Transcript AdS/CFT対応によるブラックホールとタキオン凝縮の解析

AdS/CFT対応によるブラックホール
とタキオン凝縮の解析
疋田泰章 （DESY）
研究会 超弦理論と宇宙 松翠園
2008年2月12日
弦理論におけるタキオン場
• 開弦におけるタキオン場
– ボゾニック弦のDブレーン上
– 超弦理論の非BPSDブレーン上
– Dブレーン反Dブレーンの間
• 閉弦におけるタキオン場
– ボゾニック弦
– Type0A,０B超弦理論
– TypeIIA,IIB超弦理論における不安定な背景
（フェルミオンに反周期的境界条件を与える）
タキオン場の凝縮
安定な配位における弦理論
局所化した閉弦タキオン場の凝縮
• 円錐（オービフォールド）上のタキオン
オービフォールド
型特異点
巻きついた閉弦
• Adams-Polchinski-Silversteinの推測
タキオン凝縮
タキオン凝縮
Flat:
局所化したタキオン場
AdS/CFT対応による解析
• AdSオービフォールド上のタキオン凝縮
上の共形場理論
上の超弦理論
t
t
x
局所タキオン凝縮
ゲージ理論の
真空間の遷移
時空の崩壊
AdSオービフォールド
AdSソリトン
計画 (I)
第一部 局所化した閉弦タキオン場の凝縮
– 開弦の場合との比較
• Dブレーンの崩壊
• Senの推測
– APSによる推測の検証
• ブレーンプローブ
• 背景の崩壊を表す重力解
• 繰り込み群
– 他の系に対する応用
• トポロジーの変化
• タキオン状態
Refs. [1] Adams-Polchinski-Silverstein, hep-th/0108075.
[2] Headrick-Minwalla-Takayanagi, hep-th/0405064.
計画 (II)
第二部 AdS空間における局所タキオン凝縮
– AdS/CFT対応
– Hawking-Page相転移と双対なゲージ理論による記述
– AdS3/Zkの崩壊
• 重力側
• ゲージ理論側
– AdS５/Zkの崩壊
Refs. [1] YH, hep-th/0610119.
[2] YH-Iizuka, 0706.2742 [hep-th].
第三部 まとめと議論
– まとめ
– 時間に依存するオービフォールド上のタキオン凝縮
– AdS5 x S5/ の崩壊
Refs. [1] YH-Tai, hep-th/0510129.
[2] YH, hep-th/0606191.
第一部
局所化した閉弦タキオン場の凝縮
開弦タキオン場の凝縮（Senの推測）
最低次モードが
タキオニック
Dブレーンの消滅
不安定なDブレーン
タキオン凝縮
Dブレーン上の開弦タキオン場が凝縮
Dブレーンのない閉弦の真空
Senの推測の検証
• 開弦の場の理論による解析
– 数値的 Cubic SFT (Level truncation)
– 解析的 Boundary SFT, Cubic SFT (Schnabl gauge)
Dブレーンの質量
＝
タキオンポテンシャルの高さ
• その他の解析
– 弦の世界面上の理論の繰り込み群との関係
– 時間発展 (rolling tachyon)
開弦と閉弦のタキオン凝縮の関係
• 開弦のタキオン凝縮はよく理解されている
– 開弦の場の理論は取り扱いが容易
– 開弦のみで背景自体は変化しない
閉弦のタキオン凝縮の場合はどうか？
• 閉弦のタキオン凝縮は取り扱いが難しい
– 閉弦の場の理論は複雑
– 背景自体が変化する
• バルク閉弦タキオンの凝縮
(ボゾニック弦、Type0A,0B超弦)
• 局所化した閉弦タキオンの凝縮
(オービフォールド、rolling tachyon)
次元が減る？
取り扱い可能？
Adams-Polchinski-Silversteinの推測
• Adams-Polchinski-Silversteinの推測
タキオン凝縮
タキオン凝縮
Flat:
局所化したタキオン場
• APSの推測の検証
