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供給電力最大の法則
電源の内部インピーダンス
I
Z0=R0+jX0
R
E
Z=R+jX
負荷
jX
電源側 負荷側
I
E
Z0  Z
Rで消費される電力Pは
PRI
R
V
V
J
Y0=G0+jB0
GY=G+jBjB
2
E
2
Z0  Z
2
E
2
R
( R0  R)2  ( X 0  X )2
J
Y0  Y
Gで消費される電力Pは
P  GV
G
2
J
2
Y0  Y
2
J
2
G
(G0  G)2  ( B0  B)2
供給電力最大の法則
[1] R一定、X可変の場合
P E
2
R
より、X=－X0の時Pが最大となる
(R0  R)2  ( X 0  X )2
[2] R可変、X一定の場合
P E
2
R
をRについて微分し、dP/dR=0を求める
(R0  R)2  ( X 0  X )2
R0
jX0
R0
R
E
jX0
jX
電源の内部インピーダンス
E
R
jX
電源と負荷とのインピーダンス整合
R  R02  ( X 0  X )2
供給電力最大の法則
[3] R、X両者可変の場合
P E
R0
jX0
2
R
(R0  R)2  ( X 0  X )2 で、
R
X=－X0、 R=R0の時最大となり、
jX
Pmax  E / 4R0
E
2
取り出し得る最大電力を電源から取り出したいのなら、電源の内部イン
ピーダンスZ0の複素共役の値の負荷インピーダンスZ0*を繋げばよい。
ただしその場合、半分の電力は電源内部で熱になって消費される。
R
可変抵抗器
C
可変コンデンサ
(可変キャパシタ)
インピーダンス整合
インピーダンス整合
Z0=R0+jX0
E
Z=Z0 即ち、 R=R0, X=X0の時
Z=Z0* 即ち、 R=R0, X=－X0の時 → 共役整合
Z=R+jX
左側 右側
反射係数
Z  Z0

Z  Z0
或いは
Z0=R0の時、 = ’
2
 ' :電力(パワー)反射率
つまり、 1   '  '*  1   ' 
2
Pmax 負荷に向かう電力
 ' Pmax
2
負荷から
反射され
る電力
P: 負荷で消費
される電力
Z=R+jX
Z  Z0*
' 
Z  Z0
P
Pmax
例題8.7 L型マッチング回路
jX1
Zin
jX2
jX2 Zout または Zin
|Zin|<|Zout|の時
jX1
|Zin|>|Zout|の時
Zout
インピーダンス整合
[4] X/R一定、|Z|可変の場合
n:1
Z0=R0+jX0
Z0
n2Z
E
E
スピーカー
高インピーダンス
アンプ
Z=R+jX
(一定)
Z =8W
マッチングトランス
n:1
左側を見たインピーダンス: Z0
Z0
E
Z
左側 右側
右側を見たインピーダンス: n2Z
n2|Z|=|Z0| の時、インピーダンス整合条件
つまり、負荷Zで消費される電力が最大
スピーカーのインピーダンス
Q. 出力インピーダンスが8ΩのAVアンプに、
1)
出力インピーダンスが8ΩのAVアンプに、4Ωのスピーカーを繋いでも良いのか?
8Ωのスピーカーを繋いだ時
そのAVアンプの定格(最大)出力を仮に100Wだったとしましょう
8Wの負荷で100Wのパワーが消費されて
いる時、AVアンプの内部(終段のTr)でも同
じ100Wのパワーが熱となっている。
ri =8W
100W
E
ZL =8W
56.6 V
100W
8W
この時、スピーカーには、
100
[A]の電流
8
が流れており、AVアンプの終段のTrは
100
16  56.6 [V]の電圧を発生し
8
ている。
公称15Wのスピーカーのインピーダンス特性
スピーカーのインピーダンス
2) 4Ωのスピーカーを繋いだ時
ri =8W
E
178 W
ZL =4W
56.6 V
4W89 W
AVアンプの出力を最大にした時、終段Trには
約56.6 [V]の電圧が発生するので、4Wのス
ピーカーには56.6/(8+4) [A]の電流が流れて
おり、約89 [W]のパワーがスピーカーで消費
されている。
この時、 AVアンプの内部(終段のTr)では、
178 [W]のパワーが熱となっている。
3) 2Ωのスピーカーを繋いだ時
ri =8W
E
56.6 V
256 W
ZL =2W
2W64 W
AVアンプの出力を最大にした時、終段Trには
約56.6 [V]の電圧が発生するので、2Wのス
ピーカーには56.6/(8+2) [A]の電流が流れて
おり、約64 [W]のパワーがスピーカーで消費
されている。
この時、 AVアンプの内部(終段のTr)では、
256 [W]のパワーが熱となっている。
スピーカーのインピーダンス
4) 16Ωのスピーカーを繋いだ時
ri =8W
E
56.6 V
44.5 W
ZL =16W
89 W
16W
AVアンプの出力を最大にした時、終段Trには
約56.6 [V]の電圧が発生するので、16Wのス
ピーカーには56.6/(8+16) [A]の電流が流れ
ており、約89 [W]のパワーがスピーカーで消
費されている。
この時、 AVアンプの内部(終段のTr)では、
44.5 [W]のパワーが熱となっている。