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大気物理学IV —中層大気（成層圏・中間圏）の気象学—
対流圏の気象と対比をすると理解しやすいかも
対流圏は水が絡んだ条件つき不安定大気
成層圏は：
鉛直方向に安定大気 —＞ 波動的な振る舞いが卓越
地球大気ではオゾン層があること—＞太陽放射が直接に影響し、
対流圏とは異なる
１章： 基礎方程式と場の形
-時間の相も含めて-
大気の物理場のありようを眺め、対流圏から中層大気にひろげること
ー＞流体の方程式にもとずく解釈（とくに線形的に）
対流圏での対流とか高低気圧 ー＞ 重力波とか惑星波動に対応
２章： 成層圏の大循環について、東西平均した成層圏のありよう
対流圏とは独自の、成層圏特有の風が吹いている
大循環の整理と問題点
赤道域と中高緯度の違い — ＞ 赤道で
2  sin 、中緯度はコリオリが卓越
 0
—＞東西方向に非—様な擾乱が重要であり、様々な面白い現象が起っているので、
素過程の理解へ

３章： 大気波動の性質
４章： 波と平均流の相互作用の基礎
温度の鉛直構造
５章： Rossby 波動（惑星波動）について
６章： 重力波
７章： 中層大気中の傾圧不安定や順圧不安定、Kelvin-Helmholz不安定
８章： 成層圏突然昇温をめぐって
９章： オゾンホール
１０章： 熱帯：対流圏界層、赤道波、慣性不安定
１１章： 準２年振動と半年振動について
１２章： 捕捉波と内部境界
１３章： 大気潮汐
第１章：基礎方程式と場の形
-時間の相も含めて-
夏季の海面気圧場(hPa)を示す、高気圧や低
気圧が場として表現
１−１：基礎方程式
運動にからむ基礎方程式を述べることにします。詳しくはHolton の
An Introduction to Dynamic Meteorology 等を参照。式だけ書い
ておきます．中層大気も連続体近似として、流体力学の方程式に
よって流体の運動を表現する。
基本の式が数個である
−＞水や化学成分をあつかうと個々の物質の連続の式が増えてい
く
ー＞大気を連続媒体とみなして場の変化の方程式を作る。そこで
は，大気の運動を表す流体の速度が必要である。これは v = v
( x, y, z, t ) と表され、場の関数である。さらに２つの熱力学量が必
要である。例えば圧力 p = p ( x, y, z, t ) と密度 ρ = ρ( x, y, z,
t ) が必要。この５つの量で流体の状態は完全に決定されると書い
てある。温度 T = T ( x, y, z, t )は状態方程式から決まる。
中層大気までは空気はよくまざっていて、１つの密度、圧力でいい
であろう。
2003年9月
11日の全
オゾン分
布
ー＞オゾンなどは個別に
大気化学成分の１つであるオゾンなども場の関数と
して現すとオゾンホールがわかりやすい
方程式： <ーこれの変形をつかって解釈
大気は浅い
連続の方程式は質量の保存則を述べたもの。すなわち、ある体積中の流体
の質量 ρｄＶ の単位時間あたりの変化はその体積中に流れこむ（又は流
れでる）質量流速に等しい。場の量の式で表すと、

(1)
 div (  v )  0
 t
運動方程式は種々の近似をして以下のよう。
(2)
du
dt
(3)
dv
dt


uv
a
u
2
a
tan   
 x

tan   
dw
(4)
1 p
dt

 2  v sin   Fx
1 p
 y
1 p
 z
d
は流体粒子に作用
dt
 2  u sin   Fy
 g  Fz
ハリケーンElena, 1985/9/2
理想気体（大気）の状態方程式、 R = 287 J / kg / K
p   R T 
熱力学の方程式：
気象学では非断熱過程（例えば潜熱放出や放射による）が重要
cp
RT

