Transcript 2 単項式の乗法・除法

１ 式の計算
１章 式の計算
§２ 単項式の乗法・除法
（２時間）
§２ 単項式の乗法・除法
《容器の体積はどうなる？》
あるファーストフード店で、円柱形のカップ型
のスープの容器を、スリムなコップ型の容器に変
えた。半径 r cm 高さ h cm のカップ型の容器を、
半径を半分にするかわりに高さを２倍にしたので、
r
体積は同じだという。本当に
―
2
同じなのか計算してほしい。
ただし、円周率はとする。
r
2h
h
・カップ型の容器の体積
2
r h
・コップ型の容器の体積
2r
π×( ― ) 2×2h
r
r
＝π×―×―×2h
2
2

r2h
＝―――
2
よって、コップ型の容器の体積はカップ型の容器
の体積の半分である。
《ドーナッツの体積はどうなる？》
あるドーナッツ店で、大きなドーナッツを販売
することにした。半径 r cm 高さ h cm のパイプ型
のドーナッツの、高さはそのままで半径を２倍に
するのだが、同時に穴の半径も２倍になるので、
体積は同じになりそうだ。本当に同じなのか計算
してほしい。ただし、穴の半径はドーナッツの半径
の半分とし、円周率はとする。
r― r
2
2r
r
h
h
・普通のドーナッツの体積
2r
2
r h －π×( ― ) 2×h
2

r
h
2
＝r h－ ―――
4
3 2
＝ ―r h
4
・大きいドーナッツの体積
×(2 r) 2×h－r 2 h
2
＝×2 r×2 r×h－r h
＝4r 2 h－r 2 h
＝3r 2 h
よって、大きいドーナッツの体積は普通のドー
ナッツの体積の４倍である。
《タイルの面積》
縦acm、横bcmの長方形タイルを図のように並べた
ときの、長方形の面積を求める。
b
a
2a
3b
タイルが６枚あるから
ab×6
＝6ab (cm2)
全体から
2a×3b
＝2×a×3×b
＝2×3×a×b
＝6ab (cm2)
単項式の乗法では、係数の積に文字の積をかけれ
ばよい。
《例１》
(－8a)×5a
＝(－8)×5×a×a
2
＝－40a
《例２》
2
(－3y)
＝(－3y)×(－3y)
＝(－3)×(－3)×y×y
2
＝9y
《P19 解答 ①》
(1) 2a×4b
(2)
4x×(－5y)
(3)
(－6m)×n
(4)
(－3x)×(－4y)
(5)
1
3
―x×―x
2
4
(6)
5
―a×(－3b)
9
《P19 解答 ②》
2
(1) (－7a)
(2)
－(－x)2
(3)
(－a)2×3a
(4)
1
―x×(3x)2
3
《例３》
8xy÷4x
8xy
＝ ――
4x
2 1
8×x×y
＝ ――――
4×x
1 1
＝2y
2
6a ÷2a
6a2
＝ ――
2a
3 1
6×a×a
＝ ――――
2×a
1 1
＝3a
《P20 解答 ③》
(1) 4ab÷2a
(2)
2
8x ÷x
《P20 解答 ③》
2
(3) －9a b÷3ab
(4)
2
2
－10a ÷(－5a )
《例４》
32
3
－―x ÷―x
2
4
3x2
3x
＝－――÷―
2
4
3x2
4
＝－(――×― )
2
3x
1 1
2
3×x×x×4
＝－――――――
2×3×x
1 1 1
＝－2x
;
《P20 解答 ④》
(1)
7
7x ÷(－―x)
4
2
10
(2)
9
5
－―ab÷(－―b)
18
《例》A×Ｂ÷Ｃ
A÷Ｂ×Ｃ
1
＝A×―×Ｃ
Ｂ
A×Ｃ
＝―――
Ｂ
1
＝A×Ｂ×―
A×Ｂ
Ｃ
＝―――
Ｃ
《例５》
(－4xy)×6x÷(－3y)
4xy×6x
＝ ――――
3y
1 2
4×x×y×6×x
＝ ―――――――
3×y
1 1
＝8x2
A÷Ｂ÷Ｃ
1
1
＝A×―×―
Ｂ
A
Ｃ
＝―――
Ｂ×Ｃ
1
(－4xy)×6x×(－
― )
3y
《例６》
2
12a b÷2a÷(－3b)
12a2b
＝－――――
2a×3b
2
6 1
1
12×a×a×b
＝－――――――
2×a×3×b
1 1 1 1
＝－2a
1
1 2
12a b×―×(－― )
2a
3b
《P21 解答 ⑤》
(1) 2a×3ab×4b
(2) 6ab×(－
7a)÷14b
《P21 解答 ⑤》
2
(3) 8x ÷(－4x)×(－
3x)
(4) 16xy2÷4y÷(－
2x)
《P21 練習解答 ①》
(1) 8a×3a
(3) －3m×6n
(2) 5x×(－2x)
2
1
(4) ―xy×―x
3
4
《P21 練習解答 ①》
2
2
(5) ―x×(－10y )
5
(6) 12m÷2m
《P21 練習解答 ①》
(7) －14ab÷2b
52
10
(8) ―x ÷(－―x)
6
3
《P21 練習解答 ②》
(1) －5xy×7y×(－2x) (2) 4a×9b÷(－8a)
《P21 練習解答 ②》
2
(3) 18xy÷(－3x)×(－9xy)
(4) －12a ÷(－
6a)÷2a
《P21 練習解答 ③》
(1) 12ab÷2a×3b
2
(2) 4xy÷(－―x)
3
END