Transcript 非劣解 - 同志社大学
α-domination戦略による 非劣解集合からの解抽出法 同志社大学 同志社大学 同志社大学 同志社大学 同志社大学 廣安知之 三木光範 金美和 渡邉真也 奥田環 研究背景 物事の決定には複数の基準を考慮する 例）最適な物件：家賃，築年数，広さ，住宅環境，外観，etc． 単目的最適化 目的： 目的：家賃 広さ 家賃 広さ \110，000 \20，000 15畳 4畳 築年数 3年 20年 多目的最適化 目的：家賃，築年数，広さ，etc 家賃 広さ 築年数 最適解1： \50，000 8畳 5年 最適解2： \42，000 6畳 1年 複数の最適解を得られる 実行に解の選択が困難 提案：解選択を支援する手法 多目的最適化問題 互いに競合する複数の目的関数のもとで最適値を求める問題 例） 不動産屋が，顧客に最適な物件を紹介する問題． 顧客の要望：より安い家賃，なるべく新しい物件． （2目的最小化問題） 安い家賃 新築 築20年 高い家賃 互いに競合する関係 家賃 築年数 （最低家賃で新築の物件はない） 目的1：家賃 目的2：築年数 特徴：完全な最適解は存在しない 多目的最適化問題 例）顧客に紹介する最適物件： より安く，なるべく新しい物件 家賃（万円） 優越領域 優越領域 優越領域 優越領域 9 解の優越関係 優越領域に含まれる解 6 物件z：7万円，築6年 劣った解（劣解） 劣解 物件y：5万円，築22年 3 非劣解 非劣解となる物件を複数用意し， 物件x： 2万円，築17年 顧客が最終的に決断する 5 10 15 20 25 非劣解： どの解にも劣らない解 築年数（年） 多目的最適化問題 （不動産屋） 多目的最適化：複数の非劣解が最適解 として求まる （顧客） 家賃 意思決定者：非劣解集合から解を選ぶ 選好解 選好解 意思決定者によって 非劣解集合から選択される解 築年数 選好解決定の問題点 選好解の決定方法：各非劣解を比較し，妥協できる解を選択 物件A 家賃 ： \65000 築年数 ： 1ヶ月 問題点 多数の非劣解が存在する 物件B 解決策 少数の非劣解を 選好解候補として提示 家賃 全非劣解の比較は 膨大な作業となる 家賃 ： \45000 築年数 ： 7年 築年数 選好解決定：困難 選好解決定：容易 選好解候補を抽出するα抽出法の提案 α抽出法 α抽出法の特徴 多様な非劣解の抽出 非劣解集合の分割 より良い非劣解の抽出 α-domination戦略 【池田，2001】 部分的な解抽出 多様な非劣解 （家 賃） 選好解候補の 様々な性質の 特徴が類似してしまう 非劣解を比較できる より良い非劣解 yの方がxよりも 良い非劣解 (築年数) ※最小化問題 非劣解集合の分割 1．各目的関数の最適値を保持した非劣解を抽出． 2．選好解候補となる非劣解を抽出．（α-domination戦略） 3．抽出した非劣解を基準に解集合を分割し再び非劣解を抽出． 多様な選好解候補 α‐domination戦略 パラメータα（0≦α＜1）によって解の優越領域が変化 定義 優越領域 優越領域 解xが解yをα-dominateする y 2目的最小化 α‐domination戦略の意義 高い 1年古い 安い 2000円安い 優越される解 合理的な解 新しい 3000円安い 古い 優越されない解 α-domination戦略で優越されない解 合理性が高い α‐domination戦略の利用 α抽出法 α-domination戦略によって全非劣解の優越領域を拡大 合理性の高い非劣解を抽出する 優越されない解を抽出 通常の優越関係 α抽出法における優越関係 α抽出法の流れ 3 10 4 10 10 10 Step 1 各目的関数値が最適な解を抽出 3 10 Step 2 各非劣解集合に対して α-domination戦略を用いて解を抽出 47 5 1010 10 Step 3 抽出した非劣解の評価付け 評価値 = 抽出の対象となる解集合の数 非劣解集合全体の数 多くの解から抽出された解ほど高く評価 全10個の非劣解 Step 4 抽出した非劣解を基準に解集合を分割 Step 5 評価値の高い非劣解から選好解候補として提示する 数値実験 比較対象手法：非劣解の多様性を重視した手法（中点抽出法） テスト問題：多目的遺伝的アルゴリズムを用いて得られた非劣解集合 凸型分布【玉置，1995】 不連続分布 【 Deb，1999】 評価方法 テスト問題の最適解と，抽出した非劣解の誤差 数値実験 ー比較対象手法ー 中点抽出法：2点間の中点に最も近い解を抽出する 1．各目的関数値が最適な解を抽出 中点 中点 2．抽出した解の中点に近い解を抽出 3．解集合を分割 多様な解が得られる手法 数値実験 ーテスト問題 1 ー 2目的最小化問題【玉置，1995】 ー凸型分布ー テスト問題の最適解 最適化によって得られた非劣解 数値実験 ーテスト問題 2 ー 2目的最小化問題【Deb，1999】 ー不連続分布ー テスト問題の最適解 最適化によって得られた非劣解 数値実験 ー評価方法ー スプライン補間による曲線と最適解との誤差を調べる． 抽出した非劣解 スプライン補間による曲線 誤差の求め方 目的関数f 1のサンプリングを行い 目的関数 f 2の平均誤差を 曲線と最適解集合との誤差とする 最適解 実験結果 α抽出法 中点抽出法 抽出した非劣解の数 テスト問題：不連続分布 最適解との誤差 最適解との誤差 テスト問題：凸型分布 α抽出法 中点抽出法 抽出した非劣解の数 α抽出法の方が最適解との誤差が小さい 結論 多目的最適化問題：複数の非劣解が存在 問題点 複数の非劣解の中から選好解を決定するのは困難 解決策：選好解候補の提示 多様かつ合理性の高い非劣解を抽出する α抽出法 α抽出法 非劣解集合の中から最適解に近い非劣解を抽出 α抽出法は，複数の非劣解の中から 選好解候補を選出する有効な手法 n目的最適化問題への適応 ｰクラスタリングの導入ｰ クラスタリング K個のデータの類似度を求め，P個のグループに分けること． 1．各非劣解は異なるクラスタに属するものとする． 2．全てのクラスタ同士のユークリッド距離を求める． 3．最小距離ｄを持つクラスタCxとCyを決定し， 二つのクラスタを統合する． 4．クラスタ内の非劣解集合にα-domiantion戦略 を適用し解を抽出する． 目的関数空間 代表的な選好解決定法 対話型手法 意思決定者との対話によって選好解を引き出す手法 問題点：煩雑である．トレードオフ比を答えることは困難． 重み付けによる手法 意思決定者の価値観をあらかじめ関数として定義し， 単一目的の最適化問題として選好解を求める手法． 問題点：解探索がトレードオフ解析に基づかないため 選好を十分に反映できない． スケーリング 各目的関数の範囲が等しくなるように値を調整すること f ' 1 f 1 min f 1 スケーリング前 f 2 max f 2 min f 1 max f 1 min スケーリング後 多目的遺伝的アルゴリズム 遺伝的アルゴリズム 特徴：多点探索 個体の生成 選択 交差 突然変異 終了条件 終了 世代 1 世代 2 世代 3