dT
dt
z
g
d' Q

dt
p0
(6)
dt
)
R / cp
変形して->
cp
 
dp
p
これらが流れについての基礎方程式である．非線形の方程式なので、
解くときは数値計算。ここでは線形的な理解が主に
p

 T(
断熱運動では温位が保存される。cpは定圧比熱( = 1004 J / kg / K )
通常の大気大循環モデルでは(4)を静力学平衡
にして、式を解いている。
(5)
d ln T
dt
R
d ln p
dt
 cp
d ln 
dt

d'Q
Tdt
Log-p座標系での運動方程式：
水平Scale が１０ｋｍ程度の対流や内部重力波については鉛直方向の加速度も考慮した方程式で議論するが、数１０ｋｍ
程度以上では基本場といわず擾乱についても静力学平衡的になる。擾乱についても静力学平衡がなりたつ時、圧力座標
がよく用いられる。
対流圏のみの議論ではp−座標系が用いられるが、中層大気の議論では有限の範囲に閉じ込めた p−座標系ではわかり
にくい。圧力は高さに対してexp 的に減少するので次のような log-p 座標系を導入する（ Holton参照 ）。
z   H ln (p / p 0 )
w 
dz
dt
 
H dp
p dt
ここでp0 は基準圧力（1000hPa＝100kPa）、H = R T0 / g で T0 は全球平均の温度である。
運動方程式は
u
t
v
t
 u
 u
u
x
v
x
v
v
u
 w
y
v
 w
y

RT

H
 z
u
z
v
z

uv tan 
 2  v sin   
a

uu tan 
 2  u sin   
a

x

y
 u
 v
 w
w



 0
H
 x
 y
 z




(
 u
 v
)
 wN
 t
 x
 y  z
N
2

R
H
(
T
z

R
c
p
T
2

dQ
R dt
H cp
観測で評価されたN2=浮力振動数２の値：上が
成層圏で下が対流圏、成層圏の方が値が大
きい。Tsuda et al., JGR, 1991
)
H
水平圧力項が簡単、高度場の鉛直微分が温度に比例、連続の式
が鉛直密度変化を考慮した非発散の形、熱力学の鉛直項が浮力

振動数の２乗に比例する形になっている。
成層圏は水が少ない安定な大気
ー＞振動する
ー＞その振動が空間的に広がる波動が重
要になる
１−２：大気の基本的構造と方程式との関係
高度
図は、圧力，密度、（および温度）で、地球の標準大気と
呼ばれる平均的な鉛直構造を示している．
圧力ｐ，密度ρについて高さとともに exp(-z/H) 的に減
少
静力学平衡と理想気体の状態方程式から
中間圏
p
p
p
 g  
g  
z
RT
H
—＞密度は中層大気において薄くなる—＞擾乱の速度
の振幅が：

鉛直伝播可能な波のときは、
のために線形の擾乱の振幅は
密度が保存するように

exp(

z
2H
u
x
1
2

v
y

w
z

w
中層大気
0
H
 のようなエネルギー
u
2
成層圏
) exp( imz )
になる。ここで、Hはスケールハイト、mはある実数で、擾
乱の速度はexp的に大きくなる

波に伴う温度の振幅も同様に大—＞波が壊れるように
なる（wave breaking）
Q 波に伴う鉛直温度勾配 dT’／dzが大きくなり、対流
のおこる条件である乾燥断熱減率 ｇ／cｐをこえる
全球平均の温度構造
地表は約２９０Ｋになっていて，それから温度勾配は約
６．５Ｋ／ｋｍ程度でー様に減少
＜ー 対流圏
この領域では水とからんだ対流が起こる
＜ー約１１ｋｍまで（全球平均で）
熱帯域では１６kmくらいまで高度とともに直線的に減少
している
T(z）＝T(０）−Γz
中層大気
—＞この式を、熱帯対流圏の高度を熱力学的に決める
ことに使ってみよう（Held, 1982）
１１〜２０ｋｍはほぼ等温的な層になっている．ここから
を成層圏ー＞より高い層は高度とともに温度上昇
対流圏と成層圏の境界は対流圏界面と呼ばれる、２℃
／km以下の温度減率がおこる最低のlevelが対流圏界
面：極域では約9ｋｍ，赤道域では約１６ｋｍ．緯度によ
り高度が異なることー＞でき方の問題か
約50ｋｍ〜約85ｋｍは中間圏高度、高さとともにゆるや
かに温度降下
ー＞等温大気=N2一定 としてもいいであろう
緯度方向にも広げてみる
緯度／高度を決めて，東西方向に地球を—周した平均の
図：93年1月の平均を示す。
圏界面
実線が温位θを、点線が温度である。
緯度で異なる対流圏界面の高さ
d
図から
dz
は成層圏で大きい（より安定）、
N
2
 g

