L
従って、Z平面上の第1象限にのみに
限定された円となる
L
R増大
2
Z
R=0のとき、x, y=0
R=∞のとき、x=0, y=L
0 R=0
例題
例題10.7
下の回路インピーダンス線図を描け
j
C=∞ (f=∞)
1
C
Z
R
1
1
R
j C
j C
R
反転
R C=0 (f=0)
C=∞ (f=∞) 0
C=0 (f=0)
1/R
R
鏡像
C増大
(f増加)
演習問題
(10.9) 下の回路において、Rが可変であるとき、Rを流れる電流のフェーザ軌跡を描け
ただし、M2≠L1L2, M≠L2とする
M
I
L1
L2
E1
R
E
j ( L 2 M )( j M R )
j ( L 2 M ) j M R
E
L1 L 2 2 M
L2 M
j
L1-M L2-M
R j
I
j ( L 2 M ) j M R
L2 M
L1 L 2 2 M
L2 M
R=0
2
L1 L 2 M
j ( L 2 M )
2
R j
L1 L 2 M
L2 M
R=∞
R=∞
E
Eを実数にとると
L2 M
( L1 L 2 M )
2
R=0
2
L2 M
R=0
2
0
j
R
L1 L 2 M
( L1 L 2 M )
M
E1
j ( L1 M )
j
L2 M
j
I
j
E ( L2 M )
( L1 L 2 M )
2