Transcript 情報科学概論 I 第11回 現象を表す式の意味(2) （応用）

情報科学概論 I
第11回
現象を表す式の意味(2)
（応用）
（株）JSOL
芝野 真次
e-mail:[email protected]
HomePage:http://www.lab.tohou.ac.jp/sci/chem/info/
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第11回 現象を表す式 (応用)
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今日の学習内容
コンピュータ・シミュレーションの初歩
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差分法によるシミュレーション（数値解析）
微分を割り算と考えるだけで、数値解析はできる
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化学反応をエクセルで解いてみる
ばねの運動をエクセルで解いてみる
熱伝導をエクセルで解いてみる
出典：高速にペプチドの凝集シミュレーションに成功：
理化学研究所
(http://www.riken.jp/rworld/info/info/2006/061117/index.html)
2
講義内容
回
内容
1
オリエンテーション(情報活用概論）
概論
2
インターネットのしくみとメール
基礎知識
3
コンピュータとOSのしくみ
基礎知識
4
情報活用落とし穴(1)（セキュリティ・ウィルス対策）
迷惑防止
5
情報活用落とし穴(2)（個人情報・機密情報・著作権）
迷惑防止
6
Windows 利用の手引
リテラシー
7
MicroSoft Officeの利用法(1) wordの初歩的な使い方の概説
リテラシー
8
MicroSoft Officeの利用法(2) excelの初歩的な使い方の概説
リテラシー
9
MicroSoft Officeの利用法(3) PowerPointの初歩的な使い方の概説
リテラシー
10
現象を表す式の意味(1)(基礎）
知識・知恵のネタ
11
現象を表す式の意味(2)（応用）
知識・知恵のネタ
12
科学技術計算(CAE)に求められるもの
知識・知恵のネタ
13
最新ＣＡＥ紹介(1)（分子・熱・流体解析）
企業利用事例
14
最新ＣＡＥ紹介(2)（構造・電磁場解析）
企業利用事例
15
試験
情報リテラシー（information literacy）とは、情報 (information)と識字 (literacy) を合わせた言葉で、情報を
自己の目的に適合するように使用できる能力のこと (Wikipedia:http://ja.wikipedia.org/wiki/情報リテラ
シー)
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第8回 Excel課題から得られること （再掲載)
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図からわかること
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第7回のワード文書例を見てみよう
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速度変化は直線
加速度変化はなし
（一定）
『４．考察』にあるように、加速度は
一定で、それは重力加速度である。
そのことをエクセルの図は示している
エクセル課題からワード例題の考察を
証明できた。
この授業の教育方針
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企業の『OJT (On The Job』トレーニングを取り入れた教育法
高校までの授業では、『過去の知識』を明確な答えのある『例題』で教える。
•
学生は課題には『常に１つの解があるという』小さな世界に閉じ込められる。
しかし、『現実の課題』には『唯一の解』などない。
 あるのは、 『現実の課題』を解決するための複数の『現実的対策』
 この授業では、情報ツールを駆使して、【複数の『現実的対策』 】の
探し方を学ぶ（探し続けることを学ぶ)
 この姿勢は企業の『OJT (On The Job』トレーニングに通じ、
マイケル・サンデル教授が行う「アクティブ・ラーニング」と通じるものである。
 教えるべきは"解答"ではなく、"解"を求める姿勢であるというのが真意
=>常に、自分の頭で、（自分の知識が乏しくとも、気にせず）、情報ツールを駆使し、
今の自分にとっての『現実の課題』を解決するための『現実的対策』を掴もう!