z
ln 

対流圏／成層圏区分の概念図：物理過程が描かれ
てある。
熱帯域と中高緯度とは力学過程が異なる様相
温位は、断熱で力学的に保存則をみたす点で重要
か
ー＞
断熱運動のとき、 d  /dt とすれば流体は等温位
0
面を動くであろう。
図 ー＞中緯度で対流圏と成層圏がcrossしてい
る。
Holton et al. (1995, Rev. Geophys.)から
一方、熱帯対流圏では
d
dt
ー＞例えば
Q
熱帯対流圏界面高度決定の大雑把な話：
Held(1982, J. Atmos. Sci.)による
w satは飽和水蒸気の混合比である．
Lは水蒸気の凝結熱で2.5x106J/kg とする
微分として鉛直成分のみを考えると
dT

T
c
c
dT
p
1
p

dz
Rdp

p
L
dw
sat
c pT
RT
dp
p
dz
dw
 L
sat
 0
 0
dz
dp   g  dz
c
dT
p
d
夏の降水の全球分布、Hack et al., 1998, J. Climate か
ら

対流圏の熱帯域では、図のように、多くの降水がある。一
方、成層圏では水蒸気は少ない。
ー＞ 熱帯域の対流圏界面高度について
水蒸気の凝結熱で乾燥大気のエネルギ−が変化すると
き、単位質量あたりをかんがえると、熱力学の式は（左
辺が非断熱加熱）
 Ldw
s at
 c pT (
 c p dT   dp  c p dT
dT
T

1
Rdp
cp
p
)  c pT
d


RT
p
dp
dz
dz

RT
g  L
dw
p
(c p T  gz  Lw
sat
 0
dz
sat
)  0
c p T  gz  Lw s atは飽和湿潤静的エネルギ−
（
c p T  gz は乾燥静的エネルギー ）
この式をもとに熱帯域圏界面の高さを評価する．
保存的な量を用いた鉛直方向のみ
ー＞ 運動が陽に現れず、平衡状態の議論
（また、放射のことも考慮されていない）
前式がなりたつとして，tropopauseの高さでは水が無視されると仮
定すると，
下端では→ c p T  Lw sat  c p (T   z)  gz←圏界面では

の割合で減少するとしよう．
Ｔはｚ＝０の温度で，大気温度は
高度の式として
z 
Lw
s at
(g   c p )

Lw s at
g
cp (
 )
cp
（ 2.5x106x2x10-2/103/3.3 =15 km ）
w s at
となる．Ｌ＝2.5ｘ10６，
湿潤対流による高度
＝2ｘ10−２ = 20g/1kg ，

＝６．５Ｋ／ｋｍとする
ｚ＝１５ｋｍとなり，もっともらしい数値にはなる。ただし、結果を使っ
た議論である。
運動や放射を含む大循環モデル（Thuburn and Craig, 1997,
J.A.S.）では表面温度につよく依存と書いてある。
w sat
中緯度は
が半分とすれば，８ｋｍ程度の高さにはなる（右図
の実線で高度が低い）。
→ 中緯度では傾圧不安定のPotential Vorticity 一様の力学が重
要と言われている
傾圧不安定によ
る高度
１−３：線形論との対応を
成層圏の中に多く存在する波動は、このような方
程式をもとに解釈されることが多い。詳しい議論が
地球流体力学とか、気象学で行われているであろ
うから、ここでは、重力波とか、Rossby波動が含ま
れていることのみを述べておこう。
おもに、鉛直構造のありようを示した。それは運動と関係す
る。
ここでは、中層大気の水平方向も含めた運動の様子をおもに
講義する。
前節で示したように、中層大気は鉛直方向に安定。そこで、
安定な基本の場があって、それに付け加えて、大気の運動
が起こるとすれば、その運動はもとに戻るように働き、基本
場の周りを運動するであろう。
ー＞もとの方程式を線形化すると理解しやすい。
南北方向には、ある緯度を基準にして
f  2  sin   2  sin  0 
2
a
(
 sin 

