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Soil Mechanics I 土の力学I Hiroyuki Tanaka 田中洋行 Soil Mechanics 土質力学 • Geotechnical Engineering • 最近は地盤工学 – 理由：力学だけではない • • • • • Meaning of “Geo” The earth, or Ground Geology（地質） Geo-sciences, chemistry, graphy, so on. パワーポイント： 教科書：土質力学入門 （三田地利之著） 森北出版 価格2,900円 土の基本的性質 Fundamental properties of soil 土の構成 Composition of Soil Volume Air Liquid (water) Mass Pore Solid Solid p.18 土の状態の表現 Terms for soil conditions Vv 間隙比(Void Ratio) e 間隙 体積ベース 土粒子 Vs 間隙率 n Vv V Vv Vs Vv Va Vw Vs Va Vw mv 含水比（Water Content) w 水分 土粒子 質量ベース ms 含水率 mw m mw ms mw 飽和度（Degree of saturation) 間隙がどれくらい水で満たされているか？ 体積ベース Sr Vw Vv Vw Va Vw 水の体積 全体の間隙 p. 18-23 土の状態の表現 Terms for soil conditions 土粒子の密度(Density of solid) s ms 土粒子の質量 Vs 土粒子の比重 (specific Gravity) 土の密度 t m V 湿潤密度 ms mv Vs Vv sV s w V w Vs Vv Gs s w m V 土の単位体積重量 t ( sat , d ) t ( sat , d ) x g g: 重力加速度 土粒子の体積 水に対する比：無次元 通常の土のおおよその値 2.6～2.8 乾燥密度(w=0） d 単位：g/cm3 ms Vs Vv 飽和時の密度（Sr=100%) sV s Vs Vv sat m V ms mv Vs Vw sV s w V w Vs Vw w ( kN / m ) 10 w ( g / cm ) 3 3 p. 18-23 粒径 Grain Size Clay Silt Sand Gravel p.14 粒径加積曲線 Grain size accumulation curve p. 25 粒径の測定方法 Measurement of grain size 沈降分析（method of sedimentation) ふるい（sieving) ストークスの法則 v d s w 18 gd 仮定：土粒子は球 2 18 L s w g t p.24 粒度の表現方法 D50:平均粒径 D10:有効径 均等係数 Uc D 60 D 10 曲率係数 U c ' ( D 30 ) 2 D 10 D 60 p.25 土のコンシステンシー Consistency of Soil Liquid Limit Shrinkage Limit Plastic Limit p.27 液性限界 Liquid Limit ＷL: 落下回数が25回の時の含水比 p.27 塑性限界 Plastic Limit WP：直径が3mmで切れた時の含水比 p.29 WL，WPを使った大事な指標 塑性指数（Plasticity Index) IP=wL-wP 塑性図 Plastic Chart p.31 相対密度と液性指数 (relative density and Liquidity Index) 粗粒土（砂） 相対密度 Dr e m ax e e m ax e m in 最も密な状態：Dr=1.0 最も緩い状態:Dr=0 p.21 粘性土 液性指数 IL w wP wL wP 偏差値に相当 w=ｗL IL=1.0 w=wP IL=0 p.30 土中の水の流れ Water Flow in the Ground Darcyの法則 Darcy’s Law Dh Dl 導水勾配（hydraulic gradient) i 流量：Darcy’s Law q ki K: 透水係数 m/s Dh Dl 30 cm 0.75 無次元 40 cm Q ( m )t A ( m ) q ( m / s )t 3 2 A:断面積 p.42 Kの測定方法（室内） 定水位 Constant head 水頭は常に一定 Q t A qt A kit A k ht L p.46 断面積 a A Kの測定方法（室内） 変水位 Falling head 水頭をh1からh2に変化（時間はt1からt2) Dtの間に流出する量 aDh k h AD t L k 非常にkが小さい場合（粘性土）：圧密試験 aL A ( t 2 t 1) ln h1 h2 p.46 透水係数の測定（野外） 室内（Laboratory) 野外（原位置） In situ, Field 単孔式：水位をh1に下げておいて，h2に なるまでの時間を測定 k ro 2 L ( t 2 t 1) ln L r0 ln h1 h2 p.47 多孔式揚水試験 定常状態：水圧が時間によって変化しない状態 揚水井：水を汲み出す孔 観測井：水位を観測する孔 式の導入は教科書参照 p.48 浸透流量の算出 Calculation of water flow 水頭が同じ Laplaceの方程式 h 2 kx x 2 h 2 ky z 2 0 流線網 流線と等ポテンシャル線は直交 p.50 等ポテンシャル線と流線の書き方 Equi-Potential and flow lines 等ポテンシャル線 Nf:流線の数：4 Nd：等ポテンシャル線の数：9 h=0 h=H Q k DH ( H ) Nf Nd Q:単位時間当たり， 単位奥行き当たり 流線 kx=kzであれば，できるだけ正方形 この線上の水頭はH/2 直交 p.50 コンクリートダム基礎 p.52 アースダム堤体 p.52 地盤内の応力 Stress distribution in the ground 有効応力の概念 Effective stress s 間隙水に作用している応力 （間隙水圧pore water pressure：u） 土粒子に作用している応力 （有効応力effective