Braneworld Black HoleとDark Energy、そして
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Transcript Braneworld Black HoleとDark Energy、そして
宇宙初期における時空と物質の進化 30th May 2007@東大本郷
Braneworld black holeとLandscapeと、
時々、Dark energy
白水徹也(東京工業大学)
Outline
1 Braneworld Black Hole
2 Braneworld BHの無毛定理?
3 標準模型とLandscape
1. Braneworld BH
湾曲余剰次元模型
Randall-Sundrum模型(1999)
静的ブラックホール解?
未発見(d>4)・・・
数値解
小さなBH
工藤、田中、中村(2003)
ホログラフィーからの考察
田中貴浩, 2003
Braneworld adS/CFT対応(Witten, Gubser, …)
古典的な5次元Braneworld BH = Hawking輻射を伴う4次元BH
4次元BHは蒸発
BH解は常に動的
5次元像
4次元像
3次元BH?
3次元時空(3次元Einstein方程式)
・3次元時空(空間2次元)でBH解は存在しない
・欠損角を持つ時空
d=4 Braneworld BH?
Emparan,Horowitz,Myers(2000)
厳密解:Brane上では
ds brane 1 r0 / r dt (1 r0 / r ) dr r d
2
2
(3)
G
1 r0
2 r
3
1
2
2
2
diag (1,1, 2 )
・真空のEinstein方程式の解ではない。ソース項は5次元効果
・左辺のソース項は欠損角起因のCasimir効果からくるストレス
テンソルと同じ形
Brane上でみるとCasimir効果によってBH時空
が実現されていると解釈できる
まとめ
4次元時空における物質の量子効果の時空へ
の反作用
Braneworldでの古典的なBH時空
無毛?
Brane上のEinstein方程式(白水、前田、佐々木(2000))
(4)
G E
5次元効果:4次元上の”物質”
E
D E 0
ブレーン上の微分
どのような物質が許されるのか?
2 Braneworld BHの無毛定理?
ソース項
(4)
G 0i E 0i 0
静的
トレースレスと線形摂動(前田恵一、2003)
E
0
0
4 GM
r
2
(時間-空間成分)
非等方部分
5
GM 4 i
1 i
i
ˆ
ˆ
E
5
x
x
j
j
j
5
r
3
3
2
i
j
T E
: T 00 0 , p r : T rr
1
2
0,
p p T
cf)Reissner-Nordstrom like solution(Dadhich et al, 2000)
3
0
4
E t E r E E
t
r
第一段階
E 0, p r
1
2
0 , p p
3
0
4
を満足する完全流体はBHの外
側で存在できるか?
関連問題
BHと星は静的に共存できるか?
部分的解答
白水、吉野裕高、山田澄夫(2006)
「BHの質量よりも軽い星の存在は許されない」
球対称時空
計量
ds f ( r ) dt e
2
2
(r )
1
f ( r ) dr r d
G T
Brane上のEinstein方程式
2
2
2
2
T 0 , T r , T T
0
r
Braneworld
1
2
Reisnner
- Nordstrom
,
3
4
1, 1
Horizon近傍
T 0 Cf
1
2
( 正則性から 1 0)
e 8 (1 ) E
r
r
f
Einstein方程式
2 ( )
e
f
1 fe
r
r
2
4 ( 2 1 ) E
f ( r ) f 0 ( r r0 )
e
1
f 0 r0
R
t
Rt
rtr
2
8 (1 ) Cr 0
rtr
( r r0 )
1
f0
3 1
2
( r r0 )
,
1
2
3 1
( 1 1 / 3 : 正則 )
“braneworld”
1 / 2 R
t
Rt
rtr
rtr
1 /( r r0 ) r
(曲率特異点の発生)
r
0
まとめ
線形摂動から予想した状態方程式に従う”物
質”はhorizonの外で存在できない。
しかし、horizon近傍で今の状態方程式に従う
理由はない(大きなBHならよさそうだけど・・・)。
もし、-1/3<α<0を満たせば、horizon上での正
則性はクリア。
3 標準模型とLandscape
GR+標準模型
Arkani-Hamed, Dubovsky, Nicolis, Viladoro(2007)
様々な”真空”
4次元Minkowski時空
4次元deSitter時空
adS 2 S
dS 2 S
電場(磁場)+宇宙項
2
adS 3 S
dS 3 S
2
1
1
Casimir効果+宇宙項
adS 3 S
ds
2
r
1
2
(3)
( x)
2
g ( x ) dx dx ( x ) d
2
2
Casimir効果
S
1
4
2
d
x
g
M
R
S matter
4
2
~ 2 r d x
3
(3)
1
g M
2
2 (3)
4
Fermionからの寄与
R M ( / )
2
4
2
r
2
2
gB
1440
2
r
2
6
gF
1440
Massless Boson
からの寄与
2
r
2
6
e
2m F
真空
ニュートリノ
宇宙項(ダークエネルギー)
重力子、光子
1
S のサイズ
~ m
adS 3の曲率半径~
10
27
cm ~ 宇宙の地平線サイズ
異なる真空をつなぐ解
M 4 adS 2 S
Charged BH
M | Q |
2
2
2
M
Q
2
ds 1
2
r
r
2
2
2M
Q
dt 1
2
r
r
2
ds
2
M
M
2
1
dt 1
r
r
(r M )
r M
M
M [
2
2
2
2
dt
M
2
2
dr r d 2
2
adS
2
2
2
2
dr M d 2
2
(r M )
2
( dt d ) d 2 ] ,
2
1
dr 2 r 2 d 22
2
2
S
2
2
2
r M (r
1
)
まとめ
BH、Casimir効果、宇宙項が様々な標準模型の
真空をつくり、その間をつないでいる(標準模型の
Landscape)。
(Braneworld)BH研究も通じて、標準模型の多様
な時空構造を理解できる。
BHから広がる輪:20世紀後半~
標準模型のLandscape
adS/CFT
QGP
LHC
量子情報
BH
数学
Astrophysics &
Cosmology
Superstringの試験場
一般人
21世紀前半
Dark energy!?
マヨラナニュートリノの場合
m 大気 ~ 10
3
m 太陽 ~ 10
4
2
m 1 0 m 2
eV
2
eV
2
m 太陽 m 3
2
R0 ~ m
3 ~ 4 ~ 10
27
cm
m 大気
2
Diracニュートリノの場合
adS 3
for
m 1 10
dS 3
for
m 1 ~ 10
x
for
m 1 10
3
eV
3
3
eV
eV
adS 2 S
ds
2
2
g pq ( x ) dx dx r0 d 2
p
q
2
2
2
2
M
M
2
2
2
4 2
4
S 2 2 r0 d x g
R 2 2 2 4
r0
2
負の宇宙項
定理:白水、吉野、山田(2006)
W : D iVD V
i
仮定
・energy condition
・ (W W ) | event
horizon
0
・condition on EOS