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不等式の表す領域
連立不等式の表す領域
連立不等式の表す領域は，それぞれの不等式の表す領域の
共通部分
である。
《例》 連立不等式
y > － x － 1･･････①
y<x+2
･･････②
直線 y = － x － 1 の
上側
2
の
下側
－2
したがって
O
－1
共通部分 は右図のようになる。
ただし，境界線は
y=x+2
y
①の表す領域は
②の表す領域は
直線 y = x + 2
の表す領域
x
－1
含まない。
y = －x －1
●求めた領域内の点(0，0)が
連立不等式
y > － x － 1･･････①
y<x+2
･･････②
を満たすか確認してみよう。
点(0，0)を①に代入すると，
y=x+2
y
0 ＞－0－１＝ －1
となり，点(0，0)は不等式①を満たす。
2
点(0，0)を②に代入すると，
0 ＜ 0＋2 ＝ 2
となり，点(0，0)は不等式②を満たす。
したがって， 点(0，0)は，
－2
O
－1
x
－1
不等式①，②を同時に満たす点 である。
y = －x －1
例題
連立不等式
x 2 + ( y － 1 ) 2 < 4･･････①
･･････②
y<x+3
の表す領域を図示せよ。
（解）
①の表す領域は，
円 x 2 + ( y －1
y
) 2 =4
の
内部
②の表す領域は，
直線 y = x + 3
x2 + ( y－1 )2 = 4
y ＝x+ 3
3
の
下側
したがって，求める領域は
右の図のようになる。
ただし，境界線は 含まない。
1
－3
－2
O
－1
2
x