Transcript 分数の正多角形と植物の葉

立命館高校２年９組
畑 響太
 インターネットでこの研究を見つけ、自分も
このテーマについて知識を深めたいと思った
 このテーマの研究は研究者の方が先に行って
いるが、まだわかってないことが多い
 植物の葉の付き方でなく、植物のいろいろな
部分に数学の要素が発見されている
 外角の定理を使い、分数の正多角形を描く
※外角の定理…正多角形の外角の和は360°になる
・例として、正5/2角形を描く
360°÷5/2=144°
よって一つの外角が144°となる
正5/2角形は星型五角形となっ
た
しかし、１つの外角が144°であるということは
144°×5(角の数)=720°
となり、外角の定理は成立しないように見える
ところが、角の数を5/2個と考えることで
144°×5/2(角の数)=360°
となり、外角の定理の通り外角の和が360°となった
 植物の葉を下から数え、植物を真上から見
て一番下の葉と重なるまで数える
 紙などに配置と番号を正しく書き、番号の
順番通りに線をつないでいく
 つないで現れた図形から葉の付き方につい
て調べる
 真上から見て一番下の葉と重なったのは6
枚目の時
 番号をつないでみると先ほどの正5/2角形
となった
 葉が重なるまでに茎の回りを回転した数は
２で右回りだった
植物の名前/
調べたもの
重なるまでの葉
の数
重なるまでの回
転数
正？角形
ひまわり
5
2
5/2
サツマイモ
5
3
5/3
菊
8
3
8/3
正n/m角形
植物
角数＝分子＝n
重なるまでの葉の数
分母＝m
重なるまでの回転数
360°÷n/m＝外角
葉と葉のつくる中心
角
中心角が一定になるように葉をつける
植物は
まんべんなく光や水が当たるように葉
をつける
葉を重心をつりあうようにつける
 描くことのできない分数の正多角形もある
が、そのような図形で表される植物の葉も
法則に従っていれば表せるかもしれない
 今回は植物の葉だけに着目していたが、他
の部位でも何か法則のようなものがあるか
もしれない
反省点
• 今回は調べ学習が大半をしめていた
• 画像が粗く、わかりにくかった
• スライドでの言葉の説明がわかりにくかった
今後
• 描くことできる分数の正多角形と描くことができないものの違い
を調べる
• 葉だけでなく、他の部分も調べてみる
 ユークリッドの世界
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/eucli
d.htm
ご清聴
ありがとうございました