Transcript 背理法の導入と考察（パワーポイント版）

背理法
丸大ハンバーグとは
丸大食品が製造しているレトルトのハンバーグ
ハンバーグ・ミートボール
日本
鶏肉 （日本） たまねぎ（北海道）
命題「ファイターズの親会社は丸大食品でない」
否定
「ファイターズの親会社は丸大食品である」と仮定すると・・・
丸大ハムファイターズ となってしまう
ニッポンハムファイターズ であることに
矛盾する
「ファイターズの親会社は丸大食品である」は誤り
したがって，「ファイターズの親会社は丸大食品でない」
このように
「証明したい命題を否定すると矛盾が起こるから，命題は真である」
という証明方法
丸大ハンバーグのＣＭ
背理法
反例が存在しないことを証明する
「P→q」が真 であるＰ
Ｑ 
Ｐ⋂Ｑ =φ
反例が存在しない
否定
Ｕ
Ｐ
「P→q」が偽 である⇔ Ｐ⋂Ｑ ≠ φ
反例が存在する
矛盾が生ずる
反例が存在しない
「P→q」は真 である
Ｑ
■ 2 が無理数であること
2 が実数であることを前提として・・・
実数
無理数
2 は無理数である
√2
否定
有理数
2 であるが，無理数でないことがある （反例）
ところが， 2 が無理数でないことがある
としたために、矛盾が起こる
実数
無理数
√2
有理数
2 であるが，無理数でない ことはない（反例は存在しない）
2 は無理数である