)0 a
 f0  y
のようなβ平面近似は分かりやすい。
例えば、静力学平衡で、log-圧力座標の場合、安定大気で
の擾乱の線形方程式は以下のようである（強制項のない
homogeneous形である）。
u

 fv  
t
x
v

 fu  
t
y

R

T
z
H
 
2
 N
w  0
t z
u
v
w


x
y
z

方程式は線形で、大気の安定度を表すN2は正
の定数と考える。東西方向、および鉛直方向に
は一様な場になっているので、物理でよく使わ
れるように、下記のような解を仮定して考える
exp( ikx  imz  i  t ) exp(
z
)
2H
 0

 exp(
一様な東西風が吹いている時も、Doppler shift
を考慮すれば、同じ議論が適用できる。

z
H
U
)

x

k, m, ωはそれぞれ、東西波数、鉛直波数、振
動数であり、時間や空間の周期性が仮定され、
その構造や振る舞いが議論される。
ー＞解析と波動の例示
熱帯域対流圏の東西非一様
な擾乱への適用：
熱帯域対流圏の大きなスケー
ルの擾乱 ー＞その擾乱が、線
形波動的に見えているよう
＜ー＞ 線形波動論との対応
を見ておくこと
Brightness temperatureの統
計
 対流活動の指標
Ricciardulli and Garcia, 2000,
JASから
上が定常成分、下が標準偏差
を示す、84年冬
ー＞このようなデータを時間と空
間でフーリエ解析すれば、波動的
変動が取り出せるであろう。
Deep Convective Heating rate
赤道域の時間、空間に変動している擾乱の、線形波動による表現を考える：
考え方：南北のモードとしての赤道波動に分離する
球面上の線形運動方程式で、赤道 β- 平面の近似をおこなう。
2.29 x 10 -11 s-1m-1 。対流圏で重要であろう、熱強制は考えない。
方程式：
連続の式と熱力学の式から，

sin    
y
とし、
a
u


  yv  
t
x
v

  yu  
t
y



(u) 
(v ) 
(w )  0
x
y
z


2
(
 )  wN
 0
t z
u
x

v
y

1 
 z

2
を導入する。ここで、β
=
a

(w )  0
u
v
1 
 



(
(
 ))  0
2
x
y
 z N t z
左辺の１、２項が水平の演算子，３項は鉛直の演算子になっていて，それらが等しいから変数分離定数を通して比例関係
にないといけないであろう。そこで，

u 
u ( x , y , t ) 

  
 ( z )
 
 ( x , y , t ) 
の形とすれば，水平方向の運動方程式は，

u
u
v
t

 yv



 yu



x

y
連続の式と熱力学の式は
1

t
(
( )
u
x

v
y
) 

1
 0  ( z ) z
(
0
N
2

z
 ( z ))  
1
gh
のようになり、方程式の左辺は水平演算子、真ん中は鉛直演算子で、それらが比例定数を通じて等しい式となる。



( )  gh (
(u ) 
( v ))  0
t
x
y
それぞれの式は
1

0 
1
(
(  ( z ))  
 ( z)
0  z N 2  z
gh
h
となる．上式で は等価深さ（変数分離定数）、
の浅水方程式の連続の式と同じ形をしている．
N2が一定ならば、鉛直方向に
h
の深さ
z
)
として、
exp( imz ) exp(
2H
m
2
1