4
感想・メール質問への回答
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いつ課題を提出するか？
課題について、わからないことをわかるまで調べて完璧にして提出する？
 わかるところまで、やってできていなくてもそれを記載して途中でも提出する？
=>企業では、「途中でも提出する」タイプ（もちろんできていない部分をちゃんと
記載して）のほうが大切にされます。
理由：企業では、「時間=お金」です。できる限り短時間に多くのお金を得ることで、
利益がでて、個人も多くの給与を得ることができるようになります。
あなたが悩んでいる間は、時間がたち、その時間に給与などが払われますので
コストが増え続けます。だから、先輩・上司に質問して短時間に成果をあげるほうが
総コストが下がる場合のほうが多いからです。
=>要するに、恥ずかしがらず、質問できる人は伸びます。
ただし、１度は考えたと相手に分からない程度で、すぐに質問する人は
もちろん歓迎されません。
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メール記載について・・・
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課題提出の際に、メールの記載に問題のある人が多く見受けられます。
いくら、よい課題を作成しても、メールはその入り口であり、これがまずいと、
添付ファイルを読んでもらえないことも、企業ではあります。
せめて、授業で話した程度のメールは書きましょう！
人は『感情の生き物』であるという認識が、企業では一般化しています。
（参考：『EQ こころの知能指数』 ダニエル・ゴールマン 講談社α文庫)
また、日本人は"気遣い"のできる数少ない民族で、これが"企業業績"に
大きく寄与しているという指摘も一般的ですし、今後の日本企業の差別化の
大事な要素として"おもてなし"も英語にもなっています。
(Omotenashi : means A kind of hospitality, especially behaviors of Japanese )
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第7回 Wordの使い方の概説
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実習のための実験例
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あなたは光の屈折について、図-1のような実験をしました。
具体的には、水槽の下部からレーザー光線をあてて、
水中を進む光の角度(図-1θ1)と空気中を進む光の角度(図-1θ2)を計測しました。
計測結果
右端の表（表-1)の結果を得た。
考察
右の表だけではなく、以下の値も計測しておいた。(図-2,表-2)
すなわち、光が同じ距離進んだ時の中心からの距離(r1,r2)である。そ
のために、下のような中心を通る青い円盤を作成し、その青い線と光の
通り道が交差する位置と中央線の距離を測った。すなわち計測の際は
円の中心は水面と光の交点にくる。その結果下の図のように、r2/r1の
比率は1.333（一定）となった。実はこの値は水の屈折率だと後でわ
かった。
表-2
r2
Θ2
r1
r2
0.000
0.000
---
0.946
1.261
1.333
1.864
2.484
1.333
2.725
3.633
1.333
3.503
4.670
1.333
θ1
θ2
0.00
0.00
10.00
13.38
20.00
27.12
30.00
41.80
40.00
58.96
r2/ r1
図-1
Θ1
画像出典：Yahooブログ：～なんとなく物理～(波の屈折)
r1
表-1
図-2
(http://blogs.yahoo.co.jp/resort_to_my_last_trick/folder/828116.html)
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第7回 Word課題もどき
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実習のための実験例を少し変えてみると・・・
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生体内で生成される物質Aは多くの物質との相互作用で生成されるため、その効
率的な製造法を把握するのが、困難でした。しかし、あるとき『物質Aは物質Bの
量に比例して生成される』としてよいのではないかとの見解が出されました。
もし、この見解が正しければ、物質Aの生成工程を大きく改善できる可能性も見つ
かりました。
そこで、あなたは『物質Aは物質Bの量に比例して生成される』ことを示すために、
生体内環境を想定し、物質Bの量を変えて,実験をするように指示されました。
あなたが得た実験結果は『物質Aは物質Bの量に比例して生成される』ことを示す
下の表になりました。
これが正しければ、会社は製造工程を見直し、成果は10億円の利益を生みま
す。
但し、他社が想定している『物質Aは物質Cの量に比例して生成される』という見
解が正しければ、製造工程の見直しは間違いで、損失は20億円を超えます。
B
A
A/ B
0.000
0.000
---
0.946
1.261
1.333
1.864
2.484
1.333
2.725
3.633
1.333
3.503
4.670
1.333
（注）この表の数値はWord課題と同じ
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第7回 Word課題もどき

