Transcript グェン トアン ドゥク

五目並べの実装
B4 グェン トアン ドゥク
内容
1. 目的
2. 五目並べのルール
3. ThreatとThreat sequence
4. 戦略
5. 探索アルゴリズム
6. 評価関数
- Threat space search(Threat空間検索)
7. 結果
1. 目標
今回の目標
• 五目並べプレイヤーを作る
• 評価関数とalpha-beta法を使う
• 特に五目並べのための探索技術である
threat space search(threat空間探索)を実装
する
• 先に打つなら勝つ、そうでなければ、よく守
れるプレイヤーを目指す
2.五目並べのルール
五目並べのルール
• 15x15ボード上でBLACKとWHITEが升目
に自分の色のマークを置く
• BLACKは先に行く
• 先に５つ連続な目を作れたら勝つ
• ボードがいっぱいになっても勝つ人がいな
ければ、引き分ける
連珠のルール
• 五目並べと似ているが、ボードのサイズは
19x19
• 先に打つ方(BLACK)にはたくさん制限が
ある(Overlineしてはならないなど)
• ボードのサイズが大きければ大きいほど
先に打つ手(BLACK)は利益があるからで
ある。
今回実装している五目
• ルールは五目並べのルールと同じ
• しかし、ボードのサイズが19x19
3. ThreatとThreat sequence
Threat
• Threat:
-相手がすぐ対応しなければならない列
-例:
BLACKのマークが３つ連続した列
(WHITEが対応しないと２手後負ける)
Threat の種類
•
•
•
•
•
Threatはそれぞれに名前がついている
３つ連続した目: three
3つ連続しない目: break three
4つ連続した目: four
5つ連続した目: five
Threatの例
Threat sequence
• Threatを連続的に生成する
-第一のthreatに相手が対応しなければな
らないので、引き続いて自分がその次の
手でthreatを生成する
-相手はどう対応するかにはまず考えない。
自分が勝手に打てると仮定する。
Winning Threat sequence
• 勝つまで連続したthreat sequence
• 例: G H I J K L M
13
12 O
O
X O X O
11
O X X X X
10
X O X O
9
8
Xのsequence: J11, J9, J10, M10/J8/J12
Potential Winning Threat
Sequence
• Winning threat sequenceになる可能なthreat
sequenceはPotential Winning threat
sequence(PWTS)と呼ぶ
• そのsequenceに対応するうちに、相手はWinning
threat sequenceを生成する場合があるので、
PWTSはいつもWTSになるとは限らない
• PWTSには、相手はどう対応するかを考えないか
らである。
WTSにならないPWTSの例
I12, (I9), H12, (F12), H15 (X: I12, H12, H15)
E F G H I
15
14
X O
13
X
12
X O X X X
O
O
X
11
O X
10
O O
9
4. 戦略
人間の戦略
1. ボードのある部分を見て、Winning threat
sequence(WTS)を探す
2.まず、自分の打った手と次の自分の手だ
け見る。相手はどう対応するかはまず考え
ない
3. もし、WTSが見つけたら、相手がどう対応
するかを考える
コンピュータの戦略
• 状態空間探索
5. 探索アルゴリズム
状態空間探索
• 手を生成しながら、新しい状態を作る
-最後まで(10手先)の状態を全部見えない
調べる状態数が大きい過ぎる
- 適当な評価関数で、数手先見る
• 同じ状態が違う手の順番であり得る(木で
はなく、グラフ)ので、transposition tableを使
う
• α-β枝刈りで効率を上げる.