4 H
N
2
2

1
gh

のような関係になり、分離定数が波の鉛直波長に対応する。

浅水波の問題として赤道波の分散式をもとめる
（ Matsuno, 1966, JMSJ ）：
u

 y v  
( )
t
x
v

 yu  
( )
t
y



( )  gh (
(u ) 
t
x
y
( v )) 
赤道β面での浅い海の波、ただし上図では H が
平均深さになっている。
0
圧力偏差が海の表面の凸凹に対応
exp( ikx  の形を仮定すると（南北方向は係数βy
it)
があるので後で）
vのみの式に変形すると
2
d v
dy
2
 2
k
 

 k
 gh

2



y v  0
gh

2
y
 
2
l e  ( gh )
le
1/ 4

1 / 2
2
d v
（調和振動子に対するシュレディンガー方程式と同じ形）
d
の式が導かれる。ｙ＝∞でゼロなる解をもとめる。境界条件を
満たすためには、トビトビの固有値になる ー＞

赤道波全体の分散式の図：n=-1はv=0の解
2
 (   )v  0
2
(gh )

1/ 2
(


v 1  exp( 
西に伝わる波

Rossby-重力波
Rossby波
k 
2
gh
v 0  exp( 
慣性重力波
2
2
2
2
2
 
k

( gh )

1/ 2
(

2
k 
2
gh
) H 0 ( )  exp( 
) H 1 ( )  exp( 
2
)
2
2
)2 
2
左図から、振動数ωの大きい（早く振動する）
重力波と、地球回転からでてくるRossby波は
分離している
東に伝わる波
慣性重力波
横軸は東西波数、縦軸は振動数。n は南北の波数、大きくなるほ
ど南北の構造は複雑になる。この図では、ω負が東進波

)
 )  2 n  1 ( n  0, 1,...)
赤道域ではコリオリの項が小さくなるので、
ゆっくりしたRossby波と早い振動数をもつ重力
波が合体したRossby-重力波という波動が存
在する。
Kelvin波
k
nにより、赤道に関しての対称性が交代して、n
偶数がvの対称、u等の反対称、nが奇数だと、
vは反対称性をもつ
データ解析との対応例：
南北風について、165 -170E範囲で、上から、10-7.5N、
赤道、7.5—10Sのスペクトル解析
夏季の 3.1 - 5.4 日周期変動成分の強度水平分布
対称
反対称が強い
南北風は対称的
165-170E（太平洋中央域の擾乱）で、数日周
期で振動しているよう
aがTbb（赤外等価黒体温度）で、b: 赤道に関して対称成
分を北半球に、反対称成分を南半球に、 c（下図）は南北
風、Takayabu and Nitta, 1993から
5.5N〜4.5Nにおける経度時間の図、180Eあたりは、
繰り返しが西に伝播している波動のよう、time filter
はかかっている。
温度、風のデータから擾乱の水平構造をみると、
Rossby-重力波と言われている
170EでのComposite図：実線は温度anomaly,
矢は風をしめす。


n=0, k=0.5の西向き波動
（Rossby-重力波）の水平
構造（Matsuno, 1966）
鉛直に伝播するRossby重力波の東西鉛直構造
西風で高圧偏差
赤道ケルビン波について（分散図の n = -1）：
東西方向の線形の運動方程式から、
u
t
(1)

 yv
 


x
南北方向の運動方程式は

v

  yu  

t
y
v=0とすると、東西方向は２次元重力波の方程式
と同じである。南北方向の運動方程式は地衡風

バランスの方程式（コリオリ力と気圧傾度力がバ
ランス）となる。
 yu
波の形

 
赤道ケルビン波の水平構造
鉛直方向には、非圧縮性でN が一定の時、
 


y
t z
 i  u   ik 
とすると、分散式は

だから南北の運動方程式は
k

2
u
x

w
z
 0
exp( ikx  i  t  imz )  exp( ikx  ikct  imz )
exp( ikx  i  t )を仮定すると(1)から
y
 N w  0
N
  ck 構造は
k
m