さて、あなたは、自分の得た結果をどのように報告しますか？
A) 『物質Aは物質Bの量に比例して生成される』とわかりました。
B) 右の表のように、 『物質Aは物質Bの量に比例して生成される』とわかりました。
C) 右の表のように、 『物質Aは物質Bの量に比例して生成される』という
実験結果を得ました。
D) 右の表のように、 『物質Aは物質Bの量に比例して生成される』という
実験結果を得ました。また、インターネットで調べると、この結果は妥当だ
と思いました。
E) 右の表のように、 『物質Aは物質Bの量に比例して生成される』という
実験結果を得ました。また、インターネットの資料a)によると、
『物質Aと物質Bは生体内で、常に近い位置に分布している』とありました
ので、この結果は妥当だと思いました。
 もし、あなたが、製造工程見直しをするかしないかの決定をする責任者であったなら、上記
のどのレベルの報告を求めますか？
 あなたの”課題への取り組み姿勢”あるいは”意識レベル”が
問われています。
 企業では、内部の報告であっても、E)以外はあり得ません。
 もう一度Word課題のページの考察をみてください。
上記のA)～E)のどのレベルですか？
 Word課題のページの考察を最低E)レベルにしなければ、
レポートといえません。
 なお、課題の「考察」というのはレポートの「考察」と同じにすべきか？
ワードの講義で、レポートの構成についても話しました。
実はあまりに問題が多すぎましたので、減点にはしませんでしたが、
本来はどう構成するかもきちんと考えるべきです。
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第7回 もう一度 課題について
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
第１回～第２回：『情報の質』
 情報は本当に正しいのか？
• 正しい情報を選び、正しいことを示さなければなにもならない
• 『実はこの値は水の屈折率だと後でわかった。 』という表現はこれでいいのか？
正しい根拠を示せないと、第１回・第２回の授業が身についていない！！
第5回：『著作権・情報源と自分の意見』
 人の意見（文書）や画像を利用する場合は、それが自分のものでないことを
示すのが礼儀。（そうしないと詐欺！）
 人の意見等はあくまでも、自分の意見の正当性を示すものである。
 引用・参考文献の表示方法（第10回"引用・参考文献について"参照)
 第5回 『（注）引用における注意事項』ページ参照
このページが身についていないと、第5回の授業を理解したと言えない!
（次ページに再掲載した。）
『自分の意見』の意味
 課題に関連のない自分の意見について
• 貴方が『スマホ』を買いに行って、『テレビ』を勧められたらどう思いますか？
• 課題に関係しない『自分の意見』と同じでは？？？
 課題に必要な『一般論でない見解』=『自分の意見』
課題の中に解答はある！！！
 課題を出したサイドには、明確な問題意識がある。
 通常、課題の中に解答の方向性は示されている。
最後に、新訳聖書「マタイによる福音書」より・・・
 『求めよ、さらば与えられん。尋ねよ、さらば見出さん。門を叩け、さらば開かれん』
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第5回 個人情報・機密情報・著作権

