Transcript 重み変化 - 同志社大学

適応的重みを有する
多目的最適化のための分散遺伝的アルゴリズム
廣安 知之，○上浦 二郎，三木 光範，渡邉 真也
同志社大学
多目的最適化問題
互いに競合する複数の目的が存在する最適化問題
・求めるべき解が複数存在する
→ある目的を改善するために，
他の目的を改悪せざるを
得ない解
・非劣解（集合）
探索の過程で得られたどの解にも
優越されない解（の集合）
・パレート最適解（集合）
定義された解空間のどの解にも
優越されない解（の集合）
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遺伝的アルゴリズムを用いた多目的最適化
・遺伝的アルゴリズム
→ 多点探索による最適化手法
→ 求める解が複数存在する多目的最適化に適する
→ 多目的遺伝的アルゴリズム
•MOGA
: Fonseca (1993)
•NPGA2
: Erickson, Mayer, Horn (2001)
•SPEA2
: Zitzler (2001)
•NSGA-II : Deb, Goel (2001)
など多数
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従来手法（SPEA2, NSGA-II）の探索のアプローチ
・パレート的アプローチ
解の優越関係をもとにした適合度の割り当て
→ すべての目的を同等に評価
→ ある目的を重視した解を得にくい
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よい多目的最適化手法とは
1．パレート解に近い非劣解を得る
2．多様な非劣解を得る
従来手法 (NSGA-II, SPEA2)は．．．
・高精度の非劣解を得るための複数のメカニズム
→ パレート解に近い非劣解を得ることができる
・パレート的アプローチ
→ ある目的を重視した非劣解を得にくい
多様かつ高精度の非劣解を得られる手法を提案
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提案手法 : 重み適応型遺伝的アルゴリズム
Adaptive Weighted Genetic Algorithm : AWGA
特徴
• 分割母集団モデル：複数のサブ母集団(島)からなる母集団
• 重み分散：各島に異なる重みベクトル
• 近傍移住：重みベクトルの近い島間で個体交換
• 重み変化：重みベクトルの変化
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提案手法(AWGA)の概要
分割母集団モデル
重み分散
近傍移住
重み変化
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母集団分割モデル：分散遺伝的アルゴリズム
・複数のサブ母集団(島)によって母集団を構成
→ 移住：島間の個体交換
→ 各島に異なるパラメータ設定を行うことで，
各島に異なる特徴を与えることが可能（三木 ‘00）
→ 単目的最適化では性能が向上
多目的最適化では性能が悪化（廣安 ‘00）
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重み分散
・各島は異なる重みベクトル
→ 各島で単目的最適化，全体で多目的最適化
→ 各島の探索範囲が限定→少ない個体数で探索可能
・初期値として0.0から1.0までを
均等に割り当てる
→ 探索中に適応的に変化
例）2 目的, 5 島
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重み変化
・重みベクトルを探索中に変化させる
→ 探索が疎の部分を重点的に探索
→ 各島の初期収束を抑制可能
重みベクトルと目的関数値を考慮して重みを変化
→ 偏りなく分布する非劣解を得ることが可能
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近傍移住
・近い重みベクトルを持つ島間で個体を交換
→ 非劣解が非劣解フロントの一部に偏ることを防ぐ
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アーカイブの使用による非凸型フロントへの対応
・重みでは非凸型のフロント上の非劣解を得ることはできない
凸型
非凸型
・エリート保存戦略として，適合度の高い個体だけでなく
非劣解をもアーカイブに保持（非劣解アーカイブ）
→ 探索途中に得られた解は淘汰されない
→ 選択圧を下げる（トーナメントサイズを小さくする）
とにより，非劣解が選ばれる可能性が高くする
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こ
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提案手法(AWGA)のまとめ
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数値実験
・様々なパレート最適フロントを持つ問題への適用
→ 非凸を含む様々なパレート最適フロントにおいて
提案手法は非劣解を得ることができる
・他手法との性能比較
→ 既存手法（NSGA-II）に対する提案手法の優位性
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様々なパレート最適フロントを持つ問題への適用
• 対象問題 ZDT1-6
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問題名
特徴
ZDT1
連続，凸型
ZDT2
連続，非凸型
ZDT3
非連続，凸型
ZDT4
連続，凸型，多峰性
ZDT5
非連続，凸型，だまし問題
ZDT6
連続，非凸，解空間に偏り
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様々なパレート最適フロントを持つ問題への適用
・個体数 50，島数 10，世代数 1000
・30試行で得られたすべての非劣解集合