  



y
これを積分してy-方向の構造のみをみると

k
  exp(  2 
y
2
)
南北にガウス
分布
ここで k > 0 ,ω > 0 ならば東方伝播の波であり、このとき
は y が無限のとき０に収束。一方 ω < 0 のとき波は西方
伝播の波となるが、y が無限のとき振幅は無限となり物理
的ではないので西方伝播のKelvin波は存在しない。
東
図の細い矢は波にともなう風(u, w)、Highは高圧偏差、
Warmは正の温度anomalyを示す。位相伝播は東、下
向きである（太い矢）。
下部熱圏におけるKelvin波：Garcia et al., JAS, 2005、
2002 June-Julyの温度
〜120km
中間圏界面
成層圏界面
〜14km
夏半球
m=1のケルビン波の振幅、位相の緯度高度断
面図、周期3-3.7日帯
東向き
温度 (K)
赤道上での東西波数m=1のシグナル
時間高度断面図：m=1のケルビン波
１−４：中緯度での大規模擾乱
スケールの大きな擾乱は、ゆっくり変動する
ゆっくり時間変化する時、流体力学の方程式で水平方向は、
コリオリの項が重要になってくる。
1971-90年平均の１月、300hPa等圧面高度（中緯
度が相対的に高気圧で極域が低圧となってい
る）、図中の数値はΦ/g の値である。
そのとき地衡風となり、運動方程式で時間微分等の部分を落
とすと、
 fv  

x
fu  

y
北半球
y
9000m
x
地衡風のゆっくりした時間的変化は次のorder
の話しになる
ー＞準地衡風運動として、Rossby波動が現れ
る
y方向の上式と、図（では上の方がyが増加するとす
る）の対応をみてみよう。 yが増加するにつれ圧力は
減少しているので、右辺は正に対応する（図の気圧
傾度力）。北半球において f は正、図において東（x
の正方向）に風が吹いており、つじつまがあい、風速
として地衡風バランスで値が決まる。
このような擾乱は成層圏でどうなる？
—＞ 対流圏で作られた各種の擾乱は条件が整うと、
鉛直に伝播する。これが成層圏大循環に大きな影
響をあたえる。
中・高緯度の中層大気大規模擾乱
図は１０hPaの水平断面図（等圧面高
度）を示す。地球規模の波動的擾乱
（惑星波、Planetary wave 又はロス
ビー波、Rossby wave ）をみることが
出来る。
対流圏の擾乱と比べてスケールが
大きい。
補足図に夏の場を示しておこう。ほと
んど丸いことに注意
ー＞線形波動論の適用は５章で
図：７月平均の１０hPaの温度分
布 ー＞
図：１９７９年１
月２６日、１０
hPaのHeight図。
北極からみた
図である。
１−５：惑星大気の成層圏
成層圏の普遍性みたいなこと、また気象力学の方法
で理解できること
火星について：CO2が主成分、また密度が小さい
火
星
大
気
の
鉛
直
温
度
構
造
図には乾燥断熱温度減率線 dT/dz = ーｇ／Cｐも描
かれてあるが、その線よりは緩やかになっている。
下層のずれは大気中に存在するDustの加熱といわれ
ている
成層圏は等温的か  火星には地球におけるオゾン
がほとんどない。
火星の砂嵐の写真、火星の対流（Dust の斑点）み
たいなものが見えている。松田、惑星気象学より
成層圏での温度構造が鉛直に波的になっている。火
星大気も波に満ち溢れているよう＜－波の力学が重
要であろう。
金星大気の温度鉛直構造
金星の風：高さとともに東西風が強化し、成層圏で
高速となっている
金星の下層における鉛直温度分布をみると，断熱減
率に近い温度低下をしている．モデル実験によると、
金星の下層は対流が起こっているよう（ Ikeda, 2011 ）
火星と同様、金星の成層圏は等温的になっている。ま
た、金星成層圏でも波的な構造が見える。大気潮汐
のようである（金星の一昼夜は117（地球）日）
木星大気の温度構造
地球に似た対流圏−成層圏的な構造をしている．
木星成層圏の高温は：ＣＨ４や浮遊粒子の太陽放射吸収（島崎，
松野から）