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実
数
数の集まりと四則
すう
●数の集まりと四則 ~有理数~●
整
数
加法
足し算
自然数
乗法
掛け算
減法
引き算
自然数でない
除法
割り算
2つの自然数の加法と乗法の結果⇒必ず自然数(正の整数)
2つの自然数の減法と除法の結果⇒自然数になるとはかぎらない
2つの自然数の加法,減法,乗法の結果⇒必ず整数(負の数・0含む)
2つの自然数の除法の結果⇒分数になることがある
●数の集まりと四則 ~有理数~●
整
数
加法
足し算
自然数(正の整数)
乗法
掛け算
減法
引き算
除法
割り算
分数の形で表される数を,
新しい言葉で有理数という。
自然数でない
(負の数・分数)
は整数,
ただし,
は0でない
実は,数学では「0で割る
ことはできない」ことに
なっている。
~有理数(有限小数・無限小数)~
問題1 次の分数を小数に直せ。
無限小数のうち,幾つかの
数字がくり返されるものを
「循環小数」という
割り切れるタイプ
「有限小数」という
②
割り切れないタイプ
「無限小数」という
例えば・・・・・・
~有理数のまとめ~
と,考えられるか
ら
整数
自然数(正の整数)
0
負の整数
有理数
有限小数
分数
循環小数
※整数(自然数・0・
負の整数)も,有理
数の“一部”といえる。
special① ~循環小数の表し方~
【例】
くり返される数字が
「3」(1つの場合)
「3」の上に・をうつ
くり返される数字が
「4」「5」(2つの場合)
「4」「5」の上に・をうつ
・・・・・・
②
くり返される数字が
「1」「2」「3」(3つ以上)
最初と最後の数字に・をうつ
・・・・・・・
③
問題2 次の循環小数を ・ を使って表せ。
①
・・・・・・
・・・・・・
②
・・・・・・
③
くり返されている
部分のみに
・を打つ
・・・・・・
④
special② ~循環小数を分数に直す~
を,分数になおせ。
【例】
【Point】くり返される数が
1個⇒両辺を10倍
2個⇒両辺を100倍
3個⇒両辺を1000倍
・・・・・・
①とおく。
・・・・・・
②
②-①より
・・・・・・
よって
小数点以下が全て
そろっている。この場合,
お互いを引くと,
小数点以下が全て
消えてなくなる。
問題3 次の循環小数を分数に直せ。
1
2
・・・・・・
①
・・・・・・
②
繰り返される数字
②-①より
が1個だから10倍
1
よって
・・・・・・
・・・・・・
①
・・・・・・
②
繰り返される数字が2
個だから100倍
②-①より
2
よって
・・・
約分!!
~循環しない無限小数(無理数)~
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
√は,循環しない無限小数で,
分数の形で表せない。このよう
な数を,「無理数」という。
・・・・・・
・・・・・・
ちなみに・・・・・・
円周率π=3.14・・・・・・も
無理数の仲間
有理数
じっ すう
実数
無理数
(循環しない無限小数)
※有理数と無理数をひっくるめて実数という。
つまり,有理数は,実数の“一部”である。
●まとめ~数の分類~●
整数(正の整数・0・負の整
数),有理数(分数・有限小
数・循環小数),無理数は,
全て実数の“一部”である!!
整数
自然数(正の整数)
0
負の整数
有理数
有限小数
実数
分数
循環小数
無理数(循環しない無限小数)