stress:s’） 2つの応力の和 （全応力total stress：s) s s ' u p.60 自重による地盤内応力 Stresses due to the self weight of soil 土かぶり圧： Overburden pressure b 全応力 地下水面 t z1 sat z2 t t=txg z sv tbz tz 間隙水圧 tz1 tz1+satz2 wz2 b 有効応力 s ' s u tz 1 satz 2 w z 2 tz 1 ( sat w ) z 2 tz 1 ' z 2 地下水面より下：’ 土の水中単位体積重量： 浮力を考慮：アルキメデスの原理 p.62 載荷重による地盤内応力 Stresses due to the outer force p.64, 66 Osterbergの図表 Ds z I s q p.67 Osterbergにおける重ね合わせの原理 p.68 Newmarkの方法 m=B/z, n=L/Z p.68 Newmarkの図表における重ね合わせ の原理 p.68 圧力球根 Pressure Bulb 幅が広くなればなるほど 影響は深部に及ぶ p.70, 71 荷重の分散 Spread of load a=30°～45° B q Z q’ B+2z (a=45°) 0.1q 0.3q 簡便な方法 Bq=(B+2z)q’ szの分布 q' B (B 2 z) q 深くなれば圧力は減少 p.71 接地圧 Contact Pressure 地盤は弾性体ではない 地盤の種類によって接地圧 沈下の分布は異なる p.72 ボイリングとヒ―ビング Boiling and heaving 土かぶり圧（全応力）より，水圧が大きくなる現象 ヒービングに対する安全率 Fs=1の時の動水勾配を限界動水勾配：ic 教科書P20を見よ（式2.10) Fs tD wH p. 77, 78 圧密と沈下 Consolidation and Settlement 水だけが出る 土粒子は出ない 圧密試験 Oedometer 通常の寸法 直径60mm 厚さ20mm p. 89 沈下曲線 Settlement Curve 圧力によって収縮する 沈下をeの変化で表現 収縮しない Pを対数とすると直線となる p. 81 載荷と除荷 Loading and Unloading Dp 載荷 除荷 Dp=PA-PB 載荷と除荷では，圧縮量は違う：不可逆的 p. 81 圧密曲線 Consolidation Curve 膨張指数：Cr，Cs 圧密降伏応力（先行圧密応力）：pc, py 過圧密比(OCR)＝pc/現在の土かぶり圧（有効応力） 圧縮指数：Cc Cc 過圧密領域 e o e1 log p 1 log p o e o e1 log( p 1 / p o ) 正規圧密領域 p. 91 沈下量の求め方 Method for settlement 荷重の載荷前 eo 載荷前の有効応力：po （有効土かぶり圧） 荷重の載荷後 荷重の大きさ：Dp e1 載荷後の有効応力 p1=Dp+po Dp po p1 載荷によっていくら沈下が生じるか？ p. 92 沈下を求める３つの方法 • De（e-logp）法 • Mv法 • Cc法 De法 e-logp曲線から D e e o e1 Deによって生じる“ひずみ”は e1 De ではない eo 1 土粒子 1 間隙 eo De De (1 e o ) 土粒子の分 したがって沈下量は Sf (DH ) De (1 e o ) Ho Mv法とCc法 Mv法 体積圧縮係数：Mv mv D Dp Dはひずみ変化量 Ds=ED：フックの法則 E すなわち，Eの逆数に相当 沈下量は S f m v D pH o Ds D 最も理解しやすい 欠点：Mvは荷重によって変化する Cc法 Cc e o e1 log p 1 log p o e o e1 からDeを求める。後はDe法と同じ log( p 1 / p o ) 欠点：荷重範囲が正規圧密だけだと良いが Pcをまたぐ場合（Ccが一定ではない） 過圧密と正規圧密とに沈下計算を分ける 圧密のモデル Model for Consolidation 粘性土の透水係数は 小さいので，水はゆっくり でる（沈下速度は遅い） p. 83 過剰間隙水圧と消散 Excess pore water pressure and dissipation 圧密の基礎方程式 Equation for consolidation u t u 2 cv z 2 距離の二乗 間隙水圧の時間に対する変化 小さいと遅くなる 圧密係数 cv k m v w 透水係数が小さくなると mvが大きくなると圧密は遅くなる mvが大きい：圧縮しやすい p. 86 圧密方程式の解 圧密方程式は熱伝導の式と同じ 境界条件の下で解く ・初期の間隙水圧の分布 ・境界における排水条件 各時間の圧密度は場所によって異なる 地表面の沈下は，各深度の圧密度を 総合したもの（積分） 数学的に表すと 時間係数 Tv c vt d 2 cvに比例 d（排水距離）の二乗に逆比例 別な言い方をすると U=（今の沈下量）/（最終沈下量） すなわち，圧密が始まる前は0 圧密が終了すれば1 圧密度と時間係数 p.88 Cvの求め方√ｔ法 圧密方程式の解ではU<50%の範囲では，Uは√Tvに近似的に比例する。 U=90%の時のTvは0.848であることを利用して， cv 0.848 d 2 t 90 p. 90 一次圧密と二次圧密 Primary and Secondary consolidation 過剰間隙水圧が消散しても（一次圧密が終了しても）沈下は続く。 これを二次圧密と呼んでいる。 p.101 バーティカルドレーン（サンドドレーン） Vertical Drain (sand Drain) 排水距離を短くする（d2に比例） 排水距離は10mに対して1m，1/10になる 時間は(1/10)2=1/100（正確ではない） ドレーン間隔2m 20m p. 102 計算の仕方 例えば： ドレーンの直径：dw＝0.4m 間隔：de=2m n=2/0.4=5 ch=100cm2/day (水平方向のcv) Th ch de 2 t U=80％に対して， Th=0.2 t=80day=2.7month ドレーンがない場合で排水距離が10mの場合 Tv=0.567 t=5670day=15.5year ドレーンのある・なしを比較すると，約1/70。1/100でなない。 p.103