Transcript NR limit

基研研究会「弦理論と場の理論---量子と時空の最前線」
2007年 8月 9日 ＠近畿大学
Non-relativistic string and D-branes
on AdS5 x S5
from semiclassical approximation
吉田 健太郎 (KITP,UCSB)
阪口 真 氏 (岡山光量子研) との共同研究
JHEP 0705 (2007) 051, hep-th/0703061
JHEP 0610 (2006) 078, hep-th/0605124
1. イントロダクション
[Maldacena ’97]
AdS/CFT
IIB string on AdS5 x S5
N=4 SYM with SU(N)
弦の状態
エネルギー
困難の一つ：
複合演算子
?
(large N)
e.g.,
スケーリング次元
AdS5 x S5 上の超弦の取り扱い
AdS5 x S5 上の超弦は解けるか？
[Bena-Polchinski-Roiban]
弦側の近似法・解析法を考えることは、まだ重要
未だ困難
(AdS string= string on AdS5 x S5 )
AdS5xS5上の超弦の簡略
化
1) Penrose limit:
PP-wave string
AdS string
光円錐ゲージで厳密に解ける （∵） Free massive (世界面上の理論)
回転するBPS粒子周りの半古典近似として解釈される
ゲージ理論側：
BMN演算子
NR string
静的ゲージで厳密に解ける
但し、世界面はAdS2
？？？
今日の話題
？？？
AdS string
[Gomis-Gomis-Kamimura]
（∵） Free massive and massless
ゲージ理論側：
[GKP]
[BMN]
2) Non-relativistic (NR) limit: (時空)
半古典近似としての解釈：
[Metsaev]
Plan of the Talk

1.
イントロダクション
2.
AdS/CFTにおけるNR limit
3.
半古典近似としてのNR limit
ゲージ理論で対応する演算子
4.
まとめと今後の展望
(a short review)
(our work)
2.
AdS/CFTにおける NR limit
- a brief review -
平坦空間上の場合のNR limit：
[Gomis-Ooguri] [Danielsson-Guijosa-Kruczenski]
作用:
1方向を半径
でコンパクト化
のみゼロでない。
NR limit:
として、
： １方向の巻き付き数
質量公式:
： transverseの運動量
[Klebanov-Maldacena]
エネルギーが正
巻き付き数は正
( NR で粒子のみが残ることのアナロジー )
[Gomis-Gomis-Kamimura]
NR limitのAdS/CFT対応への応用
AdS2
計量：
ラグランジアン：
(v： zweibein of AdS2 )
B場との結合項：
NR limit：
とスケールして、極限
をとる。
但し、
作用の発散部分が相殺して、有限に残る
作用
κ対称性の固定:
（κ対称性固定後）：
AdS5
フェルミオン
S5
誘導された計量:
,
世界面は AdS2
静的ゲージ
(
が
と相互作用)
AdS2上の自由場理論
解ける！
[Sakai-Tanii, 1984]
ボソン部分：
３つ
質量
SO(3) x SO(5) 対称性
５つ
フェルミオン部分：
フェルミオンの共変微分：
： AdS2のspin connection
フェルミオンも質量を持つ
SUSY：
[e.g., Sakai-Tanii]
16 linearly realized SUSY + 16 non-linearly realized SUSY
maximal SUSY
NR limit における代数：
NR
ポアンカレ群
ガリレイ群
PSU(2,2|4)
Newton-Hooke
(Minkowski)
(AdS)
[ ボソン対称性： SL(2,R） x SO(3) x SO(5) ]
[Sakaguchi-K.Y.]
前の論文で示したこと：
1)
AdS5xS5上のD-brane作用に対するNR極限
2)
IW contractionの整合性から、可能な1/2 BPS AdS-braneの分類
[ボソン対称性： AdSp x Sq x SO(5-p) x SO(5-q)]
cf.
1/2 BPS AdS-brane の分類
brane probe:
[Skenderis-Taylor]
κ対称性:
[Sakaguchi-K.Y.]
3.
半古典近似としての NR limit
ゲージ理論で対応する演算子
NR limit の半古典近似としての解釈：
NR limit:
静的なAdS2解の周りの半古典近似
半古典近似の作用
[Drukker-Gross-Tseytlin]
実際に作用を比較してみると一致している。
cf.
Penrose limit:
S5で回転するBPS粒子の周りの半古典近似
[Sakaguchi-K.Y.]
D-braneの場合：
AdS空間上のDBI作用の半古典近似
AdS空間上のDBI作用のNR limit
[GKP]
Penrose vs. NR
(弦の場合)
Penrose
古典解:
解の対称性:
作用の対称性:
S5で回転するBPS粒子
U(1)
SO(4) x SO(4)
NR
静的なAdS2
SL(2,R)
SO(3) x SO(5)
基底演算子：
? ? ?
1-impurity:
? ? ?
Penrose vs. NR
Penrose
古典解:
解の対称性:
作用の対称性:
S5で回転するBPS粒子
U(1)
SO(4) x SO(4)
NR
静的なAdS2
SL(2,R)
SO(3) x SO(5)
基底演算子：
1/2 BPS Wilson line (直線)
1-impurity:
Wilson lineへの場の挿入
ゲージ理論側における演算子挿入
[Sakaguchi-K.Y.]
この部分
どういう演算子挿入を考えればよいか？
１）
Wilson loop の展開
として、直線
cf.
の周りで展開する
Wilson loopの展開によるBMN演算子の導出
演算子挿入の辞書：
(AdS5 方向)
[Miwa]
作用の対称性とも整合的
(S5 方向)
2)
超対称性
要請:
1-impurityの演算子がSUSYを保つ
の線形結合が必要
3)
ボソンの質量とスケーリング次元の関係
ボソンの質量:
(AdS2 の境界での質量次元)
[GKP-W]
挿入位置の制限：
R4
挿入する場の次元と一致！
(フェルミオンもOK)
C
4.
まとめと今後の展望
4.
まとめと今後の展望
まとめ
AdS/CFT対応におけるNR limit
等価
実際に、各DBI作用で示した
静的な弦, AdS-brane解の周りでの半古典近似
NR 弦に対応するゲージ理論側の演算子： Wilson loopのdeformation
今後の展望
1)
(dual) Giant Wilson loop の場合
2)
角運動量を含む場合
[Sakaguchi-K.Y., in preparation]
Deformation of Wilson loop
[Drukker-Kawamoto] [Miwa-Yoneya]
Deformation of giant Wilson loop
[Drukker et.al.]
[Miwa-Sumitomo-K.Y.,
work in progress]
[Drukker-Kawamoto, Miwa-Yoneya]
A rotating AdS2
S5
AdS5
J
AdS2
回転の寄与
余分な対称性の破れ
Impurity insertion ?
BMNと同じにはならない
NRの解析で得た辞書との関係？
[Sakaguchi-K.Y., in preparation]
AdS５ｘS5上のDBI作用に対する NR limit :
[Sakaguchi-K.Y.]
DBI作用に対する NR limit :
(Dirichlet 方向)
とスケールして、
但し、座標系はAdS-braneの形が明白になるようにcoset constructionをして導入する
NOTE:
F-stringについては、GGKと同じ結果を与える。
発散部分は定数 RR-flux で相殺する。
c.f., ODp-theory
[Gopakumar-Minwalla-Seiberg-Strominger]