Threat空間探索
• 評価値を決めるために、threat空間探索を
する。
• それにより、winning threat sequenceが見つ
かれる。
6.評価関数
評価関数の重要性
• 完全にゲームの最後まで先に見えないの
で、評価関数で手を選択しなければならな
い。
• 評価関数が良ければ良いほど、強い。
• 評価関数が悪ければ、容易に負ける。
五目並べでの評価関数
•
•
•
Threat空間探索
局面にもとづく評価値
評価値は、
- Threat空間探索によって決める
- Threat空間探索によって決められない
場合は局面の列の形により決める
Threat空間探索
• WTS(winning threat sequence)はthreatsを
含んでいる
• そこで、全てのthreatsの空間に注目する。
Threat space(threat空間)と呼ぶ
• Threat空間での探索をすると、WTSが見つ
けられる。
• Threatの数はあまり多くないので、調べる
状態はあまり多くない。コストが小さい。
Threatの要素の定義
• Gain square: threatの中の攻める人の打つ
位置(square)
• Cost square: threatの中の守る人の打つ位
置
• Rest square: threatを作る可能のある位置
(gain squareを除く)
例
Threatの従属性
• Threat A がthreat Bに従属される(A is
dependent on B)とは、Aのあるrest square
がBのgain squareである。
• Threatの従属木(dependency tree):
- ノードがthreat
- rootノード以外のノードは全て、親ノードに
threat従属される
衝突する従属木
• 従属木PとQが衝突するとは、
Pにあるthreat AとQのあるthreat Bの間で、
- Aのgain squareがBのcost square または、
- Bのgain squareがAのcost square または、
- Aのcost squareがBのcost square
である
• 例
衝突するThreatの性質
• 2つの衝突するthreatは同時に実現できな
い。
• つまり、dependency treeには、2つの衝突す
るthreatは存在しない。
• 探索するときに、これを利用するとノード数
を減らすことができる。
• しかし、従属するthreatを見つけるために、
コストがかかる。
衝突するThreatの例
• E15とD15が衝突している
Threat空間探索の規則
• Threat Aがthreat Bに独立(従属ではない）
であれば、AはBの探索木に現れない。
• Threat空間探索木には、threatをgain
squareと方向、種類で表現する。
• その探索木には、攻める人の手だけ現れ
る(調べるノード数が減る)。PWTSが見つ
かったら、それがWTSかどうかをチェックす
る
Threat空間探索の例
Depth
Threat type Gain square Cost square
1
Four
D15
E15
1
Four
E15
D15
Four
I11
H12
2
3
2
1
2
2
3
Straigh four I8
I7
Four
H12
I11
Three
I11
I7, I8, I12
Four
H12
E15
Four
E15
H12
Five
D15
Threatの発見
• 打つたびにthreatが生成するかどうかを見る
• 生成したら、新しいthreatを作り、threat listに保存
• 既に存在するthreatのtypeが打つ手により変わる
ことがあるので。変わったthreatをthreat listに追
加
• それ以外(自分の)threatはそのままthreat list に
追加
• 相手のthreatはその打った手によって、killされる
かどうかをチェック
PWTSの探索
Threat-sequence-list sq = empty;
Pwts-search( board, threat, sequence ) {
if( wts-found ) return;
if( threat.type == FIVE ){sq.add( sequence ); return;}
for each Position in threat.gain_squares {
do_move(board, Position);
sequence.add( Position );
Pwts-search( board, threat.child, sequence );
restore_board();
sequence.remove( Position );
}
}
評価関数
Int evaluate(board, man-threat-list, machine-threat-list, turn){
If( turn == machine ){
for each threat in machine-threat-list{
sq = Pwts-search( board, threat );
if( sq is WTS ) {
return INFINITY;
}
}
} else {
//find WTS for man
if( sq is WTS ) return MINUS_INFINITY;
}
return evaluate-board-state( board, man-threat-list, machine-threat-list,
turn );
}
7. 結果
実験結果
• 五目並べプレイヤーを作った。
• Threat space searchを行ったが、threatを発
見するのがあまりよくなくて、全てのthreatsequenceを見つけなかった。
• 時々、明らかに勝つ手があるのに打ったな
い(そのthreatが発見できないため)