Transcript O E - 同志社大学

遺伝的アルゴリズムにおける
ランドスケープによる問題のクラス分類
Problem classification method by Genetic Algorithm landscape.
†
†
廣安知之，三木光範，○赤塚浩太
† 同志社大学工学部知識工学科
‡ 同志社大学大学院工学研究科
‡
研究背景
多くの連続問題最適化手法は
対象問題の設計変数値をそのまま利用
我々が把握している外観を元に探索
対象問題の性質の
把握が比較的容易
GAは対象問題の設計変数値をコード化し利用
我々が把握している外観とは異なった空間を探索
対象問題の性質の
把握が困難
？
関数の外観とＧＡによる探索
数値実験(1)
目的：関数の外観とGAによる探索の困難さ
対象：Ratrigin,Rosenbrock,Schwefel,Griewank,Ridge
方法：DGAを用い最適解発見に要する世代数
DGAのパラメータ
総個体数
島数
交叉方法
交叉率
640
8
選択方法
1点
1.0
突然変異
移住率
Elite保存
Roulette + Ranking
1
5
移住間隔
1/L Coding Gray
0.3 試行回数
10
関数の外観とＧＡによる探索
関数名
Rastrigin
Rosenbrock
Schwefel
関数
の
外観
２設計
変数
終了
世代
More than
240
100,000
190
関数の外観とＧＡによる探索
Ridge
Griewank
1,900
16,000
関数の外観とＧＡによる探索
数値実験(1) 結果
関数の外観
Rastrigin
Rosenbrock
Schwefel
Ridge
Griewank
多峰性
単峰性
多峰性
単峰性
多峰性
推測される結果 ＧＡ探索結果
困難
容易
困難
容易
困難
240
100,000
190
1,900
16,000
我々が把握している関数の外観と，
GAによる探索の困難さはまったく異なっている．
コード化後のランドスケープを把握する手法
ハミング距離，フィットネス，頻度の３軸を用いる
Ex．Stationary fitness-probability Landscape
（内
藤’94）
対象問題として組み合わせ最適化問題
frequency
最適解との
ハミング距離
小(<L/8)
大(>L/8)
fitness value
連続関数最適化問題に適用
コード化された対象問題のランドスケープを
把握する手法
対象問題全域
精度に問題
GA探索中のエリートと対象問題の最適解
エリートから最適解までのGA探索による経路を把握
GAによる探索＝交叉，突然変異
エリート
００１０１ ０１１０１
最適解
０１００１ ００１００
交叉 エリートから交叉して最適解に達する時
００１０１ ００１００
突然変異 エリートから突然変異して最適解に達する時
００１０１ ００１０１
エリートと最適解の両方の遺伝子情報を持つ
コード化された対象問題のランドスケープを
把握する手法
エリートと最適解の両方の遺伝子情報を持つ個体が生成
個体の適合度が悪ければ，選択で淘汰
両方の遺伝子をもつ個体を多数生成しその適合度を評価
両方の遺伝子情報を持つ個体は，エリートの
遺伝子中任意のn bitを最適解と同じにし，生成
生成した個体の適合度に基づき多数の個体を分類し，
適合度毎の頻度を求めグラフ化し，ランドスケープを把握
適合度
エリート
最適解
ハミング距離
頻度
数値実験(2)
目的：連続関数のランドスケープの把握
対象：Ratrigin,Rosenbrock,Schwefel,Griewank,Ridge
frequency
O Optimum
hamming distance 1 0
32
0.5 fitness
1.0
m
Elite E
数値実験(2)-Rastrigin
O
100世代
探索容易
0.3
1.6
O
8
over
E18
0
0.2
200世代
探索容易
over
E8
数値実験(2)-Rosenbrock
O
100世代
探索困難
4
0.5
14
2.9
over
O
24
E
34
3
0.4
1000世代
探索困難
13
2.2
over
23
E33
数値実験(2)-Schwefel
O
100世代
探索容易
0.6
50
44
38
32
126
4
2820
-4
O
3.3
4
0.2
over
E14
50
44
38
32
20
4
8126
2-4
1.2
1000世代
探索容易
over
E9
数値実験(2)-Ridge
O
100世代
探索中程度
5.6
7
33.3
O
17
E27
over
0.1
1000世代
探索中程度
0.3
over
8
E
18
数値実験(2)-Griewank
O
100世代
探索中程度
0.1
5
0.5
O
15
E
over
0
25
0.2
8
1000世代
探索困難
over
E
18
数値実験(2)-考察
100世代目
Rastrigin
Rosenbrock
Schwefel
Ridge
Griewank
容易
困難
容易
中程度
中程度
1000世代目
ＧＡ探索結果
容易
困難
容易
中程度
困難
240
100,000
190
1,900
16,000
関数の外観と，GAによる探索の困難さが
ほぼ一致．
数値実験(3)
目的：実問題である構造物最適化問題に適用
対象：6接点10部材トラス構造物最適化問題
６
1KN
３
４
1KN
0.3m
５
変位制約
問題TYPE-1 圧縮座屈
引張応力
問題TYPE-2 変異制約
２
１
0.4m
数値実験(3)-Truss
Type-1 100世代
O
探索困難
50
44
38
32
126
4
2820
-4
O
1
0
11
0
21
50
44
38
32
26
4
21820
-4
0
over
E 31
0
10
Type-2 100世代
探索容易
E20
over
関数の外観と対象問題の難しさ
（制約条件の数）がほぼ一致．
結論と今後の課題
コーディング前の関数の外観とコーディング後の
関数の外観は異なるため，ＧＡによる探索領域
を把握する方法が必要
３軸を用いてＧＡの探索空間を把握する手法を
連続問題と構造物最適化問題に適用
実験の結果，有効性を確認
今後は最適解を必要としない手法への発展が必要