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2013年3月25日 @日露共同研究ミニワークショップ
Dynamical Lifshitz spacetimes
and aging phenomena
吉田 健太郎 (京大理)
鵜沢報仁 (関西学院大) 氏 との共同研究：
arXiv: 1302.5224 [hep-th]
1
0.
イントロダクション
2
AdS/CFT対応の研究の方向性
・具体的な検証、基礎的な側面の研究 - 可積分性 （日露共同研究の主題）
・現実的な理論への応用 - QCDや物性系への応用
今日はこちらの方向での話
時間が経てば、
話す内容
緩和
非平衡状態
平衡状態
緩和過程のAdS/CFT対応に基づいた重力解による記述
時間に依存する厳密解をtype IIB SUGRAで構成
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老化現象 (aging phenomena)
非平衡状態から平衡状態へと非常にゆっくりと緩和
(人間の老化に似ている)
例：
ガラス状態
短距離では、結晶格子のような秩序構造がある。
一方、長距離では秩序構造が見られない。
然るべき物質で、急激に融点以下の温度に冷やす (過急冷却) と
ガラス状態を構成できる。
メモ
急激に温度を変える、あるいは結合定数を変えるなどの操作は、
クエンチ(quench) と呼ばれる。
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老化現象における特徴的な振る舞い
1）
時間並進不変性がない
2）
ダイナミカル スケーリング
: 動的臨界指数 (dynamical critical exponent)
3）
ゆっくりとした緩和
秩序状態の見られる典型的な長さのスケール
時間と共にべき的に大きくなる
（指数関数的ではない）
5
トークのプラン
1.
シュレディンガー時空 とリフシッツ時空 (5分)
2.
時間に依存するリフシッツ時空解の構成法 (5分)
3.
解 の振る舞いと老化現象 (5分)
4.
まとめと今後の展望
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1.
シュレディンガー時空
と リフシッツ時空
関連文献：
[Son, 0804.3972] [Balasubramanian-McGreevy, 0804.4053]
[Kachru-Liu-Mulligan, 0808.1725] [Donos-Gauntlett, 1008.2062]
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シュレディンガー時空
(任意の
)
通常のAdS
[Son, 0804.3972]
変形項
[Balasubramanian-McGreevy, 0804.4053]
シュレディンガー対称性
1) 時間並進、 2) 空間並進、 3) 空間回転、
4) スケール不変性
5) ガリレイ変換、 6) 位相変換、 7) 特殊共形変換 (
のときのみ)
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リフシッツ時空
(任意の
)
[Kachru-Liu-Mulligan, 0808.1725]
通常のAdSからの変形
``リフシッツ対称性’’
NOTE ガリレイ不変性はない
1) 時間並進、 2) 空間並進、 3) 空間回転、
4) スケール不変性
NOTE
リフシッツ代数はシュレディンガー代数の部分代数
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超弦理論への埋め込み
シュレディンガー時空
[Herzog-Rangamani-Ross, 0807.1099]
[Maldacena-Martelli-Tachikawa, 0807.1100]
[Adams-Balasubramanian-McGreevy, 0807.1111]
[Hartnoll-KY, 0810.0298]
[Donos-Gauntlett, 0905.1098]
リフシッツ時空
[Hartnoll-Polchinski-Silverstein-Tong, 0912.1061]
[Balasubramanian-Narayan, 1005.3291]
[Donos-Gauntlett, 1008.2062]
リフシッツ時空の埋め込みには２年近くかかった。
c.f., No go theorem
[Li-Nishioka-Takayanagi, 0908.0363]
リフシッツ時空の弦理論への埋め込みにはトリックが必要だった!
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リフシッツ時空の埋め込みのトリック
1)
のシュレディンガー時空 (wrong sign) から出発
これは弦理論に埋め込める
2)
[Donos-Gauntlett, 1008.2062]
[Donos-Gauntlett, 0905.1098]
計量を次のように書きかえる
リフシッツ時空
方向をコンパクト化
ガリレイ不変性がなくなる
NOTE
が時間になる
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2. 時間に依存するリフシッツ時空解
の構成法
[Uzawa-KY, 1302.5224]
関連文献：
[Chemissany-Hartong, 1105.0612]
[Gibbons-Lu-Pope, hep-th/0501117]
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時間に依存するD3-ブレイン解 (type IIB SUGRA)
[Uzawa-KY, 1302.5224]
が時間方向
ディラトン (定数)
線形アクシオン
Chemissany-Hartong 解の一般化
[Chemissany-Hartong, 1105.0612]
c.f.,
[Gibbons-Lu-Pope, hep-th/0501117]
1/2 BPS D3-ブレイン解
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以下、
と置く
Near-horizon limit
NOTE
u の定数シフトに対して不変だが、vについては不変ではない
Double scaling limits
(通常のdouble scaling limit)
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Donos-Gauntlettのトリックを実行
時間に依存するリフシッツ時空解
[Donos-Gauntlett, 1008.2062]
[Uzawa-KY, 1302.5224]
リフシッツ部分
KK-circle + S5
対称性：
1) 時間並進不変性はない
2)
のスケール不変性
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3.