（注）引用における注意事項
（出典：文化庁：著作物が自由に使える場合）

他人の著作物を自分の著作物の中に取り込む場合，すなわち引用を行う
場合，一般的には，以下の事項に注意しなければなりません。
1. 他人の著作物を引用する必然性があること。
2. かぎ括弧をつけるなど，自分の著作物と引用部分とが区別されていること。
3. 自分の著作物と引用する著作物との主従関係が明確であること
（自分の著作物が主体）。
4. 出所の明示がなされていること。（第48条）
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企業が求める人材
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企業はコンピュータではなく、人を求めています。
質問『のどかわいたなぁ？ 何かある？』
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条件：実験室の冷蔵庫には、以下のものが入っています。
「すいか・工業用酢酸・無水アルコール・栓の開いたコーラ」
あなたはどう答えますか？
この質問を"最新のコンピュータ"にすると、「コーラ」とかえってくるのが
普通です。"のどの渇き=>水分補給=>水分量の多い飲み物"となるからです。
しかし、通常"人"は「すいかでも切りましょうか？」といいます。
「コーラ」は水分は多いけど、"栓が開いているということは誰か他の人のものかも
しれないし、炭酸が抜けておいしくないかも知れないから・・・"
"人は課題にない多くの状況を推論し、最適解を導こう"とし、
"コンピュータは情報とその重みを計算して、解を出す"だけです。
"コンピュータは「意味」も「雰囲気」も「気持ち」もわかりません。"
企業は"コンピュータ"ではなく、"人"を求めています。
まるで、"ロボットやコンピュータ"のような回答をしていませんか？
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第11回 現象を表す式 (応用)
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コンピュータ・シミュレーションの初歩
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差分法によるシミュレーション（数値解析）
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•
•
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第10回で示した物理現象を示す多くの方程式は数学を用いて、解析解を得ることはほとんど
できない。
なぜなら、実際の現象は複雑な条件を満たさなければならず、それを数式で完全
に表す解（解析解）として数学的に導くことはできない。
しかし、現実には機械であれ、化学反応であれ、試行錯誤で、製品を作ることは時
間的にもコスト的にもあり得ない
実社会では、このような場合、シミュレーションと呼ばれるコンピュータを用いた仮
想実験（計算）で、機械の性能や化学反応の状態などを予測し、その結果をもと
に、効率的に製品を製造している。
シミュレーション（コンピュータを用いた数値計算）にはいろいろな方法があるが、こ
こでは最も簡単ではあるが、数値計算の本質を理解できる『差分法』を用いた解析
を数例紹介する。
出典：タンパク-リガンド複合体形成反応座標解析：
分子機能研究所
(http://www.molfunction.com/jp/mechanism.htm)
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第11回 現象を表す式 (応用)

微分＝割り算＝＞数値解析は簡単にできる！

微分を割り算と考えるだけで、数値解析（自然現象のシミュレーション：模擬実験）
はできる
•
第10回で、微分は割り算で表せることを示したが、それを少し発展させてみよう
df f f ( x  x)  f ( x) fi1  fi



dx x
x
x
df f f (t  t )  f (t ) f n1  f n



dt t
t
t
ここに、ｆ：関数、fi：x=i*Δxのf, fi+1：x=(i+1)*Δxのf,
fn：t=n*Δtのf, fn+1：t=(n+1)*Δtのf
（上付添字：時間、下付添字：空間としました。）
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第11回 現象を表す式 (応用)

差分法によるシミュレーション（数値解析）

化学反応をエクセルで解いてみる （エクセルシート”差分(1)”)
•
陽解法（右辺のbは一つ時間前のものと考える）
db
 ka  k a0  b
dt
b (bn1  bn )
 k a0  bn

t
t
bn1  k a0  bn t  bn  ka0t  ktbn  bn




bn1  ka0t  (1  kt )bn
(C6 := $C$3* $C$2* $F$2+ (1- $C$3* $F$2)* C5)
最後の式ならエクセルで作れる！！ やってみよう
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第11回 現象を表す式 (応用)

差分法によるシミュレーション（数値解析）

化学反応をエクセルで解いてみる （エクセルシート”差分(2)”)
•
陰解法（右辺のbは次の時間ものと考える）
db
 ka  k a0  b
dt
b (bn1  bn )

 k a0  bn1
t
t
bn1  k a0  bn1 t  bn  ka0t  ktbn1  bn




(1  kt )bn1  ka0t  bn
n
ka

t

b
bn1  0
(1  kt )
(C6 := ($C$3* $C$2* $F$2+ C5)/(1+ $C$3* $F$2))
最後の式ならエクセルで作れる！！やってみよう
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参考：第10回 現象を表す式の意味(基礎）
1.000