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既存手法との比較
• 比較対象 NSGA-II
• 対象問題 KUR, 750荷物3目的ナップサック問題 (KP750-3)
• 比較方法 Ratio of Non-dominated Individuals of Two Sets
RNI-2の例
手法１
手法2
→
手法2
3/7
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手法１
4/7
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既存手法との比較 (KUR)
・個体数 100，島数 10，世代数 1000，30試行
AWGA
NSGA-II
AWGA
70%
NSGA-II
30%
RNI-2
提案手法が非劣解の幅広さ，精度ともに優れている
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既存手法との比較実験 (KP750-3)
・個体数 300，島数 30，評価数 1,000,000，30試行
AWGA
NSGA-II
NSGA-II
40%
AWGA
60%
RNI-2
提案手法が幅広さ，精度ともに勝る
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発表のまとめ １：提案手法
• 重み適応型遺伝的アルゴリズム
（Adaptive Weighted Genetic Algorithm）
– 分割母集団モデル → 並列化可能
– 重み分散
– 重み変化
– 近傍移住
– アーカイブの利用
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発表のまとめ ２：実験結果
• 様々なパレート最適フロントへの適用実験
– 非凸型パレート最適フロントにおいても探索可能
• 既存手法（NSGA-II）との比較実験
– 幅広さ，精度ともに，既存手法よりもよい解を得た
多様，高精度の非劣解を得る
重み適応型遺伝的アルゴリズムは有効
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Fin.
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適応変化（トーナメントサイズ）
・トーナメントサイズが移住の際に適応的に変化
→ 非凸型の非劣解フロントを探索可能とするため
・例）島Bのトーナメントサイズの適応変化
Case 1
Case 2
重みが高いほど良い目的値
重みが機能している
重みが高くとも同じ目的値
重みが機能していない（非凸）
トーナメントサイズを＋1
トーナメントサイズを－1
（最大トーナメントサイズは初期値）
（最小トーナメントサイズは 1 ）
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長い探索による非劣解集合の改善
• KP750-3 は提案手法が劣る
– RNI-2は
精度の悪い幅の広い非劣解集合よりも
精度の良い幅の狭い非劣解集合を評価
4 / 14
10 / 14
長い探索による
非劣解集合の改善を検証する
解評価数
↓
解評価数
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600,000
1,000,000
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長い探索による非劣解集合の改善 (KP750-3)
・個体数 300，島数 30，評価数 1,000,000，30試行
長い探索を行うことにより精度の良い，幅広い非劣解集合を
得ることができる
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提案手法(AWGA)の流れ
１．個体群，重みベクトルの初期化
２．複製選択
・個体群，エリートアーカイブ，非劣解アーカイブから
トーナメント選択により親個体を 2個体抽出
３．近傍移住，適応変化
・複製選択で抽出した個体を移住
４．子個体生成
・交叉，突然変異
５．複製選択
・親＋子個体群からランダムに2個体を選択し，
個体群の適合度の低い個体を置換
6．終了判定
・終了しない場合は世代を+1して 2へ戻る
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近傍移住
・近い重みベクトルを持つ島間で個体を交換
・重みベクトル、トーナメントサイズの適応変化
→ 非劣解が非劣解フロントの一部に偏ることを防ぐ
手順１．重みベクトルの各要素を基準に近傍島を定義
wi
i ：目的
目的i ：島3の近傍島は島2と4
手順2．2つの近傍島から個体を受け取る
近傍島が1島の場合
その島から個体を受け取る
手順３．重みベクトル，トーナメントサイズの適応変化
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アーカイブの利用
・適合度の高い個体をアーカイブに保持（エリートアーカイブ）
・非劣解をアーカイブに保持（非劣解アーカイブ）
→ 探索の効率上昇
→ 非凸型フロントへの対応
※
アーカイブに格納可能な
エリート，非劣解の数は
パラメータ
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重み変化
・重みベクトルが移住の際に適応的に変化
→ 非劣解が非劣解フロントの一部に偏ることを防ぐ
→ 各島の初期収束を抑制可能
→ 探索効率の低下
i
・例）島Bの目的 の重み変化
島Ｂと島Aの重み差 > 島Bと島Cの重み差
→ 島Bの重みを島Aに近づける
正規乱数により島Bの重みを更新
島A, Cは島Bの近傍島
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平均：(島Bの重み)＋α(島A,Bの重み差)
標準偏差：β(島A,Bの重み差)
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