Transcript 数値例（三目的最小化問題） - システム工学研究室

多目的ＧＡに対する
パレート最適個体の分布制御
九州大学大学院工学府
知能機械システム専攻
徳井 宏司
本日の発表内容
 研究目的
 多目的最適化問題
 NSGA-II
 パレート最適解の分布制御
 今後の課題
研究目的
実際の設計問題は多目的最適化問題として
取り扱われ，そのパレート最適解を求めるに
は多大な計算コストがかかる．
計算コスト削減を狙いとして，本研究ではパ
レート最適個体の分布を制御する手法を提
案する
多目的最適化問題
現実の設計問題の多くは複数の目的関数を持つ
例）住宅設計問題
•コストの最小化
•延べ床面積の最大化
•強度の最大化
•顧客満足度の最大化
•etc…
多目的最適化問題
Maximize
f ( x )  ( f 1 ( x ), f 2 ( x ), ..., f m ( x ))
Pareto Optimal
Solutions
f2(x)
Maximize
f(x) = (f1(x),f2(x))
多数のパレート最適解を持つ
f1(x)
パレート最適解
パレート最適解 ：他のどの実行可能解にも
優越されない解
f2(x)
Maximize
Pareto Optimal
Solutions
Maximize
f1(x)
多目的最適化問題
遺伝的アルゴリズム（GA）
等による解探索
設計問題に対する
全てのパレート最適解
大規模問題ほど計算コスト大
設計者
実際に設計問題の解として
採用される解以外の解の探
索も行われる
多目的最適化問題
計算コスト削減のために
設計者の持つ情報を利用
設計者
解の探索を、実用案として
用いることのできる解付近
に集中させる
•余分な個体数の削減
•計算コストの削減
多目的最適化問題
設計者情報なし
問題に対する
全てのパレート最適解
設計者情報あり
設計者
設計者の意図する
領域のパレート最適解
計算コスト大
こちらのほうが好ましい！
解探索に必要な
個体数削減
計算コスト減！
NSGA-II
Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm
の略で，Deb氏によって提案された手法
混雑距離といった概念を用いている
効率よくパレート最適解を求めることができる
NSGA-II
Pｔ
個体サイズN
Qｔ
Rｔ
Step1 個体サイズＮの子集団Ptをランダムに生成する．
個体サイズＮの親集団Qtを生成する．
PtとQtを組み合わせて集団Rtを生成する．
NSGA-II
Non-dominated sorting
Pｔ
F1
F2
F3
Qｔ
Rｔ
Step2 Rtに対して非優越ソートを行い，全個体をランク毎に
分類する．
NSGA-II
Pｔ
F1
Pｔ+1
F2
F3
Qｔ
Rｔ
排除
Step3 新たな空の子集団Pt+1を生成する．
非優越ソートでランクが上位のものを用いて
Pt+1を構成していく．
NSGA-II
Pｔ+1
Qｔ＋１
Step4 Pt+1に対して混雑距離によるトーナメント選択を
用い，さらに，交叉，突然変異操作を行い，新た
な親集団Qt+1を生成する．
NSGA-II
Pｔ+1
Pｔ+1
Qｔ+1
Step5 Pt+1とQt+1を用いて，これまでの操作を、終了条件
を満たすまで繰り返す．
混雑距離
d i  d1  d 2
改良型混雑距離RT
希求水準に最も近い
パレート最適個体
Ri 
2
2
ri  Aspf i  f i
RT i 
希求水準
2
r1  r2  r3    rn
2
n :目的関数の数
di
exp( R i / R min )
数値例
・二目的最小化問題 KUR
・三目的最小化問題 VNT
VNT
KUR
f 1 ( x )  0 . 5 ( x  x )  sin( x  x ) 2
f 1 ( x )   [  10 exp(  0 . 2 x  x i  1 ]
2
2
i

1
( 3 x1  2 x 2  4 )
( x 1  x 2  1)
f2 ( x) 

 15
3
0 .8
8
3 27
f 2 ( x )   [ xi
 5 sin( x i )]
1i  1
2
2
f3 ( x)  2
 1 . 1 exp[  ( x1  x 2 )]
2
 5x1 xi x2 5 ,1i  1, 2 , 3
22
1
 3  ( x1 , x 2 )  3
2
2
2
1
2
2
i
数値例
・二目的最小化問題 KUR
・三目的最小化問題 VNT
1. 各目的関数で要求する値を決める
2. 改良型混雑距離を用いた手法でパ
レート最適解を求める
3. NSGA-IIで求めたパレート最適解と比較
数値例（ＫＵＲ）
Aspiration
( f 1 , f 2 )  (  14 . 5 ,  8 )
数値例（ＶＮＴ）
数値例（三目的最小化問題）
結果の考察


計算コスト削減のため、解探索領域を制
御する手法を提案した。
解探索領域の制御については、簡単な
問題ではその効果が認められたが、複雑
な問題では本手法の適用は効果を認め
られない。
今後の課題


対話型の評価システムの導入
解探索の領域が設計者の選好に沿うよう
なシステムの構築