解の振る舞いと老化現象
[Uzawa-KY, 1302.5224]
関連文献：
[Horowitz-Way, 1111.1243]
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解の書き換え：
変数変換
計量
２つの領域：
(時間 τ を一定)
AdS
境界近傍
ホライズン近傍
リフシッツ
として、解の時間発展を見てみよう
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境界
リフシッツ
ホライズン
境界
AdS
リフシッツ
ホライズン
境界
AdS
ホライズン
老化現象との関係？
非平衡状態 (ガラス状態) ：
リフシッツ
平衡状態 (緩和した状態) ：
AdS
の物理的解釈
:
典型的な緩和時間
AdSのみ
(直ちに緩和する)
リフシッツのみ
(全く緩和しない)
平衡状態の典型的な長さ
と整合的
Conformal boundaryの計量より
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Conformal boundary
解を r で書く
共形変換
減速膨張
NOTE
通常のNR 背景と違い、conformal boundaryをきちんと定義できる
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小さい平衡状態
境界
AdS
短距離
AdS空間に支配される
リフシッツ
ホライズン
長距離では非平衡
境界
AdS
リフシッツ時空
の影響を受ける
リフシッツ
ホライズン
長距離
平衡状態の相関長
境界
AdS
リフシッツ
ホライズン
での解の振る舞いは？
計量
ある時刻で、
となる z が存在し、
KK-circleの半径がゼロに潰れる。
時間に依存する特異点
時間発展の様子を見てみよう。
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境界
EAdS
特異点
ホライズン
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境界
EAdS
特異点
リフシッツ
ホライズン
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量子クエンチ (quantum quench) ?
有効結合定数
で無限大
``Big Bang singularity’’
特異点が境界に到達することにより、リフシッツ時空で埋め尽くされ、
conformal boundaryが定義できるようになる。
非平衡状態の生成
c.f., holographic quantum quench
(pre-Big Bang!?)
[Das-Nishioka-Takayanagi, 1005.3348]
[Basu-Das, 1109.3909]
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リフシッツ時空に対する考え方
通常のリフシッツ時空には、それ自体で問題点がある
ホライズンで発散する潮汐力
低エネルギー有効理論として、重力解を信頼できない
・ 弦理論の補正は、AdS半径と
以外に影響しない
[Adams-Maloney-Sinha-Vazquez, 0812.0166]
とフローしない限り、問題は解決しない
・ 高次元に拡張しても、解決しない
・ 弦理論への埋め込みを考えると、構成上、不安定
[Horowitz-Way, 1111.1243]
[Donos-Gauntlett, 1008.2062]
時間に依存する解として解釈すると、自然に問題が解決
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4.
まとめと今後の展望
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まとめ
時間に依存するリフシッツ解をtype IIB SUGRAの厳密解として構成
老化現象との関係
1)
時間並進不変性がない
2)
ダイナミカル スケーリング
3)
緩やかな緩和
の３つの条件を満たす。
今後の展望
有限温度化、 GKP-Witten 的に応答関数の計算
FRW宇宙をconformal boundaryに持つ模型の構築
対数的老化現象を記述できるか？
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Aging 代数に基づくホログラフィック老化現象
Aging代数:
空間並進、空間回転、スケール不変性、
ガリレイ、位相変換、特殊共形変換
我々の解の対称性はaging代数よりも小さい
(共にリフシッツ代数の部分代数ではある)
Aging代数に基づく先行研究
[Minic-Pleiming, 0807.3665] [Jottar-Leigh-Minic-Pando Zayas, 1004.3752]
問題点
NOTE
時間並進不変
変数変換で時間依存性が消える
Aging代数をどれぐらい尊重するべきか？
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