１次反応方程式と意味
0.800
物質Aが物質Bに変化する化学反応（下式）は
AB
差分（陰解法)
理論式
差分（陽解法)
0.600
0.400
多くの場合、以下の１次反応式で表せる。
0.200
0.000
db
 ka  k a0  b
dt
0.0
50.0
100.0
ここに、b:物質Bの濃度，t；時間，k：反応係数，a：物質Aの濃度,a0：物質Aの初期濃度
上式の意味は、物質Bの生成割合は、物質Aの濃度に比例している
a  a0ekt

b  a0 1  ekt

陽解法でも陰解法でも、結構いい結果が得られた！！！
e-ktなんって言う関数も微分も方程式の解き方もわからないけど答えはちゃんと得られる！！！
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150.0
200.0
第11回 現象を表す式 (応用)
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差分法によるシミュレーション（数値解析）

ばねの運動をエクセルで解いてみる （エクセルシート”差分(3)”)
•
陽解法（右辺のxは一つ時間前のものと考える）
kt 2 t
x
x  2x  x  
m
 kt 2  t t t
t  t
 x  x
x   2 
m 

C7 := (-$C$3* $F$2^2/$C$2 + 2) * C6 - C5
t  t
t
t t
d 2x
m 2  kx
dt
t  t
t
 x 
 x 
   
t
 t 
m 
t
xt t  xt xt  xt t
0

 a0
x
:
6
C
t

t

t
m
 kx
t
dx x0  x 1
0
v 
m t t t
t
t t
t
t
dt


x  x  x  x   kx
2
t
0
1
C5  x  x  a0
最後の式ならエクセルで作れる！！
やってみよう
理論解: a0 cos(t );  k / m
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第11回 現象を表す式 (応用)
差分法によるシミュレーション（数値解析）

熱伝導をエクセルで解いてみる （エクセルシート”差分(4)”& ”差分(5)”)
•
陽解法（右辺のbは一つ時間前のものと考える）
d 2T
dT
 2
dx
dt
(Tjn1  2Tjn  Tjn1 )
(Tjn1  Tjn )

x 2
t
t
(Tjn1  Tjn )  2 (Tjn1  2Tjn  Tjn1 )
x
t
Tjn1  2 (Tjn1  2Tjn  Tjn1 )  Tjn
x
初期条件:中央だけ50℃、後は 0℃
境界条件：両端は常に0℃
J 3 := $D$3* $H$3/$F$3^2
E9 := $J$3* (D10- 2 * D9 + D8) + D9
最後の式ならエクセルで作れる！！やってみよう
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距離
50.000
0.00E+00
3.00E-04
6.00E-04
9.00E-04
40.000
温度

30.000
20.000
10.000
0.000
0.20
0.40
0.60
0.80
第11回 現象を表す式 (応用)

まとめ
自然現象をあらわす法則（方程式）は難しい数式に見えるけれど・・・・
• 『微分は割り算なんだ』と考えると、意外と簡単にシミュレーションできることがわ
かった。
 一見、難しいそうに見えることも、数値実験や実験（計測）からわりと簡単にわかることも
ある。
 『自然科学の基本原理』を信じれば、難しそうなことも理解できる（ハズ）!
• 自然界は隠された法則に従っており、人は理性を用いて、その法則に迫ることが
できる。
=>論理的でない科学はあり得ない。
 遅くてもいいから、じっくり論理的に考えてみよう !!!
• 新しい発見はいつも面白い !!!!
=> 『科学の基礎(1)：論理的に推論すれば、必ず自然界の法則を見つけることはできる』
 『科学の基礎(2)：誰でも、正しい努力すれば成果は得られる』
 現実の課題では、法則など簡単にみつからないことが多い
 でも、ある時の変化ぐらいは見つけられる！！

（今、「どこにいて、どう動きたいか」くらいはわかるが、朝から未来まではわからない)
=>今とその変化がわかれば、変化の関係式は微分方程式で書ける
=>微分=変化の割合だから=>微分方程式が大切な訳
19