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ネットワーク理論講義補助資料
Text.
組合せ最適化とアルゴリズム
4.2 節 多面体的アプローチ
pp. 111-115
• Part 4では組合せ最適化の種々の技法を解説
• ここでは，分枝限定法の線形計画緩和を強化す
るためのアプローチの基礎となる多面体論の基
礎について，最大安定集合問題を例として解説．
• 最大安定集合問題については，グラフの定義の
説明用として1.1節（pp.2-4）で紹介ずみ．
最大安定集合問題の多面体表現
1
3
x3
(0,0,1)
2
(0,1,0)
問題
x1
x2
(1,0,0)
多面体表現
2000年12月
第11回 多面体論
2
多面体と小数解
(0.5,0.5,0.5)
多面体
2000年12月
小数解
第11回 多面体論
3
切除平面法の概念（１）
線形計画の最適解
線形計画の実行可能領域
切除平面
整数計画多面体
側面
2000年12月
第11回 多面体論
4
切除平面法の概念（２）
黒丸を切らないように
白い紙を切り取る
線形計画の最適解
2000年12月
第11回 多面体論
5
妥当不等式
最適解を除かない不等式＝妥当不等式（valid inequality）
クマさん問題の場合，
クマさんの部分集合Sで
s
i
b
i S
を満たすものに対して
x
i S
2000年12月
i
 S 1
が妥当不等式である，
第11回 多面体論
6