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大気分子の誘電と大気の屈折率
古本淳一
津田研究室入門講義第1回
大気の観測手法
地球大気環境の現状を知るには、
風速、大気温度、水蒸気などの時空間分布を
高精度かつ高い時間、高度分解能の観測が必要
台風の雲画像
ラジオゾンデ
ライダー
大気レーダー
直接測定： 観測対象に設置した測器を用いて測定
ラジオゾンデ
間接測定： 対象物に直接触れずに離れた場所に設置さ
れた測器を用いて対象物のデータを取得。
レーダー、ライダー、放射計
→大気と電磁波の相互作用を利用
ラジオゾンデによる直接観測
気圧、温度、湿度計、GPS受信機とUHF帯送信機
を搭載したラジオゾンデを気球に取り付けて上空
に飛翔させて時間連続的に大気測定
大気の間接測定（リモートセンシング）
観測対象（大気）により放射、 反射、散乱、吸収された電磁波に関する
データを解析する。
蜃気楼
Syowa 基地
温度、気圧、水蒸気量などにより屈
折率が変動
屈折率を知ることが出来れば
大気状態を測定できる。
屈折率の高度分布
屈折指数
電離した自由電子
乾燥大気
水蒸気
大気中の屈折率は n ≒１
屈折指数 N=(n-1)x106
を用いて表すことが多い
乾燥大気の影響
高度とともに指数関数的に
減少
水蒸気の影響
高度約10km以下
時空間変動が大きい
自由電子の影響
高度50-60km以上
周波数依存性がある。
大気の誘電率と屈折率
マクスウエル方程式

E  
t
B
E  E 0 exp( j  t ),
D  E
B  H
E : 電界密度
J  E
D : 電束密度
 : 誘電率
H : 磁界密度
D  0
 : 透磁率
B : 磁束密度
B  0
 : 導電率
J : 電流密度
H 

DJ
t
大気は非導電体だから

 E  
2
 H  
c0 
2
 H  
2

E  
 t
2


t
 t
2
E 0

2
H  
t
H 0
大気の屈折率
n  c0 / v 

 0 0

 r r (

E 0
2
 t
2
H 0
n2
( 位相速度 ) v  1
真空中では、
1
 E  
2
 t
2
ならば、
非同次ベクトル波動方程式
2
 0
同次ベクトル波動方程式
2
H  H 0 exp( j  t )
 0 0
 299792458 (m/s)

n1
a
n2
b
n1
スネルの法則

r )
sin b
sin a
大気分子の誘電率
D  E  P  E  (1   ) E   r  0 E
Ｅ：電界密度、Ｐ：分極、D: 電測密度
εr : 比誘電率、ε0:真空中の誘電率
P  N va
• 無極性分子 N2
N v : 数密度 , a : 1分子あたりの分極
+
+a
+
E
-
• 極性分子H2O
+
-
Nv 

 : 気体密度 , M : 分子量
,
M
  1 K0
P
, P : 分圧 , T : 気体温度
T
pm
a Total  a 
3 KT
p m : 分子極性による分極
K : ボルツマン定数
T : 絶対温度
E
  1 K0
P
T
 K1
P
T
2
大気の構成分子
大気組成
物質
体積比(%)
N2
78.08
O2
20.95
Ar
0.93
H2O
混合気体の屈折指数
N Ref ( 屈折指数 )  N Ref
N2
 N Ref O  N Ref
2
Ar
 N Ref
H 2O
(不定)
MUレーダー・RASSで観測された水蒸気の時間・高度分布
寒色系：水蒸気が多い
暖色系：水蒸気が少ない
中性大気の屈折率
N Ref ( 屈折指数 )  K 0
p
T
 K2
e
T
[e.g., Beans and Dutton, 1968]
2
N Ref  77 . 6 (
p : 大気圧　p
 4810
e
2
)
T
T
p: 大気圧(hPa), T:気温(K), e: 水蒸気圧(hPa)
e : 水蒸気の分圧
電離大気の屈折率
•
荷電粒子の運動＝電流
m
dv
E  E 0 exp( j  t )
  eE
dt
v  v 0 exp( j  t )
mj  v   eE
m:電子の質量
e: 電子の電荷
v: 電子の速度
2
J c  eN e v  j
H 
r  1

t
e Ne
m
E
0E  J 
N ee
2
 m 0
2
2

0
n  1  2







 1
1/ 2
 1

t
 r 0 E
0

2
2
0
2
2
2
 1
Nc
2Ne
N Ref  77 . 6 (
p
T
 4810
e
T
)
2
Ne
2Nc
10
6
屈折率の高度変動→電波散乱
準備
•
•
p   RT
気体の状態方程式
R /C
温位 断熱変化 p
T  ( 一定 )
2
dt
•
R /C p
ブラントバイサラ振動数N
d z
2

g d 0
 0 dz
p 1 , T1 , e1 , n1
p小
p
  T ( p 00 / p )
•
p ', T ', e', n'
p 0 , T0 , e 0 , n 0
dz,
N
2

P大
g d 0
 0 dz
P00
比湿
( 比湿 ) q 
( 水蒸気の質量
( 大気の質量 )
)
 0 . 622
水蒸気
e
温位で比較
p
気圧が減少すると
断熱膨張する。
M(屈折率高度勾配)の導出
Mの導出
屈折指数
q  0 . 622
N Ref  77 . 6 (
N Ref
p
 4810
T
e
T
p p 
 77 . 6  0 
  p 
R /C p
2
p
)
  T ( p 00 / p )
R /C p



p
q
 1  7800
 0 

  p 





N
M(屈折率高度勾配)の定義
  N Ref d   N Ref d q 
6
  10
M  



dz
q
dz 
 
M   77 . 6  10
6
M   77 . 6  10
p 
q  1 d
1 dq 
1

15600

7800




T 
T   dz
T dz 
6
2
2
p N
N q 7800 d q 
 15600



T  g
g T
T dz 
a
e
b
c
2

g d
 dz
R /C p
まとめ
屈折指数
N Ref  K 0
p
T
 K2
e
T
2
p : 大気圧 (hpa)
e : 水蒸気の分圧
(hPa)
屈折率高度勾配
M   77 . 6  10
2
6
2
2
p N
N q 7800 d q 
 15600



T  g
g T
T dz 
N : ブラント・バイサラ振
T : 温度 (K)
q : 比湿 (kg/kg)
1
動数 ( s )