–
–
–
–
Dブレーンプローブ（特異点近傍）
対応する重力解（特異点から離れたところ）
弦の世界面上の繰り込み群方程式
閉弦の場の理論（数値的比較）
Dブレーンプローブ（タキオン凝縮前）
[ Adams-Polchinski-Silverstein ]
Dブレーンの座標
Dブレーンを特異点上に置く
（ミラーブレーンの足し上げ）
• ポテンシャル
モジュライ空間は
有効理論のモジュライ空間
Quiverゲージ理論
Dブレーンプローブ（タキオン凝縮後）
• タキオン場によるポテンシャルの変形
• モジュライ空間の計量
– ポテンシャルの極小値
– 運動項 ⇒ モジュライ空間の計量
C/ZNの崩壊
• Rt x C/ZNの崩壊
– 凝縮後しばらくたった後はタキオン場の影響が少なく、重
力場とディラトン場のみで記述できる
– エネルギーはディラトン波によって運ばれる
ディラトン波
• 重力場とディラトン場に関する作用
C/ZNの崩壊に対応する重力解
• 運動方程式
[ Gregory-Harvey, Headrick ]
タキオン凝縮の影響を集めたもの
• 解析解
ディラトン波
その他の解析
• 弦の世界面における繰り込み群 (C/ZN ⇒ C/ZM<N)
– N=2ゲージ化線形シグマ模型による解析
[ Vafa, Dabholkar-Vafa ]
– １ループベータ関数方程式
[ APS, Gutperle-Headrick-Minwalla-Schomerus ]
• 数値的な比較
– Dabholkerの提案
deficit角
– 閉弦の場の理論による解析 [ Okawa-Zwiebach ]
応用例(I)
• 巻きついた弦上のタキオン場
超弦理論の場合はフェルミオンに反周期境界条件
タキオニック for
• トポロジーの変化
[ Adams-Liu-McGreevy-Saltman-Silverstein ]
タキオン凝縮
ジーナスの変化
一般のリーマン面
連結 ⇒ 非連結
応用例(II)
• 無の状態（タキオン状態）
[ McGreevy-Silverstein ]
タキオン凝縮
t
t
• ブラックホール蒸発と無の泡
• Hartle-Hawking状態
の弦理論版
• ユニタリティ？
[ Horowitz, Horowitz-Silverstein ]
ｒ
ｒ
タキオン凝縮
ホライズン
• 蒸発後はWittenの無
の泡に包まれる
• 情報喪失の矛盾無し
第二部
AdS空間における局所タキオン凝縮
設定
• AdS/CFT対応
上の超弦理論
上の共形場理論
t
t
x
• AdSオービフォールド上のタキオン凝縮
上の共形場理論
上の超弦理論
t
タキオン場の凝縮の仕方
t
x
ゲージ理論の真空
対応
タキオン場の凝縮
ゲージ理論の真空間
の遷移
局在化したタキオン場
AdS/CFT対応
APSの推測
時空の崩壊
AdS/CFT対応
AdSオービフォールド
AdSソリトン
パラメーターの対応
上の超弦理論
古典超重力
４次元U(N)超対称ゲージ理論
プラナー
弱結合
• 双対性を用いた解析
– 超重力理論を用いた強結合ゲージ理論の解析
– 弱結合ゲージ理論を用いた超弦理論の弦による効果の
解析
Hawking-Page相転移
• 重力理論の経路積分
[ Hawking-Page, Witten ]
– 同じ境界条件のすべての時空を足し上げる
• 境界の幾何:
• 内部の幾何:
有限温度AdS5
• 低温で実現
• 閉じ込め相に双対
同一視
AdS-Schwarzschild
ブラックホール
• 高温で実現
• 非閉じ込め相に双対
閉じ込め非閉じ込め相転移
• `t Hooft演算子 (オーダーパラメーター)
• 有限温度相転移
低温 （閉じ込め相）
高温 (非閉じ込め相）
有限温度AdS5
AdSブラックホール
AdS3/Zkの崩壊
• AdS3/Zk
r
タキオン凝縮
Zkオービフォールド
t
• AdSソリトン (同じ境界条件) = AdS3
a

