Transcript 格子上の超対称ゲージ理論

Lattice formulation of 2D N=(2,2) SQCD
based on the B model twist
基研研究会 ‐場の理論と弦理論2009年7月10日 ＠ 京大 基研
加堂 大輔 （RIKEN）
D.K., F.Sugino and H. Suzuki,
Nuclear Physics B 820 (2009) 99-115
1.導入
超対称性 ： ボーズ粒子
フェルミ粒子
・ 標準模型を越える素粒子基本理論？
ヒッグス質量の2次発散の相殺、ゲージ結合定数の統一、…
非摂動論的な超対称性の破れの機構
・ 理論的な予想/厳密な解析
N=1 SQCDにおけるSeiberg双対性, N=2のSeiberg-Witten理論、
AdS/CFT 対応….
解決したい点
(1) 予想される非摂動的現象を定量的に評価/検証する
新しい方法？
(2) 摂動展開に頼らずに、超対称性を保つ正則化の方法？
格子上の超対称理論
特に、2D N=(2,2) SQCDの格子定式化について考える。
トークの内容
1. 導入
2. 格子超対称性の難しさ
3. 格子上の2D N=（２，２）SQCD
・ 連続理論
・ 格子定式化
4. まとめ
2. 格子超対称性の難しさ
・ 微小並進が無い（SUSY代数は不成立
）
ライプニッツ則の破れ
ライプニッツ則 (微分に関する分配則)
差分のとき…
ライプニッツ則は格子間隔のオーダーで破れる
超対称変換
ライプニッツ則
・古典的な連続極限
で、右辺はゼロ
・量子補正も加味すると、連続極限での超対称性は回復は自明ではない
SUSYなvertex
ループ由来の発散
SUSYを破るファインマングラフ
と成り得る
・格子上で厳密な超対称性？
しかし、現在までに
全ての超対称変換を格子上で実現する方法はわかっていない。
解決法
(超)対称性の一部を格子上で厳密に実現し、
連続極限で全ての超対称性が回復するようにする。
格子上で実現し
た対称性で禁止
で自然に
消えるからほっとく
格子上で実現できる超対称変換の一部
作用の不変性にライプニッツ則を使わない変換なら格子上での
容易に実現できそう。
なら、超対称変換の線形結合を取って
ライプニッツ則を用いずに作用の不変性となる変換が定義できる。
位相的場の理論のBRSTチャージ
位相的場の理論に“基づいた“格子超対称ゲージ理論
・ BRSTチャージ
up to gauge/flavor transformation
ライプニッツ則を用いずに作用はQ不変
2D N=(2,2)理論
(1) A-ツイスト
Q-exact
(2) B-ツイスト
Q-exact
Q-exactには書けない
格子上の2D N=(2,2) SYM理論
2004 F.Sugino
・A model twistのBRSTチャージ
・Wilson フェルミオン、compactなゲージ変数(リンク場)
・全ての超対称変換は連続極限で回復(金森- 鈴木)
c.f.
Kaplan et al, Catteral…
B model twistのBRSTチャージ, non-compact なゲージ変数
数値計算が上手くいくかどうかは分かっていない。
格子上の2D N=(2,2) SQCD
・基本表現と反基本表現の物質場の数が等しい
A model twist チャージ, Wilson fermion
・一般の場合: F.Sugino-Y.Kikukawa
A model twist チャージ, overlap fermion
場合: F.Sugino
数値計算コストが高い
ここでは、
U(N)ゲージ群、 Nf個の基本表現の物質場を含む
２次元N=(2,2)SQCD の格子定式化を考え直す
・B model twist
・数値計算への応用が簡単なWilson fermion を用いた定式化
3. 格子上の 2次元N=（２，２）SQCDの定式化
・連続理論
場の変数の定義
BRST変換（元の超対称変換の一部）
SYMの部分
物質場の部分
理論はこのBRST変換の下で不変
・ 格子定式化
積分,共変微分
和、共変差分
BRST変換の格子化
エルミートで正定値な
行列
格子BRST変換
SYMの部分
物質場の部分
格子上で
格子SQCD作用
格子上で
・ダブリング問題の回避
Wilson項（ダブラー禁止）
スカラー場はダブラーのない作用(
) ＋ Q不変性
“自動的に” ダブラーのないフェルミオン作用になる
Wilson fermion
(
は近接するゲージ場から成る）
・弱結合極限のsaddle point
量子論的な連続極限(摂動論)での超対称性の回復
2次元では
で 係数が発散する SUSY 項 は
連続極限で消える
p=1,2 (スカラー1点、2点)
ゲージ対称性より
が許される
Q対称性により禁止
・ 量子論的な連続極限で全ての超対称性が回復している（摂動論）
5. まとめ
結果
・ B model twist に基づいて、U(N)ゲージ群で基本表現の物質場を含む
2次元 N=(2,2)のSQCDを格子上に定式化
・構成された理論は、コンパクトなゲージ変数を用いている。
他の方法に比べてシンプルで、数値計算への応用が容易である。
（Wilson-type fermion）
展望
・２次元のSQCDに関する数値的解析は今や可能
c.f. 2D SYM の格子計算 ( ’ 07-08 金森-鈴木)
・4次元？
・
c.f. 2次元N=(2,2) SQCDは超繰り込み可能
Q変換 1個でinduceされるSUSYを破る項を禁止できた。