質量の比較
• 質量公式
[ Balasubramanian-Kraus ]
大きな r >> １での計量の展開
• AdS3/Zk
• AdS3
双対なゲージ理論とその真空
• Rt x S1/Zk上のU(N)超対称ゲージ理論
S1/Zk上のホロノミー行列
Gauged out
• ゲージ理論の真空
1
n0

0
1

n1

U=

0
k-1

nk-1
k-1
オービフォールドゲージ理論
• ホロノミー行列
• ゲージ対称性の自発的破れ

Bi-fundamental for
Adjoint
for






スペクトラム
• オービフォールドの作用：ｇ
• カシミアエネルギー
カシミアエネルギー
• Zk対称な真空：
• 自明な真空：
AdS3/Zk
AdS3
AdS3/Zkの崩壊についてのまとめ
タキオン場の凝縮
ゲージ理論の真空間
の遷移
局在化したタキオン場
AdS/CFT対応
APSの推測
Zk対称な真空
時空の崩壊
AdS/CFT対応
自明な真空：
AdS5/Zkの崩壊
• AdS5/Zk
タキオン凝縮
• Eguchi-Hansonソリトン
[ Clarkson-Mann ]
双対なゲージ理論
• Rt x S3/Zk 上の N=4 U(N) 超対称ゲージ理論
ホロノミー行列
• ホロノミー行列
• ゲージ対称性の自発的破れ
Bi-fundamental for
Adjoint
for
真空間の遷移と双対な幾何
真空
カシミアエネルギー
双対な背景の質量
c.f. [ Horowitz-Myers, Nishioka-Takayanagi ]
結合領域の違いに原因
ゲージ理論側:
弦理論側:
第三部
まとめと議論
まとめ
タキオン場の凝縮
ゲージ理論の
真空間の遷移
局在化したタキオン場
AdS/CFT対応
APSの推測（第一部）
時空の崩壊
AdS/CFT対応
（第二部）
オービフォールド
安定な空間
時間に依存したオービフォールド模型
• Misner (Milne) 空間
ビッグクランチ
ビッグバン
特異点
CTC領域
• 問題点
– プローブ粒子の大きな反作用 [ Horowitz-Polchinski ]
無限個のミラー粒子がブラックホールを生成
– 2→2 相関関数に発散 [ Liu-Moore-Seiberg ]
特異点近傍の重力子の交換に原因
局所化したタキオン凝縮によって解消できるか？
タキオン凝縮
• 巻きついた弦のスペクトラム
• タキオン場の振る舞い
– Whisker領域を覆うタキオン場
タキオン凝縮
• CTC領域を切り離す?
[ Hikida-Tai, Hikida ]
• 特異点を解消?
– 宇宙的領域に局在するタキオン場
AdS5 x S5/ の崩壊
• AdS/CFT対応を用いたAdS5 x S5/ におけるタキ
オン凝縮の研究
AdS5 x S5/
中のタキオン場
Quiverゲージ理論の
ツイストされた演算子
Refs. [1] Adams-Silverstein, hep-th/0103220.
[2] Dymarsky-Klebanov-Roiban, hep-th/0505099,0509132.
[3] Horowitz-Orgera-Polchinski, 0709.4262 [hep-th].
• 主張
– Coleman-Weinbergポテンシャルにより、2重トレース
演算子
が真空期待値を持つ
– AdS/CFT対応はIR/UV対応なので正確なタキオン場と
の関係は不明
DKRによる観察
• 二重トレース演算子による変形
– ベータ関数
• 観察
超弦理論側
ツイストされた弦上に
タキオン場なし
タキオン場あり
ゲージ理論側
D > 0 (ベータ関数に実ゼロ）
D < 0 (実ゼロなし）